高姬娜

【摘要】在數(shù)學教學過程中，教師可以運用數(shù)形結合思想，簡化數(shù)學教學的難度，使學生形成良好的數(shù)學思維，進而靈活運用數(shù)學知識解決各類問題。文章對數(shù)形結合思想進行了簡單的介紹和分析，闡述了數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用方式。

【關鍵詞】數(shù)形結合思想;初中數(shù)學教學;運用

隨著新課改的深入推廣，現(xiàn)代教學方法和觀念在不斷改進和更新。在初中數(shù)學教學過程中，教師要根據(jù)新課改的要求創(chuàng)新教學方法，既要鞏固學生的理論基礎，又要培養(yǎng)學生思考、分析、運用等能力，使學生可以靈活運用數(shù)學知識解決實際問題。教師要深入剖析教材，分析知識點之間的聯(lián)系，明確教學的重點和難點，并滲透數(shù)形結合思想，利用該思想強化學生的數(shù)學思維，轉化抽象的數(shù)學語言，達到以形助數(shù)、以數(shù)解形的目的，使學生可以簡化數(shù)學難題，進而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、數(shù)形結合思想簡介

（一）概念

數(shù)和形是數(shù)學的基礎組成部分，采用數(shù)形結合思想可以轉化數(shù)和形這兩種信息，進而靈活運用抽象思維和形象思維，使數(shù)學問題變得更加簡單直觀，進一步找到解題的思路和方法。在初中數(shù)學教學過程中，教師可以滲透數(shù)形結合思想，運用數(shù)學解析的方式詳細分析問題的細節(jié)，使學生更加精準、快速地解決問題。采用數(shù)形結合思想可以增強教學的直觀性，使學生了解問題的變化和發(fā)展趨勢，從而找到解決問題的方法。初中學生需要學習的數(shù)學知識比較多，包括不等式、方程式等等，這些知識都可以運用數(shù)形結合思想進行分析，不僅可以降低數(shù)學問題的難度，而且能強化學生的思維能力，有助于學生的持續(xù)進步和發(fā)展。

（二）應用意義

在數(shù)學教學過程中運用數(shù)形結合思想具有積極作用和意義，具體體現(xiàn)在以下幾個方面。

第一，數(shù)形結合思想與新課改要求相符。新課改要求教師不僅要打牢學生的文化基礎，而且要強化學生的能力素養(yǎng)。在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)形結合思想可以強化學生分析、思考、探索等能力，符合新課改的教學要求，是素質教育背景下不可或缺的數(shù)學教學思想。

第二，數(shù)形結合思想有助于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維，進而幫助學生更深入地了解和掌握數(shù)學知識。初中數(shù)學本身就具有復雜、抽象的特點，學生學習和掌握的難度較大，很多學生在學習過程中會因為知識點難以掌握而逐漸喪失學習的信心[1]。采用數(shù)形結合思想，可以增強教學的直觀性。數(shù)和形之間的相互轉化，也能使學生深入了解數(shù)學知識之間的關聯(lián)，進而降低學習數(shù)學的難度，使學生恢復學習數(shù)學的信心和積極性。

第三，數(shù)形結合思想可以強化學生的綜合應用能力。該思想結合數(shù)和形兩方面的知識內容，通過不同知識內容的搭配，可以增強教學的靈活性，并且引導學生從不同的角度分析數(shù)學問題，有利于學生綜合應用能力的提升。

二、數(shù)形結合思想的應用方法

（一）應用要點

在解答數(shù)學問題的過程中，經(jīng)常會運用到數(shù)形結合思想。該思想可以讓抽象復雜的數(shù)學問題變得直觀簡潔，也有助于抽象思維轉化為形象思維，進而使學生更好地掌握數(shù)學問題的本質。數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)和形之間的關系，通過二者之間的相互轉化來解決數(shù)學問題。在運用該思想的過程中，經(jīng)常會涉及以下內容：第一，實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系;第二，函數(shù)與圖像的對應關系;第三，曲線與方程的對應關系;第四，結合元素和幾何條件為背景建立起來的概念等等。從中考、高考的角度來看，很多數(shù)學問題都運用了數(shù)形結合思想，可以達到事半功倍的解題效果。數(shù)形結合思想的應用十分廣泛，在方程、不等式、函數(shù)等各類問題中均可應用。

（二）應用類型

數(shù)形結合思想的應用方式有很多，包括以數(shù)化形、以形變數(shù)及形數(shù)互變三種。

所謂以數(shù)化形，就是將數(shù)的問題轉化為形的問題，使抽象的數(shù)變成具象的形，從而降低問題的難度，增強問題的直觀性。在解決問題的過程中，要將與數(shù)對應的形找出來，然后利用圖形解決問題?？梢栽趩栴}情境中探索符合問題目標的特定模式，該模式就是數(shù)和形的特定關系[2]。將數(shù)量問題轉化為圖形問題，并且通過圖形分析、推理解答等方式解決數(shù)量問題的方法，就是圖形分析法。數(shù)量問題圖形化是數(shù)量問題轉化為圖形問題的首要條件，可以從平面幾何、立體幾何、解析幾何三個方面入手。解答數(shù)學問題首先要分析問題的結構，然后分析已知條件和解答目標，最后將條件和目標進行對比，明確二者之間的關聯(lián)。針對數(shù)轉化為形的問題，要先明確條件和求解目標，然后從條件和結論的角度出發(fā)，對問題進行觀察分析，了解問題是否可以運用學過的公式、圖形進行表達或者構建相似的圖形，然后利用圖形的性質、幾何意義等解答問題。

所謂以形變數(shù)，就是通過代數(shù)計算來解決比較復雜的圖形問題，將圖形數(shù)字化的同時，要觀察圖形特點，掌握問題中潛藏的條件，利用圖形的性質和幾何意義，將形準確地轉化為數(shù)，然后進行計算分析。

所謂形數(shù)互變，就是將上述兩種方式結合在一起，不僅僅是圖形轉化為數(shù)量或數(shù)量轉化為圖形，還可以進行二者的相互轉化。在解題的過程中，可以從已知的結論出發(fā)，掌握形數(shù)互變的條件，運用數(shù)形結合的思想解決問題。在初中數(shù)學中，知識通常分為三類，分別是：純粹的數(shù)知識，包括代數(shù)、不等式、函數(shù)等等;純粹的圖形知識，包括平面幾何、立體幾何等等;數(shù)形混合的知識，包括解析幾何。

三、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用

（一）數(shù)形結合，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

在初中數(shù)學教學過程中，教師要合理運用數(shù)形結合思想，發(fā)揮該思想的作用和價值，配合現(xiàn)代化的教學方式和手段，使學生形成良好的數(shù)學思維，為學生未來的學習和發(fā)展奠定基礎。在教學設計中，教師要明確知識產(chǎn)生的過程，強化學生的數(shù)感，然后在此基礎上滲透數(shù)形結合的思想和方法，在學生的最近發(fā)展區(qū)中不斷拓展和延伸，促進教學效率的提升。初中數(shù)學以數(shù)和形為主，是教學的核心和重點，也是學生必學的基礎內容。教師只有強化學生的數(shù)形結合思想，才能使學生真正掌握數(shù)學知識，進而利用數(shù)學思維分析和思考問題。

例如，在“一次函數(shù)”相關知識教學的過程中，教師可以運用數(shù)形結合思想，結合圖像講解函數(shù)性質，將函數(shù)圖像的幾何特征和數(shù)量特征聯(lián)系在一起。在解題過程中，學生可以根據(jù)函數(shù)圖像的幾何特征分析解題方法，進而獲得更多解題思路。教師在教學過程中，可以選擇典型的數(shù)形結合練習題，通過具體的問題來培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。

例：一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應函數(shù)值的取值范圍是，求這個函數(shù)的解析式。

運用數(shù)形結合的思想，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和問題條件進行分析，一次函數(shù)的圖像為一條直線，當自變量的取值范圍是時，相應函數(shù)值的取值范圍是，則存在以下兩種可能：

（1）當時，，在函數(shù)圖像上，將這兩個點的坐標代入函數(shù)表達式，即，，可解得，，則一次函數(shù)的表達式為;

（2）當時，，在函數(shù)圖像上，將這兩個點的坐標代入函數(shù)表達式，即，，可解得，，則一次函數(shù)的表達式為。

所以，一次函數(shù)的表達式為或。

（二）適當引導，強化學生的解題能力

初中數(shù)學教學不僅要打牢學生的數(shù)學基礎，而且要強化學生的解題能力。在實際教學過程中，教師應該著重培養(yǎng)學生解析、探索的數(shù)學精神，鼓勵學生轉化未知問題，靈活運用學過的知識解答問題。教師可以運用數(shù)形結合思想，通過圖形和文字相結合的方式描述數(shù)學知識，增強數(shù)學知識的直觀性和生動性。運用圖形可以幫助學生掌握問題的核心和特點，從而明確問題中可用的條件，然后通過聯(lián)想、拓展等方式獲得解題路徑。

例如，在“二次函數(shù)的圖像和性質”這一課的教學過程中，教師可以運用以數(shù)化形的方式進行教學。首先明確問題中的條件和提問目標，然后根據(jù)具體的條件、結論進行分析，了解圖像和函數(shù)解析式之間的關系，運用學過的公式、概念來解決問題，充分掌握二次函數(shù)的圖像性質和幾何意義。

（三）習題練習，豐富學生的解題思路

初中學生學習數(shù)學不僅僅為了應對考試，主要是為了利用數(shù)學知識解決生活中的問題。所以，教師要將數(shù)學教學與生活實際聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學生的應用能力，使學生可以做到舉一反三。

例如，在房屋裝修的過程中，運用黑白兩種顏色的正六邊形地磚鋪地，根據(jù)特定的鋪設規(guī)律設計不同的圖案，學生要分析鋪設規(guī)律，然后推測第4組圖案中有幾個黑色的地磚，以及第n組圖案中有幾個黑色的地磚。學生可以運用數(shù)形結合思想解答問題，運用數(shù)的知識來分析圖形的規(guī)律特點。首先要分析問題中的條件，第一個圖案中黑色地磚有6塊，后續(xù)圖形使用的黑色地磚分別是10塊、14塊、18塊……以此類推，根據(jù)圖案的特點和規(guī)律，對地磚的使用數(shù)量進行分析，可知每個圖案中的黑色地磚都比前一個圖案中使用的黑色地磚多4個，所以第n個圖案使用的黑色地磚為4n+2。

四、結語

綜上所述，在初中數(shù)學教學過程中采用數(shù)形結合的教學方法，不僅可以提升學生的學習效率，降低數(shù)學難度，而且能強化學生的數(shù)學思維，使學生獲得更多的解題思路，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

【參考文獻】

趙冰.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的運用探究[J].科學咨詢，2018（46）：137.

姜寶.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用探究[J].考試周刊，2020（12）：76-77.