李敏 陳佑軍

【摘要】新冠肺炎疫情將網課教學模式推到了前臺，為確保按計劃完成教學任務，在線教學成為主要的教學方式。研究保障高等數學網課教學實效性，教師采用的教學方法和手段，檢驗學生學習效果的方式，評價教學效果、安排在線考試，是當務之急。探討利用教學資源，整合BB、QQ、釘釘等線上教學平臺，找到提高高等數學網課教學實效性的方案。為今后發(fā)生突發(fā)事件，提供教學工作實施預案及措施。

【關鍵詞】新冠肺炎? 網課? 教學平臺? 教學實效性

【基金項目】青島濱海學院校級教改項目（2021JY09）。

【中圖分類號】G64 ? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】2095-3089（2021）11-0001-03

一、現狀

2020年元月突然暴發(fā)新冠肺炎疫情，假日延期，人人居家防疫。學校推遲了春季開學時間，為了響應上級教育主管部門“停課不停學、停課不停教”的號召，教務部門對新學期的教學部署、教學方式做出了相應調整。疫情期間，網課成為最主要教學的方式，教學對象不再面對面，如何在網絡上好數學課，教師采用的教學方法、手段，如何保障教學效果，怎樣檢驗學生學習效果，如何評價教學效果，急待于研究。

二、提高高等數學網課教學實效性策略

（一）思想重視，行動積極，設置預案，完善措施。

面對突如其來的疫情，黨和政府制定了多項舉措，顯示出對治理疫情的決心和信心。教師應該在崗位上為國家做出自己的貢獻，為學生做出榜樣。學生放假，手中無教材，學習輔導材料少，特殊情況下無法進行面對面課堂教學，在線直播教學要比其他教學方式有其獨特的優(yōu)勢，對于大部分平時沒有使用過在線教學方式的教師來說，這種教學方式是新鮮事物，想在短時間內選擇好并熟練掌握一種或多種在線教學手段并非是一件容易的事情。疫情將在線教學這種教學模式一下子推到了前臺，沒有從思想上積極接受這種新事物， 信息時代會被淘汰。

“工欲善其事，必先利其器”，網課教學必備硬件和軟件。為了上好網課，軟件上首先應該選擇一個好的教學平臺，如QQ群課堂、BB、釘釘平臺等，配備相應錄屏軟件。其次，根據教學大綱，上傳本學期的教學計劃和周歷，與之配套的電子版各單元測試題和單元綜合練習題，及時發(fā)布相關學習的通知。第三，根據本學期教學班的情況，分別建立學習群，安排好課代表，協助老師組織教學工作。第四，做好課前、課后學生學習輔導、督促、檢查工作。第五，根據學生課堂學習效果反饋信息，進行心理干預，幫助學生調整學習心態(tài)，進入最佳學習狀態(tài)。

一部手機，一臺電腦，不能滿足直播的要求。為保證效果，需要配備相應的硬件器材，話筒、攝像頭、支架、補光燈，手寫板等，避免音效差、圖像不清、晃動的現象。其次，美化直播背景，以清潔、干凈為主，色彩可以定期調整，保持學生有賞心悅目的感覺，吸引學生注意力。第三，選擇一個密閉的直播環(huán)境，教師講課過程中，雜音會干擾學生的學習情緒，影響學生學習效果。硬件支持，軟件保障，教師睿智，三位一本，為網課教學有效性創(chuàng)造了良好的條件。

（二）教學內容準備充實，教學方法實用多樣，努力打造線上金課。

線上開展教學，沒有了面對面的主體學生，促使教師必須為每節(jié)課設有多種預案，防止出現教學事故。核心內容是教學內容設計，突出重點，揭示出難點，為學生提前設立學習目標，精講多練，是提高實效性的有效途徑。學生的參考資料少，教師則需要精心設計出實用、學生能接受的PPT，教學過程需要有適當的解題過程，一帶而過，容易降低數學嚴謹性，影響學生的理解。教師在備課時，事先準備好各類練習題電子版，可以隨時打開，供學生練習使用，可節(jié)省時間，提高教學容量。

教學方法及手段，必須多樣化。混合式教學法、翻轉課堂、慕課等，推進智慧課堂建設，構建線上線下相結合的教育模式。激發(fā)學生求知欲，提高學生自主學習能力。高等數學教學，如果只是讓學生收看教學視頻，面對屏幕上老師的講解，學生一段時間后，易產生疲倦，精力會轉移，教學效果很難達到預期目標，必須在直播過程中，現場直播適當的公式推導過程、習題計算的演示才會有更好的教學效果。時常用鮮艷的顏色批注，以引起學生關注。獨具匠心的教法，使學生緊跟教師的思維，有撥開云霧見晴天的感覺，不愿意放棄學習的意念。

教師在講課過程中，師生互動，是防止學生分心、松懈的有效方法。每次課通過講解習題，復習上次課講的重點、難點。學生在理解老師解題的過程，自然回顧了上次課的原理、公式。講解多元函數求高階偏導數時，找?guī)孜粚W生做例題：

已知：z=f（2x-y，ysinx），f具有二階連續(xù)偏導數，求，。

解：設u=2x-y，v=ysinx，則有

z=f（u，v），=·+·=2fu+ycosxfv，=（）=（2fu+ycosxfv），

=2（fuu·+fuv·）-ysinxfv+ycosx（fvu·+fvv·），整理得：

=-ysinxfv+2（2fuu+ycosxfvu）+ycosx（2fuv+ycosxfvv）

通過視頻顯示學生做習題過程，教師對做題者現場點評，其他同學們就很快掌握了在求高階偏導數時，應該注意下列問題：1.各階偏導數符號書寫方式;2.求某一變量的偏導數時，其他量一律看作是常量;3.求抽象函數的高階偏導數，一定要理解一階偏導數仍是多元函數，對其求偏導，遵循復合函數的鏈式法則。在講解過程中，可根據學生的學習情況，采用分層教學法，要求C班同學，會求解簡單多元函數的偏導數即可。會求解第一問是B同學的學習目標，熟練掌握第二個問題的求解，是A班同學掌握的目標。更高層次的追求目標是求高階偏導數的題。在教學過程中，為每個層次的學生，明確了學習目標，學生在學習過程中，都有所獲，可極大提高學生學習的興趣，增加學好數學的信心。在介紹空間解析幾何時，要求同學們把自己做的空間直角坐標系模型展現出來，即理解了坐標系三條軸，三個面，八個卦限的特點，掌握了右手系的特點，活躍了課堂氣氛。

網課教學過程中，根據內容，有針對性地調整授課方式，發(fā)揮多種教學平臺優(yōu)勢。在課堂中適當插入微課，慕課，播放一段教學視頻，解決專項疑難點?？臻g曲面與方程這一節(jié)時，方程多圖像復雜，同學們難以理解。為同學們播放一節(jié)視頻教學，教學中旋轉曲面、柱面、二次曲面圖形和方程相互對應，自動轉換，多種角度介紹方程的圖像，同學們頭腦中有了具體曲面圖形，對方程有了更深層的理解，為學習重積分，理解被積區(qū)域、被積空間的概念，奠定良好基礎。這些內容，可以是專家的講課，可以是教師本人錄制的，方法的改變，都會給學生耳目一新的感覺，教學效果會有所提高。

為提高學生主動學習、自由發(fā)揮的積極性，強化知識間的關聯，幫助學生掌握所學的知識體系，提前給學生布置讀書筆記任務，形式多樣，內容不限。如第一次讀書筆記要求是對第七章常微分方程，采用思維導圖描述知識點，內容、形式自定。這樣學生就事先有心理準備，每次聽課時，對照作業(yè)要求，收集資料，為完成大作業(yè)做好準備工作。根據學生反饋的信息，效果好且容易掌握各知識點。

（三）設計課堂效果反饋信息系統，加強學生學習監(jiān)督機制，注重教學實效性。

教師進行網課教學，無法看到學生全過程的學習情況，觀察不到學生微表情的變化，需要想辦法，了解學生學習狀況及效果。為此，利用BB教學平臺，設計課堂效果自我反饋信息系統（圖1），學生每次課后，登錄平臺，隨機回復五個問題，教師可以根據系統自動統計，了解當天學生學習情況。根據反饋信息，教師可以調整講課內容、授課方式，作業(yè)布置等。避免教師按計劃授課，學生不理解的情況發(fā)生。

授課過程中，為解決學生沒有按時上、下課、在線不學習等問題，教師不定時，瀏覽學生在線情況（圖2），不定時公布未上線的名單，起到警示作用，提醒學生按時上課。課堂上經常布置一些問題或作業(yè)，中途未聽課或在線不聽課的同學，自然沒有上傳作業(yè)或不知道教師布置的任務，督促學生堅持學習，認真聽課，否則隨時可能被教師檢查到。

充分發(fā)揮教學平臺的作用，在平臺上布置相關的習題如作業(yè)、專項練習題、單元自我測試題（圖3）、階段性測驗，定期批閱，指出學生學習過程中出現的問題，針對出現的共性問題，重點講解，起到了事半功倍的效果，也督促學生按時做題，養(yǎng)成及時解決學習中遇到困難的好習慣。

組建了課代表群，定期召開網絡交流會議。容易解決的小問題或者少數同學問題，由課代表負責解答，針對大家普通存在的問題，教師統一在課上講解。約定分工負責，及時反饋，學生考勤記載、學生學習中遇到的困難，學習效果評價、作業(yè)和測試題答疑等問題，都得到圓滿解決。

網課教學是學生及家長在疫情期間，緩解情緒、調整狀態(tài)的一種有效的方式。線上教學對學生自制能力要求更高，更持久，需要學生靜心，潛心學習，方能有學習效果。青年學生，生性好動，思維敏捷，隨著時間的延續(xù)，各科教學開展，學習壓力不斷增大，心理承受力不斷增大，易產生懈怠、急躁情緒。教師根據反饋信息，隨時掌握學生的心理變化，調整教學方法，對于特殊學生，要一對一的疏導，有的放矢地做工作。學生心順了，家庭氛圍和諧了，精力集中，學習效果自然提高了。

（四）將課程思政融入網課教學，加強愛國主義教育，拓寬解決實際問題渠道和能力。

在網課教學中，根據課程內容，將愛國情懷，有機融入到課堂，提高學生愛國情操，增強民族自豪感。講解多元函數微分法及應用，介紹我國著名數學家華羅庚的事跡，在實際工作中提出的優(yōu)選法，典型的最優(yōu)化問題是極值問題，用微分學的知識即可解決。對新中國各行業(yè)的建設，起到極大的促進作用，為青年學生的成長，樹立了榜樣。青年學生，以追求真理，刻苦學習，報效國家，積極投入祖國建設為已任。

三重積分的概念來源于二重積分且變量多于二重積分，聯想到事物是普遍聯系的且是變化發(fā)展的，教育學生學會用矛盾論的觀點，認識和解決實際問題。學習對弧長的曲線積分與對面積的曲面積分時，與求一元定積分相比較，說明人的認識具有反復性、無限性、上升性，追求真理是一個過程。講解對坐標的曲線與對坐標的曲面積分，引入辯證唯物主義認識論的原理，堅持實踐是第一的觀點，實踐與理論相結合的原則，實踐出真知。實踐是科學知識的真正源泉。

三、科學安排在線考試是提高網課教學實效性有效保障措施

網課考試的安全性、公平性、成績的真實性，一直是教學研究的重點。在實施過程中，教師命題，成績管理等關鍵點分別加密，保證了安全性。網上考試，采用錄屏、攝像機系統保證了公平、公正。課堂提問、日常作業(yè)、單元考試、階段性測試、期末考試構成了過程考核重要組成部分，按不同的權重比，生成學生最終綜合成績，比較客觀地反映了學生的學習水平，即解決了網絡考試的問題，也找到檢驗教學實效性的方法。

四、網課教學反思

通過開展線上教學以來，感受到線上教學是把雙刃劍，線上教學優(yōu)勢：1.各教學平臺交相輝映，相映成趣，為學生提供了多種學習平臺;2.教師進行線上直播，聽課的學生數不受限制，擴容了“課堂容量”;3.學生可以對教學視頻及教學直播進行反復回放，及時解決學習中的問題，對提高教學效果非常有利;4.線上教學不受場地限制，只要有網便可以進行;5.可以利用點滴時間，隨時給學生輔導，有“集腋成裘”的效果;6.學生可以隨時提問，避免了內向學生當面問問題的心理壓力及尷尬;7.教師通過學生反饋與教學視頻的回放，找到教學的不足，及時改進，便于及時調整今后的教學。

線上教學是在疫情期間，為學校正常開展教學活動，提供強有力的保障。線上教學師生的互動策略與方式，學習效果、學生學習過程中微表情變化的掌控，需要研究，找出解決問題的有效途徑。

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作者簡介：

李敏，女，河南商丘人，碩士，講師，研究方向：應用數學。

陳佑軍，男，碩士，副教授，研究方向：計算機應用技術。