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朱載堉在中國(guó)古代史中是極富代表性、時(shí)代性的杰出科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、音樂家。朱載堉發(fā)明的“新法密率”，也就是現(xiàn)代音樂普遍使用的“十二等程律”，比西方音樂家馬林·梅森（Pere Marin Mersenne）在1636年所著《諧聲通論》中所描述的平均律理論整整提前了半個(gè)世紀(jì)。李約瑟博士曾對(duì)朱載堉有過這樣的評(píng)價(jià)：“他謝絕承襲爵位以繼續(xù)他的研究，堅(jiān)信對(duì)于深明禮樂之意義的他萬事俱能。正是這種信念，兩千年來激勵(lì)著中國(guó)的聲學(xué)研究者?！雹佟灿ⅰ忱罴s瑟：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》，科學(xué)出版社，2003年，第215頁(yè)。

朱載堉“新法密率”所提供的數(shù)據(jù)極具科學(xué)性及嚴(yán)謹(jǐn)性，與當(dāng)今十二等程律完全相同。而作為十二等程律的驗(yàn)證性樂器，新制準(zhǔn)器“均準(zhǔn)”的出現(xiàn)也在中國(guó)聲學(xué)史中留下了濃墨重彩的一筆。

盡管“均準(zhǔn)”的歷史地位、聲學(xué)發(fā)展史地位如此突出，但當(dāng)時(shí)的時(shí)代并不接受十二等程律，導(dǎo)致沒有一臺(tái)完整的“均準(zhǔn)”保留至今。能否根據(jù)朱載堉著作中對(duì)于均準(zhǔn)的相關(guān)記載，結(jié)合歷史上各個(gè)時(shí)期有代表性的準(zhǔn)器制法，嘗試從物理角度剖析朱載堉聲學(xué)理論的成功之處，是學(xué)界努力的 方向。

通過探究朱載堉“新法密率”相關(guān)理論的科學(xué)性及“均準(zhǔn)”的各項(xiàng)數(shù)據(jù)考證，可以對(duì)當(dāng)時(shí)社會(huì)背景下人們對(duì)于物理學(xué)聲學(xué)分支如何研究、研究方法及理論依據(jù)有一個(gè)整體性的概括。

一、中國(guó)古代關(guān)于準(zhǔn)器的研究

中國(guó)古代準(zhǔn)器主要分為管式準(zhǔn)器及弦式準(zhǔn)器兩類。中國(guó)在幾千年前已開始制造管式樂器，賈湖骨笛便是最好的證明。漢朝起，弦制樂器的地位與日俱增。在這樣的文化背景下，對(duì)于音律的校準(zhǔn)有很大發(fā)展。西漢學(xué)者京房便制“京房準(zhǔn)”用于調(diào)制音高，并提出“竹聲不可以度調(diào)，故作準(zhǔn)以定數(shù)。準(zhǔn)之狀如瑟，長(zhǎng)丈而十三弦，隱間九尺，以應(yīng)黃鐘之律九寸”②《后漢書·律歷志》，中華書局，1965年，第3000—3001頁(yè)。。

在當(dāng)時(shí)以律管作為主要準(zhǔn)器的時(shí)代，京房此舉發(fā)現(xiàn)以律管作為音高標(biāo)準(zhǔn)器其音準(zhǔn)誤差很大，因當(dāng)時(shí)并不知何為“管口校正”。雖之后數(shù)百年內(nèi)京房調(diào)音之法漸已失傳，但其“竹聲不可以度調(diào)”依舊對(duì)中國(guó)音律史產(chǎn)生了深遠(yuǎn)意義，為之后律管的管口校正做了啟迪。朱載堉在制作均準(zhǔn)時(shí)，大量借鑒典籍中關(guān)于“京房準(zhǔn)”的合理成分。

后魏律學(xué)家陳仲儒在519年曾經(jīng)嘗試以京房準(zhǔn)記載進(jìn)行仿制，并對(duì)制成的成品有所記載：準(zhǔn)面平直，須如停水；“其中弦一柱，高下須與二頭臨岳一等，移柱上下之時(shí)，不使離弦，不得舉弦。又中弦粗細(xì)，須與琴宮相類。中弦須施軫如琴，以軫調(diào)聲，令與黃鐘一管相合。中弦下依數(shù)畫出六十律清濁之節(jié)。其余十二弦，須施柱如箏。又凡弦皆須預(yù)張，使臨時(shí)不動(dòng)，即于中弦畫盡一周之聲，度著十二弦上。然后依相生之法，以次運(yùn)行，取十二律之商徽。商徽既定，又依琴五調(diào)調(diào)聲之法，以均樂器”①《魏書·樂志》，中華書局，1974年，第576—577頁(yè)。。陳仲儒在講述其調(diào)弦手法時(shí)很多舉動(dòng)均有創(chuàng)新，給予朱載堉啟發(fā)，不僅將準(zhǔn)作為一臺(tái)弦式準(zhǔn)器，同時(shí)賦予它樂器的功能。

直至明代之前，先人對(duì)于各式準(zhǔn)器進(jìn)行了或大或小的改良，無論從材質(zhì)、構(gòu)造以及使用的外界環(huán)境均有涉及，但這些改進(jìn)均基于“三分損益律”。其中以周伶州鳩、前漢京房、后魏陳仲儒、后周王樸四人所制準(zhǔn)器為代表，而朱載堉的新制準(zhǔn)器“折衷四家之法，去其簡(jiǎn)要者，別著新法”，之所以對(duì)音律史有重大影響，不僅因?yàn)槠鋵?duì)準(zhǔn)器的制作和校正相對(duì)規(guī)范，更重要的原因是他依據(jù)的音律理論為“十二平均律”。朱載堉制造新制準(zhǔn)器“均準(zhǔn)”，目的之一便是為了普及十二平均律并證明該理論的合理性和科學(xué)性。

二、均準(zhǔn)與不同時(shí)期重要弦制準(zhǔn)器的比較

如前述，朱載堉在研究弦制準(zhǔn)器時(shí)，參考了很多前人研究的精華，在眾多標(biāo)準(zhǔn)的弦制準(zhǔn)器中他著重參照了伶州鳩、京房、陳仲儒、王樸四家的制準(zhǔn)理念，“折衷四家之法”。因此，對(duì)歷史上曾出現(xiàn)的制準(zhǔn)理念進(jìn)行分析與對(duì)比，有助于對(duì)均準(zhǔn)形成立體的認(rèn)識(shí)。

早在周朝周景王時(shí)期（前544—前520在位），樂官伶州鳩提出“立均出度”“度律均鐘”，朱載堉將伶州鳩當(dāng)作中國(guó)古代提出音準(zhǔn)器的先驅(qū)。②王允紅：《中國(guó)歷史上均準(zhǔn)的發(fā)展》，《自然科學(xué)史研究》1991年第4期，第336—341頁(yè)。

梁武帝的“四通”在朱載堉的“四家之法”內(nèi)并未提及，然而作為中國(guó)古代準(zhǔn)器發(fā)展的一部分，“四通”的出現(xiàn)還是給予了后人諸多啟迪。

漢代京房最早發(fā)現(xiàn)三分損益法無法做到“旋相返宮”，便提出“六十律”律制，同時(shí)根據(jù)此律制設(shè)計(jì)“京房準(zhǔn)”。其特點(diǎn)為“將弦長(zhǎng)放大到九尺的長(zhǎng)度，則弦音的分割自可做得更加精密”③《后漢書·律歷志》，中華書局，1965年，第80—81頁(yè)。。西漢京房提出的律學(xué)理論在當(dāng)時(shí)并未受重視，而其記載的京房準(zhǔn)也未流傳下來，直至南北朝時(shí)期（公元519年）陳仲儒重新重視到京房準(zhǔn)的重要性，力諫皇帝“請(qǐng)依京房立準(zhǔn)，以調(diào)八音”。同時(shí)他對(duì)京房準(zhǔn)外形、規(guī)格各項(xiàng)參數(shù)也進(jìn)行了較為詳細(xì)的記錄。

陳仲儒在嘗試仿制京房準(zhǔn)的同時(shí)還加入了很多自己的設(shè)計(jì)理念，如京房準(zhǔn)并沒有提出是否需要在琴弦下設(shè)計(jì)柱子進(jìn)行支撐，而陳仲儒在中弦下設(shè)計(jì)與岳山等高的琴柱，同時(shí)提出“移柱子上下之時(shí)，不使離弦，不得舉弦”，從物理角度分析，此舉目的是使得其所設(shè)計(jì)琴柱不會(huì)影響琴弦本身張力，進(jìn)而不會(huì)影響琴弦的整體震動(dòng)效果。而在計(jì)算六十律的時(shí)候也采用相較京房更加精密的計(jì)算方法，將黃鐘九尺“乘為兩千分，又為小分”，將黃鐘律九尺變?yōu)榱?54294000小分，可見陳仲儒對(duì)京房理論的大膽革新。

“均準(zhǔn)”在中國(guó)音樂史，乃至世界音樂史中都有極高的地位。它的出現(xiàn)不僅僅是一臺(tái)關(guān)于平均律的音高標(biāo)準(zhǔn)器，更是世界上第一臺(tái)以十二平均律理論為基礎(chǔ)制作的平均律樂器，對(duì)于進(jìn)一步完善音樂史會(huì)有很多具體價(jià)值。眾所周知，鋼琴是一架以十二平均律為基礎(chǔ)的樂器，在西方音樂中鋼琴作為音樂及文化的載體，輻射到世界各個(gè)角落。學(xué)習(xí)鋼琴的人不僅對(duì)西洋樂產(chǎn)生興趣，同時(shí)也在潛移默化地吸收西方的傳統(tǒng)文化。因此，均準(zhǔn)的復(fù)原和普及承載了大量的中國(guó)音樂和傳統(tǒng)文化，通過推廣也會(huì)對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)行有效普及和傳播。其實(shí)早在1991年，上海音樂學(xué)院陳應(yīng)時(shí)教授曾經(jīng)制作過一臺(tái)均準(zhǔn)，現(xiàn)收藏于朱載堉紀(jì)念館，但其中的各項(xiàng)制作數(shù)據(jù)以及制作工藝均未進(jìn)行公開，以致后人無法判斷其復(fù)原效果是否理想。

三、根據(jù)文獻(xiàn)記載繪制“均準(zhǔn)”

“均準(zhǔn)”是朱載堉驗(yàn)證十二平均律的裝置，在他的著作《律學(xué)新說》中對(duì)于均準(zhǔn)有詳細(xì)記載：“新制準(zhǔn)器，斫桐為之，其狀似琴非琴，而兼琴瑟二器之制。有岳有齦，有軫有足則類琴；無項(xiàng)無肩，無腰無尾卻不類琴。首尾方直，底有二越則類瑟；尾不下垂，弦不用柱，又不類瑟。故名曰均準(zhǔn)?！雹賉明]朱載堉：《律學(xué)新說·立均第九》卷一，人民音樂出版社，1986年，第69—72頁(yè)。

此后朱載堉對(duì)于均準(zhǔn)的制法有了非常詳細(xì)的記載：“其尺則依橫黍度通長(zhǎng)五十五寸象天地之?dāng)?shù)也，齦岳間五十寸象大衍之?dāng)?shù)也，首尾皆廣八寸象八風(fēng)也，兩端厚寸半通足高三寸象紀(jì)之以三也，兩旁厚六分象平之以六也，施十二弦列十二徽象成余十二也，齦高六厘越高六分，齦岳皆廣五分長(zhǎng)八寸象六律五聲八音也，左右二越圓徑三寸，左至尾五寸，右至首一尺象三五與一也，底面之木各厚四分象四時(shí)也。”②[明]朱載堉：《律學(xué)新說·立均第九》卷一，人民音樂出版社，1986年，第69—72頁(yè)。即在“均準(zhǔn)”底面需要涂上黑漆，“均準(zhǔn)”長(zhǎng)度依照橫黍度定長(zhǎng)為55寸；龍齦至山岳大概長(zhǎng)50寸；琴首尾寬為8寸、厚1.5寸；通足高3寸；上下兩旁厚度為6分；龍齦6厘高；岳山6分高；龍齦、岳山都是5分厚度、8寸長(zhǎng)度；琴背的左右兩邊各有一孔，孔的直徑為3寸；左側(cè)的孔到尾部有5寸距離；右側(cè)孔至琴首為1尺距離；琴的底木與琴的面木均為4分厚度；均準(zhǔn)為12弦12徽；而琴額、護(hù)軫、琴軫的形狀與古琴相似，龍齦和焦尾不同；琴弦的粗細(xì)也與古琴相同。

朱載堉關(guān)于準(zhǔn)的徽位在其文獻(xiàn)中也有詳細(xì)論述：“準(zhǔn)以琴第七徽之位為第一徽，自此之右無徽，自此之左十二律呂之位皆有徽矣。此二者大不同，然亦各有理乎其中。蓋琴家自岳山至龍齦二者間，用紙一條，作為四折，以定四徽、七徽、十徽，作為五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作為六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽。首末兩徽，乃四徽折半也。此法最為簡(jiǎn)易?！雹踇明]朱載堉：《律學(xué)新說》卷一“論準(zhǔn)徽與琴徽不同”第十。即準(zhǔn)以琴的第七徽位為第一徽。自此向右沒有徽位，向左的十二律呂位有徽。從岳山到龍齦之間，用紙折成四折可定四、七、十徽；折成五折可定三、六、八、十一徽；折成六折可定二、五、七、九、十二徽；首末兩徽是由四徽對(duì)折而定。嘗試均準(zhǔn)復(fù)原主要參照朱載堉文獻(xiàn)中所記載的數(shù)據(jù)，同時(shí)，“京房準(zhǔn)”“陳仲儒準(zhǔn)”等前人的文獻(xiàn)及制作經(jīng)驗(yàn)也需重視。如朱載堉所言“折衷四家之法，取其簡(jiǎn)要”。

值得一提的是，朱載堉作為中國(guó)古代最著名的學(xué)者之一，不僅在音律學(xué)有過人的造詣，同時(shí)朱載堉在其他諸多方面均有獨(dú)特建樹，其中對(duì)于橫黍度、縱黍度的數(shù)制也進(jìn)行了獨(dú)特的探索。朱載堉所主張的是“有以黃鐘為長(zhǎng)，均作九寸，而寸皆九分者，此皇帝命伶?zhèn)愂荚炻芍咭?。是名古律尺，又名縱黍尺。選中式之秬黍，一黍之縱長(zhǎng)命為一分，九分為一寸，九寸共計(jì)八十一分，是為一尺”④[明]朱載堉：《樂律全書》卷十，商務(wù)出版社，1986年，第91頁(yè)。，也就是說以黃鐘的長(zhǎng)度作為一尺定長(zhǎng)，將長(zhǎng)度九等分為一寸，九九八十一分，為一尺之長(zhǎng)度。而在均準(zhǔn)部分，朱載堉注明以“橫黍度”長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)，而橫黍度一尺即為十寸，一寸即為十分，以此類推，且明朝的尺長(zhǎng)約為：1尺≈32.0cm。

四、“均準(zhǔn)”復(fù)原探討

古琴的發(fā)聲部分大致由琴弦、岳山、龍齦以及琴內(nèi)空腔四個(gè)部分組成，當(dāng)撥動(dòng)琴弦時(shí)，會(huì)在琴體產(chǎn)生幾個(gè)關(guān)鍵的受力位置，在準(zhǔn)備發(fā)聲階段，通過人為提供外力使得琴弦脫離原有平衡位置后撤出主動(dòng)力，讓琴弦進(jìn)入自主振動(dòng)的過程，通過琴弦的振動(dòng)帶動(dòng)岳山、龍齦，進(jìn)而帶動(dòng)整個(gè)琴體發(fā)生振動(dòng)效果，同時(shí)由于琴體內(nèi)設(shè)有空腔部分，琴體帶動(dòng)空腔內(nèi)的空氣產(chǎn)生共振，這個(gè)過程是均準(zhǔn)的一個(gè)完整發(fā)聲過程。

作為振動(dòng)的主體位置，琴體的結(jié)構(gòu)和造型是至關(guān)重要的，“均準(zhǔn)”主體結(jié)構(gòu)相對(duì)古琴更簡(jiǎn)易、規(guī)整。古琴琴體的設(shè)計(jì)在考慮發(fā)聲效果的同時(shí)還加入了更多的文化元素，歷代制琴師在體現(xiàn)自己制琴工藝高超的同時(shí)還加入了一些設(shè)計(jì)元素，對(duì)于琴體的設(shè)計(jì)改變也是必不可少的。但從聲學(xué)角度分析，琴體的造型越是復(fù)雜多變，對(duì)于琴體的振動(dòng)以及腔內(nèi)空氣共振的影響也就更加復(fù)雜難測(cè)。因此從這個(gè)角度出發(fā)，作為一件聲學(xué)儀器，“均準(zhǔn)”主體結(jié)構(gòu)整齊對(duì)稱無疑是正確的選擇。

在描述發(fā)聲過程時(shí)，需要對(duì)空腔部分單獨(dú)進(jìn)行分析，因?yàn)檫@一部分并非琴弦?guī)?dòng)空氣直接振動(dòng)的發(fā)生部分，而是通過振動(dòng)傳遞至空腔內(nèi)帶動(dòng)內(nèi)部空氣進(jìn)行振動(dòng)，因此振動(dòng)形式更加復(fù)雜，腔內(nèi)構(gòu)造也對(duì)“均準(zhǔn)”的發(fā)聲及擴(kuò)聲產(chǎn)生獨(dú)特的影響。

根據(jù)力學(xué)模型，“均準(zhǔn)”底板的兩個(gè)音孔的作用可以歸為有一定的擴(kuò)音功能，而音孔造型為圓形的目的也是減少琴體表面的改變對(duì)聲音傳播的擾動(dòng)。在一些古琴槽腹制作中有著“天圓地方”的講究，即琴底的龍池、鳳沼制作成矩形的溝槽，以迎合當(dāng)時(shí)社會(huì)文化的方向，然而這種設(shè)計(jì)理念從聲學(xué)角度出發(fā)無疑是與之相悖的。

關(guān)于均準(zhǔn)琴板材質(zhì)，據(jù)朱載堉所述與古琴基本相同，因此我們可以參照古琴制作過程中，對(duì)材質(zhì)的要求進(jìn)行具體分析。朱長(zhǎng)文《琴史》一書中，對(duì)于古琴品質(zhì)優(yōu)劣從四個(gè)方面評(píng)判：“琴有四美，一曰良質(zhì)，二曰善斫，三曰妙指，四曰正心”，其中“一曰良質(zhì)”就是指評(píng)判古琴品質(zhì)優(yōu)劣其材質(zhì)是至關(guān)重要的。更有《太古遺音》描述古琴材質(zhì)宜“舉則輕，擊則松，折則脆，撫則滑?！雹賉宋]朱長(zhǎng)文：《琴史》，中華書局，2010年，第 214頁(yè)。

古代斫琴師常以桐木為制琴上佳材質(zhì)，認(rèn)為桐木紋路平順，木質(zhì)穩(wěn)定，不易變形。然而采用何種桐木，歷朝代各有爭(zhēng)論。②楊帆：《不同材質(zhì)古琴琴體聲學(xué)特性的有限元分析》，《樂器》2014年第10期。桐木有“本虛而干實(shí)”的特點(diǎn)，主干木質(zhì)松軟，用于斫琴音質(zhì)較為松散。相對(duì)于桐木，梓木紋路緊致且堅(jiān)硬，對(duì)于聲音反射度好，可以在一定程度上抑制聲音松散，有助于聲波多次回旋，用于古琴的底板制作更好。

制作均準(zhǔn)的過程中，對(duì)于木材的選擇，應(yīng)更多強(qiáng)調(diào)木材紋路的緊致與堅(jiān)硬。在朱載堉關(guān)于設(shè)計(jì)均準(zhǔn)制作的史料記載中，均準(zhǔn)的底板內(nèi)部不僅參與共鳴發(fā)聲，通常還會(huì)放入一根律管，隨時(shí)進(jìn)行校音，實(shí)現(xiàn)“以管定律、以律定音”。弦制準(zhǔn)器的最大弊端就是它的穩(wěn)定性差，琴弦、琴板處于不同溫度、濕度環(huán)境中，它的音高會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此對(duì)所處環(huán)境的溫度及濕度要求較高，一旦環(huán)境發(fā)生變化則無法發(fā)出準(zhǔn)確的音高。所以對(duì)木質(zhì)的要求則是為了使弦制準(zhǔn)器具有更好的穩(wěn)定性。通常木質(zhì)樂器在加工過程中的切割方式為弦切和經(jīng)切兩種。古琴一般是弦切法，當(dāng)木材因環(huán)境的變化而發(fā)生收縮膨脹時(shí)，弦切法可使木材的形變模式與古琴的設(shè)計(jì)造型趨于一致，因此當(dāng)木材因環(huán)境變化而產(chǎn)生形變時(shí)，使得古琴的結(jié)構(gòu)影響程度降到最低。

朱載堉在其《律學(xué)新說·立均第九》中，對(duì)于“均準(zhǔn)”的結(jié)構(gòu)尺寸有詳盡的說明，而對(duì)于琴弦選擇方面僅以“其弦粗細(xì)與琴無異”一句帶過。朱載堉所處時(shí)代琴弦材質(zhì)主要是蠶絲、羊腸及其他天然材料，其中蠶絲為上等選擇，腸線所用最多。盡管隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，我們對(duì)于琴弦材質(zhì)有了更多的選擇，但在還原均準(zhǔn)的實(shí)際嘗試中，我們還需要考慮琴弦剛度、琴弦延伸率、抗張強(qiáng)度、耐氣候度等因素，綜合考慮，最終選擇一個(gè)相對(duì)合適于均準(zhǔn)琴弦的材質(zhì)。

結(jié)語

均準(zhǔn)的出現(xiàn)在一定程度上促進(jìn)了十二平均律的普及和發(fā)展，但是人們多數(shù)忽略了它作為一臺(tái)弦制音高準(zhǔn)器在聲學(xué)領(lǐng)域的突破，它的出現(xiàn)在一定意義上也代表了明朝之前各代樂律家、聲學(xué)家在弦制準(zhǔn)器的頂峰，無論從律準(zhǔn)器所承載的音律理念還是其本身在聲學(xué)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)思路都有很大進(jìn)步。十二平均律的出現(xiàn)使得世界音樂界的焦點(diǎn)匯聚到了中國(guó)，對(duì)世界音樂領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)，同時(shí)也極大地提升了中國(guó)古代音樂在世界音樂界的地位。而作為世界上第一臺(tái)十二平均律樂器，均準(zhǔn)的設(shè)計(jì)理念符合聲學(xué)物理特性，朱載堉也在客觀物理特性與主觀文化影響之間找到了一個(gè)非常好的平衡點(diǎn)，同時(shí)更加尊重其物理特性，結(jié)合前人對(duì)弦制準(zhǔn)器的探究，同時(shí)加入自己“似琴非琴、似瑟非瑟”的設(shè)計(jì)理念，將兩件古代著名的樂器中各個(gè)優(yōu)秀的聲學(xué)設(shè)計(jì)融為一體。均準(zhǔn)不僅在文化與聲學(xué)規(guī)律上找到了一個(gè)平衡點(diǎn)，同時(shí)也在音高標(biāo)準(zhǔn)器與弦制樂器上找到了一個(gè)平衡點(diǎn)。朱載堉為均準(zhǔn)這樣一個(gè)擁有眾多合理設(shè)計(jì)的弦制準(zhǔn)器賦予了更多實(shí)用意義，嘗試以樂器的形式推廣其本身所承載的音律理念?；谶@些因素，均準(zhǔn)在中國(guó)古代音樂、聲學(xué)史上具有很大的代表意義。