傅超娣

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下面簡稱“課標(biāo)”）對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總目標(biāo)有了新的闡述，將原先的“雙基雙能”擴充為“四基四能”.本文以2020年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷（下面簡稱“試卷”）為例，分析試卷在題目設(shè)置中如何體現(xiàn)新課標(biāo)的要求及師生在復(fù)習(xí)過程中該如何適應(yīng)這種變化.

【關(guān)鍵詞】基本思想;基本活動經(jīng)驗;發(fā)現(xiàn)問題;提出問題

一、從“雙基雙能”到“四基四能”的意義

我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大特點是致力于培養(yǎng)學(xué)生的基本知識和基本技能，但隨著時代的發(fā)展和社會的進步，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)基本活動積累經(jīng)驗，通過基礎(chǔ)知識和基本技能感受數(shù)學(xué)基本思想成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一大趨勢.

為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總目標(biāo)，課標(biāo)將“雙基雙能”發(fā)展為“四基四能”，要求教師通過提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

二、“四基四能”在試卷中的考查

（一）注重基礎(chǔ)，突出對“雙基”的考查

“雙基”是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想和獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基石.試卷第1題、第2題、第5題、第6題、第11題、第12題、第17題和第18題是對數(shù)據(jù)的直接計算，主要考查學(xué)生基本技能中的運算能力.試卷第3題、第4題、第7題、第9題、第10題、第13題、第15題涉及三角形、圓、長方形、平行四邊形等基礎(chǔ)幾何圖形，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)幾何圖形性質(zhì)的理解和應(yīng)用.

試卷對數(shù)據(jù)分析觀念的考查表現(xiàn)在：第14題給出了兩次摸球的所有可能的結(jié)果的表格，讓學(xué)生計算兩次摸到的都是紅球的概率，是對用列表或畫樹狀圖的方法表示事情發(fā)生的所有可能結(jié)果的逆應(yīng)用.同時這道題的原型是浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第39頁中的例1，試題回歸課本，體現(xiàn)了素質(zhì)教育須面向全體學(xué)生的要求，讓不同層次的學(xué)生都能展現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)成果.

（二）滲透思想，突出對基本思想的考查

基本思想包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型三個方面.

試卷對數(shù)學(xué)抽象的考查體現(xiàn)在：試卷第3題考查了學(xué)生根據(jù)三視圖抽象出幾何體;第19題描述了升降熨燙臺的外形，要求學(xué)生動腦筋計算當(dāng)升降熨燙臺高度固定時，該熨燙臺支撐桿的長度.學(xué)生根據(jù)題目所給的物體的具體特征抽象出幾何圖形的過程本身比計算熨燙臺支撐桿的長度更重要.

數(shù)學(xué)推理主要分為演繹推理和合情推理兩種類型.合情推理用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論.試卷第23題（3）要求學(xué)生通過證明和計算（1）（2），推理出點B落在AC邊上不同位置時，AD長度的取值范圍，這是對合情推理的考查，也是化歸思想的滲透.演繹推理是中考試題中的“老朋友”，通常出現(xiàn)在幾何證明題中，例如試卷第21題以圓的內(nèi)接三角形為載體，求證兩個圓周角相等，是對演繹推理的關(guān)注.

對數(shù)學(xué)模型的考查一直以來都是中考試題中的重點.試卷第22題給出了一個具體情境，（1）中要求學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗對甲、乙兩個車間中的工人進行分配，關(guān)注了在具體情境中建立二元一次方程組的考查.試卷通過5道不同難度的題目，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)模型不同的認(rèn)識和理解，不僅使試卷有合理的難度，還體現(xiàn)了試卷應(yīng)有的區(qū)分度.

（三）實踐探究，突出對基本活動經(jīng)驗的考查

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗不同于具體的基本知識和基本技能，它是隱性的，是學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和參與數(shù)學(xué)活動的過程中逐漸積累下來的經(jīng)驗.

史寧中教授對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的界定是：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生感悟歸納推理和演繹推理過程中積淀形成的思維模式.試卷第23題首先讓學(xué)生感知特例：證明三角形的一個角經(jīng)過翻折后，頂點落在對邊時具有特殊的數(shù)量關(guān)系;其次變式求異：求解兩條未知線段的長度;最后化歸探究：直接推理出AD長度的取值范圍.這樣“感知特例—變式求異—化歸探究”的過程，激發(fā)了學(xué)生探究未知的興趣，提升了題目的合理性、應(yīng)用性和可推廣性.

（四）創(chuàng)設(shè)情境，突出對發(fā)現(xiàn)和提出問題的考查

課標(biāo)指出：為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ).那么如何在測驗過程中考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力是我們需要關(guān)注的全新課題.

試卷第20題和第23題都是引導(dǎo)學(xué)生通過合理猜測來發(fā)現(xiàn)問題，并提出有價值的問題.特別是第23題，通過讓學(xué)生證明特殊值，變式比較，使學(xué)生感悟從特殊到一般的思想，最后發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論，這是對發(fā)現(xiàn)問題的升華.試卷第24題通過讓學(xué)生求證給定拋物線中一次項系數(shù)和常數(shù)項之間的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并提出在動點A變化的過程中是否還存在其他平行四邊形的問題.這些都是對學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維方式進行思考的關(guān)注，是對發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的考查.

三、“四基四能”背景下數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的有效途徑

（一）回歸課本，掌握基礎(chǔ)知識和基本技能

復(fù)習(xí)階段，教師需要幫助學(xué)生全面深入地了解、理解、掌握和應(yīng)用所學(xué)的知識，學(xué)生不僅要學(xué)會數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計、實踐與綜合各部分單獨的知識，還要學(xué)會將知識串聯(lián)起來，知道知識與知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò).在數(shù)學(xué)解題過程中，基礎(chǔ)知識是根本，基本技能是輔助，學(xué)生只有兩者兼?zhèn)洌拍軓恼w上把握題目的意圖.因此，教師要幫助學(xué)生在深入理解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上掌握基本技能操作的步驟和程序，并對學(xué)生進行針對性的訓(xùn)練，使學(xué)生在解題中能快速識別試題所考查的知識點并運用相關(guān)的基本技能.從試卷中我們也可以看出命題者十分注重對課本例題的應(yīng)用，因此在復(fù)習(xí)過程中教師要抓住課本，創(chuàng)造性地使用已有教學(xué)資源幫助學(xué)生克服運算錯誤，將正確的操作步驟爛熟于心.

例如，2019年湖州市數(shù)學(xué)中考模擬卷第7題是對數(shù)與代數(shù)這一基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，不僅需要學(xué)生能夠正確計算，還需要學(xué)生知道分式的意義、分式方程中的分母的取值范圍以及因式分解的操作步驟和程序.

在復(fù)習(xí)過程中，教師需要花大量的精力幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，重點關(guān)注基礎(chǔ)性較強的題目，并在進行模擬試題編寫的時候把這些題目選擇進來，同時，教師自身也要從不同角度深入剖析基礎(chǔ)知識和基本技能.長此以往，學(xué)生通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)和大量的基礎(chǔ)訓(xùn)練形成牢固的知識結(jié)構(gòu)，從而掌握重點基礎(chǔ)知識，形成基本技能.做到這些，學(xué)生才有可能在考試時對重點知識運籌帷幄，遇到難題時迎難而上.

（二）提升高度，感悟基本思想

數(shù)學(xué)基本思想是對數(shù)學(xué)基本知識和技能的感知和升華，是一種更高層次的數(shù)學(xué)思維方式.中考命題者往往會將多個數(shù)學(xué)基本思想融合到一道題中，學(xué)生在面對這樣的題目時，往往容易混淆概念，不知所措.因此，不論是在新授課還是在復(fù)習(xí)課中，教師都應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)基本思想，幫助學(xué)生有意識地使用數(shù)學(xué)基本思想來思考問題.

例如，試卷第16題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，難點是學(xué)生需要知道反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，利用相似三角形的性質(zhì)得出給定圖形中對應(yīng)線段之間的數(shù)量關(guān)系，最后借助比例系數(shù)k的幾何意義得到一個關(guān)于b的一元二次方程.該題滲透了建模、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想.在這些思想的指導(dǎo)下，我們可以對試題有宏觀的把握.由于數(shù)學(xué)具有抽象性，學(xué)生用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能無法對數(shù)學(xué)試題做全面剖析，只有利用數(shù)學(xué)基本思想將題目中的文字抽象成數(shù)學(xué)語言，才能使題目體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點，掌握其中的要領(lǐng)，將已有的基礎(chǔ)知識和基本技能轉(zhuǎn)化為分析和解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（三）經(jīng)歷體驗，積累基本活動經(jīng)驗

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累豐富的經(jīng)驗，有助于學(xué)生在遇到新的數(shù)學(xué)問題時迅速確定探究的方向和重點.學(xué)生只有不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動，才能逐漸積累運用數(shù)學(xué)知識分析、解決問題的基本活動經(jīng)驗，因此教師在復(fù)習(xí)階段仍要組織一些數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生積極參與.

授人以魚，不如授人以漁.數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了讓學(xué)生學(xué)會知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).復(fù)習(xí)時教師可以適當(dāng)引入新概念題，通過“探究—認(rèn)知—應(yīng)用”的操作步驟，使學(xué)生積累自主探究的經(jīng)驗.數(shù)學(xué)活動是一種帶有數(shù)學(xué)目的的特殊活動，不僅包括數(shù)學(xué)課堂探究，還包括一切與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活中的活動.學(xué)生通過參與各種各樣帶有數(shù)學(xué)目的的活動，不斷積累基本活動經(jīng)驗，解題時也能更加游刃有余.

（四）思考?xì)w納，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題能力

“發(fā)現(xiàn)問題”和“提出問題”之間有聯(lián)系也有區(qū)別.發(fā)現(xiàn)問題的目的是提出問題，提出問題是將發(fā)現(xiàn)問題具體化.在復(fù)習(xí)階段，教師可以運用類比推理讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.

例如，2018年湖州市數(shù)學(xué)中考模擬卷第23題從學(xué)生熟悉的全等三角形的判定定理出發(fā)，通過類比的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)給定三角形三邊之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系并進行探索.

四、結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在進行授課的時候應(yīng)該緊跟時代潮流，以課標(biāo)為參照物，讓每個學(xué)生都能夠在“四基四能”總目標(biāo)的指引下找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，擁有扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能、深厚的基本思想和豐富的基本活動經(jīng)驗，及時查漏補缺.

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[7]2020年浙江省湖州市數(shù)學(xué)中考試卷[Z].湖州，2020.

[8]2018年湖州市數(shù)學(xué)中考模擬試卷[Z].湖州，2018.

[9]2019年湖州市數(shù)學(xué)中考模擬試卷[Z].湖州，2019.