王淑芳

學生視角，即教師俯下身子從學生的認知視角出發(fā)，順著學生的認知思路展開教學，讓學生較好地理解數(shù)學知識的本質(zhì)，促進其學習力和數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。學生視角不僅是一種教學觀念，更是一種教學方式。學生視角不是一蹴而就的，需要一系列復雜的思考和實踐過程才能找到門道。筆者以人教版小學數(shù)學教材五年級上冊“循環(huán)小數(shù)”教學為例，闡述學生視角的內(nèi)涵及踐行所需要的階段和相應環(huán)節(jié)。

一、解讀教材，厘清本質(zhì)

踐行學生視角的前提是教師要深刻理解教學內(nèi)容，認真解讀教材，厘清知識本質(zhì)。在教學“循環(huán)小數(shù)”時，教師利用教材中的例7，首先以運動會場景圖為素材，讓學生迅速明白要求的是王鵬跑步的速度，馬上想到“路程÷時間=速度”，從而快速列出算式。接著以“400÷75”的豎式計算為樣本，讓學生發(fā)現(xiàn)計算過程的規(guī)律。教材呈現(xiàn)了三個規(guī)律：永遠除不完、商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)3、余數(shù)25依次不斷重復出現(xiàn)。這三個規(guī)律哪一個最關鍵呢？筆者認為，余數(shù)25依次不斷重復出現(xiàn)，導致算式除不盡，也導致商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)3，因此“余數(shù)25依次不斷重復出現(xiàn)”這一規(guī)律最關鍵，要特別關注。

教材中的例8安排了兩道算式，讓學生先計算，再說一說商的特點。筆者認為，第一道算式和例7類似，都是商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)一個數(shù)字，可以省略。第二道算式的商重復出現(xiàn)兩個數(shù)字，是新的循環(huán)形式，應該重點關注。在學生有所體驗的基礎上，教師再揭示循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)的概念以及循環(huán)小數(shù)書寫的簡便形式。

教師最后引導學生觀察“15÷16”和“1.5÷7”這兩道算式的商，讓學生直觀地認識什么是有限小數(shù)，什么是無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)當然是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)，教師可借助相應例子讓學生領會這種關系。

二、課前調(diào)查，把握學情

解讀教材可以厘清知識起點，但知識起點不一定是學生的實際起點。因此，要想讓學生視角落在實處，課前還是要通過一定的方式了解學生的實際起點。教師在班上做了一個小調(diào)查，調(diào)查問題如下。

1.大家聽說過循環(huán)小數(shù)嗎？（5個學生舉手）

2.你們認為循環(huán)小數(shù)是怎么樣的？（第一個學生：循環(huán)小數(shù)就是除不完的小數(shù)。第二個學生：循環(huán)小數(shù)就是有數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)的小數(shù)。第三個學生：0.33333…就是循環(huán)小數(shù)。第四個學生：循環(huán)小數(shù)就是有一個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)的小數(shù)。第五個學生：我只是聽說，沒看到過。）

經(jīng)過調(diào)查，筆者了解到全班近一半學生聽說過循環(huán)小數(shù)，也可能知道循環(huán)小數(shù)的一些特點，但這些“知道”都是碎片化的、不完整的。由此可見，教師不能完全照搬參考用書及參考資料上的做法，一定要在課前了解學生的真實起點，選擇適合本班學情的教學方法。

三、順應學生，層次推進

教師在教學時要努力順應學生，然后有層次、有節(jié)奏地推進，這是踐行學生視角的關鍵。筆者在解讀教材及學情調(diào)查的基礎上，決定以教材上的思路為主，適當做了一些調(diào)整，經(jīng)歷了如下的教學過程。

（一）算用結(jié)合，列式計算

算用結(jié)合有助于將計算與問題解決融為一體，適合學生視角，是新教材編排的一大特色。筆者先出示教材中的例7主題圖，然后依次圍繞下面三個問題展開教學。

1.“平均每秒跑多少米”是求什么？

2.怎么求速度？

3.真的除不完嗎？

這一教學環(huán)節(jié)顯得干脆利落，在算用結(jié)合中把學生迅速引向列式計算，讓學生初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。當學生紛紛表示除不完的時候，筆者順勢和學生一起在黑板上計算，展示計算過程（如圖1）。

（二）觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

呈現(xiàn)計算過程有利于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。根據(jù)黑板上的算式，筆者依次圍繞下面四個問題展開教學。

1.觀察這個豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“3”的原因是什么？

3.算式除不完的原因是什么？

4.這三個規(guī)律，最關鍵的規(guī)律是哪一個？

學生在回答第一個問題時，筆者根據(jù)學生回答情況適時在算式旁邊板書三個規(guī)律：永遠也除不完、余數(shù)25重復出現(xiàn)、商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)3（如圖2）。

在拋出第二個問題后，學生不知不覺地把目光聚向余數(shù)，當余數(shù)25第一次出現(xiàn)時，商出現(xiàn)3;第二次出現(xiàn)時，商出現(xiàn)3;第三次出現(xiàn)時，商又出現(xiàn)3。于是學生紛紛明白：原來余數(shù)出現(xiàn)25，商的小數(shù)部分就出現(xiàn)3，因此商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)3的原因是余數(shù)25重復出現(xiàn)。有了解決第二個問題的經(jīng)驗，第三個問題就可以迎刃而解。

當解決了前三個問題后，第四個問題也就水到渠成，最關鍵的規(guī)律就是余數(shù)25重復出現(xiàn)。至此，學生自然就建立起這樣一個觀念：余數(shù)重復出現(xiàn)會造成商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)某個數(shù)字;余數(shù)重復出現(xiàn)，除法豎式就除不完。

（三）認識名稱，體驗變化

學生的感性認識是建立數(shù)學概念的必要條件。在學習例7的基礎上，筆者順勢提出“5.3333…”就是循環(huán)小數(shù)，重復出現(xiàn)的3只要寫一個3，但要在它的上面點上一點，這個點就叫作循環(huán)點，表示重復出現(xiàn)。這個循環(huán)小數(shù)讀作：五點三，三循環(huán)。然后寫好單位，把題目做完整（如圖3）。

然后，筆者引導學生圍繞下面幾個問題展開教學。

1.結(jié)果是循環(huán)小數(shù)嗎？它的簡便形式怎么表示？

2.為什么商的小數(shù)部分會有兩個數(shù)字重復出現(xiàn)？

由于商的小數(shù)部分中的45重復出現(xiàn)，學生都知道這是循環(huán)小數(shù)。簡便形式就是商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)的45只寫一個，并且在4和5上面點上循環(huán)點。

由于有了上一環(huán)節(jié)的知識，學生會知道因為余數(shù)5和6依次不斷交替重復出現(xiàn)，所以商的小數(shù)部分就會重復出現(xiàn)45。這樣一來，學生加深了對循環(huán)小數(shù)的認識。

（四）提煉特征，建構概念

在學生感性經(jīng)驗積累到一定程度的時候，適度的提煉有利于學生更好地厘清概念本質(zhì)。筆者在完成上一教學環(huán)節(jié)的基礎上，讓學生閱讀教材33～34頁的內(nèi)容，然后圍繞下面三個問題展開教學。

1.這兩個循環(huán)小數(shù)共同的特征是什么？

2.什么叫依次不斷？什么叫循環(huán)節(jié)？

3.什么叫循環(huán)點？如何點？

在回答第一個問題后，筆者順勢板書：小數(shù)部分的一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)。

第二個問題，學生會根據(jù)板書回答：“依次不斷，就是按順序重復出現(xiàn)，不會停下?！睂W生也會明白小數(shù)部分重復出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)，抓住教材中的“6.9258258…”這個循環(huán)小數(shù)，讓學生明白它的循環(huán)節(jié)是258，它是重復出現(xiàn)的，后面的省略號就表示依次不斷重復出現(xiàn)。

第三個問題，同樣抓住“6.9258258…”這個循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有三個數(shù)字，在此強調(diào)循環(huán)節(jié)有三個或三個以上的，只要在首和尾兩個數(shù)字上點循環(huán)點就可以，中間的數(shù)不用點循環(huán)點。

（五）定向訓練，鞏固新知

有針對性的定向訓練是鞏固新知的必要手段。本節(jié)課涉及知識點較多，考慮實際學情，筆者不想過多拓展，只圍繞核心知識點設計練習，有助于學生厘清知識要點。

1.判斷。

（1）一道除法算式，發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是34，那么商肯定是一個循環(huán)小數(shù)。（）

（2）9.99999÷3的商是一個循環(huán)小數(shù)。（）

（3）兩個數(shù)相除，除不盡時，商是無限小數(shù)，而且是循環(huán)小數(shù)。（）

2.比大小。

0.123○0.12 0.9999999○0.9

2.268○2.267 0.1234○0.123

3.用簡便形式表示循環(huán)小數(shù)。

1.5555… ? ? ? ? ?1.7676… ? ? ? ? 1.2567567…

4.下面這個數(shù)的小數(shù)部分第99位是什么數(shù)字？小數(shù)部分前99位數(shù)字的和是多少？

0.234234…

第1題重在鞏固循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)特征、相關概念與無限小數(shù)的關系;第2題重在鞏固循環(huán)小數(shù)的特征;第3題重在鞏固循環(huán)小數(shù)的簡便記法;第4題重在鞏固學生對無限小數(shù)概念的理解，拓展學生的抽象思維。

總之，學生視角可以讓數(shù)學學習更接地氣。有了學生視角，我們就會考慮學生的學習起點、學習重點和難點、容易混淆的知識點、練習設計的針對性……由此可見，學生視角是促進學生學習力和數(shù)學核心素養(yǎng)提升的有效手段。

（作者單位：浙江省仙居縣田市鎮(zhèn)中心小學）