錢蔚

教材是教學(xué)的依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要載體。理解教材是教師有效教學(xué)的前提，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵?！敖堑某醪秸J(rèn)識(shí)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，由于角的抽象性，低年級(jí)學(xué)生不容易建立數(shù)學(xué)角的幾何表象。如何幫助學(xué)生有效建立數(shù)學(xué)角的幾何表象呢？又如何根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)有效活動(dòng)，幫助他們建立由模糊到清晰、從直觀到抽象的角的認(rèn)識(shí)呢？我們基于理解，進(jìn)行了教學(xué)改進(jìn)與思考。

一、補(bǔ)充圖示，豐富概念

數(shù)學(xué)與生活緊密相連，教材例1通過(guò)兩個(gè)學(xué)生做手工的情境，呈現(xiàn)表面有角的物體，并分別從三角尺、紙工袋、鐘面指針抽象出銳角、直角、鈍角。教材如此安排是“用心良苦”的，這三個(gè)角具有代表性，分別代表了三類角，它們都具有角的特征，含有角這個(gè)概念的一般屬性。第一次試教，教師依照教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，再請(qǐng)學(xué)生找出物體上的角并抽象出三個(gè)角后，讓學(xué)生觀察并概括角有什么共同特征。學(xué)生不僅說(shuō)出了教師需要的答案：角有兩條線是直的，兩條線都靠在一起;還說(shuō)出了教師意想不到的答案：角的開口都是朝同一個(gè)方向的。但是，對(duì)學(xué)生而言，僅有三個(gè)角的視覺(jué)表征是不夠的。要正確理解角，還要讓學(xué)生觀察大大小小的、不同方向的，還有一些邊看起來(lái)不一樣長(zhǎng)的角，從而讓學(xué)生在觀察中經(jīng)歷分析、排除、概括的思維過(guò)程，抽取出角的本質(zhì)屬性。于是，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)稍做改變，仍然采用教材主題圖，在學(xué)生指出三種物體表面的各個(gè)角后，有選擇性地抽象出了部分不同的角（如圖1）。

教材設(shè)計(jì)有時(shí)受版面等因素的限制，圖示有限，教師要站在學(xué)生的視角，在教學(xué)設(shè)計(jì)中補(bǔ)充圖示，豐富概念。如此，更有利于學(xué)生理解概念的本質(zhì)。

二、動(dòng)態(tài)比較，拓寬概念

概念習(xí)得要善于利用正例，也要善于利用反例。在“角的初步認(rèn)識(shí)”中，教材編者安排了角的判斷練習(xí)（如圖2），為進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)角的概念起到了很好的作用。教學(xué)中，教師讓學(xué)生說(shuō)出判斷結(jié)論的理由，學(xué)生表達(dá)流暢。但是，我們總感覺(jué)這樣的設(shè)計(jì)缺少對(duì)角的內(nèi)涵的滲透與拓展。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步學(xué)習(xí)理解，我們從角的靜態(tài)定義和動(dòng)態(tài)定義得到啟發(fā)：能否將該練習(xí)在動(dòng)態(tài)中進(jìn)行呢？于是，我們利用多媒體進(jìn)行了改進(jìn)。

課件動(dòng)態(tài)演示：在黑屏狀態(tài)下，屏幕上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，從這一點(diǎn)出發(fā)，依次出現(xiàn)兩條射線，形成開口方向、大小以及兩邊長(zhǎng)短不同的角，讓學(xué)生辨析。當(dāng)屏幕上出現(xiàn)一個(gè)角的兩條邊長(zhǎng)短不同時(shí)（如圖3，為了圖的清晰，去除了黑屏），學(xué)生開始爭(zhēng)辯起來(lái)。

生：這不是角，因?yàn)橐粭l邊長(zhǎng)，另一條邊短。

生：我覺(jué)得還是一個(gè)角，因?yàn)樗幸粋€(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而且角的兩條邊不一定要一樣長(zhǎng)。

師：真好！這個(gè)圖形確實(shí)仍然是一個(gè)角，它是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。

教師利用課件依次呈現(xiàn)下面的兩個(gè)圖形（如圖4，如圖5）。

師：這兩個(gè)圖形也是角嗎？

生：不是。

師：為什么？

生：圖4中的圖形一條邊是直的，另一條邊是彎的，而角的兩條邊都應(yīng)該是直的。

生：圖5中的圖形沒(méi)有頂點(diǎn)，也沒(méi)有兩條直直的邊。

師：確實(shí)如此，我們判斷一個(gè)圖形是不是角，就要緊緊抓住角的特點(diǎn)。角的特點(diǎn)是什么？

生（齊）：都有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“高立意，低起點(diǎn)”的教學(xué)思想。教師變靜態(tài)的圖形判斷為動(dòng)態(tài)形成圖形之后的判斷，充分體現(xiàn)了角的本質(zhì)特征。教學(xué)中，教師運(yùn)用多媒體手段，在黑屏狀態(tài)下用亮點(diǎn)和線分別呈現(xiàn)不同的圖形，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)角的變式圖形以及正反例的辨析，進(jìn)一步豐富角的表象，加深對(duì)角的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

三、分層比較，積累經(jīng)驗(yàn)

在例1后面，教材安排了試一試（如圖6）。通過(guò)活動(dòng)角，學(xué)生體驗(yàn)角是有大小的，并會(huì)比較角的大小。教學(xué)過(guò)程中，教師提供活動(dòng)角，學(xué)生在角的變大變小中玩得不亦樂(lè)乎，“角是有大小的”“兩邊張開角變大、兩邊合攏角變小”。教師對(duì)“比較角的大小”教學(xué)進(jìn)行了反思：通過(guò)活動(dòng)角感受“角是有大小的”，既符合低段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也符合角的本質(zhì)特征。如何使學(xué)生對(duì)角的大小有更深的體驗(yàn)?zāi)?？我們?cè)谠仍O(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了分層設(shè)計(jì)，力圖加深學(xué)生對(duì)角的大小體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（一）比較活動(dòng)角的大小

師：既然角是有大小的，我們就來(lái)比一比角的大小。拿出你的活動(dòng)角，要讓這個(gè)角變大一些，怎么辦？

（學(xué)生紛紛把手中的活動(dòng)角的兩條邊張開一些）

師：要讓你手中的活動(dòng)角變小一些呢？

（學(xué)生紛紛把手中的活動(dòng)角的兩條邊合攏一些）

師：要讓你手中的活動(dòng)角變得和同桌的一樣大，怎么辦？

（學(xué)生操作后演示：兩個(gè)活動(dòng)角頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，兩條邊也分別重合）

師：能把你手上的活動(dòng)角變得和老師這個(gè)角一樣大嗎？

（學(xué)生操作后演示：活動(dòng)角的頂點(diǎn)與三角尺上一個(gè)角的頂點(diǎn)重合，活動(dòng)角的兩條邊分別與三角尺上這個(gè)角的兩條邊重合）

師：你還能把手上的活動(dòng)角變得比這個(gè)角更大一些嗎？

（學(xué)生繼續(xù)演示：讓活動(dòng)角的頂點(diǎn)與老師手中的一個(gè)角的頂點(diǎn)重合，一條邊與這個(gè)角的一條邊重合，另一條邊往外再?gòu)堥_一些）

師（小結(jié)）：比較活動(dòng)角大小，我們只要頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)，一條邊對(duì)一條邊，看另一條邊在哪里就能比較了。

（二）比較靜態(tài)角的大小

師：同學(xué)們，大家剛才畫出的角也是有大有小的。你也能比一比嗎？實(shí)物展臺(tái)呈現(xiàn)學(xué)生畫的兩個(gè)大小不同的角（如圖7）。

師：看一看，知道哪個(gè)角大嗎？

生：②號(hào)角大。

師：你是怎樣看出來(lái)的？

生：②號(hào)角的兩條邊張開大。

師：是的，角的兩條邊張開得越大，這個(gè)角也就越大。下面的兩個(gè)角呢？

實(shí)物展臺(tái)呈現(xiàn)圖8：

學(xué)生意見(jiàn)不統(tǒng)一，有人說(shuō)③號(hào)角大，有人說(shuō)④號(hào)角大，有人說(shuō)兩個(gè)角大小相等。

師：意見(jiàn)不統(tǒng)一，怎么辦？能利用我們手中的活動(dòng)角解決問(wèn)題嗎？和你的同桌商量一下。

（學(xué)生分組討論后，繼續(xù)交流）

生：可以用兩個(gè)活動(dòng)角分別比一比（邊說(shuō)邊在實(shí)物展臺(tái)上演示），先讓一個(gè)活動(dòng)角和③號(hào)角一樣大，再讓另一個(gè)活動(dòng)角和④號(hào)角一樣大，最后比較兩個(gè)活動(dòng)角的大小。

生：用一個(gè)活動(dòng)角也能比出它們的大?。ㄟ呎f(shuō)邊在實(shí)物展臺(tái)上演示），先使活動(dòng)角和③號(hào)角一樣大，再用活動(dòng)角和④號(hào)角比一比。

師：你用活動(dòng)角把這個(gè)角搬下來(lái)，保持不動(dòng)，再和另一個(gè)角比一比！這個(gè)辦法更簡(jiǎn)單了。

學(xué)生理解“感受角的大小與兩條邊張開的大小有關(guān)”有一定困難。為此，教學(xué)中，教師分兩個(gè)層次來(lái)幫助學(xué)生體驗(yàn)、理解。首先，教師為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了活動(dòng)角，讓學(xué)生在活動(dòng)中初步體會(huì)角的大小與兩條邊張開的程度有關(guān)。然后引導(dǎo)學(xué)生按要求制作活動(dòng)角，把自己所做的活動(dòng)角“變大一些”“變小一些”“變得和老師的一樣大”，使他們進(jìn)一步明確：角的兩條邊張開得越大，角就越大;角的兩條邊張開得越小，角就越小。其次，教師從學(xué)生處得到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了請(qǐng)學(xué)生比較兩組角（靜態(tài)角）的大小的活動(dòng)，幫助他們?cè)陟柟虒?duì)角的大小的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣化，積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市查橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)）