摘 要：數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展是密不可分的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)借助感知材料使知識可視化，培養(yǎng)直覺思維;借助動靜結(jié)合使探究活動化，訓(xùn)練邏輯思維;借助動手操作使數(shù)量清晰化，形成建模思維;借助數(shù)形結(jié)合使探究可視化，發(fā)展抽象思維。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能得到綜合發(fā)展。

關(guān)鍵詞：感知材料;動靜結(jié)合;數(shù)形結(jié)合;思維能力

教育家顧明遠(yuǎn)先生說過，教育的本質(zhì)在某種意義上來講就是培養(yǎng)學(xué)生的思維，而培養(yǎng)思維的最好場所是課堂。好的課堂教學(xué)要穩(wěn)扎“思維之地”，發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生在分析問題和解決問題時能找到合乎邏輯的思路，甚至形成具有獨(dú)特見解的思想。教學(xué)中，教師應(yīng)做到動靜結(jié)合，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、借助感知材料使知識可視化，培養(yǎng)直覺思維

小學(xué)生的思維正處于一個過渡的階段中，教師需要通過一定的感知材料，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維，幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)知識。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序地對感知材料進(jìn)行觀察，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加清晰，通過感官上的聯(lián)系以及思維上的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教師讓學(xué)生按照一定的規(guī)則對材料進(jìn)行觀察，即按照空間順序、時間順序、數(shù)量順序等幫助學(xué)生進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的內(nèi)容進(jìn)行個性化的表達(dá)，讓學(xué)生能夠清楚明白地說出觀察的順序，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。同時要注重借助實(shí)物來幫助學(xué)生觀察，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，有這樣一道題：“雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各有多少只？”對于這樣的問題，學(xué)生的理解具有一定的差異性，對問題的思考不夠深刻，容易形成思維誤區(qū)。為此，教師可以借助感知材料讓學(xué)生觀察。將班級中的學(xué)生分成不同的小組，在每個小組中發(fā)放100根小木棍，采用4個人一組和2個人一組的方式讓學(xué)生分別扮演兔子和雞，學(xué)生能夠通過小組合作的方式找到解決問題的方法。這樣，在探究中有部分學(xué)生找到其中的規(guī)律，經(jīng)過互動交流，全班學(xué)生都能解答問題。首先，假設(shè)100只都是雞，兔子的數(shù)量為零，那么就有雞腳200只，兔子的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只腳，相差了200-20=180（只）腳。現(xiàn)在讓兔子逐步代替雞，這樣每減少一只雞就會增加4只兔子的腳，雞腳比兔子的腳減少6只。教師通過計算180÷6=30（只），可知兔子的數(shù)量有30只，雞的數(shù)量有100-30=70（只）。教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：除了基本的計算方法之外是否還有其他計算方法？教師幫助學(xué)生利用木棍材料感知題目，促進(jìn)學(xué)生對于“雞兔同籠”問題的進(jìn)一步理解。

二、借助動靜結(jié)合使探究活動化，訓(xùn)練邏輯思維

數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)應(yīng)呈現(xiàn)活動過程，教師要大膽放手讓學(xué)生自主探究、合作交流、體驗(yàn)知識形成過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師拋出一個問題給學(xué)生的時候，常常會發(fā)現(xiàn)舉手的學(xué)生不多，這時，若教師能適當(dāng)?shù)卦黾觿邮植僮骱突咏涣鳝h(huán)節(jié)，學(xué)生就能積極思考，主動回答問題。

例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，教師讓學(xué)生得到三角形內(nèi)角和為180°，并且了解到不管我們通過任何手段得以驗(yàn)證的內(nèi)角和都存在誤差。教學(xué)時，教師通過移動三角形的一條邊來改變角的大小，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個角在逐漸變大的同時，另外兩個角在逐漸減小。在他們對三角形的內(nèi)角和有個模糊的認(rèn)識的時候，教師拋出問題：“我們想知道三角形內(nèi)角和是多少度，該怎么辦？是不是所有的三角形內(nèi)角和都一樣？”接著，讓學(xué)生先猜一猜，然后想辦法驗(yàn)證猜想。許多學(xué)生會想到用量角器去測量，再計算出三角形內(nèi)角和，計算結(jié)果多為180°或接近180°，可能存在一點(diǎn)誤差。這時，教師就提出不用測量與計算的方法，用其他方法，我們是否一眼就能看出是多少度？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，通過折拼、剪拼的方法能把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)換成我們已經(jīng)學(xué)過的平角，瞬間課堂就活躍起來了。最后，各小組通過動手操作驗(yàn)證了之前的猜想。這樣，把教材“冰冷的思考”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“熱情如火的思考”，激活了學(xué)生的深層次思考，也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、借助動手操作使數(shù)量清晰化，形成建模思維

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，建模是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。在現(xiàn)實(shí)世界中的很多問題或現(xiàn)象都存在著大量的關(guān)系和規(guī)律，我們可以從中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系。如在教學(xué)“植樹問題”一課時，教師可以設(shè)置“小手能幫我學(xué)數(shù)學(xué)”活動，學(xué)生通過“手”來建立植樹問題的數(shù)量關(guān)系模型。

師：同學(xué)們，張開手，五個手指人人有，五指之間有幾空，請你們仔細(xì)數(shù)一數(shù)。

（學(xué)生用手演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：手指數(shù)-1=間隔數(shù)）

師（邊敘述邊畫圖）：在公路的一側(cè)種了5棵樹，每2棵之間的間隔是3米，從頭到尾是多少米？

師：這道題與手有什么關(guān)系？

[學(xué)生思考后通過手的操作再列出算式：3×（5-1）=12（米）]

師：為什么乘4，而不是乘5？

[學(xué)生小組討論后通過手的演示發(fā)現(xiàn)規(guī)律：株數(shù)-1=間隔數(shù)]

師：木頭鋸成3段需要6元加工費(fèi)，照這樣把一根木頭鋸成7段，需要多少加工費(fèi)？

[學(xué)生動手操作后得到：6÷（3-1）×（7-1）=18（元），發(fā)現(xiàn)規(guī)律：段數(shù)-1=鋸的次數(shù)]

師：仔細(xì)觀察這些關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么共同規(guī)律嗎？

建立結(jié)構(gòu)意識是思維的核心，也是建模思想的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，把植樹問題的數(shù)量關(guān)系在“手”上建立起模型，聚焦學(xué)生思維過程，學(xué)生歸納總結(jié)出植樹問題“點(diǎn)與間隔”之間的數(shù)量關(guān)系（兩端都種：棵樹-1=間隔數(shù)）。

又如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”一課時，教師可安排如下動手操作活動：“給定兩根小棒（3厘米長和5厘米長），要求學(xué)生搭配一根新小棒，將它們圍成一個三角形，并思考其中有什么秘密?！笨煞忠韵滤膫€步驟：

1.學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行搭配，并分類記錄“能圍成”與“圍不成”的情況。在逐漸動手操作過程中，學(xué)生很快地完成任務(wù)。

2.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析小棒長度之間的關(guān)系。在具體數(shù)字的對比下，學(xué)生形成了“能圍成三角形的三邊之間關(guān)系”表象。

3.拿掉小棒，針對具體數(shù)字大小進(jìn)行觀察、比較并計算，并按一定的順序排列出“任意兩個數(shù)字的和與第三個數(shù)字之間的大小關(guān)系”。從而得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這個結(jié)論。

4.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，關(guān)注“兩個較小的數(shù)字之和大于最大數(shù)”與“兩個較小的數(shù)字之和小于最大數(shù)”的所有情況并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)能否圍成三角形的條件——只要3根小棒中較短兩根小棒的長度之和大于最長小棒的長度，就能圍成三角形。

這樣，通過動手操作、觀察比較，借助幾何直觀，順應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，把外顯的動作過程與內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維活動緊密結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、借助數(shù)形結(jié)合使探究可視化，發(fā)展抽象思維

為了能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在教學(xué)時，教師要注意貫穿數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，通過將數(shù)字與圖形相互結(jié)合，構(gòu)建立體化、系統(tǒng)化的空間觀念。如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？首先，教師引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)物進(jìn)行全面觀察，通過對細(xì)節(jié)的分析進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握空間幾何體的具體特征，更好地了解不同的形體。其次，教師幫助學(xué)生逐漸脫離對實(shí)物的觀察，將實(shí)物進(jìn)行抽象分析，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的想象能力，構(gòu)建出抽象的物體形狀。小學(xué)生的思維多以形象思維為主，逐步過渡到抽象思維以及邏輯思維，教師要借助形象化的指導(dǎo)與訓(xùn)練，幫助學(xué)生將抽象的思維轉(zhuǎn)換成具象的思維，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。

例如，在教學(xué)圓柱、圓錐時，教師往往利用實(shí)物模型讓學(xué)生觀察，了解圓柱、圓錐的不同，再進(jìn)行適時引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地掌握不同圖形的特點(diǎn)，形成系統(tǒng)化的空間概念，在腦海中根據(jù)文字的描述想象出具體的圖形。最后，借助習(xí)題，讓學(xué)生全面掌握習(xí)題內(nèi)容，了解解題方式。對于習(xí)題中的一些組合圖形，如多個圓柱的組合圖形、圓柱與長方體的組合圖形等，教師要指導(dǎo)學(xué)生找出它們的公共邊，借助“分”“補(bǔ)”等不同方式學(xué)會分析圖形和計算相應(yīng)的面積，從而更好地掌握立體圖形的相關(guān)概念以及具體的計算方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與思維能力進(jìn)一步提升。

總之，數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)邏輯性、抽象性、系統(tǒng)性的學(xué)科。如何使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展，這是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中值得重視的問題。教學(xué)中，我們可以以問導(dǎo)學(xué)，以問啟智，把問題貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校）

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

陳華忠， 福建省特級教師，福建省數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，福建省第三屆杰出人民教師，福建省優(yōu)秀農(nóng)村教師，福建省教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教育分會副秘書長。主持教育部課程教育研究所“十二五”課題“抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)‘核心問題的研究”工作， 主持“十三五”課題“以核心問題引領(lǐng)課堂教學(xué)的研究”工作。在教育期刊上發(fā)表近800篇教育教學(xué)論文，出版4本教育教學(xué)專著。