梁君

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)實(shí)踐，建議教師采用緊密聯(lián)系生活，設(shè)計(jì)適宜的操作任務(wù);立足于實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，加強(qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練;抽象簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型等具體方式，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)感 實(shí)踐策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）45-0129-02

數(shù)感是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)感的含義闡述為“關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”，這表明學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要了解數(shù)字之間的關(guān)系、數(shù)和運(yùn)算的意義等。數(shù)感培養(yǎng)不是簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)數(shù)字是什么或者學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，其形成是一個(gè)由淺入深、由具體到抽象的過(guò)程，學(xué)生需借助大量的運(yùn)算練習(xí)和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，在潛移默化中完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，進(jìn)而深刻地理解數(shù)字關(guān)系、理解抽象和具象之間關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)感培養(yǎng)。本文依據(jù)新課程改革的標(biāo)準(zhǔn)，立足課堂，采取結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活、立足實(shí)用價(jià)值、利用數(shù)字建模等方式，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略。

一、聯(lián)系生活，在操作中建立數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而生活可以提供給學(xué)生豐富的感性經(jīng)驗(yàn)以及感覺(jué)體悟。小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，決定了其學(xué)習(xí)比較依賴實(shí)際的生活或具體的活動(dòng)，由此可知，小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)也可以聯(lián)系日常生活。教師要從生活中選取適宜的點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，多展示一些生活實(shí)例，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與生活中熟悉的真實(shí)事物相聯(lián)系，在活動(dòng)操作中逐漸建立數(shù)感，從而能夠用數(shù)學(xué)思維去看待問(wèn)題、思考問(wèn)題，從數(shù)學(xué)角度感受生活。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《圖形的周長(zhǎng)》一課時(shí)，學(xué)生初接觸周長(zhǎng)的概念，腦海里對(duì)“長(zhǎng)”的印象比較清晰，對(duì)“周長(zhǎng)”的印象則比較模糊。課中，筆者初步解釋了周長(zhǎng)是繞平面圖形一周的長(zhǎng)度。為了增加學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的實(shí)感，筆者展示了三個(gè)情境圖片，分別是給花壇設(shè)計(jì)圍欄、給窗戶鑲嵌窗框、給葉子貼上一圈金邊做成工藝品，然后讓學(xué)生思考：應(yīng)該做多長(zhǎng)的圍欄？需要多少金屬條來(lái)制作窗框？需要多長(zhǎng)的金邊？在情境的啟發(fā)下，學(xué)生提出測(cè)量繞花壇、窗玻璃和葉子一圈的長(zhǎng)度，即可得知結(jié)果，筆者由此明確繞花壇、窗玻璃和葉子一圈的長(zhǎng)度（即一周的長(zhǎng)度）就是本節(jié)課所要學(xué)的周長(zhǎng)。

理解了周長(zhǎng)的概念，那么如何在實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量周長(zhǎng)呢？仍然以上述三個(gè)情境為例，花壇圍欄和窗戶是比較方正的形狀，周長(zhǎng)相對(duì)好測(cè)量，但是葉子是不規(guī)則的、帶有曲線的形狀，使用常規(guī)的尺子難以得出測(cè)量結(jié)果，筆者讓學(xué)生想一想：如果在生活中遇到這種情況，自己會(huì)怎么做？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，一致認(rèn)為可以用細(xì)繩測(cè)量，即以細(xì)繩貼著葉子環(huán)繞一圈，然后將繩子拉直，再用尺子測(cè)量繩子長(zhǎng)度，就能得出葉子的周長(zhǎng)。筆者將提前準(zhǔn)備好的葉子和細(xì)繩分發(fā)給學(xué)生，鼓勵(lì)他們動(dòng)手操作。在測(cè)量過(guò)程中，筆者還提出一系列問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考自己的操作是否正確，如測(cè)量的準(zhǔn)確位置應(yīng)該在哪里？不測(cè)量滿一圈可以嗎？超過(guò)一圈可以嗎？一番操作下來(lái)，學(xué)生扎實(shí)掌握了葉子周長(zhǎng)的測(cè)量方法。為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)知和感悟，積累大量的周長(zhǎng)測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，筆者要求學(xué)生隨手選擇自己的學(xué)習(xí)用品進(jìn)行周長(zhǎng)測(cè)量，如課本、鉛筆盒、三角板、水杯蓋等。在對(duì)不同物品周長(zhǎng)測(cè)量的操作中，學(xué)生深入理解了周長(zhǎng)概念中蘊(yùn)含的變曲為直的重要數(shù)學(xué)思想，初步確立周長(zhǎng)的概念。

數(shù)概念作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)基本內(nèi)容，其學(xué)習(xí)可分為兩個(gè)階段，第一階段是過(guò)程操作，第二階段是對(duì)象形成。這兩個(gè)學(xué)習(xí)階段均需要以操作運(yùn)算作為基礎(chǔ)，因此動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)概念、理解法則和掌握新知的重要途徑。但由于數(shù)概念本身較為抽象，而小學(xué)生的思維仍然以具體想象思維為主，他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)存在一定的難度，所以教師在設(shè)計(jì)動(dòng)手操作任務(wù)時(shí)應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合學(xué)生熟悉的生活，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)動(dòng)手操作的目的，迅速發(fā)現(xiàn)操作的思路，在操作中建構(gòu)概念、激發(fā)數(shù)感。

二、立足應(yīng)用，在運(yùn)算中發(fā)展數(shù)感

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)處于起步階段，數(shù)感剛剛建立，對(duì)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)方面的感悟還比較淺顯，教師應(yīng)該在教學(xué)中立足數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，給予學(xué)生更多的實(shí)際操作及應(yīng)用機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诓粩嘟鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，逐漸發(fā)展對(duì)數(shù)的理解與感悟?！斑\(yùn)算”在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要指代數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)算類型的題目為學(xué)生提供了相當(dāng)多的應(yīng)用機(jī)會(huì);另外“運(yùn)算能力”也是課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定要培養(yǎng)的學(xué)科能力之一，主要指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。由此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中注重運(yùn)算的教學(xué)，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字和不同運(yùn)算方法的熟悉度，提升學(xué)生在運(yùn)算結(jié)果估計(jì)方面的能力，為他們此后探究更復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法》一課的“積的近似值”內(nèi)容時(shí)，筆者立足于實(shí)際情況，設(shè)計(jì)了一些運(yùn)算題目，如小明想去學(xué)校的跑道跑2圈，假設(shè)他每分鐘可以跑199.8米，跑道是400米的，那么用什么簡(jiǎn)單的方法可以知道他跑完2圈大約需要的時(shí)間？有的學(xué)生直接用400×2÷199.8，最終四舍五入得出4分鐘的運(yùn)算結(jié)果。然而這樣的運(yùn)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，筆者提示學(xué)生往估算方面想一想。部分學(xué)生得到啟發(fā)，先將199.8米/分鐘≈200米/分鐘，得出跑完1圈所花費(fèi)的時(shí)間就是400÷200≈2分鐘，最后跑完2圈就應(yīng)該是4分鐘。估算法作為數(shù)學(xué)運(yùn)算中一種重要方法，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛、靈活，通過(guò)多用多練，學(xué)生自然能夠判別在運(yùn)算時(shí)是否需要使用該法，這是數(shù)感建立的一種體現(xiàn);另外，估算方法相對(duì)簡(jiǎn)單便捷，往往口算就能得出結(jié)果，學(xué)生在口算的過(guò)程，自然而然會(huì)增加對(duì)估算的感悟，這對(duì)其數(shù)感的形成也極有裨益。

又如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，學(xué)生較易在數(shù)的進(jìn)位、退位上出現(xiàn)錯(cuò)誤。于是，筆者設(shè)計(jì)了一道實(shí)用性較強(qiáng)的運(yùn)算題目：媽媽給了小明20元錢，讓他去超市買1瓶醬油、1雙襪子、1顆棒棒糖。小明去到超市一看，醬油是11.9元1瓶，襪子是6.2元1雙，棒棒糖是1.5元1顆。請(qǐng)問(wèn)小明的錢夠用嗎？具體要用多少錢？一名學(xué)生首先采用估算的方法解決第一個(gè)問(wèn)題：11.9元估為12元，5.2元估為6元，二者相加后再加上1.5元約等于19.5，所以錢是夠用的。另一名學(xué)生在計(jì)算具體錢數(shù)，即計(jì)算11.9+6.2+1.5時(shí)，分位數(shù)相加忘記向前進(jìn)1位，導(dǎo)致算出18.6元的錯(cuò)誤結(jié)果。根據(jù)此錯(cuò)題，筆者相機(jī)滲透小數(shù)估算以及小數(shù)進(jìn)退位的方法，同時(shí)提供大量類似的練習(xí)題，如計(jì)算1.3+7.9+15.6，4.4+9.7+3.9，20-7.1+11.2，19.4-3.9-7.7等題目，提升學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法應(yīng)用的熟練度，同時(shí)增加其對(duì)此類題型的解題經(jīng)驗(yàn)。

總結(jié)而言，運(yùn)算的目的是尋找合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題，而立足實(shí)際應(yīng)用，能引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中厘清計(jì)算思路，迅速找到適宜的運(yùn)算方式，或者讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷糾正錯(cuò)誤，總結(jié)正確解題經(jīng)驗(yàn)。因此，教師應(yīng)該重視日常運(yùn)算的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生在運(yùn)算中提升能力、發(fā)展數(shù)感。

三、簡(jiǎn)化抽象，以建模強(qiáng)化數(shù)感

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思維方式，是指利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法將問(wèn)題抽象概括成一個(gè)數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)模型解題，是一種將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化再解決的方式。數(shù)感雖是一種抽象表述，但能表現(xiàn)在利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力上。因此，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，實(shí)際上是訓(xùn)練學(xué)生解題的能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，靈活進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)建模形式之一。不同年級(jí)的教材中均相應(yīng)安排體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題內(nèi)容，如“部總關(guān)系”“份總關(guān)系”“相差關(guān)系”、速度問(wèn)題、周長(zhǎng)面積計(jì)算公式等。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了多種數(shù)量關(guān)系后，容易出現(xiàn)知識(shí)上的混淆。筆者在執(zhí)教二年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)之前學(xué)過(guò)的“部總關(guān)系”較為熟悉，當(dāng)接觸到“份總關(guān)系”“相差關(guān)系”等更多關(guān)系種類后，在分析應(yīng)用題目時(shí)容易受到干擾，造成答題錯(cuò)誤。對(duì)此，筆者在設(shè)計(jì)題目時(shí)有意識(shí)地增加一些“干擾”，并指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)提取題目給出的信息建立正確的數(shù)學(xué)模型。如題目“紅球有7個(gè)，白球有6個(gè)，綠球是紅球的2倍，請(qǐng)問(wèn)綠球有幾個(gè)？”，如果學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題，提取出錯(cuò)誤的信息，那么所建立的倍數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)模型就會(huì)出錯(cuò)，最終得出6×2=12的錯(cuò)誤答案。如果仔細(xì)審題，學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)白球的信息完全是多余條件，正確的計(jì)算應(yīng)當(dāng)是7×2=14。這樣設(shè)計(jì)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的信息收集能力和辨析能力，幫助學(xué)生準(zhǔn)確找到問(wèn)題中的有效信息，建立正確的數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)感。

分析數(shù)量關(guān)系能夠直接獲得有效信息，但復(fù)雜的應(yīng)用題中往往包含著多個(gè)數(shù)量關(guān)系，這對(duì)學(xué)生篩選、分析和建立信息之間的關(guān)聯(lián)會(huì)造成更大的難度，此時(shí)利用圖示法幫助學(xué)生分析問(wèn)題，是一種很好的數(shù)學(xué)建模形式。如一道題目：利用繩子測(cè)量柱子的周長(zhǎng)，如果繞4圈，那么還少0.47米，如果繞3圈，又多出1.28米，請(qǐng)問(wèn)這根繩子的長(zhǎng)度是幾米？學(xué)生審題后一時(shí)之間不知如何入手，筆者提示可根據(jù)題目繪制線段圖來(lái)分析（如圖1）。

以上線段圖就是分析題目數(shù)量關(guān)系的直觀模型，通過(guò)觀察模型，學(xué)生很快理解了繞4圈不足的0.47米和繞3圈多出的1.28米相加就是一圈或者一份的長(zhǎng)度，因此柱子的周長(zhǎng)是0.47+1.28=1.75（米）。由此可見(jiàn)，模型是直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的載體，教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地將數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生讀懂題意、理解題意，增強(qiáng)對(duì)數(shù)量關(guān)系的感悟。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，應(yīng)將重點(diǎn)落在幫助學(xué)生學(xué)用數(shù)學(xué)的思維去思考問(wèn)題、理解問(wèn)題和解釋問(wèn)題。在實(shí)際的教學(xué)中，教師緊密聯(lián)系實(shí)際生活、加強(qiáng)應(yīng)用訓(xùn)練、抽象簡(jiǎn)化問(wèn)題等具體方式，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感行之有效的課堂策略。

【作者簡(jiǎn)介】梁 君（1981— ），女，漢族，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)大北小學(xué)，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 黃健清）