【摘要】本文以超星系統(tǒng)為平臺，給出了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中師生以高效信息交流為目的的線上線下教學設(shè)計，充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段及傳統(tǒng)教學和線上自主學習的學習優(yōu)勢，尊重學生的主體學習地位，同時添加課程思政元素，在傳授學生知識的同時，培養(yǎng)學生科學的思維方法及正確的價值觀念。

【關(guān)鍵詞】線上線下教學? 課程思政? 概率思維與方法

【中圖分類號】G641 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）25-0136-03

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科，是近代經(jīng)濟、管理、金融等領(lǐng)域定量化研究的重要數(shù)學工具，是全國各高等院校大部分本科專業(yè)的公共基礎(chǔ)必修課。它是《統(tǒng)計學》《計量經(jīng)濟學》等專業(yè)課程的先行課程，為后續(xù)專業(yè)課程的學習奠定基礎(chǔ)。通過本課程學習，使學生掌握概率與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。

隨著信息時代的發(fā)展，除了對學生知識的傳授外，教師還要注重對學生思想政治和價值方向的引領(lǐng)。讓學生初步掌握概率論的基本知識、基本思想和方法的同時培養(yǎng)學生運用知識分析和解決實際問題的能力。同時，引領(lǐng)學生注重理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)其科學精神、家國情懷以及正確的人生觀、價值觀和世界觀。

受疫情的影響，大部分高校的教學實現(xiàn)了線上線下教學的結(jié)合，線上線下多渠道的學習式也是大數(shù)據(jù)時代學習的必然趨勢和要求。隨著信息時代的發(fā)展，豐富的網(wǎng)絡(luò)課程資源及各種便利的媒介使學習打破了時空的限制，學生的學習方式變得便捷、靈活和多樣。學生學習方式與渠道的改變，對教師的講授方式也提出新要求。若僅在線教學，教師對學生學習狀態(tài)及效果依賴于超星平臺中學習數(shù)據(jù)，而往往學習通里學生的學習數(shù)據(jù)存在延遲，不利于教師對教學節(jié)奏的把控，線上教學也讓師生失去了面對面交流的機會，對于學習不夠主動的學生而言，老師難以監(jiān)管和把控。線上與線下教學的結(jié)合是在充分利用信息化的教學資源下教師能動地發(fā)揮傳統(tǒng)課堂的優(yōu)勢實現(xiàn)高效的教學模式。學生既可以利用網(wǎng)絡(luò)資源“處處學、時時學，反復(fù)學”，教師亦可采用啟發(fā)式、案例式等多種教學方式，在課堂上充分講解知識的難點、重點，師生實時互動。

一、教學設(shè)計理念和目標

教學設(shè)計的理念和目標是以學生為中心，充分利用傳統(tǒng)教學和線上自主學習的學習優(yōu)勢，實現(xiàn)教師的引導(dǎo)作用和學生的主體學習地位，以超星系統(tǒng)為平臺，利用線上線下混合教學模式，實現(xiàn)教師傳授與學生學習的高效信息反饋教學。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是教師利用超星平臺上學生的學習數(shù)據(jù)，快速及時了解學生學習狀態(tài)，學習問題和學習進度;二是教師可根據(jù)已有的信息更好地進行教學設(shè)計，充分地調(diào)動學生學習的能動性，讓學生真正地、能動地參與到課堂中，提升學生課堂學習的獲得感;三是教師根據(jù)學生的作業(yè)、測驗等快速地進行教學反思和補充，及時針對性地回答學生學習中的疑難點。

二、實現(xiàn)高效信息反饋的實現(xiàn)途徑

（一）按照大綱要求，將知識分層，明晰課前預(yù)習任務(wù)、目標，通過問卷或測驗有效地收集學生學習中的困惑和難點。

根據(jù)課程大綱要求及知識的難易程度，可將教學內(nèi)容劃分為若干等級，不同等級的知識點采用不同的教學模式。例如對于基本的概念及簡單知識點，可以通過線上微視頻講解推送給學生課前預(yù)習，并通過設(shè)置合理的測驗檢驗學生的學習情況，同時在平臺中添加文檔材料如思維導(dǎo)圖、實際案例來輔助學生加深對基本定義的理解及應(yīng)用思考;對于重難點的知識點除了在課前推送學習微視頻外，可在課堂上重點講解，分組討論互動及練習鞏固。

（二）充分利用信息技術(shù)，讓課堂知識講授、課堂互動變得高效。

在課堂講授中，可借助各種信息技術(shù)手段，將教師的板書同步傳輸?shù)酱笃聊簧?，保證每一位學生都能及時了解教師的講課內(nèi)容，同時學生課堂上的答題參與情況講師也能及時獲取，了解學生學習的速度和掌握情況。教師在課堂上發(fā)揮傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢，利用案例教學、啟發(fā)式教學等激勵學生，充分調(diào)動學生的主動性、能動性和創(chuàng)造性，增加學生學習的參與感與獲得感。

（三）通過課程思政，提升課堂文化底蘊，提升學生對課程學習的認同感、價值感。

課程思政要實現(xiàn)知識傳授、價值塑造和能力培養(yǎng)的有機統(tǒng)一[1]，課程思政是課堂教學的延展與提升，增加課堂的文化底蘊和趣味性，讓學生在接受知識的同時受到科學的價值觀的引領(lǐng)和優(yōu)秀的文化熏陶，進而樹立正確的價值觀，培養(yǎng)崇尚科學、頑強拼搏、勇于創(chuàng)新、不斷進取的等優(yōu)良品德。

例如在講解數(shù)學期望概念時，可以通過對“分賭本問題”案例[2]的講解，讓學生體會數(shù)學家嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，縝密的數(shù)學思維;為加深學生對貝葉斯公式的理解，可講解“狼來了”故事生動形象地讓學生感受貝葉斯公式在生活中的應(yīng)用，進而明白做人應(yīng)當誠實守信;設(shè)伯努利試驗[2-4]中事件發(fā)生A的概率p，獨立重復(fù)的試驗n次，記隨機變量X為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則可知X～B（n，p），且P（X=k）=C■■pk（1-p）■，k=0.01，……，n。若隨機事件A表示某人勤奮努力做事，獲得成功，P（A）=0.01，則由計算可知，當n=400，即某人重復(fù)努力400次時，他成功的概率為0.98，這個實例很好地印證生活中的俗語如“鍥而不舍，金石可鏤”“不積跬步無以至千里”“世上無難事，只怕有心人”;若A表示某條謠言被人相信，P（A）=0.01，亦由上述結(jié)果可知“謠言能傷人”的事實，告誡學生學會用知識武裝自己的頭腦，不要做人云亦云的傳謠者。

（四）注重概率思想和方法的學習和應(yīng)用，注重總結(jié)和反思，拓展知識的深度，在實踐中檢驗和學習概率思想方法。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法可以認識生活中一些問題的“必然性和偶然性”。在課堂講解中可通過生活中的實踐案例、數(shù)學文化，名人軼事等多種途徑講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計中思想方法的應(yīng)用，并鼓勵學生參與社會實踐并從中發(fā)現(xiàn)概率知識的應(yīng)用。如小概率原理作為統(tǒng)計推斷理論中的一個重要而又基本的原理，被廣泛應(yīng)于日常生活中的各個方面。

同時，鼓勵學生在作業(yè)中一題多解，注重概率方法的總結(jié)，鍛煉學生不同的思維方式，內(nèi)化、總結(jié)和反思所學知識，建立知識體系，潛移默化地培養(yǎng)學生科學的思維方式。

三、線上線下教學設(shè)計

（一）課前線上準備

1.教師根據(jù)教學大綱要求將課程內(nèi)容劃分成為若干等級，偏理論部分（基本概念、公式等）可在超星平臺上按知識點上傳制作微視頻，并插入適量簡單的練習分發(fā)給學生，并制定明確的預(yù)習任務(wù)和目標。理論知識的應(yīng)用部分可通過選擇恰當?shù)陌咐蛟O(shè)置問題啟發(fā)學生預(yù)習。讓學生在課前完成課堂上、課程中基本知識的預(yù)習，對基本原理的應(yīng)有簡單的了解。2.教師在課程開始前完成學生學習小組的分組，在課程開始前在超星平臺完成課程信息化建設(shè)，按周次將每次課的案例資料及具體的學習任務(wù)以文檔形式發(fā)布在超星平臺，最后可通過討論、簡單測驗，問卷等方式收集和了解學生的自主學習情況。

（二）線下課堂活動的組織

1.教師根據(jù)課前了解學生的學習情況制定教學方案。對于簡單易懂的基本概念可簡單重復(fù)，重點講解學生中有代表性或者共性問題，并幫助和引導(dǎo)學生對知識點的梳理和應(yīng)用。2.利用線上平臺組織簡單、針對性的練習，通過學生互評、個人展示與團隊協(xié)作等方式加深學生對重難點知識的學習和理解。3.授課教師依據(jù)重點、難點、疑點，設(shè)計一系列“問題鏈”式的問題，用“問題鏈”深化課堂教學。通過“問題鏈”逐漸引導(dǎo)學生進一步思考，使其認識到所學內(nèi)容的本質(zhì)和核心思想。4. 教師結(jié)合學生知識掌握情況安排適量的任務(wù)。各團隊協(xié)調(diào)合作完成任務(wù)，并對知識進行總結(jié)、體悟、反思。針對學生的難點，教師有針對性地進行答疑解惑。5.最后，教師系統(tǒng)化梳理整節(jié)課內(nèi)容，對課程進行總結(jié)。

（三）課后線上測驗、鞏固和提升

1.布置適量的作業(yè)或線上測驗鞏固學習。2.進一步利用網(wǎng)絡(luò)平臺，吸收整合精華，擴充資源數(shù)量，拓展實踐資源涵蓋領(lǐng)域，嘗試開發(fā)設(shè)計課程討論區(qū)，為學生搭建更寬廣、更便捷的立體化學習資源體系。

四、以“條件概率”的教學為例，線上線下教學展示

（一）課前將條件概率的教學案例資料、知識點講解視頻發(fā)布在超星平臺，明確學生預(yù)習目標，通過設(shè)置討論、簡單測驗等方式了解學生的自主學習情況。

案例：一袋中裝有10個球， 其中3個黑球， 7個白球， 先后兩次從袋中各取一球（不放回），問：

（1）已知第一次取出的是黑球， 求第二次取出的仍是黑球的概率;（2）已知第二次取出的是黑球， 求第一次取出的也是黑球的概率。

問題：（1）如何用條件概率來描述案例中所求的問題？（2）條件概率的定義是什么？（3）如何求解上述問題？

預(yù)習目標：通過預(yù)習明確條件概率的定義和計算方法，并利用定義和方法思考解決案例中問題。

（二）根據(jù)超星平臺學生的學習情況設(shè)計課堂講解，針對性地練習與總結(jié)

在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息（條件）下求事件的概率， 如在事件A發(fā)生的條件下，求事件B發(fā)生的條件概率，記作P（B|A）.

條件概率的定義：? 設(shè)A，B是兩個事件， 且P（A）>0，則稱P（B|A）=為在事件A發(fā)生的條件下，事件B的條件概率。

說明：1.相應(yīng)地，把P（B）稱為無條件概率。一般地，P（B|A）≠P（B）。2.若事件A已發(fā)生，則為B也發(fā)生，試驗結(jié)果必須是既在A中又在B中的樣本點，即此點必屬于AB（可借助韋恩圖），條件概率的實質(zhì)是在已有的信息的限定下，考慮的樣本點的范圍縮小。

案例的解答：記Ai為事件“第i次取到的是黑球”（i=1，2）.

（1） 在已知A1發(fā)生， 即第一次取到的是黑球的條件下， 第二次取球就在剩下的2個黑球、7個白球共9個球中任取一個， 根據(jù)古典概率計算， 取到黑球的概率為2/9， 即有P（A2|A1）=2/9。（2）在已知A2發(fā)生， 即第二次取到的是黑球的條件下， 求第一次取到黑球的概率， 但第一次取球發(fā)生在第二次取球之前， 故問題的結(jié)構(gòu)不像（1）那么直觀。

我們可按定義計算P（A1|A2）更方便一些。

小結(jié)：計算條件概率有兩種方法

a） 在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到P（B|A）;b）在樣本空間s中，先求事件P（AB）和P（A），再按定義計算P（B|A）。

教師在講解時，根據(jù)學生學習情況，通過案例的講解，幫助學生理順學習中的難點。其次，選取好的方法不僅可以簡化學習，更是對科學思維的訓練，鼓勵學生注重方法的學習和選取。

（三）設(shè)置適量的練習鞏固學習，在線布置適量的學習資料拓展學生視野

練習：用條件概率計算的兩種方法求解：投擲兩枚骰子，已知兩顆骰子的點數(shù)之和為7，求其中有一顆為1點的概率。

五、小結(jié)

線上與線下相結(jié)合的教學設(shè)計，在尊重學生自主學習的同時，讓教師在教學中充分發(fā)揮教學所長，在了解學生學習的基礎(chǔ)上，有根據(jù)、有計劃的高效組織教學。“問渠那得清如許，為有源頭活水來”，通過線上線下教學結(jié)合高效信息反饋教學設(shè)計，教師在引導(dǎo)學生學習的同時，實現(xiàn)教學動態(tài)良序循環(huán)，實現(xiàn)教師教學相長。

參考文獻：

[1]教育部關(guān)于印發(fā)《高等學校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[N].教育部網(wǎng)站，2020-05-28.

[2]吳傳生.《經(jīng)濟數(shù)學：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版），高等教育出版社，2020年12月出版.

[3]車榮強.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，復(fù)旦大學出版社，2015年8月出版，第二版.

[4]茆詩松.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第三版），高等教育出版社，2020年11月出版.

作者簡介：

王星星（1989年1月-），女，講師，博士，現(xiàn)主要從事凸幾何分析理論研究。