邱克鵬，秦云飛，費(fèi) 晨，陳智謀，張衛(wèi)紅

（1.西北工業(yè)大學(xué) 工程仿真與宇航計(jì)算技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，西安710072；2.上海衛(wèi)星裝備研究所,上海200240）

振動(dòng)噪聲不僅損壞機(jī)器設(shè)備，而且危害人們的身體健康，是日常生活和工程應(yīng)用中的常見(jiàn)問(wèn)題。根據(jù)質(zhì)量定律，傳統(tǒng)的隔聲材料難以實(shí)現(xiàn)低頻降噪，也極大地限制了傳統(tǒng)隔聲材料在工程中的應(yīng)用。近年來(lái)，聲學(xué)超材料尤其是薄膜聲學(xué)超材料（Membrane-type acoustic metamaterials-MAM）成為研究的熱點(diǎn)。2008年，Yang 等[1]基于局域共振理論將附著剛性質(zhì)量塊的柔性薄膜固定在支撐結(jié)構(gòu)上構(gòu)成薄膜聲學(xué)超材料，實(shí)現(xiàn)了輕質(zhì)、低頻隔聲的效果，從而開(kāi)啟了薄膜聲學(xué)超材料的研究。2010年，Naify 等[2]將圓形薄膜-質(zhì)量塊固定在支撐環(huán)上制作成薄膜型局域共振聲學(xué)超材料，利用阻抗管實(shí)驗(yàn)測(cè)試和有限元理論分析了影響薄膜聲學(xué)超材料隔聲性能的不同因素，進(jìn)一步揭示薄膜聲學(xué)超材料的隔聲機(jī)理。2012年，Mei 等[3]研究了一種薄膜厚度比聲波波長(zhǎng)小3個(gè)數(shù)量級(jí)的暗聲學(xué)超材料，這種超材料附加不對(duì)稱(chēng)質(zhì)量的半圓形剛性板，在結(jié)構(gòu)共振時(shí)，振動(dòng)的兩個(gè)半圓形板大量消耗聲波能量，從而實(shí)現(xiàn)低頻寬帶吸聲。Tian等[4]和Zhang等[5]采用模態(tài)疊加原理分別對(duì)圓形薄膜-環(huán)形質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)和方形薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)超材料隔聲量的計(jì)算，并將理論計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，顯示出良好的一致性。2019年，Liu 等[6]利用單胞間的壓差作用，提出薄膜聲學(xué)超材料可以在低頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)聲波的虹吸效應(yīng)，并通過(guò)精確設(shè)計(jì)每個(gè)單元的虹吸效果實(shí)現(xiàn)了400 Hz～650 Hz 寬帶吸波的能力，因此這種虹吸效應(yīng)為低頻降噪提供了一種新的思路。Wen 等[7]利用磁流變材料制成薄膜，與重物、支撐框架組成主動(dòng)控制型薄膜聲學(xué)超材料，通過(guò)改變磁場(chǎng)強(qiáng)度，調(diào)節(jié)薄膜剛度，從而達(dá)到主動(dòng)控制隔聲量帶寬和共振頻率的目的。Zhao等[8]利用磁力減小薄膜聲學(xué)超材料的背腔剛度，但是在非線性磁場(chǎng)的作用下，吸聲帶寬較窄。隨著研究的深入，薄膜聲學(xué)超材料的研究發(fā)展方向轉(zhuǎn)向工程應(yīng)用，例如可以將薄膜聲學(xué)超材料應(yīng)用于管道消聲裝置[9-10]，以減小傳統(tǒng)消聲器的體積，也可以做成大尺寸柔性隔聲材料應(yīng)用于汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)罩[11-12]。

目前在薄膜聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)中主要是采用有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值建模仿真計(jì)算，并逐步調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)要求。但隨著網(wǎng)格數(shù)量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加，計(jì)算機(jī)內(nèi)存被大量消耗，導(dǎo)致計(jì)算效率嚴(yán)重下降，從而不利于多參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。本文采用模態(tài)疊加法和遺傳算法實(shí)現(xiàn)反射型薄膜聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以根據(jù)不同目標(biāo)進(jìn)行多參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。另外，以往的研究結(jié)果[1-6,13]表明，薄膜聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)僅在單一頻率的窄帶內(nèi)具有良好的隔聲性能，不利于工程應(yīng)用。為此設(shè)計(jì)了一種十字型薄膜聲學(xué)超材料，實(shí)現(xiàn)了低頻寬帶吸聲。文中分別從聲學(xué)性能指標(biāo)的兩個(gè)不同方面開(kāi)展了薄膜型聲學(xué)超材料降噪性能的分析和設(shè)計(jì)。

1 薄膜聲學(xué)超材料隔聲性能分析

薄膜聲學(xué)超材料單元結(jié)構(gòu)由剛性質(zhì)量塊和柔性薄膜組成，如圖1所示。其中薄膜的邊界長(zhǎng)度為L(zhǎng)x×Ly；質(zhì)量塊的邊界長(zhǎng)度為lx×ly，且左下角的坐標(biāo)設(shè)定為（x0，y0）。薄膜的四周施加固定約束，質(zhì)量塊的振動(dòng)效應(yīng)等效為慣性力作用在薄膜上，即附著的質(zhì)量不會(huì)阻礙薄膜的彎曲變形，質(zhì)量塊的旋轉(zhuǎn)慣量可以忽略不計(jì)，薄膜的自身強(qiáng)度相對(duì)于預(yù)緊力也可以忽略不計(jì)。

圖1 單元結(jié)構(gòu)模型

為了計(jì)算薄膜聲學(xué)超材料的隔聲量，還必須考慮到周?chē)黧w的耦合效應(yīng)，因此當(dāng)平面波沿垂直薄膜負(fù)方向入射到薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的表面時(shí)，薄膜-質(zhì)量塊的振動(dòng)方程[5]為

式中：w表示薄膜位移；σ表示薄膜預(yù)緊力；ρs表示薄膜的面密度；ρm是質(zhì)量塊的面密度；(x0,y0,x,y,lx,ly)=[H(x-x0)-H(x-x0-lx)]×[H(y-y0)-H(y-y0-ly)]，其中H表示階躍函數(shù)。表示入射平面波的振幅；ρ0c0表示流體介質(zhì)的特性阻抗。

由于外部激勵(lì)是平面簡(jiǎn)諧波，因此薄膜的位移可以由多階共振模態(tài)的疊加效應(yīng)來(lái)表示，即：

式中：φm(x,y)表示滿(mǎn)足邊界條件的模態(tài)函數(shù)；qm(t)表示隨時(shí)間變化的模態(tài)幅值，qm(t)=。

將式（2）代入式（1），再乘以正交模態(tài)函數(shù)φn(x,y)，并在整個(gè)薄膜-質(zhì)量塊表面進(jìn)行積分，可得

式（3）的矢量矩陣表示為

因此，薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)隔聲量的計(jì)算公式為

圖1中薄膜邊長(zhǎng)Lx×Ly為20×20 mm，厚度hs為0.2 mm，材料為silicon rubber，由于硅膠薄膜本身具有阻尼特性，其楊氏模量并不是一個(gè)恒定值，而是與頻率相關(guān)，因此取其均值為E=1.9 MPa，泊松比μ為0.48，密度ρ為980 kg/m3；質(zhì)量塊的邊長(zhǎng)lx×ly為3.5×3.5 mm，厚度hm為1 mm，材料為steel，其楊氏模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 720 kg/m3，質(zhì)量塊左下角的坐標(biāo)值為（8.3，8.3）。聲場(chǎng)的空氣域密度ρ0為1.29 kg/m3，聲波的傳播速度c0為340 m/s。

利用有限元法和模態(tài)疊加理論對(duì)薄膜聲學(xué)超材料的隔聲量進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示。根據(jù)兩種方法計(jì)算所得的隔聲量在趨勢(shì)上保持一致，表明基于模態(tài)疊加原理推導(dǎo)的隔聲量解析公式是合理的，但在有限元法計(jì)算過(guò)程中未對(duì)薄膜施加阻尼損耗，導(dǎo)致在隔聲谷和隔聲峰頻率處的隔聲量相差很大。此外，薄膜聲學(xué)超材料隔聲量曲線存在兩個(gè)隔聲谷和一個(gè)隔聲峰，其頻率分別為325 Hz、500 Hz 和1 395 Hz，且結(jié)構(gòu)的前4階共振頻率為324 Hz、548 Hz、900 Hz 和1 396 Hz。由表1所示共振頻率和隔聲谷頻率關(guān)系可知，薄膜聲學(xué)超材料隔聲曲線的第一隔聲谷由1階共振引起，第二隔聲谷由4階共振引起。

圖2 薄膜聲學(xué)超材料的隔聲量曲線

表1 隔聲量的波谷頻率與共振頻率/Hz

根據(jù)式（1）可知，影響薄膜聲學(xué)超材料隔聲性能的主要因素是薄膜邊界長(zhǎng)度、質(zhì)量塊邊界長(zhǎng)度、薄膜面密度和質(zhì)量塊面密度（可采用厚度分析）。因此可結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法開(kāi)展薄膜型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提升其隔聲性能。

2 反射型薄膜聲學(xué)超材料設(shè)計(jì)

遺傳算法[14]（GA）由Holland 教授在70年代提出，具備實(shí)用性、魯棒性以及處理大規(guī)模不同類(lèi)型輸入?yún)?shù)的優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、信號(hào)處理和自適應(yīng)控制等領(lǐng)域。

進(jìn)行反射型薄膜聲學(xué)超材料的可調(diào)隔聲性能的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，選取薄膜和質(zhì)量塊的尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，將根據(jù)模態(tài)疊加法構(gòu)建的隔聲量分析方法作為分析工具，以遺傳算法為優(yōu)化工具，開(kāi)展不同目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為

式中：x表示設(shè)計(jì)變量；Ls與hs表示薄膜的邊長(zhǎng)和厚度，Lm與hm表示質(zhì)量塊的邊長(zhǎng)和厚度，x0與y0表示質(zhì)量塊在薄膜上的位置；F(x)表示目標(biāo)函數(shù)。

2.1 以離散頻率隔聲量為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以單一頻率下的隔聲量最大化為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)在特定頻率下具有高效隔聲性能的薄膜聲學(xué)超材料，其優(yōu)化模型為

式中：f0表示特定頻率值；TL表示隔聲量。取目標(biāo)頻率f0=400 Hz，以目標(biāo)頻率的隔聲量最大化為目標(biāo)函數(shù)，即

利用MATLAB內(nèi)置的遺傳算法作為優(yōu)化工具，種群規(guī)模設(shè)置為200，迭代次數(shù)為100次，交叉率和變異率均采用默認(rèn)設(shè)置。經(jīng)過(guò)100次迭代后，收斂曲線如圖3所示。適應(yīng)度函數(shù)經(jīng)過(guò)22次迭代達(dá)到收斂狀態(tài)。

圖3 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

圖4(a)為優(yōu)化前后的二維薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)模型，圖中外部虛線框表示初始結(jié)構(gòu)的薄膜邊界，內(nèi)部虛線框表示初始結(jié)構(gòu)的質(zhì)量塊邊界，外部實(shí)線框表示優(yōu)化后的薄膜邊界，內(nèi)部黑色區(qū)域表示優(yōu)化后的質(zhì)量塊，下文不再贅述。圖4(b)為優(yōu)化前后薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)隔聲量曲線變化示意圖。

經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后薄膜的邊界長(zhǎng)度減小，薄膜的厚度增大至最大值，質(zhì)量塊邊界長(zhǎng)度增大，質(zhì)量塊厚度增大，且質(zhì)量塊的位置仍處于薄膜中心，結(jié)構(gòu)尺寸變化的原因是隔聲峰的峰值與薄膜尺寸參數(shù)有關(guān)，而隔聲峰的頻率與質(zhì)量塊尺寸參數(shù)有關(guān)。圖4(b)中第一隔聲谷、第一隔聲峰頻率移向低頻，第二隔聲谷頻率向高頻移動(dòng)，隔聲峰的峰值要大于初始結(jié)構(gòu)。

表2為優(yōu)化前后薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的隔聲特性，其中TL表示隔聲量，單位為dB；f1、f2和f3分別表示第一隔聲谷頻率、第一隔聲峰頻率和第二隔聲谷頻率，單位為Hz˙表示兩個(gè)隔聲谷間的平均隔聲量，單位為dB。下文中f1、f2、f3和˙表示相同含義。

表2 優(yōu)化前后的薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)隔聲特性

在f0=400 Hz處，初始結(jié)構(gòu)的隔聲量是17.4 dB，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的隔聲量為42.4 dB，其增幅為144%，使得薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在該頻率處具有優(yōu)異的隔聲性能，其原因是第一隔聲峰（反共振）從初始結(jié)構(gòu)的480 Hz 移至400 Hz，導(dǎo)致在f0=400 Hz處的薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)處于反共振狀態(tài)，因而隔聲能力增強(qiáng)。從表2中還可以看出，優(yōu)化后的第一、第二隔聲谷之間的帶寬相對(duì)于初始結(jié)構(gòu)有所增大，帶寬從1 020 Hz增大到1 180 Hz，增幅為15.7%。帶寬內(nèi)的平均隔聲量也由初始結(jié)構(gòu)的11.6 dB 增大到14.9 dB，增幅為28.4%。

圖4 目標(biāo)頻率為f0=400 Hz時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

由此可知，以離散頻率處隔聲量最大化為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)設(shè)計(jì)薄膜、質(zhì)量塊的邊界尺寸、厚度以及質(zhì)量塊的位置坐標(biāo)，可以將隔聲峰頻率移到目標(biāo)頻率處，使目標(biāo)頻率處于反共振狀態(tài)，從而增強(qiáng)了目標(biāo)頻率下結(jié)構(gòu)的隔聲性能，因此通過(guò)這種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以解決特定頻率下的噪聲問(wèn)題。

2.2 以隔聲帶寬為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)薄膜聲學(xué)超材料隔聲機(jī)理的研究可知，1階、4階共振頻率分別對(duì)應(yīng)隔聲曲線的第一隔聲谷頻率和第二隔聲谷頻率，因此規(guī)定4階共振頻率與1階共振頻率之間的差值為隔聲帶寬。隔聲帶寬是評(píng)價(jià)隔聲性能的重要指標(biāo)，帶寬的大小對(duì)于薄膜聲學(xué)超材料的應(yīng)用前景具有重要影響，因此本節(jié)將以隔聲相對(duì)帶寬為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。相對(duì)帶寬由1階、4階共振頻率的差與和之間的比值來(lái)表示，以相對(duì)帶寬最大化為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型為

式中：f1和f3分別表示第一隔聲谷頻率和第二隔聲谷頻率；B(x)表示目標(biāo)函數(shù)，相對(duì)帶寬由表示。

遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為200，交叉率和變異率采用默認(rèn)設(shè)置，適應(yīng)度函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)表示。經(jīng)過(guò)循環(huán)迭代，收斂曲線如圖5所示。適應(yīng)度函數(shù)經(jīng)過(guò)20次迭代達(dá)到收斂狀態(tài)，并經(jīng)過(guò)80次迭代后結(jié)束。

圖6為優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)和隔聲量的變化。其中，圖6(a)表示優(yōu)化前后薄膜-質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)變化，圖6(b)優(yōu)化前后隔聲量曲線的變化。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線示意圖

經(jīng)過(guò)遺傳優(yōu)化，薄膜的邊界長(zhǎng)度減小，薄膜的厚度減小，質(zhì)量塊的邊界長(zhǎng)度增大，質(zhì)量塊的厚度增大至最大值。圖6(b)中第一隔聲谷、第一隔聲峰頻率移向低頻，第二隔聲谷頻率變化較小，隔聲峰的峰值要大于初始結(jié)構(gòu)。

表3顯示了優(yōu)化前后隔聲性能的變化。從表3中可以看到，優(yōu)化后薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的相對(duì)帶寬從0.62 增大到0.76，其增幅為22.6%；1階、4階共振頻率之間的帶寬增加了7.8%，并且?guī)拑?nèi)的平均隔聲量增加了11.2%。此外，1階共振頻率和隔聲峰頻率相對(duì)于初始結(jié)構(gòu)均明顯減小。

由此可知，可以通過(guò)以相對(duì)帶寬最大化為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的隔聲帶寬以及帶寬內(nèi)的平均隔聲量，而且這種方法還可以有效降低一階共振頻率和隔聲谷頻率，為設(shè)計(jì)低頻高效隔聲的薄膜聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)提供了依據(jù)。

表3 優(yōu)化前后的薄膜-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)隔聲特性

3 吸聲型薄膜聲學(xué)超材料設(shè)計(jì)

研究表明[1-6,13]，在兩個(gè)隔聲谷之間，反射型薄膜聲學(xué)超材料的隔聲作用主要集中在隔聲峰（反共振）附近，而遠(yuǎn)離隔聲峰，隔聲量逐漸降低，這種情況使得反射型薄膜聲學(xué)超材料高效隔聲的頻段較窄。此外，根據(jù)以往的研究結(jié)果[3,6]可知，吸聲型薄膜聲學(xué)超材料單胞只在共振頻率附近的狹窄頻率范圍內(nèi)具有良好的吸聲性能。十字型薄膜聲學(xué)超材料是由兩個(gè)吸聲型薄膜聲學(xué)超材料單胞十字交叉而成，通過(guò)改變質(zhì)量板的半徑，能夠有效拓寬薄膜聲學(xué)超材料的吸聲帶寬，從而提高薄膜聲學(xué)超材料的吸聲性能。

3.1 單元結(jié)構(gòu)模型

圖7所示為十字交叉結(jié)構(gòu)單胞模型，它由1個(gè)十字型背腔、薄膜和4個(gè)半圓形質(zhì)量板組合而成，其中對(duì)應(yīng)質(zhì)量板的間距d=18 mm；4個(gè)質(zhì)量板的半徑都是6 mm，厚度hm=0.4 mm；薄膜的長(zhǎng)度Ls=38 mm，寬度ls=23 mm，厚度hs=0.2 mm；背腔的深度H=30 mm，壁厚t=1 mm。

薄膜的材料是硅膠，其泊松比μ=0.48，密度ρ=980 kg/m3，根據(jù)測(cè)試[3]可知楊氏模量由儲(chǔ)能模量和損耗模量組成，即E=E0+i×E1。這里E0=1.9 MPa，E1=χ0×ω，ω表示角頻率，χ0=796 Pa×s；半圓形質(zhì)量板的材料是鋼，其楊氏模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 720 kg/m3；背腔的材料是樹(shù)脂，其楊氏模量為3×103MPa，泊松比為0.4，密度為1 116 kg/m3。

圖6 以相對(duì)帶寬為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

圖7 十字交叉型薄膜聲學(xué)超材料

利用有限元軟件進(jìn)行吸聲性能的分析計(jì)算，得到如圖8所示的吸聲系數(shù)曲線。吸聲系數(shù)存在3個(gè)吸收峰，其吸收峰頻率分別是310 Hz、510 Hz和750 Hz，對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)分別是0.999、0.556和0.781，然而這種構(gòu)型的高吸聲系數(shù)帶寬較窄，無(wú)法滿(mǎn)足寬帶吸聲的要求，而且第二、第三吸收峰的吸聲系數(shù)較低，因此附著4個(gè)相同質(zhì)量板的十字型薄膜聲學(xué)超材料的吸聲性能較差。

圖8 吸聲系數(shù)曲線

3.2 寬帶吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了提高十字型薄膜聲學(xué)超材料的吸聲性能，可通過(guò)調(diào)節(jié)Ⅲ和Ⅳ兩個(gè)質(zhì)量板半徑來(lái)設(shè)計(jì)寬帶吸聲薄膜聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)，并且規(guī)定吸聲系數(shù)大于0.5的頻帶范圍為吸聲帶寬。

令Ⅲ和Ⅳ兩個(gè)質(zhì)量板半徑r為6 mm、3.5 mm 和1 mm，通過(guò)仿真計(jì)算得到如圖9所示的吸聲系數(shù)。由圖可知，改變Ⅲ和Ⅳ兩個(gè)質(zhì)量板半徑，吸聲系數(shù)沒(méi)有表現(xiàn)出規(guī)律性，但當(dāng)質(zhì)量板的半徑r為1 mm時(shí)，吸聲系數(shù)大于0.5的帶寬范圍為470 Hz 至680 Hz，尤其在500 Hz 至660 Hz 較寬頻帶內(nèi)平均吸聲系數(shù)可以達(dá)到0.946。而隨著半徑的增大，在500 Hz 至600 Hz范圍內(nèi)吸聲系數(shù)大幅度減小。減?、蠛廷魞蓚€(gè)質(zhì)量板半徑，得到如圖10所示的吸聲系數(shù)曲線和吸聲系數(shù)大于0.5的帶寬變化曲線。圖10(a)表明隨著半徑減小，第一個(gè)吸聲峰的數(shù)值和頻率均未發(fā)生變化，而吸聲系數(shù)大于0.5的帶寬逐漸增加。圖10(b)表明半徑越小，吸聲帶寬越大，但增加的幅度會(huì)逐漸減小。因此，通過(guò)減小Ⅲ和Ⅳ兩個(gè)質(zhì)量板半徑，可以實(shí)現(xiàn)薄膜聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)的寬帶高效吸聲。

圖9 Ⅲ和Ⅳ質(zhì)量板半徑對(duì)吸聲系數(shù)的影響

3.3 附著雙質(zhì)量板的十字型吸聲結(jié)構(gòu)

考慮到加工和工程應(yīng)用的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一種附著兩個(gè)質(zhì)量板的十字型薄膜聲學(xué)超材料，其單胞結(jié)構(gòu)如圖11所示。經(jīng)過(guò)仿真分析計(jì)算，得到如圖12所示的吸聲系數(shù)曲線。從圖中可以看到，吸聲系數(shù)在290 Hz處存在吸收峰，數(shù)值為0.831，但帶寬較窄。而在490 Hz 至830 Hz 寬頻帶內(nèi)，吸聲系數(shù)均達(dá)到0.5以上，尤其在520 Hz 至810 Hz，平均吸聲系數(shù)達(dá)到0.884，并且吸聲帶寬內(nèi)有4個(gè)變化幅度逐漸減小的波動(dòng)峰，峰值頻率分別是540 Hz、690 Hz、760 Hz和790 Hz，峰值分別是0.92、0.962、0.993和0.998。

圖10 Ⅲ和Ⅳ質(zhì)量板半徑對(duì)吸聲性能的影響

圖11 附著兩個(gè)質(zhì)量板的十字型結(jié)構(gòu)模型示意圖

圖12 附著雙質(zhì)量板的結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線

根據(jù)圖12可知附著兩個(gè)質(zhì)量板的十字型結(jié)構(gòu)在520 Hz至810 Hz實(shí)現(xiàn)了寬頻帶高效吸聲，因此需要對(duì)其吸聲機(jī)理進(jìn)行分析，圖13是290 Hz、540 Hz、760 Hz 和790 Hz的振動(dòng)位移云圖；圖14是290 Hz、540 Hz、760 Hz 和790 Hz的彈性應(yīng)變能密度分布示意圖。圖13(a)表明在290 Hz處無(wú)質(zhì)量板的橫向薄膜表面沿z軸向下凹陷，帶動(dòng)縱向薄膜上的兩個(gè)薄膜做扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并且質(zhì)量板的直邊向下轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量板的曲邊向上。圖14(a)表明彈性應(yīng)變能集中在質(zhì)量板的邊緣，這是因?yàn)楫?dāng)質(zhì)量板作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量板邊緣的薄膜發(fā)生較大的撓曲變形，同時(shí)高亮的彈性應(yīng)變能密度表明質(zhì)量板的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是消耗聲波能量的主要因素。此外，由于在仿真的過(guò)程中背腔邊界被設(shè)定為固定約束，橫向薄膜沿z軸向下振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致薄膜和背腔之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得無(wú)質(zhì)量板的橫向薄膜在背腔交界處發(fā)生較大的撓曲變形，這是消耗聲波能量次要因素。圖13(b)表明在540 Hz處振動(dòng)主要集中在質(zhì)量板和中間薄膜，其中質(zhì)量板作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，板的中間處于平衡狀態(tài)，板的曲邊圍繞平衡位置沿z軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)，板的直線邊界圍繞平衡位置沿z軸向上轉(zhuǎn)動(dòng)，中間薄膜沿z軸向下振動(dòng)。由于板的直邊與中間薄膜的反向運(yùn)動(dòng)，使得板直邊處的薄膜產(chǎn)生了很大的撓曲變形，圖14(b)表明彈性應(yīng)變能密度主要集中在質(zhì)量板直邊和薄膜的接觸處，也正好對(duì)應(yīng)著這一撓曲變形區(qū)域較大，因此該運(yùn)動(dòng)對(duì)消耗聲波能量起主要作用。此外，背腔邊界的薄膜也因?yàn)楸∧ず捅城坏南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變形，這是消耗聲波的次要因素。圖13(c)表明在760 Hz處振動(dòng)主要集中于沒(méi)有質(zhì)量板的橫向薄膜，而質(zhì)量板則保持平衡狀態(tài)。薄膜的振動(dòng)分為兩個(gè)部分，一是中間薄膜沿z軸向上運(yùn)動(dòng)，二是兩側(cè)薄膜沿z軸向下運(yùn)動(dòng)，這樣反向振動(dòng)的模式使得中間薄膜發(fā)生較大的撓曲變形，因此在圖14(c)中可以看到中間薄膜區(qū)存在大量的彈性應(yīng)變能密度。另外，兩側(cè)薄膜向下運(yùn)動(dòng)，還會(huì)造成薄膜與背腔邊界接觸區(qū)域發(fā)生大的曲率變化，因此橫向薄膜的運(yùn)動(dòng)造成了聲波能量的大量損耗。圖13(d)表明在790 Hz處質(zhì)量板間的薄膜位移幅值相對(duì)減小，因此隨著頻率增加，中間薄膜逐漸回到平衡狀態(tài)。由于760 Hz和790 Hz的振動(dòng)模式相似，因此圖14(c)和圖14(d)對(duì)應(yīng)的彈性應(yīng)變能分布情況也相似，但由于在790 Hz處中間薄膜的撓曲變形減小，使得彈性應(yīng)變能分布區(qū)域的亮度降低。

圖13 附著雙質(zhì)量板的十字型結(jié)構(gòu)共振模態(tài)

圖14 薄膜的彈性應(yīng)變能密度分布示意圖

質(zhì)量板和橫向薄膜的振動(dòng)消耗了大量的聲波能量，使聲能轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能，尤其是撓曲變形較大的區(qū)域分布著大量的彈性應(yīng)變能，因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)薄膜預(yù)緊力、質(zhì)量板位置以及橫向矩形薄膜的尺寸影響薄膜聲學(xué)超材料的吸聲特性。在后續(xù)的工作中，同樣也可以采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)吸聲型薄膜聲學(xué)超材料的寬帶設(shè)計(jì)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析及設(shè)計(jì)薄膜聲學(xué)超材料隔聲性能，有效地提高了其隔聲性能，并得到如下結(jié)論：反射型薄膜聲學(xué)超材料能產(chǎn)生良好的隔聲效果，其隔聲工作頻率為結(jié)構(gòu)的反共振點(diǎn)，且兩個(gè)隔聲谷由1階和4階結(jié)構(gòu)共振引起。通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)可以有效調(diào)整隔聲峰、谷頻率和隔聲量大小；基于模態(tài)疊加法和遺傳算法對(duì)反射型薄膜聲學(xué)超材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以離散頻率隔聲量為目標(biāo)函數(shù)，可以提高目標(biāo)頻率點(diǎn)處的隔聲能力；以相對(duì)帶寬為目標(biāo)函數(shù)，可以拓寬兩個(gè)隔聲谷間的隔聲帶寬。因此這種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了不同優(yōu)化目標(biāo)下的多參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；附著兩個(gè)質(zhì)量板的十字型薄膜聲學(xué)超材料在520 Hz至810 Hz平均吸聲系數(shù)達(dá)到0.884，能為可實(shí)現(xiàn)低頻寬帶吸聲的薄膜聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供新的思路。