顧麗英

【摘 要】 在小學數(shù)學的教學中，概念教學是重點，概念教學能為學生高效的數(shù)學學習奠定基礎。在數(shù)學概念教學中，對學生進行抽象思維的培養(yǎng)十分重要?；诖吮尘?，本文對“引導比較剖析，觸及概念本質;運用文字‘表征，把握概念區(qū)別;借助動態(tài)表征，拓寬概念外延”等策略進行了探究，旨在為廣大教師提供借鑒。

【關鍵詞】小學數(shù)學 概念教學 抽象思維

抽象思維在數(shù)學概念學習中占據(jù)著極其重要的地位，針對概念的學習，要經(jīng)歷由具體到抽象，然后再回歸具體的過程，只有經(jīng)歷這一完整的認知過程，才能真正觸及概念本真，實現(xiàn)深化理解?？梢?，這是建立數(shù)學概念這一過程中，不可或缺的重要環(huán)節(jié)。那么，如何才能夠引導學生在感知并完成知識建構的過程中引導學生進行高效化的數(shù)學概念學習呢？

一、引導比較剖析，觸及概念本質

北京教育學院劉加霞教授特別強調，針對學習素材的選擇以及呈現(xiàn)，既要體現(xiàn)其相同之處，又要存在不同之處，進而有助于促進學生的觀察、發(fā)現(xiàn)，使其自主完成抽象和概括，而且學生也可以通過比較等方式，去除其非本質特征，進而觸及概念本質。

例如，在教學“認識分數(shù)”的過程中，可以引導學生借助動手操作的方式進行學習，學生由此便能夠生成具有不同外在表征的學習素材。

師：現(xiàn)在大家手中都有一張長方形的紙，借助折一折、畫一畫的方式，你能不能表示這個圖形的1/2？

（在學生結束動手操作后，選擇其中具有代表性的四幅作品進行展示。在展示的四幅作品中，前面三幅正確地表示出了1/2，而最后一幅則沒有平均分成2份，并不能表示1/2）

師：通過對這部分圖形的仔細觀察，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？

生1：在第4幅圖中出現(xiàn)了問題，因為沒有將圖形進行平均分，所以并不能代表圖形的1/2。

生2：前面幾幅折出的圖形都是正確的，因為都是長方形，只是在折法以及表達方式上有所不同。

生3：在之前的三幅圖中，它們都被平均分成了兩份。

生4：涂色的部分都只占一份。

生5：因為各自的折疊方法不同，所得出的形狀也會存在差異，但是只要能夠將這個長方形平均分成兩份，每一份都是它的1/2。

……

以上案例中，引導學生進行操作探究，其根本目的是引導學生展開觀察，通過對比和交流提煉出最終結論。在這一過程中，學生可以感受到相同圖形的不同折疊方法，這樣就能夠透過事物表象真正觸及分數(shù)的本質，體會1/2的本質含義。

二、運用文字“表征”，把握概念區(qū)別

抽象思維必須以直觀為載體，所以，應當為學生提供豐富的直觀材料引導他們進行學習。對于小學生來說，他們已經(jīng)由之前的具象思維開始逐漸轉向邏輯思維，相比較而言，他們更偏向于易于接受的具象化內(nèi)容。因此在教學中，教師要善于運用形象的化文字表征，以此為培養(yǎng)小學生的抽象思維能力提供直觀式“支架”。

例如，在教學《面積的認識》一課時，為了能夠讓學生直觀感知周長和面積所指代的本真含義，筆者首先出示的是周長和面積的象形文字，通過文字解讀幫助學生樹立初步感知。

師：大家仔細觀察“周長”這兩個字的象形文字，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？

生：這兩個象形文字能夠非常形象地向我們展示周長，其指代的就是事物一周的長度，而且我們需要借助尺子進行測量，特別是“周”這個字，已經(jīng)將一個物體完整地包圍起來了。

師：實際上和周長相關的知識我們很早就已經(jīng)學習過，現(xiàn)有一根長為12厘米的線，如果要借助這根線將其圍成一個長方形，大家認為其中哪些元素相同？

生：周長相同。

師：回答得非常正確，那么借助這根線可以圍成哪些學習過的圖形呢？

生：如果周長是12厘米，這也就意味著長寬之和為6厘米，可以圍成三種不同的圖形：第一種是長方形，長與寬分別為5厘米和1厘米;第二種也是長方形，長與寬分別為4厘米和2厘米;第三種情況，長和寬都為3厘米，此時就變成了正方形。

師：那么，對于這三個圖形來說，究竟存在哪些不同之處呢？

生：圍出來的長方形可能是扁扁的，也可能是長長的，但是在正方形中每一條邊都完全相同。

師：剛才這個學生所描述的扁扁的和長長的，能夠直觀呈現(xiàn)這些圖形在大小、形狀上存在差別，數(shù)學上稱其為面積。那么，誰能來指出這三個圖形的面積究竟在哪里？

上述教學片段中，以說文解字的方式通過“周長”引出“面積”，既為學生呈現(xiàn)了直觀形象的素材，也能夠使學生發(fā)現(xiàn)在這個圖形中既包括周長又含有面積，同時還明確了二者之間的區(qū)別和聯(lián)系。在引出面積之后，要求學生指一指，順其自然地完成了對面積大小的學習，這一學習方式很顯然與學生的認知結構完全吻合。

三、借助動態(tài)表征，拓寬概念外延

在小學數(shù)學中涉及很多幾何概念，其本質都是用于展現(xiàn)基本圖形的共性特征，所以易于學生獲得直觀感受，但也會因此形成認知局限。實際教學過程中，有必要結合具有動態(tài)表征的多元教學策略，這樣才能幫助學生真正透過豐富的外在表象，體會概念的本質及其不變特征，這樣才能順利突破認知局限，才能完成對概念外延的拓展和延伸，才真正有助于促進學生對現(xiàn)有認知結構的進一步完善。

例如，在教學《三角形的認識》時，可以首先引入一個銳角三角形，先初步了解三角形高的概念，之后緊抓這一概念的本質特征，將其延伸至直角三角形以及鈍角三角形，這樣就能夠有效拓展其他兩類特殊形式的高。實際上，這也是學習和認知過程中的關鍵難點所在，因此必須基于動態(tài)化教學策略，幫助學生順利完成對“高”這一概念外延的深入體會。

1.在動態(tài)表征中感知規(guī)律

通過對銳角三角形的學習，學生已經(jīng)具備對“高”的初步認知，此時便可借助多媒體向學生呈現(xiàn)位于平行線內(nèi)的銳角三角形，并輔以動態(tài)演示：先明確銳角三角形的位置，在兩條平行線之間，基于底邊BC繪制一條高，然后將頂點A沿其中一條直線持續(xù)向右平移，由此也會帶動高向右移動，至此可以形成同底等高的另外一個銳角三角形。需要學生針對這一完整的過程展開全面觀察并完成總結，了解圖形的運動變化規(guī)律。

師：在這一銳角三角形中，發(fā)生改變和沒有改變的因素分別是哪些？

生1：就其外表來看，外在形狀發(fā)生改變，底未變。

生2：雖然高出現(xiàn)了位移，但是長度沒有改變。

師：高在位移時，是否與三角形的形狀改變存在關聯(lián)？

生：根據(jù)改變的軌跡，可以發(fā)現(xiàn)，高的位置逐漸向另一條邊AC靠近。

（此時，教師繼續(xù)將點A向右平移，直至高和邊AC發(fā)生重合）

師：現(xiàn)在高的位置如何？

生：高和邊發(fā)生重合，由此也說明，出現(xiàn)重合的這條邊AC不僅可以作為三角形的一邊，也可以將其視為三角形的高。

……

上述教學片段中，采用了動態(tài)演示的方式，帶領學生通過對動態(tài)軌跡的觀察，準確把握圖形中發(fā)生改變以及未改變的因素，不僅能夠感知圖形的外在形狀，也能夠體會高的位置改變，還能夠更精準地把握概念的本質特征。

2.在動態(tài)表征中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

上述教學環(huán)節(jié)結束之后，學生不僅能夠了解直角邊上的高，也能夠清晰地明確高的位置移動，體會其變化規(guī)律，鑒于此，我仍然選擇動態(tài)變化的教學策略組織學生展開思考，將高的形態(tài)延伸至鈍角三角形的鈍角邊上。

師：如果對直角頂點A繼續(xù)平移，大家想象一下，接下來會形成怎樣的三角形？在這個三角形中高應該在怎樣的位置？

（學生就此展開豐富想象，所得出的答案各種各樣，針對學生的回答教師沒有明確對錯，而是繼續(xù)演示）

師：大家看現(xiàn)在形成了一個怎樣的三角形？此時它的高應該在怎樣的位置上？

生：得到的是鈍角三角形，它的高應當位于三角形的外面。

師：在三角形之外之后，還能將其視為三角形的高嗎？

生：不管具體的繪制方法，還是其所代表的含義，都與高的概念完全吻合。

師：通過對剛才動態(tài)演示的認真觀察，你能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？

生：在不同的三角形中，高的位置發(fā)生了改變，可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，還可能與直角邊相重合。

上述教學片段中，教師選擇運動變化的視角帶領學生觀察，基于動態(tài)的方式呈現(xiàn)出三種不同類別的三角形，并緊扣“同底等高”這一關鍵點，幫助學生深入觸及“高”這一概念的本質，既能夠順利突破認知局限，還實現(xiàn)了對概念的拓展和延伸，有利于推動空間觀念的發(fā)展。

總之，在數(shù)學教學實踐中，概念教學就是帶領學生逐漸剝離繁雜的外在表象，完成抽象、領悟其本質的過程，所以切不可使用單向式的理論教學模式，而應當透過表征，讓學生親歷“舍棄”這一過程，進而觸及概念本質，完成對抽象概念的深度把握。

【參考文獻】

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