廣東省東莞市長安實驗中學(523850) 蔡映紅

“多”和“快”是工業(yè)經(jīng)濟時代教育的要求,而現(xiàn)代社會是一個飛速發(fā)展的知識經(jīng)濟時代,所需要的人才是有創(chuàng)新能力、能解決復雜問題的人,靠“多”和“快”是難以培養(yǎng)的,這就要求我們不得不轉變人才培養(yǎng)方式.課程改革指向核心素養(yǎng)的培育,是時代和經(jīng)濟社會發(fā)展的必然趨勢.作為一名教師,我們的根本任務是立德樹人,以學科核心素養(yǎng)為教學的出發(fā)點,通過教學改進培養(yǎng)學生的價值觀、必備品格與關鍵能力.在當前深化課程改革的大勢之下,“百度一下就知道”的教學必須改變,促進學生“深度學習”順勢而生.而要幫助學生學會“深度學習”,這要求教師能開展“深度教學”.

1 深度教學

深度教學的“深度”,指向在引領學生“理解”與“創(chuàng)新”上.深度教學的目的,不是要培養(yǎng)只知“守成”的“工匠”,而是要培養(yǎng)“有創(chuàng)造力”的人才,即其根本指向人的全面發(fā)展,是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的基本路徑.“教”不等于“學”,深度教學必須建立在促進學生深度學習的基礎上.深度教學的表現(xiàn)形式也許會有千萬種,但其共性特征如下: (1)不是一般的學習者的自學,它需要教師的引導; (2)不是表層的學習,而是在已有認知成果下有新的收獲;(3)是學習者感知、思維、情感、價值觀的全面投入的活動過程;(4)能培養(yǎng)學生核心素養(yǎng).

深度教學的目的是為了促進學生深度學習,體現(xiàn)了育人為本的理念,讓每個學生能發(fā)現(xiàn)自己的潛能,有持久的學習興趣.那么,如何開展深度教學? 下面,筆者以“圖形變化規(guī)律中考專題復習”課的教學實踐為例,談談走向培養(yǎng)核心素養(yǎng)的深度教學設計的幾點思考.

2 走向培育核心素養(yǎng)之深度教學設計

在“圖形變化規(guī)律中考專題復習”的備考中,我們發(fā)現(xiàn):對中下層學生而言, 能較好解決一些簡單的數(shù)式變化規(guī)律,但對于較復雜的圖形變化規(guī)律,往往束手無策.老師講個好幾遍,學生還是錯.究其本質,就是學生對所學內容不理解、記不住,或者記住了但無法遷移解決相關新問題,還有就是沒興趣、不愛學.而這些問題不是靠多做幾次就能解決的.為此,筆者嘗試開展深度教學.以探究學習的專題形式來設計,旨在通過開放式的探究活動,問題引導,幫助學生自主梳理,交流, 反思, 獲得深刻認知, 形成學生自我內在的經(jīng)驗積累,獲得研究圖形變化規(guī)律的一般思路,實現(xiàn)優(yōu)化解題方式,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的進階發(fā)展.

2.1 內容和內容解析

2.1.1 內容

圖形變化規(guī)律的探尋問題.

2.1.2 內容解析

規(guī)律探尋問題,就形式而言,有數(shù)式變化規(guī)律、圖形變化規(guī)律和循環(huán)排列變化規(guī)律等等.圖形變化規(guī)律,往往與三角形性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形、一次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識融合在一起,靈活多變.圖形變化規(guī)律的探尋,學生不僅需要經(jīng)歷觀察、分析、比較、聯(lián)想、猜想、歸納、驗證等一系列探究與推理過程,而且需要具備化歸思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、建模思想、幾何直觀和空間想象能力.基于以上分析,可以確定本節(jié)課的教學重點: 探尋圖形規(guī)律的一般思路和通法.

2.2 目標和目標解析

2.2.1 目標

(1)復習探尋數(shù)式變化規(guī)律的一般思路和通法,從中體會化歸思想和函數(shù)思想.

(2)在具體的問題情景中,探尋圖形變化規(guī)律的一般思路,從中體會化歸思想、函數(shù)思想和數(shù)形結合思想.

2.2.2 目標解析

達成目標(1)的標志是: 掌握常見數(shù)式規(guī)律的結構特征和尋找規(guī)律的通法;

達成目標(2)的標志是: 能將圖形變化規(guī)律的探尋思路轉化為數(shù)式規(guī)律的探尋,達到“以不變應萬變”.

2.3 教學問題診斷

2.3.1 教學問題分析

圖形變化規(guī)律的探尋,之所以比數(shù)式變化規(guī)律的難,主要體現(xiàn)在它的綜合性強,往往與幾何、函數(shù)等知識融合在一起,靈活多變.因此,本節(jié)課的教學難點: 如何將探尋圖形規(guī)律轉化為探尋數(shù)式規(guī)律.

2.3.2 深度教學策略

為突破此難點, 本設計以數(shù)式變化規(guī)律的通法為輔題,在引領學生經(jīng)歷探尋圖形變化規(guī)律的過程中體驗兩種方法:拆圖法(需較強的幾何直觀能力)和函數(shù)法(將圖形變化規(guī)律問題轉化為數(shù)式規(guī)律問題,雖存在一定計算量,但多數(shù)學生掌握較好).

2.4 教學設計流程

2.4.1 溫故知新,夯實當前發(fā)展區(qū)

問題1: (2019·銅仁)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)中的第n個數(shù)是_____(n為正整數(shù)).

教學說明: 學生對“尋找規(guī)律”的當前發(fā)展區(qū)的特點是尋找數(shù)式規(guī)律的能力較好,而尋找圖形規(guī)律的能力較弱,因此本節(jié)課從“穩(wěn)固地基”入手,以一道呈現(xiàn)三種變化形式的數(shù)式規(guī)律展開教學.此題有三種規(guī)律形式: (1)符號規(guī)律;(2)分子的指數(shù)呈等差數(shù)列;(3)分母呈“差后等差”數(shù)列(即等差數(shù)列前n項的和).它是研究圖形規(guī)律作輔墊的輔例題.

2.4.2 通法梳理,構建研究思路圖

問題2: 研究數(shù)式規(guī)律的一般思路是怎樣的? 初中階段常見的數(shù)式規(guī)律有哪些?

問題3: 用思維導圖梳理尋找數(shù)式規(guī)律的研究思路、結構特征、解決問題的通法等.圖1 為學生集團隊力量,最終構建的思維導圖.

圖1

教學說明: 此問題的提出,在于引導學生有方向的思考,提煉數(shù)式規(guī)律的“研究套路”,掌握常見數(shù)式規(guī)律的結構特征與解決問題的通法.此過程,是一個生生交流、教師適當引導的過程,學生將個性思考與他人思考融合,構建知識體系,形成個性化研究思路圖譜.此環(huán)節(jié)為學生提供了相互交流、自我歸納與表達的平臺,也為以后的知識梳理提供范式,讓學生逐步學會圖式整理的數(shù)學思維習慣,達到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的.

2.4.3 例題教學,辨析中本質內化

某些地域范圍內的鄉(xiāng)土建筑總能呈現(xiàn)出相近的類型特征，而這種特征就成為不同鄉(xiāng)土建筑類型劃分的重要依據(jù)。我們可以借鑒符號學及語言學的方法，以“適切項”為條件，盡量選取獨特性較強的區(qū)域范圍作為基本型(即本文所說的“原”)，進而劃分不同的源頭。在選擇中，大范圍根據(jù)影響建筑最深的“地盤”（平面）、“側樣”、“正樣”（剖面），并結合具體的用尺、營造細部特色——“細樣”或“小樣”，加以甄別 [8]。

例1(2016·重慶)如圖2,下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有4 個小圓圈,第②個圖形中一共有10 個小圓圈,第③個圖形中一共有19 個小圓圈, …,按此規(guī)律排列,則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為( )

圖2

A.64 B.77 C.80 D.85

參考答案: D

解析1(拆圖法):

解: 觀察圖形特點,可將圖形分為兩部分: 上面的三角形和下面的正方形.得到小圓圈的個數(shù)分別是:

第①個圖形: 3+12=(1+2)+12=4;

第②個圖形: 6+22=(1+2+3)+22=10;

第④個圖形: 15+42=(1+2+3+4+5)+42=31;

…所以第n個圖形: (1+2+3+···+n+1)+n2.

當n=7 時,小圓圈個數(shù)=(1+2+3+···+8)+72=85.

故選D.

解析2(函數(shù)法):

解: 通過計算,得到小圓圈的個數(shù)分別是(圖3):

圖3

依據(jù)“差后等差”特征可得, 序號n與數(shù)列中的相應數(shù)y成二次函數(shù), 因此可設y=an2+bn+c(a /= 0),把(1,4),(2,10),(3,19) 代入, 得解得故y= 1.5n2+1.5n+1,所以第n個圖形:1.5n2+1.5n+1.當n=7 時,1.5×72+1.5×7+1=85.

故選D.

教學說明: 本例題教學的目的是“圖”轉“數(shù)”的本質內化過程.把握本質的過程,是去除非本質屬性的干擾、辨析出本質屬性與非要質屬性的區(qū)別的過程,也是對教學內容深度開發(fā)的過程.這個過程,不是教師將解法一一告知學生,而是給學生搭建交流分享平臺,在“提問”、“探究”、“質疑”、“辨析”、“歸納”等等中剝絲抽繭,讓思維靈動.此圖形變化規(guī)律的探尋,方法一是運用幾何直觀,用“拆圖法”從圖形結構中直接尋找規(guī)律.這種方法對學生的觀察角度要求較高,利于培養(yǎng)幾何思維能力與邏輯推理能力.我班只有大約26%-30%的學生能做到,方法二是通過一定的計算,運用函數(shù)思想,將探尋圖形變化規(guī)律轉化為探尋數(shù)式變化規(guī)律, 這種“圖”轉“數(shù)”的本質內化的方法能幫助更多的學生獲得成功的體驗,我班有73%-80%的學生能做到.它更適合做為通法來理解.

2.4.4 拓展遷移,體驗中本質外化

例2(2018·廣東)如圖4,已知等邊ΔOA1B1,頂點A1在雙曲線y=(x ＞0)上,點B1的坐標為(2,0).過B1作B1A2//OA1交雙曲線于點A2, 過A2作A2B2//A1B1交x軸于點B2, 得到第二個等邊ΔB1A2B2; 過B2作B2A3//B1A2交雙曲線于點A3,過A3作A3B3//A2B2交x軸于點B3,得到第三個等邊ΔB2A3B3;以此類推, …,則點B6的坐標為____

圖4

圖5

解析: 此題無法運用“拆圖法”,必須通過計算來探尋規(guī)律.根據(jù)等邊三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標,得出規(guī)律,進而求出點B6坐標.

解: 如圖5, 作A2C ⊥x軸于點C, 設B1C=a, 則∵點A2在雙曲線解得-1,或a=-1(舍去),∴OB2=OB1+∴點B2的坐標為作A3D ⊥x軸于點D, 設B2D=b, 則A3D=OD=OB2+B2D=∵點A3在雙曲線y=解得b=或b=∴OB3=OB2+2B2D=∴點B3的坐標為同理可得點B4的坐標為即(4,0);…,∴點Bn的坐標為∴點B6的坐標為故答案為

教學說明: 本環(huán)節(jié)的目的是解決知識向學生個體經(jīng)驗的轉化,強調學生對上一環(huán)節(jié)學習結果“圖”轉“數(shù)”的外化.此圖形變化規(guī)律的探尋,無法運用幾何直觀,用“拆圖法”從圖形結構中直接尋找規(guī)律.只能通過一定的計算,運用函數(shù)思想,將探尋圖形變化規(guī)律轉化為探尋數(shù)式變化規(guī)律.從而體現(xiàn)函數(shù)法做為規(guī)律探尋的通法地位.

2.4.5 畫龍點睛,凝練中素養(yǎng)進階

問題4: 研究圖形變化規(guī)律的一般思路是怎樣的? 通法是什么?

學生自主合作完成,展示成果(圖6):

圖6

教學說明: 本環(huán)節(jié)讓學生自主合作完成,展示成果.滲透化歸思想,理解本質,形成關于圖形變化規(guī)律問題的頂層理解: 若從直觀幾何中無法解決,可以嘗試計算前幾個圖形相關量的變化結果,轉化為“數(shù)式規(guī)律”的研究,我們有信心解決此類相關問題.

3 開展培育核心素養(yǎng)的深度教學的思考

3.1 用聯(lián)系的觀點指導教學

“聯(lián)系的觀點”是國際數(shù)學教育界的一個普遍趨勢.它既與“理解教學”有直接的聯(lián)系,又能讓我們從更廣泛的角度進行有邏輯的思考分析,獲得更大的認識深度.如本節(jié)課第一、三、四環(huán)節(jié)的設計立足于新舊知識間的聯(lián)系,第二、五環(huán)節(jié)的設計在于構建知識體系間的結構聯(lián)系.用聯(lián)系的觀點利于從全局觀的角度指導教學,顯現(xiàn)認知的發(fā)展,用發(fā)展代替重復.

3.2 用好的問題鏈引領教學

深度教學離不開教師的適當引領,好的問題引領能引領學生從知識層面、技術層面的思考深入到思維層面的思考.在教學過程中,教師應依據(jù)預設與實際學情做出“追問”、“反問”等持續(xù)性的引導,“讓思維在‘問題鏈’中‘淺入深出’”(吳正憲語).促進學生深度學習,從而提煉核心問題.

3.3 要有充分的交流與互動

充分的交流與互動,利于學生學會反思,學會優(yōu)化,學會合作,這是核心素養(yǎng)的體現(xiàn)之一.合理留白課堂時間,讓學生展學展講.生生間、師生間有足夠的時間思維碰撞,相互補充,相互啟發(fā),從而推進知識的整合與內化,又利于學生逐步學會邏輯思考,形成理性精神.

4 結束語

現(xiàn)代社會技術迭代快速, 學生的學習也從原本的以記憶、模仿、訓練為主的輸入式學習,轉變?yōu)橐泽w驗、理解、遷移為主的深度學習.我們不是要培養(yǎng)能“考高分”的學生,而是要培養(yǎng)有“創(chuàng)造力”的人才.這要求教師能夠直面改革,主動學習,具備能開展深度教學的素養(yǎng).