顧鐳

摘 要 2017年版《高中數(shù)學課程標準》中明確提出了數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的要求，隨著高考改革的推進和新課標新教材的全面實施，對于高中數(shù)學教學提出了新的要求。問題鏈式教學，是以學生為主體的一種教學方式，是教師按知識點的功能和聯(lián)系將教學過程轉(zhuǎn)化為一系列環(huán)環(huán)相扣問題的教學方式。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng) 高中數(shù)學 問題鏈

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2021.03.060

Design and Implementation of High School Mathematics Problem

Chain Teaching under the Background of Core Literacy

——Take "equation of straight line" as an example

GU Lei

（Shanghai Fenghua Middle School， Shanghai 200072）

Abstract The 2017 edition of "high school mathematics curriculum standards" clearly puts forward the requirements of cultivating the core quality of mathematics. With the promotion of the reform of college entrance examination and the full implementation of the new curriculum standards and new teaching materials， it puts forward new requirements for high school mathematics teaching. Problem chain teaching is a teaching method with students as the main body. It is a teaching method in which teachers transform the teaching process into a series of interlocking problems according to the function and connection of knowledge points.

Keywords core literacy; high school mathematics; problem chain

問題鏈式教學指的是以學生為主體的一種教學方式，教師按知識點的功能和聯(lián)系將教學過程轉(zhuǎn)化為一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，以“問題”的形式組織教學，讓學生對問題進行分析、思考、討論、歸納，從而達成學科學習目標并促進學生發(fā)展。以下筆者以上教版高中數(shù)學高二“直線的方程”復習課教學設計為例，具體說明問題鏈式教學的設計思路。

1 基于單元視野確定教學目標與內(nèi)容

1.1 分析單元教學內(nèi)容與要求

“直線的方程”為上海高中數(shù)學高二第二學期“坐標平面上的直線”章節(jié)的第一節(jié)內(nèi)容，“坐標平面上的直線”和其后“圓錐曲線”兩章，構(gòu)成了高中解析幾何的主體內(nèi)容。對于“解析幾何”這個大單元，其核心就是利用代數(shù)方法來研究平面直角坐標系中曲線的相關(guān)問題。學生通過本單元的學習，應掌握數(shù)形結(jié)合思想這一認識解析幾何的可操作性工具，同時實現(xiàn)對數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)的培育。

綜上所述，本單元的教學目標與內(nèi)容應包括以下兩點：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;（2）通過方程，研究平面曲線的幾何性質(zhì)。

1.2 確定單元教學目標

本部分內(nèi)容是學生在高中階段學習的第一個與解析幾何相關(guān)的知識內(nèi)容，由于在初中的平面幾何中學生已經(jīng)定性的研究了平面圖形的性質(zhì)，故本章的學習有助于學生理解和掌握，從而為后面更為復雜的二次曲線學習打好基礎(chǔ)。

在分析單元教學目標的基礎(chǔ)上，需要結(jié)合學生的具體情況來確定單元的教學目標。本單元從學生比較熟悉的直線開始，到幾何特性較為明顯的圓，再到從圖形分析上較難實現(xiàn)量化的橢圓、雙曲線等曲線，學生需要理解并掌握利用代數(shù)的相關(guān)方法，通過求解方程、建立曲線方程模型等方式，研究曲線的相關(guān)問題。

基于以上分析，本單元的教學目標主要如下（表1）。

1.3 細化課時教學目標

細化課時教學目標過程中，首先將單元目標根據(jù)課時內(nèi)容的具體情況進行明確和細化成為課時教學目標。主要體現(xiàn)在：（1）雖然直線的方程與二次曲線方程的形式不同，但從解析幾何單元角度來看沒有不同，割裂開會使學生的知識脈絡不清晰連貫;（2）在直線的學習中應該著重體現(xiàn)落實解析幾何單元的目標與要求，讓學生理解、掌握曲線的研究方法，并將其用到后面復雜的二次曲線中（表2）。

2 創(chuàng)設問題鏈進行教學設計與實施

2.1 確定教學核心問題和實施形式

本節(jié)課的教學核心問題確定為“如何用聯(lián)系的觀點來梳理直線方程的形成過程，并落實相關(guān)概念的理解”。其達成過程分為兩個層次，一是通過問題，揭示直線相關(guān)幾何量與代數(shù)量間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，領(lǐng)會解析幾何的一般方法;二是通過遞進的問題驅(qū)動，引領(lǐng)學生運用曲線方程的概念，逐步將幾何量和代數(shù)量表示區(qū)分開來。

在實施形式上，利用填表、互評、小組討論、個人分享等多種形式，讓全體學生參與到整個學習活動中，引導學生通過學習和思考加深對直線各個量之間關(guān)系的理解。

2.2 構(gòu)建解決核心問題的問題鏈

問題鏈式教學立足知識的本源，目的是學生對于知識點與知識點間邏輯關(guān)系的理解。在本節(jié)課中，主要問題鏈設計與意圖如下：

（1）引入部分。問題1至2：你知道解析幾何的思想方法是什么嗎？你對曲線的方程和方程的曲線這兩個概念清楚其意義嗎？

針對整個解析幾何單元知識核心進行提問，并在后面的教學中不斷強化。

（2）研究刻畫直線方向的量。問題3至6：一條確定的直線可以看作一個動點按照怎樣的規(guī)律運動形成的？直線的方向可以用哪些幾何量來刻畫？直線的傾斜角是如何定義的？如何用代數(shù)的方法來表示直線的方向？

聚焦幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，將方向、傾斜等圖形特性用向量坐標和斜率來表示，不斷通過“形”和“數(shù)”之間的對應轉(zhuǎn)換，讓學生熟悉并掌握解析幾何問題的常用思路。

（3）直線的方程知識復習。問題7至9：你能從直線的一個量出發(fā)，推導出其他兩個量嗎？你能推導各種形式的直線方程嗎？直線方程是不是一定是，的形式？

圍繞直線方程形式展開，讓學生利用刻畫直線方向的量來探究各類直線方程的表示，聯(lián)系并思考不同直線方程之間的聯(lián)系和特點，加深對直線方程的掌握。

（4）課堂內(nèi)容的小結(jié)與反思。問題10：學習直線方程有什么用途？

引導學生對于直線方程表達交流自己的學習體會和思考，將本節(jié)課的內(nèi)容和后續(xù)的知識作聯(lián)系，再次突出本單元知識的核心內(nèi)容與方法。

問題鏈的設計從單元的核心目標出發(fā)，將主要知識點串聯(lián)起來，形成一個關(guān)系緊密、邏輯清晰的小閉環(huán)，切實加深學生對于核心概念的理解和基本方法的掌握，避免學生盲目記憶和機械訓練。

3 問題鏈式教學的反思與感悟

問題鏈式教學能有效的提升高中數(shù)學課堂教學效益，增加學生學習數(shù)學的興趣，是促進數(shù)學教學減負增效的有力手段，有助于實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育和達成，在實施中應注意以下三點：（1）通過問題驅(qū)動建立知識點的合理聯(lián)系，讓學生的思維保持連貫性，各個知識點的產(chǎn)生和解釋要合乎邏輯。（2）對于知識點的表述和書寫要規(guī)范嚴謹，概念和定義要給出完整，引導學生參與完成概念和定義的表達。（3）利用多種方式加思維互動，提高學生思維容量和理解程度，鼓勵學生概括與總結(jié)，完善學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

參考文獻

[1] 上海市教育委員會教學研究室.高中數(shù)學單元教學設計指南[M]北京：人民教育出版社，2018.7.

[2] 上海市教育委員會教學研究室.上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）[M].上海教育出版社，2004.

[3] 上海市教育委員會教學研究室.上海市高中數(shù)學學科教學基本要求（試驗本）[M].華東師范大學出版社，2016.