王建省，李卓宇，孫雪倩，史青雲(yún)

(北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100144)

城市化進(jìn)程加快、人口密度持續(xù)增長、生活空間日益擁擠，這都迫使人類不得不向高空或地下尋求發(fā)展空間，而不完善的交通設(shè)施將極大地制約新的交通格局的形成，最終導(dǎo)致交通阻塞[1].傳統(tǒng)平交路口會(huì)產(chǎn)生交通干擾問題，修建框架橋是解決此類問題的有效方法[2-4].框架橋作為一種新興的“平改立”的重要形式，其優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在3個(gè)方面：(1)造價(jià)便宜，適合節(jié)約型經(jīng)濟(jì)，且回報(bào)大；(2)框架橋的長度可以根據(jù)鐵路情況作相應(yīng)變化[5]，有利于縮短工期，減少對(duì)鐵路運(yùn)輸?shù)挠绊懀?3)施工過程幾乎不受通行鐵路的影響[6].國內(nèi)學(xué)者對(duì)框架橋的研究集中于結(jié)構(gòu)受力特性、設(shè)計(jì)計(jì)算方法和施工方法等[7-13]，國外學(xué)者對(duì)框架橋的研究集中于新材料在框架橋中的應(yīng)用及動(dòng)力響應(yīng)分析等[14].由于中墻這一設(shè)計(jì)變量對(duì)框架橋的力學(xué)特性影響的研究仍不夠深入[15]，因此筆者擬利用Midas civil對(duì)框架橋頂板和底板進(jìn)行仿真模擬和受力分析，并利用Origin處理Midas civil的計(jì)算結(jié)果，以探討頂板和底板在中墻影響下的位移、內(nèi)力及應(yīng)力的變化規(guī)律.

1 理論分析

望都西環(huán)路下穿京廣鐵路框架橋工程位于河北省保定市望都縣西環(huán)路，該橋中心線對(duì)應(yīng)京廣鐵路里程樁號(hào)為K173+191.7，沿西環(huán)路由北向南頂進(jìn)，本研究依托該實(shí)際工程，分析在中墻影響下框架橋力學(xué)特性的變化規(guī)律.由于需要考慮位移、彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力，因此基本假設(shè)采用中厚板理論：

2 計(jì)算模型的建立

模型采用現(xiàn)澆閉合框架結(jié)構(gòu)，閉合框架方向與調(diào)整后的水流方向一致.以帶中墻框架橋?yàn)槔Ｐ蛓方向長度7.682 m，x方向長度18.4 m，凈高5.3 m，凈跨徑8.0 m.用彈性支撐模擬彈性地基，彈簧剛度取153 640 kN/m.橋上1條車道，跨度0.8 m，車輛數(shù)3，車輪間距1.8 m.土的內(nèi)摩擦角為30°.帶中墻和無中墻框架橋模型分別如圖1，2所示.

圖1 帶中墻框架橋模型Fig. 1 Frame Bridge Model with Middle Wall

圖2 無中墻框架橋模型Fig. 2 Frame Bridge Model without Middle Wall

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，壓實(shí)填土重力的豎向壓力強(qiáng)度和水平壓力強(qiáng)度的計(jì)算公式分別為

qv=γh，

(1)

其中γ為土的重度，h為計(jì)算截面至路面頂?shù)母叨?通過計(jì)算，頂面覆土壓力為207.4 kN/m，h=1.9 m時(shí)的側(cè)墻土壓力為87.6 kN/m，h=8 m時(shí)的側(cè)墻土壓力為368.7 kN/m.

又根據(jù)文獻(xiàn)[16]，汽車荷載在橋臺(tái)或擋土墻后的填土的破壞棱體上引起的土側(cè)壓力等效換算成的均布土層厚度計(jì)算公式為

其中：∑G為車輪的總重，其大小為560 kN；l0為破壞棱體的長度，其大小為4.85 m；B為橋臺(tái)橫向全寬，其大小為7.682 m.通過計(jì)算，h0=0.835 m，代入(1)式，得到墻后活載產(chǎn)生的壓力q=38.44 kN/m.

3 結(jié)果與討論

筆者利用Midas civil對(duì)框架橋頂板和底板進(jìn)行仿真模擬，并利用Origin處理Midas civil的計(jì)算結(jié)果.2種框架橋的整體均處于區(qū)間x∈[0.4 m，18 m]內(nèi)，因本研究設(shè)計(jì)的荷載為對(duì)稱荷載且2種框架橋皆為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故可取橋梁的一半進(jìn)行分析，即取x∈[0.4 m,9.2 m]為研究區(qū)間.因還需考慮中墻的影響，故對(duì)中墻兩側(cè)進(jìn)行單獨(dú)分析.

3.1 豎向位移

2種框架橋頂、底板的豎向位移變化趨勢(shì)如圖3所示，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見表1.

圖3 2種框架橋頂、底板的豎向位移變化趨勢(shì)Fig. 3 Change Trend of Vertical Displacement of the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表1 2種框架橋頂、底板的豎向位移

由圖3可見，在研究區(qū)間內(nèi)，隨著x的增加，無中墻框架橋頂板的豎向位移遞減，帶中墻框架橋頂板和無中墻框架橋底板的豎向位移遞增，帶中墻框架橋底板的豎向位移先遞增、后遞減.

由表1可知：在研究區(qū)間內(nèi)，經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋頂板的豎向位移絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為0.264，0.046 mm/m，帶中墻比無中墻框架橋頂板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值減少了82.58%；經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋底板的豎向位移絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為0.119，0.062 mm/m，帶中墻比無中墻框架橋底板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值減少了47.90%.

3.2 內(nèi)力

3.2.1 豎向軸力 2種框架橋頂、底板的豎向軸力變化趨勢(shì)如圖4所示，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見表2.

圖4 2種框架橋頂、底板的豎向軸力變化趨勢(shì)Fig. 4 Change Trend of Vertical Axial Force on the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表2 2種框架橋頂、底板的豎向軸力

由圖4可見：(1)在中墻兩側(cè)，隨著x的增大，帶中墻框架橋頂板由受拉狀態(tài)急劇轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，帶中墻框架橋底板、無中墻框架橋頂板及底板由受壓狀態(tài)急劇轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài).(2)在研究區(qū)間內(nèi)，帶中墻框架橋頂板處于部分受壓、部分受拉狀態(tài)，無中墻框架橋頂板處于受壓狀態(tài)，隨著x的增加，2種框架橋頂板的豎向軸力遞增，而底板的豎向軸力遞減.

由表2可知：在研究區(qū)間內(nèi)，經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋頂板的豎向軸力絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為45.761，49.904 kN/m，帶中墻比無中墻框架橋頂板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值增加了9.05%；經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋底板的豎向軸力絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為105.15，107.65 kN/m，帶中墻比無中墻框架橋底板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值增加了2.38%.

3.2.2 順橋向彎矩 2種框架橋彎矩云圖如圖5，6所示，頂、底板的彎矩變化趨勢(shì)如圖7所示，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見表3.

圖5 無中墻框架橋的彎矩云圖Fig. 5 Moment Nephogram of Frame Bridge Without Middle Wall

圖6 帶中墻框架橋的彎矩云圖Fig. 6 Moment Nephogram of Frame Bridge with Middle Wall

圖7 2種框架橋頂、底板的彎矩變化趨勢(shì)Fig. 7 Curvature Change Trend of the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表3 2種框架橋頂、底板的彎矩

由圖7可見：(1)在中墻兩側(cè)，2種框架橋頂、底板均處于部分受壓、部分受拉狀態(tài)；隨著x的增加，與無中墻框架橋頂、底板相比，帶中墻框架橋頂、底板的彎矩的斜率的正負(fù)發(fā)生突變.(2)在研究區(qū)間內(nèi)，隨著x的增加，無中墻框架橋頂板的彎矩遞增，帶中墻框架橋頂板的彎矩先遞增、后遞減，無中墻和帶中墻框架橋底板的彎矩先遞減、后遞增.

由表3可知：經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋頂板的彎矩絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為146.22，63.66(kN·m)/m，帶中墻比無中墻框架橋頂板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值減少了56.46%；經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋底板的彎矩絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為164.46，50.19(kN·m)/m，帶中墻比無中墻框架橋底板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值減少了69.48%.

3.3 應(yīng)力

3.3.1 剪力Qz產(chǎn)生的剪應(yīng)力 2種框架橋的剪應(yīng)力云圖如圖8，9所示，頂、底板的剪應(yīng)力變化趨勢(shì)如圖10所示，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見表4.

圖8 帶中墻框架橋的剪應(yīng)力云圖Fig. 8 Shear Stress Nephogram of Frame Bridge with Middle Wall

圖9 無中墻框架橋的剪應(yīng)力云圖Fig. 9 Shear Stress Nephogram of Frame Bridge Without Middle Wall

圖10 2種框架橋頂、底板的剪應(yīng)力變化趨勢(shì)Fig. 10 Variation Trend of Shear Stress of Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表4 2種框架橋頂、底板的剪應(yīng)力

由圖10可見，剪應(yīng)力變化趨勢(shì)與圖4類似.

由表4可知：在研究區(qū)間內(nèi)，經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋頂板的剪應(yīng)力絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為0.011，0.015 MPa/m，帶中墻比無中墻框架橋頂板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值增加了36.36%；經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋底板的剪應(yīng)力絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為0.025， 0.026 MPa/m，兩者幾乎相同.

3.3.2 彎矩My產(chǎn)生的截面應(yīng)力 2種框架橋頂、底板的截面應(yīng)力變化趨勢(shì)如圖11所示，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見表5.

圖11 2種框架橋頂、底板的截面應(yīng)力變化趨勢(shì)Fig. 11 Trends in the Cross-Sectional Stress of the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表5 2種框架橋頂、底板的截面應(yīng)力

由圖11可見：在中墻兩側(cè)，2種框架橋頂、底板均處于部分受壓、部分受拉狀態(tài)；隨著x的增加，與無中墻框架橋頂、底板相比，帶中墻框架橋頂、底板截面應(yīng)力的斜率的正負(fù)發(fā)生突變.

由表5可知：在研究區(qū)間內(nèi)，經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋頂板的截面應(yīng)力絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為0.178，0.147 MPa/m，帶中墻比無中墻框架橋頂板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值減少了17.4%；經(jīng)過無中墻和帶中墻框架橋底板的截面應(yīng)力絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值分別為0.200，0.157 MPa/m，帶中墻比無中墻框架橋底板對(duì)應(yīng)的斜率的絕對(duì)值減少了21.5%.

4 結(jié)論

通過對(duì)比無中墻和帶中墻2種框架橋的豎向位移、內(nèi)力和應(yīng)力的變化趨勢(shì)及相關(guān)計(jì)算結(jié)果，可得如下結(jié)論：

(1)在中墻兩側(cè)，隨著x的增加，中墻使得框架橋頂板和底板的截面應(yīng)力、剪應(yīng)力、彎矩、豎向軸力的斜率的正負(fù)在中墻兩側(cè)發(fā)生突變.

(2)2種框架橋的內(nèi)力和應(yīng)力在一個(gè)跨度內(nèi)的變化規(guī)律相同.

(3)中墻會(huì)使得框架橋頂板和底板的豎向位移、豎向軸力、剪應(yīng)力，以及頂板的彎矩、截面應(yīng)力的絕對(duì)值減少，框架橋底板彎矩、截面應(yīng)力的絕對(duì)值增加.

(4)框架橋頂板的豎向位移受中墻的影響最大，研究區(qū)間內(nèi)，帶中墻框架橋頂板的豎向位移絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值比無中墻框架橋頂板的減少了82.58%；框架橋底板的剪應(yīng)力受中墻的影響最小，研究區(qū)間內(nèi)，帶中墻框架橋底板的剪應(yīng)力絕對(duì)值的最大、最小兩點(diǎn)的割線的斜率的絕對(duì)值與無中墻框架橋底板的幾乎相同.