周春萍 宋煜陽

宋煜陽 ? 浙江省特級教師，正高級教師，寧波市名師，浙江省優(yōu)秀培訓(xùn)教師。浙江省寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校小學(xué)研訓(xùn)部主任、小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，奉化區(qū)教育學(xué)會秘書長。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長期致力于核心概念學(xué)習(xí)進(jìn)階研究和學(xué)科素養(yǎng)能力評價研究。提出了“夯實核心概念，促進(jìn)思維發(fā)展”的教學(xué)主張，構(gòu)建了運算能力評價指標(biāo)體系和測評方法，在學(xué)習(xí)進(jìn)階和能力評價研究方面取得了一定的理論成果和實踐成果，促進(jìn)了區(qū)域教學(xué)質(zhì)量的提升，形成了“系統(tǒng)思考、認(rèn)知進(jìn)階”的教學(xué)風(fēng)格。主持省市級科研課題6項，多次獲評省教育科研優(yōu)秀成果一、二等獎;代表著作有《學(xué)習(xí)進(jìn)階視域下的核心概念教學(xué)——以圖形與幾何為例》（被國家圖書館收藏）。

【摘 要】估算能力是運算能力的特征之一，有著舉足輕重的地位。為了探索估算教學(xué)策略，提高估算教學(xué)實效，我們開展了基于估算能力的實證研究。本文從“數(shù)據(jù)對比分析、錯例原因剖析與教學(xué)策略跟進(jìn)”三個方面進(jìn)行了詳細(xì)的說明，將實證研究做到了精致，同時將錯因分析與策略跟進(jìn)做到了無縫對接，真正實現(xiàn)精準(zhǔn)把脈教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】估算能力 策略跟進(jìn) 精準(zhǔn)教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在每個學(xué)段目標(biāo)和課程內(nèi)容中都強(qiáng)調(diào)了估算，并提出了具體的要求。其中第一學(xué)段要求指出，在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單的估算;在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計;能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用;能結(jié)合具體情況，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。

為了解全區(qū)學(xué)生的整體運算能力水平，我們對全區(qū)34所小學(xué)1154名學(xué)生進(jìn)行了檢測，其中城區(qū)小學(xué)8所，鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)15所，農(nóng)村小學(xué)11所。隨機(jī)抽取三年級的其中一個班級進(jìn)行檢測，其中A卷597人，B卷557人。檢測內(nèi)容分A、B卷，分別安排了4道選擇題與2道解決問題，重點檢測學(xué)生的估算能力水平，這里所闡述的估算能力并非是簡單的計算能力，重點涉及估量與用估算解決問題兩方面。

一、數(shù)據(jù)對比分析

1.總體得分情況

全區(qū)學(xué)生的估算能力呈以下特點。一是整體水平較低。A、B卷學(xué)生的得分率只有40%左右。二是城鄉(xiāng)之間差異明顯。城鄉(xiāng)之間有2分左右的差距，占總得分的20%多。三是校際差異顯著。學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)高的11.40分，低的只有4.25分。由此可見，提升估算教學(xué)的有效性是當(dāng)務(wù)之急。

2.各題得分率及分析

由此可見，學(xué)生各個知識點的估量能力差異明顯。關(guān)于1分鐘概念的估量，學(xué)生的正確率較高。說明課堂體驗做得扎實，教學(xué)中一般安排1分鐘能做些什么的體驗環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在真實的情境中強(qiáng)化了1分鐘概念的理解，積累了相關(guān)的活動經(jīng)驗。關(guān)于路程與步數(shù)的關(guān)系，學(xué)生正確率較高。這里涉及走幾步為1米的知識，在學(xué)習(xí)“千米的認(rèn)識”時，教師都會帶著學(xué)生實際體驗100米，積累基本的活動經(jīng)驗，知道一般走2步是1米。關(guān)于長度單位的估測，學(xué)生正確率較高。不管是A卷還是B卷，在估量長度時，因有具體的圖示表征做參照物，正確率較高。而質(zhì)量單位的估量與用估算解決問題學(xué)生的正確率都低下，分析如下：

二、錯例原因剖析

1.質(zhì)量估量水平弱，實踐體驗有欠缺

【例1】A卷：外婆買了一籃雞蛋，共有17個，這籃雞蛋大約重（）克。

A.200 ? B.500 ? ? ?C.1000 ? ? ? ? ?D.2000

B卷：外婆買了一箱蘋果，共有9個，這箱蘋果大約重（）克。

A.500 ? B.1000 ? ? ? ?C.2000 ? ? ? ? D.5000

兩題正確率分別是17.6%與11.5%。問題癥結(jié)主要有：

（1）教師課堂教學(xué)針對性不夠強(qiáng)

不少課堂環(huán)節(jié)走過場，實踐體驗落實不到位。人教版數(shù)學(xué)二年級下冊《克與千克》單元，曾出現(xiàn)過類似的例題與習(xí)題：

【例3】王奶奶摘了20個蘋果，估計一下大約重多少千克。怎樣解答環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)思考方式：如果4個蘋果重1千克，這些蘋果重（）千克。如果5個蘋果重1千克，這些蘋果重（）千克。

練習(xí)十二第9題：調(diào)查500克雞蛋有幾個。估一估65個雞蛋約重多少千克。

以上習(xí)題為兩道檢測題提供了基本活動經(jīng)驗。大的蘋果4個為1千克，中等的5個為1千克，以此為經(jīng)驗推算出9個為2000克。學(xué)生雖然經(jīng)歷此題的探究學(xué)習(xí)，卻沒有積累相應(yīng)的活動經(jīng)驗。

（2）學(xué)生生活經(jīng)驗積累不豐富

提升學(xué)生估量能力，需要豐富的體驗促進(jìn)活動經(jīng)驗的積累，從而培養(yǎng)數(shù)感。選擇9個蘋果約有幾克時，錯誤中有幾乎一半的學(xué)生選擇A（500克）。審視課堂教學(xué)，在教學(xué)克與千克時，教師是否設(shè)計了讓學(xué)生掂一掂食鹽、牛奶這類500克、1000克等物品的環(huán)節(jié)，一般1小袋食鹽就會有500克，2瓶牛奶500克，試想9個蘋果會跟它們同樣重嗎？這里凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活完全隔離，導(dǎo)致學(xué)生生活經(jīng)驗積累的缺失。

2.問題解決能力弱，規(guī)則意識太淡薄

【例2】一輛車限載1000千克，司機(jī)李叔叔在這輛車上先裝了628千克，又裝了445千克。請問：超載了嗎？

我是這樣想的：因為628○（），445○（）

（）+（）=（）

所以628+445○（）

答：（ ? ? ? ?）

這里呈現(xiàn)了估、算、比、答四個步驟的解決問題過程，學(xué)生只需根據(jù)題意進(jìn)行填寫，結(jié)果顯示A、B卷學(xué)生的正確率分別為16.4%與18.3%。說明學(xué)生不清楚用“估、算、比、答”四步來解決問題。

（1）教材呈現(xiàn)解答過程模糊

人教版第一學(xué)段“估算解決問題”教材編排如下：

縱觀教材安排，每個例題只呈現(xiàn)解題思路，沒有出現(xiàn)完整的解題過程。

（2）教學(xué)規(guī)范落實沒有到位

由于教材未呈現(xiàn)規(guī)范解答過程，導(dǎo)致教師在教學(xué)時只注重學(xué)生思路的整理與描述，未強(qiáng)調(diào)解題需程序規(guī)范，步驟清晰。學(xué)生對于用“估、算、比、答”四步驟解答估算問題知之甚少，病癥指向教師解答規(guī)范的示范性做得不到位，也許是部分教師本身都不明確如何規(guī)范解答。

（3）學(xué)生解題規(guī)則意識不強(qiáng)

少部分學(xué)生或是極少數(shù)學(xué)生解答正確，從另一角度說明學(xué)生規(guī)則意識不強(qiáng)，喜歡偷工減料，解答出現(xiàn)了不規(guī)范性。事后教師改作業(yè)也時有所松懈，導(dǎo)致解題過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，影響正確率。

三、教學(xué)策略跟進(jìn)

1.關(guān)注體驗式教學(xué)，積累活動經(jīng)驗

提升估量能力需要學(xué)生積累更多的基本活動經(jīng)驗，一方面需要加強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的針對性體驗;另一方面將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實踐進(jìn)行有效對接，從而提升學(xué)生的數(shù)感。在第一學(xué)段有三個知識點必須讓學(xué)生進(jìn)行深刻的體驗。

1千克有多重：在教學(xué)“克與千克”時，課堂通過掂一掂、稱一稱、比一比等策略讓學(xué)生體驗“1千克”。同時與生活對接，感知1千克的物品有哪些，大約等于幾個蘋果或幾個雞蛋或幾瓶牛奶的質(zhì)量等，引導(dǎo)學(xué)生在生活中多掂量，感受預(yù)估與實際的差距，逐步形成質(zhì)量觀。

1分鐘有多長：讓學(xué)生在課堂教學(xué)時實踐體驗“1分鐘能做啥”的同時，更需關(guān)注生活中的時間流逝狀態(tài)。如：上下學(xué)路上需要流失多少時間？平常吃一餐飯需要流失多少時間？每天閱讀30分鐘大概的閱讀量，通過閱讀量來推算時間的流逝，等等。

1千米有多長：我們可以讓學(xué)生在課余進(jìn)行實踐，體驗100米我們需要走幾步、需要花多少時間，推算1千米有多長，也可以直接走1000米，通過步數(shù)與計時來感悟，從而可以推算更遠(yuǎn)的路程。做到與生活無縫對接，在生活中體驗熟悉路段的距離，體驗時間與路程的關(guān)系，等等。通過課內(nèi)與課外相結(jié)合進(jìn)行體驗式的教學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的對接形成一種常態(tài)。

2.依托系列課研討，落實解題規(guī)則

教材編寫有欠缺，教師規(guī)范落實不到位，我們可以通過開展估算解決問題系列課的研討進(jìn)行補(bǔ)全與跟進(jìn)。根據(jù)前文已呈現(xiàn)的第一學(xué)段“估算解決問題”教材編排，我們重點選取加法估算解決問題與乘法估算解決問題放在一起進(jìn)行課例研討，在全區(qū)進(jìn)行展示，明確用估算解決問題的一般步驟，將書上提供的解題思路歸結(jié)為解題規(guī)則，明確呈現(xiàn)“估、算、比、答”四步驟。

例題：“估算解決問題”的規(guī)范解答。

電話：358元，吹風(fēng)機(jī)：218元。這兩件商品，500元夠嗎？700元夠嗎？

我們通過課例研討一方面向教師傳遞一個理念，用估算解決問題我們可以怎么教學(xué)，另一方面讓教師明確解題規(guī)則，并根植于心;要求參與活動的教師將這樣的理念帶回學(xué)校，在校內(nèi)研修活動時做專項介紹，輻射到全區(qū)教師，從而全面落實解題規(guī)則。

3.加強(qiáng)運算力檢測，助推交替訓(xùn)練

提升運算能力離不開一定量的訓(xùn)練。教師即時性訓(xùn)練做得很扎實，但后期的跟進(jìn)練習(xí)有欠缺。在訓(xùn)練學(xué)生運算能力時，我們需要將新舊知識交替訓(xùn)練，使之內(nèi)化，并加強(qiáng)運算力的抽測，才能推動教師的交替訓(xùn)練，從而快速提升學(xué)生的運算能力。