摘要：小學(xué)素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，教師想要從根本上培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，需要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和方法。數(shù)學(xué)推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大推動作用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生推理能力，促進(jìn)小學(xué)生全面素質(zhì)發(fā)展。為此，本文對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理的體現(xiàn)進(jìn)行分析，談幾點(diǎn)培養(yǎng)措施。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)推理;體現(xiàn)

引言

數(shù)學(xué)作為整個(gè)小學(xué)教育中重要的學(xué)科，不僅可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升，還能增強(qiáng)學(xué)生的思維水平。但由于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，小學(xué)生邏輯思維能力不夠強(qiáng)，很難對數(shù)學(xué)進(jìn)行有效的推理，導(dǎo)致部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會產(chǎn)生抵觸數(shù)學(xué)的心理。針對這種情況，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)的過程中全面貫徹新課程改革的要求，并將其落實(shí)到具體。與此同時(shí)，還要對教學(xué)手段創(chuàng)新，從而激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識的魅力之處，便于學(xué)生投入到數(shù)學(xué)知識的海洋中。數(shù)學(xué)推理可以有效幫助學(xué)生在熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識后，積極探索深層次的問題與問題解決策略，進(jìn)而對學(xué)生的邏輯思維加以拓展。

一、在小學(xué)教育中數(shù)學(xué)推理的作用

（一）促進(jìn)邏輯推理能力提升

小學(xué)生借助邏輯推理能力構(gòu)建問題思考模式，可以引發(fā)學(xué)生思考問題時(shí)從多角度出發(fā)，打破傳統(tǒng)固定思維，使得學(xué)生可以造性地解決問題。同時(shí)將自身思考融合到創(chuàng)造性中實(shí)現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用。

（二）提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)水平

現(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容對于大多數(shù)學(xué)生而言難度不會太大。但要有意識培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，將數(shù)學(xué)推理應(yīng)用于數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)概念。就比如在以后學(xué)習(xí)有關(guān)立體幾何的知識點(diǎn)時(shí)，由于之前學(xué)習(xí)過平面幾何，就可以通過平面幾何的基礎(chǔ)知識，通過數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)立體幾何。通過數(shù)學(xué)推理學(xué)生能夠?qū)⑵矫鎺缀螢榛A(chǔ)掌握立體幾何，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)難度較大的內(nèi)容。

（三）有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)推理進(jìn)行教授知識，對傳統(tǒng)教學(xué)模式問題予以解決，使得課堂教學(xué)氛圍更加活躍，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更專注于所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生對知識的了解和掌握程度。另外，教師利用數(shù)學(xué)推理方法講解數(shù)學(xué)問題，對培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力及增加學(xué)生的成就感和自信心均有著重要意義，有利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理的體現(xiàn)

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間常常會使用數(shù)學(xué)推理方法主要分為歸納推理、演繹推理、類比推理、合情推理等。

（一）歸納推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

通常從個(gè)別到一般的推理方法為歸納，對于小學(xué)數(shù)學(xué)來講，小學(xué)數(shù)學(xué)中很多概念法則和數(shù)學(xué)公式均應(yīng)用到歸納推理，通過對特殊性的事實(shí)中歸納推理出一般性原理。換言之，學(xué)生通過對個(gè)別生活實(shí)例和數(shù)學(xué)問題的觀察、比較、分析，最終得到一般性結(jié)論。歸納推理主要分為兩種，一種為完全歸納，另一種為不完全歸納。

首先，不完全歸納法。對于研究對象所有的詳細(xì)情況不需要進(jìn)行深刻探討的歸納方式為不完全歸納。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中會較為廣泛應(yīng)用不完全歸納方法，基于細(xì)致觀察和實(shí)驗(yàn)，學(xué)生利用表象和實(shí)際感知對新抽象概念研究和判斷非常恰當(dāng)，從此過程中可以看出，數(shù)學(xué)從簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程。比如，商不變的規(guī)律，分?jǐn)?shù)、比和比例的基本性質(zhì)及加法、乘法的交換律、結(jié)合律、乘法分配律等都是用不完全歸納法推導(dǎo)出來的，特別需要注意的是，在數(shù)學(xué)中使用不完全歸納需要特別謹(jǐn)慎，這是因?yàn)槭褂貌煌耆珰w納得出的結(jié)論很可能會出現(xiàn)錯(cuò)誤。

其次，完全歸納體現(xiàn)。相較于不完全歸納方法而言，完全歸納方法的可靠性很高。而且會對研究對象的所有詳細(xì)情況均進(jìn)行歸納。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也會常常使用完全歸納方法，尤其是在遇到一些具有嚴(yán)格邏輯證明的定理時(shí)，學(xué)生很難對其深入理解，這時(shí)教師借助具體的案例總結(jié)歸納出一般的結(jié)論。例如在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，一開始用計(jì)算器算幾道小數(shù)乘法，用不完全歸納法得到乘數(shù)有幾位小數(shù)，則積有幾位小數(shù)。最后還會用積的變化規(guī)律證明這樣的猜想是正確的。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中演繹推理的體現(xiàn)

所謂的演繹推理，是將某一類型事物的一般判斷作為前提，然后針對該類事物中具有特殊性事物的判斷，也就是從一般情況推理到特殊情況。通常在使用演繹推理時(shí)應(yīng)按照三段論證法開展，主要為“大前提、小前提、結(jié)論”。而大前提和小前提兩個(gè)論段決定演繹推理的結(jié)果，如果大前提和小前提都正確，那么演繹推理的結(jié)果正確;如果只有大前提正確，但小前提中的事物在大前提包含事物范圍內(nèi)，這時(shí)演繹推理的結(jié)果也是正確的。例如，在教學(xué)奇數(shù)和偶數(shù)的內(nèi)容時(shí)，由不是2的倍數(shù)的數(shù)為奇數(shù)作為大前提，17不是2的倍數(shù)作為小前提，得出結(jié)論17為奇數(shù)。通常小學(xué)生在使用演繹推理時(shí)，常會只分析一個(gè)前提，這樣就會導(dǎo)致推理結(jié)果錯(cuò)誤，而出現(xiàn)這種問題主要是學(xué)生受思維發(fā)展的限制產(chǎn)生的情況。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的體現(xiàn)

通常按照兩個(gè)研究對象的一些相似，甚至相同的特性，將兩個(gè)研究對象的其他可能相似或相同的屬性推理出來，也就是說從個(gè)別推理到個(gè)別的方法，這種推理方法為類比推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，經(jīng)常借助舊知識和新知識之間存在的一些相似之處進(jìn)行類比推理。譬如說，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，結(jié)合整數(shù)乘法的意義推理出分?jǐn)?shù)乘法的意義，如從“求一個(gè)數(shù)的幾倍”推理出“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”。另外，還可以依據(jù)除法，分?jǐn)?shù)與比之間的內(nèi)在關(guān)系，從除法的商不變的規(guī)律，推理出分?jǐn)?shù)和比的性質(zhì)。

（四）數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理的體現(xiàn)

一種合乎情理的，結(jié)論就像是真的推理方法為合情推理，也稱之為似真推理。合情推理中最基礎(chǔ)的、最關(guān)鍵的形式為歸納和類別。在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師在教授小數(shù)除法時(shí)，可以借助小數(shù)和整數(shù)計(jì)算法則等相同屬性進(jìn)行推理，然后教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，構(gòu)建猜想，最終關(guān)于小數(shù)除法的很多特點(diǎn)都可以由學(xué)生自主推理出來。合情推理對于鼓勵學(xué)生建立猜想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識，激起學(xué)生的創(chuàng)造欲望有較大的作用。因此，在新課改中得到充分的重視。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生推理能力的策略

（一）教師推理示范，培養(yǎng)學(xué)生正確推理方法

小學(xué)生由于年齡較小、認(rèn)識水平低，所以往往會依靠課本或者老師的引導(dǎo)與演示來掌握知識點(diǎn)，而在訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力時(shí)同樣需要老師的合理示范，從而引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)推導(dǎo)的基本思想架構(gòu)，鼓勵學(xué)生更好的效仿老師進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最后學(xué)會了合理的數(shù)學(xué)推理方法。小學(xué)存在許多運(yùn)用歸納推理得到的結(jié)果，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)教材適當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的推動與示范。比如說，在學(xué)習(xí)《商不變規(guī)律》時(shí)，首先，由教師讓學(xué)生觀察一組分劃運(yùn)算過程的變化情形，并由此確定分劃運(yùn)算過程的除數(shù)與被除數(shù)若同時(shí)乘幾，其商不變。緊接著教師在讓學(xué)生猜想除法算式中除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商是否發(fā)生變化？之后教師利用教學(xué)課件為學(xué)生演示除法算式中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以幾的變化情況，為學(xué)生之前的猜想進(jìn)行論證，在驗(yàn)證猜想正確時(shí)可以激發(fā)學(xué)生推理的成就感，調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)推理的積極性。第二步，教師引導(dǎo)學(xué)生了解特殊情況的，提醒學(xué)生在乘法中零與任何數(shù)相乘都為零，所以，除法算式中零不可以是除數(shù)。在學(xué)習(xí)這些知識后，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)商不變的規(guī)律，這樣學(xué)生可以好的掌握商不變規(guī)律。

（二）構(gòu)建問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與推理過程

猜想引發(fā)推理活動的開展，而能夠有效引導(dǎo)小學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)推理過程的方法則是提問。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)設(shè)置合理的問題，讓學(xué)生在問題的作用下進(jìn)行大膽猜想和思考，這種利用問題引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合掌握一步步對新問題進(jìn)行是思考，通過合情推理方法獲得是最終的結(jié)論。教師利用數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生開展觀察、推斷、對比、總結(jié)等活動，逐漸強(qiáng)化學(xué)生推理意識，鍛煉學(xué)生推理能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要積極創(chuàng)建問題情境，為學(xué)生提供可以進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的機(jī)會。譬如，教學(xué)《長方形與正方形》內(nèi)容時(shí)，在以往教學(xué)中大部分教師都是讓學(xué)生觀察課本中圖形，或者是通過上下左右對折長方形和正方形紙片，讓小學(xué)生了解長方形中相對的兩條邊長度相同。這些學(xué)習(xí)方法存在一定的不全面性，讓學(xué)生通過觀察課本圖形獲得結(jié)論的方式影響學(xué)生主動思考。而利用圖形紙片讓學(xué)生動手驗(yàn)證的方法，也是符合合情推理經(jīng)驗(yàn)和感覺獲得結(jié)論的特征，然而在實(shí)際操作期間學(xué)生都是根據(jù)教師的引導(dǎo)被動地完成知識的總結(jié)，缺少參與數(shù)學(xué)推理的主動性，無法有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。因此，教師應(yīng)改善教學(xué)方法，并結(jié)合問題，讓學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)推理。教師將紙片用長度不同的小棒代替，然后提出“利用長短不同的4根小棒可以擺出長方形嗎？”“怎樣運(yùn)用長短不同的小棒擺出長方形？”等問題。接下來，學(xué)生結(jié)合教師的提問題，使用小木棒嘗試著擺放長方形，得出結(jié)論為無法使用長短不同的小棒擺出長方形。之后，學(xué)生又選擇長度相同的小棒，獲得的結(jié)果是擺出的正方形。最后學(xué)生采用兩組對邊相等的小棒，終于擺出了長方形。學(xué)生結(jié)合長方形小木棒模型推測出相對兩條邊使用長度相等的小棒，并且相鄰的小棒形成直角才能擺出長方形。接下來，教師指導(dǎo)學(xué)生找尋哪些不是長方形，學(xué)生經(jīng)過多種形式的組成都無法形成長方形。在此情況下，學(xué)生可以認(rèn)識和了解長方形的特征。在這次數(shù)學(xué)推理活動中，教師沒有為學(xué)生提供現(xiàn)成的模型，而是通過問題創(chuàng)設(shè)一定的條件，為學(xué)生提供自由嘗試的機(jī)會。學(xué)生帶著問題積極思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)操作不成立時(shí)，作出進(jìn)一步猜測與調(diào)整，最終獲得了正確的推理結(jié)論。

（三）聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活擴(kuò)展數(shù)學(xué)思維空間

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的各種知識可以借助實(shí)踐活動應(yīng)用到生活中，同時(shí)學(xué)生的探究欲、解決實(shí)際問題的能力和思維能力可以在實(shí)踐活動中得到開發(fā)和提升。從表面上來看，抽象性學(xué)科數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系不較少，但實(shí)質(zhì)上兩者之間的關(guān)聯(lián)性很高，也就是說，結(jié)合生活規(guī)律總結(jié)出數(shù)學(xué)知識，還體現(xiàn)出對實(shí)際生活的探究，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程也是學(xué)生掌握生活規(guī)律的重要渠道。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)期間需要加強(qiáng)理論知識和實(shí)踐教學(xué)的結(jié)合，讓學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識合理地運(yùn)用到解決實(shí)際生活問題當(dāng)中，使得學(xué)生更好的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。為此，教師應(yīng)通過信息技術(shù)收集教育資源，利用視頻演示和實(shí)物模擬的方法，將抽象的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐探索數(shù)學(xué)理論知識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（四）鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)，形成數(shù)學(xué)推理習(xí)慣

數(shù)學(xué)語言表述作為數(shù)學(xué)思維的外顯形式，對數(shù)學(xué)推力教學(xué)有很大作用。數(shù)學(xué)語言表達(dá)思維的過程是通過加工、改造使得思維得到完善的過程，而且思維的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性會直接和數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確、完整、條例等有直接的聯(lián)系。小學(xué)階段，部分小學(xué)生缺少良好的思維邏輯，導(dǎo)致其在面臨問題時(shí)，無法準(zhǔn)確地將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言進(jìn)行正確的表述;還有部分學(xué)生對解題過程進(jìn)行表述時(shí)會出現(xiàn)語言不嚴(yán)謹(jǐn)，符號不準(zhǔn)確、邏輯混亂，這些與他們對數(shù)學(xué)語言掌握得不好，造成思維過程模糊不清有很大關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題并勇于提問，同時(shí)由于數(shù)學(xué)具有知識比較多的特點(diǎn)，學(xué)生憑借記憶無法全部掌握和有效應(yīng)用，這時(shí)，就需要學(xué)生正確運(yùn)用類比推理的方法挖掘數(shù)學(xué)問題，之后由教師將問題提出，讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行交流。小學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，不僅可以獨(dú)立自主解決問題，還能在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知能力及解決水平，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另外，課堂教學(xué)期間教師應(yīng)善于利用機(jī)會，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中多追問問題，并對學(xué)生加以鼓勵，讓學(xué)生將自己的思考過程與推理根據(jù)進(jìn)行表述。比方說，當(dāng)學(xué)生正在對最小的四位數(shù)和最大的三位數(shù)的差為一做出判定時(shí)，老師可能需要將學(xué)生語言表現(xiàn)為一千是最小的四位數(shù)，而九百九十九則是最大的三位數(shù)，可以利用減法運(yùn)算得到他們的差，即1000-999=1，從而得到，最小的四位數(shù)和最大的三位數(shù)的差為一。這樣老師經(jīng)常對學(xué)生進(jìn)行講解練習(xí)，使學(xué)生知道判斷推理時(shí)應(yīng)該做到有理有據(jù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)推理是必不可少的學(xué)習(xí)方法，并且數(shù)學(xué)推理貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因此，此次對數(shù)學(xué)推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)分析，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識，之后提出培養(yǎng)學(xué)生推理能力具體措施，有助于學(xué)生思維的活躍和向更高層次的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

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作者簡介：汪焱（1982.03-），女，漢，江蘇無錫人，江蘇省無錫師范學(xué)校，本科學(xué)士，江蘇省無錫師范學(xué)校附屬小學(xué)小學(xué)高級，主要研究方向?yàn)椋盒W(xué)數(shù)學(xué)教育。