尹雪萍

【摘要】小學(xué)生的思維品質(zhì)不是與生俱來(lái)的，需要教師在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中精心培養(yǎng).思維是一種品質(zhì)，能體現(xiàn)出學(xué)生思想的高度和深度.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須把握數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的內(nèi)容，選擇更符合學(xué)生綜合能力發(fā)展的實(shí)際教學(xué)模式，讓學(xué)生在自身的帶領(lǐng)下更好地實(shí)現(xiàn)求異性思維、擴(kuò)展性思維的綜合提升，從而讓學(xué)生更加高效、科學(xué)地解決問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);發(fā)散性思維;培養(yǎng);訓(xùn)練方法

一、對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)的重要意義

發(fā)散性思維經(jīng)常被教師稱為擴(kuò)散性思維，是指從不同的角度和方向?qū)ν粏?wèn)題進(jìn)行思考，以尋求更多種的答案，最終使問(wèn)題得以圓滿解決的一種有效的思維形式.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能讓他們更好地學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，具備舉一反三的能力，學(xué)會(huì)結(jié)合現(xiàn)實(shí)條件的轉(zhuǎn)變及時(shí)調(diào)整解決方案，從而選擇更高效的解決策略.教師對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生未來(lái)的發(fā)展，而且能幫助學(xué)生熟練地使用各種原理和規(guī)律解決問(wèn)題，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地發(fā)揮自己的能力.

二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維發(fā)散性不強(qiáng)的主要原因

小學(xué)數(shù)學(xué)階段知識(shí)體系的構(gòu)建不是很復(fù)雜，因此，教師可以從這些簡(jiǎn)單的知識(shí)和問(wèn)題入手對(duì)學(xué)生的思維意識(shí)加以培養(yǎng)，讓學(xué)生在今后的長(zhǎng)期發(fā)展中有更多的收獲.然而，針對(duì)當(dāng)前實(shí)際的教學(xué)狀況來(lái)看，學(xué)生的思維不夠靈活，思維的廣度也不夠，更無(wú)法在思考問(wèn)題時(shí)充分展開聯(lián)想，這些因素的存在使學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)受到很大的阻礙.因此，教師應(yīng)該意識(shí)到這些問(wèn)題的存在，并且盡可能地幫助學(xué)生找到發(fā)散性思維發(fā)展受限的主要原因，讓學(xué)生更好地提高個(gè)人能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

（一）學(xué)生的思維有程式化的局限

思維的程式化主要是指學(xué)生總是經(jīng)常運(yùn)用自己比較習(xí)慣的思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的手段或剛剛掌握的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答.他們不會(huì)隨著具體題目的改變而進(jìn)行方法的變通.久而久之，他們只會(huì)運(yùn)用這種方法，而不能很好地掌握其他方法.

例如，在教學(xué)“整數(shù)的四則運(yùn)算”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生計(jì)算這樣一道題目：[8×（13+5）]×（4×8-32）.這道題目中存在三個(gè)因數(shù)連乘的關(guān)系，而多數(shù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣從前往后按照基本的運(yùn)算順序計(jì)算.因此，他們往往先計(jì)算13+5=18，再計(jì)算8×18=144，再計(jì)算4×8-32=0，最后算得結(jié)果為144×0=0.然而，如果學(xué)生在計(jì)算之前先對(duì)整個(gè)式子進(jìn)行觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)：其中一步4×8-32的計(jì)算結(jié)果是0，從而很快地得出答案，根本不需要進(jìn)行整體計(jì)算.

（二）學(xué)生的思維過(guò)于僵化

思維僵化是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要問(wèn)題所在，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)與教師日常的訓(xùn)練模式有很大的關(guān)系.多數(shù)學(xué)生都會(huì)在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中按照嚴(yán)格的程序進(jìn)行學(xué)習(xí)，而且在解決問(wèn)題時(shí)必須按照教師傳授的方法進(jìn)行，不能“越雷池”一步.這樣只會(huì)讓學(xué)生做大量的重復(fù)性訓(xùn)練，沒有給學(xué)生留下思考和探索的機(jī)會(huì).如果長(zhǎng)期保持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的思維就會(huì)過(guò)于僵化.

例如，在教學(xué)“一元一次方程”這一內(nèi)容時(shí)，由于行程問(wèn)題是解一元一次方程中比較常見的題目類型，教師可以讓學(xué)生計(jì)算這樣一道題目：甲、乙兩地相距1500 km，有兩輛車A和B分別從甲、乙兩地相向而行.A車的速度是65 km/h，B車的速度是85 km/h，那么兩輛車A、B經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間之后會(huì)相遇？多數(shù)學(xué)生看到這道題目時(shí)會(huì)直接假設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)之后兩車會(huì)相遇，列出方程：65+85x=1500，解得x=10.學(xué)生選擇這樣的方法解決問(wèn)題，主要是依據(jù)行程問(wèn)題的基本公式：路程=速度×?xí)r間，進(jìn)而得出：時(shí)間=路程÷速度.當(dāng)然，學(xué)習(xí)了新方法也不能忘記老方法，上述題目也可以直接轉(zhuǎn)化為除法進(jìn)行計(jì)算.如果不是題目有明確的要求，那么學(xué)生可以嘗試使用多種方法進(jìn)行解答.

（三）學(xué)生受到思維定式的嚴(yán)重影響

思維定式常常被稱為慣性思維，主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)之前會(huì)有一定的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能基礎(chǔ)，這些之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容會(huì)讓人的思維產(chǎn)生一種固定的模式，影響分析和解決后來(lái)的問(wèn)題.經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)之后，雖然學(xué)生的能力可能得到提高，但還是有一些學(xué)生不愿意思考，只是機(jī)械化地照搬、照抄，甚至有些學(xué)生根本不知道怎樣思考.

例如，雞兔同籠問(wèn)題是學(xué)生在小學(xué)階段遇到的一種非常重要的題型.當(dāng)教師在教學(xué)時(shí)把雞兔同籠問(wèn)題改成動(dòng)物園里的鴕鳥和鹿的問(wèn)題之后，學(xué)生就不知道如何解答.然而，在講解“平均數(shù)”這一內(nèi)容之后，教師向?qū)W生提出這樣一個(gè)與這部分內(nèi)容完全無(wú)關(guān)的問(wèn)題：河邊有20頭牛和40頭羊，一個(gè)老船長(zhǎng)需要用船把這些牛和羊從河的一邊運(yùn)到河對(duì)岸，那么老船長(zhǎng)的年齡是多大？這個(gè)問(wèn)題看似非?；恼Q，但是多數(shù)學(xué)生給出的答案都是老船長(zhǎng)今年30歲.這時(shí)，教師向?qū)W生提問(wèn)：“你們是怎樣得到這個(gè)答案的？”一名學(xué)生說(shuō)：“（20+40）÷2=30（歲）.”聽到學(xué)生的回答之后，教師覺得十分驚訝并問(wèn)道：“你們?yōu)槭裁催@樣計(jì)算？”同學(xué)們說(shuō)：“這是一道應(yīng)用題，題目中給出的數(shù)據(jù)一定很有用的，而且我們剛剛學(xué)過(guò)平均數(shù)的知識(shí)，所以一定要用平均數(shù)的方法解決問(wèn)題.”事實(shí)上，學(xué)生正是因?yàn)閷W(xué)習(xí)了平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)而產(chǎn)生了一種思維定式，因此，教師在實(shí)際的教學(xué)中必須幫助學(xué)生消除這種思維定式產(chǎn)生的影響，從而讓學(xué)生有更多的收獲.

三、幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維訓(xùn)練的有效方法

下面，我們將結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐的成果對(duì)課堂上培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的有效方法進(jìn)行研究，希望能給教師更多有益的指引.

（一）采用比較的方法進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

這種方法主要是讓學(xué)生通過(guò)題目中相同與不同之間的對(duì)比進(jìn)行學(xué)習(xí)的有效形式.他們需要思考的問(wèn)題有：為什么會(huì)相同？為什么會(huì)不同？有哪些相同？有哪些不同？等等.例如，常見的數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)中有乘法的三量關(guān)系與判斷成反比例關(guān)系式的比較、除法的三量關(guān)系與判斷成正比例關(guān)系式的比較、除法的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的比較、歸一應(yīng)用題與平均應(yīng)用題的比較.學(xué)生學(xué)習(xí)的多數(shù)知識(shí)之間都有比較密切的聯(lián)系，教師通過(guò)對(duì)這些知識(shí)的聯(lián)系的總結(jié)，不僅能讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，而且能讓學(xué)生時(shí)刻處在同一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中.

（二）采用替換的方法進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

采用替換的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的培養(yǎng)需要用假設(shè)的模式進(jìn)行條件的增加、刪減、調(diào)換、引申，從而讓題目的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出更加動(dòng)態(tài)化的變化.在具體教學(xué)的過(guò)程中，教師需要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)置參照面的方法，讓學(xué)生既會(huì)對(duì)題目中的隱含條件進(jìn)行挖掘，又會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中的問(wèn)題所在.

例如，有這樣一個(gè)題目：有2分、5分的硬幣一共30個(gè)，這30個(gè)硬幣共計(jì)9角9分，那么2分的硬幣有幾個(gè)？5分的硬幣有幾個(gè)？在具體的教學(xué)中，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：如果把所有的硬幣都看作5分的，那么會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？如果所有的硬幣都是5分的，那么硬幣的總錢數(shù)會(huì)比現(xiàn)在多多少呢？你們是怎樣計(jì)算出來(lái)的呢？學(xué)生思考并得出：“30個(gè)5分的硬幣一共是30×5=150（分）=15（角），15-9.9=5.1（角）.”出現(xiàn)這種情況的原因是30個(gè)硬幣中不僅有5分的硬幣，而且有2分的硬幣.由于5分的硬幣比2分的硬幣多出3分，教師可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出本題的結(jié)果：（5×30-99）÷（5-2）=17（個(gè)），也就是說(shuō)，2分的硬幣一共有17個(gè).除了提出這樣的問(wèn)題，教師還可以為學(xué)生做出其他的假設(shè)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這種解題技巧的練習(xí)逐漸摸索出解題規(guī)律，自然地拓寬思維.

（三）采用列舉的方法進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

列舉的方法經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其主要出現(xiàn)形式就是學(xué)生在課堂上聽到的“例如”的引導(dǎo)方式.教師通過(guò)列舉的方法不僅能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵有更深刻的理解，而且能讓學(xué)生試著找到與此對(duì)象相類似的其他情形，從而真正地讓知識(shí)的學(xué)習(xí)從具體過(guò)渡到抽象，同時(shí)分析的過(guò)程也在最后得到綜合.

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以告訴學(xué)生“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，但是學(xué)生不能直接理解這個(gè)公式的意義.因此，教師可以為學(xué)生做出如下的列舉引導(dǎo)：（1）用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭建成大小不同的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的體積以及長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行計(jì)算，并與不同個(gè)數(shù)的正方體的體積進(jìn)行比較;（2）如果把一個(gè)小正方體看成一個(gè)單位，那么搭建出來(lái)的不同的長(zhǎng)方體都是由幾個(gè)單位構(gòu)成的？（3）根據(jù)學(xué)生計(jì)算的結(jié)果概括出長(zhǎng)方體的體積公式.

（四）采用遞推的方法進(jìn)行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

教師在采用遞推的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往提出以下問(wèn)題：“……將會(huì)怎樣？ ……會(huì)出現(xiàn)哪些情況？”這些基本情況是讓學(xué)生按照存在的事實(shí)和相關(guān)的邏輯推斷事物發(fā)展的進(jìn)一步可能，也是讓學(xué)生進(jìn)行更深入的理解，從而發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題.

例如，在講解乘法分配律的相關(guān)知識(shí)之后，教師為學(xué)生做出了如下的引導(dǎo)：（1）試著把一種算法改寫為另一種算法：3.6+2×3.2=（）×（）+（）×（）.（2）試著把兩積之和的算式改寫成兩個(gè)數(shù)的和與另外一個(gè)數(shù)相乘的模式：0.36×4+0.24×4=（ + ）×（）……結(jié)合教材中的實(shí)際內(nèi)容進(jìn)行更好的開發(fā)與設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獲取更多知識(shí)的思考途徑，也讓學(xué)生運(yùn)用自己學(xué)習(xí)的知識(shí)更好地鍛煉發(fā)散性思維.

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