姜湘君

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)學表征;問題解決

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）18-0075-02

數(shù)學表征是指學生對學習的數(shù)學知識進行記錄、儲存、改組的方式。所謂數(shù)學表征能力，是指在一定的情境下，學生以自己的方式辨析、解釋、表現(xiàn)數(shù)學知識，根據(jù)不同的數(shù)學問題來選擇和轉(zhuǎn)化表征方式，最終解決問題的能力。在數(shù)學教學中善于運用數(shù)學表征，可以豐富學生的認知，為其抽象思維的培養(yǎng)提供支撐;可以使學生充分發(fā)揮學習的自主性，積極探索數(shù)學規(guī)律，發(fā)展思維能力。因此，在課堂教學中，教師要注意引導(dǎo)學生巧用數(shù)學表征解決數(shù)學問題，進而提高其數(shù)學表征水平，發(fā)展其數(shù)學能力。

1.運用關(guān)系表征，完善學生的認知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學學習都是從問題開始的，教師要注重通過問題解決來促進學生思考，發(fā)展其學習力。要解決問題，就需要找出已知條件和未知問題之間的聯(lián)系，提煉出數(shù)量之間的關(guān)系。關(guān)系表征就是根據(jù)題目中所給的已知條件嘗試建立、表述數(shù)量關(guān)系，進而解決問題。

如教學蘇教版六上 “百分數(shù)應(yīng)用題的整理與練習”，筆者認為，無論是關(guān)于納稅、利息、折扣的實際問題，還是解決稍復(fù)雜的百分數(shù)問題，都離不開對基本數(shù)量關(guān)系的分析和理解。于是，筆者抓住這三類問題中的數(shù)量關(guān)系進行教學：（1）求一個數(shù)的百分之幾是多少;（2）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù);（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。首先出示下述問題：（1）學生參加鍛煉，跳繩的有100人，長跑的比跳繩的多10%，參加長跑的有多少人？（2）學生參加鍛煉，參加長跑的有90人，比跳繩的少10%，參加跳繩的有多少人？（3）學生參加鍛煉，跳繩的有100人，長跑的有90人，長跑的比跳繩的少了百分之幾？讓學生先獨立思考，然后簡單地表述思路，再列出綜合算式并計算。之后，讓學生辨析異同：相同之處是單位“1”相同，數(shù)量關(guān)系都是單位“1”× 分率=對應(yīng)的數(shù)量;不同之處是單位“1”已知或未知，所求數(shù)量不同，以此確定用乘法來計算還是用除法來計算。學生在多次比較中體會到了不同類型的問題之間的相同之處，充分利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的基本數(shù)量關(guān)系模型，合理選擇不同的方法解題，達到了融會貫通，建立了整體性的概念體系。

在數(shù)學學習中，只有把握了知識結(jié)構(gòu)，才能編織一個具有生命力的、處于運動中的思維網(wǎng)絡(luò)，才能掌握蘊含在各個概念相互關(guān)系中的思維模式。上述案例中，教師根據(jù)學生的表征水平進行教學，引導(dǎo)學生抓住數(shù)量關(guān)系分析問題，確定解題思路，促進學生發(fā)展了關(guān)系表征能力，完善了認知結(jié)構(gòu)。

2.運用圖式表征，促進學生理解題意。

皮亞杰的發(fā)生認知論告訴我們，在新穎的刺激物的反復(fù)作用下，兒童的圖式才會發(fā)生調(diào)節(jié)，認知的開放性才會戰(zhàn)勝封閉性。圖式表征主要是用實物圖、示意圖、線段圖等圖式表示信息的內(nèi)涵，幫助學生理解題目中的信息，建立問題的空間模型，從而解決問題。小學高年級學生已經(jīng)有了一定的抽象思維能力，但仍然需要形象思維的支撐。教師在教學中注重鼓勵學生運用圖式表征準確表示題目中的信息，能促進他們從直觀到抽象，發(fā)展分析問題的能力。

比如，教學“百分數(shù)”時有這樣一道題：小明爸爸九月份的工資是6800元，超出5000元的部分需按照5%的比例繳納個人所得稅，小明爸爸實際拿到的工資是多少元？這道題看似容易，但是因為缺乏生活經(jīng)驗，總有學生解答錯誤。其實，教師可以引導(dǎo)學生用線段圖或方形圖或圓形圖等表示小明爸爸九月份的工資6800元，再在相應(yīng)的圖形中表示出超出5000元的部分和需要繳納的個人所得稅，最后很容易就能求出實際拿到的工資。運用圖式表征教學，能使學生的學習形式更豐富，學習內(nèi)涵更突出，既能豐富學生的感知，又能使學生獲得更多解決問題的方法。

3.運用符號表征，讓學生感受知識的抽象過程。

符號表征是指用數(shù)學符號表示數(shù)學對象，這有助于抽象、概括出數(shù)學對象的本質(zhì)。小學生的符號表征能力是從簡單到復(fù)雜、有層次地發(fā)展的。教師可以從直觀情境中引入學習，逐步抽象出數(shù)學符號，再鞏固符號表征，這樣做，有利于學生感知知識的抽象過程。

小學生已有用字母表示運算律和圖形的計算公式的學習經(jīng)驗，已經(jīng)初步感受到了符號表征的簡潔和方便。蘇教版五下“用字母表示數(shù)”要求學生先找出數(shù)量關(guān)系，再用含有字母的式子表示這種關(guān)系，它代表了一種結(jié)果，是算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡的起點，是學生學習方程的基礎(chǔ)。教學時，筆者以猜謎游戲?qū)?，引?dǎo)學生得出字母可以表示特定的數(shù)，然后以擺小棒這個具體的活動為例，引領(lǐng)學生逐步把所有的情況表示出來，引出用字母可以表示所有這些關(guān)系的數(shù)，接著追問：a是一個特定的數(shù)嗎？它還可以表示哪些數(shù)？使學生了解到a不僅可以表示特定的數(shù)，還可以表示變化的數(shù)，并通過對一些關(guān)鍵詞進行追問，使學生理解符號的表示范圍。學生從具體事例開始深入學習，從詞語表征慢慢向符號表征過渡，體會到了用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，體會到了符號表征的適用性，為后面的學習打下了基礎(chǔ)。

總之，在數(shù)學教學中，教師要注重靈活運用關(guān)系表征、圖式表征、符號表征，幫助學生將數(shù)學問題具體化、簡單化、形象化，推動他們對數(shù)學問題的理解和解決。

（作者單位：南京市漢江路小學）