趙志艷

【摘要】隨著新課程改革的不斷實施與推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了很大改變，不再局限于教材內(nèi)的知識，而是注重培養(yǎng)學(xué)生對知識的靈活運用能力，并培養(yǎng)學(xué)生融會貫通的思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.為此，教師要采用“變式”教學(xué)法，從不同角度對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與講解，降低知識的難度，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，如何合理運用變式教學(xué)呢？筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐經(jīng)驗在本文中展開分析與探究，并提出具體的應(yīng)用策略，以期為廣大教師提供參考.

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

所謂變式教學(xué)，指的是在教學(xué)過程中，教師從不同角度對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握為目的，以啟迪學(xué)生的思維為原則，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題的一種教學(xué)手段.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用變式教學(xué)可有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，使學(xué)生透過現(xiàn)象看清問題本質(zhì)，進(jìn)一步提高學(xué)生的問題解析能力.因此，在初中教學(xué)實踐中，教師應(yīng)善于運用變式教學(xué)，為學(xué)生營造輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

一、概念變式，深化學(xué)生理解

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維方式，對數(shù)學(xué)概念的正確掌握是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).因此，在實際教學(xué)過程中，概念教學(xué)是非常重要的一個環(huán)節(jié).然而，在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對概念教學(xué)的重視度依然存在欠缺，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解不夠透徹、深入，從而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.要想改善這一教學(xué)現(xiàn)狀，教師可采用變式概念教學(xué)幫助學(xué)生正確地掌握數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性有更全面的認(rèn)識，為提高學(xué)生的實踐能力奠定基礎(chǔ)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

例如，在講“矩形”這一內(nèi)容時，如果教師只是單純地為學(xué)生講授矩形基礎(chǔ)概念之后讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，那么這樣枯燥單一的教學(xué)模式既不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高，也會影響學(xué)生對概念的深入理解.為此，筆者采取了對原式概念進(jìn)行不同變式，如將矩形四條邊的中點分別相連接，得到的是一個菱形.這樣的概念變式教學(xué)，不僅能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動思考其中的屬性，還能增強學(xué)生對矩形概念多樣化屬性的理解，從而提高學(xué)生對知識的掌握程度.

又如，在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”這一部分知識時，數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心概念。對學(xué)生來說，這個概念理解起來有一定難度。要想實現(xiàn)這節(jié)課教學(xué)的目標(biāo)，就要求學(xué)生掌握數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.因此，學(xué)生只要掌握了這三個要素，基本就能準(zhǔn)確確定一個數(shù)軸.但是，說起來簡單，對剛接觸這一概念的初中生而言，他們往往不能正確理解這三要素，常常會陷入固化思維的誤區(qū)，無法正確理解數(shù)軸的概念.如常常將0的位置看成是原點，將數(shù)軸向右的方向看成是正方向，學(xué)生一旦陷入這樣的思維誤區(qū)，就很難正確掌握數(shù)軸的概念.對于此種狀況，教師可采取變式教學(xué)，對數(shù)軸這一概念中的非核心要素進(jìn)行改變，如借助電子白板進(jìn)行數(shù)軸的動態(tài)演示，將數(shù)軸的方向定位向左，并改變單位長度，同時改變原點位置，以此幫助學(xué)生更好地理解數(shù)軸概念，促使學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)軸的核心要素.教師還可以借助生活中常見的溫度計這一實物進(jìn)行變式教學(xué)，將0 ℃看成是數(shù)軸的原點，向上的方向為數(shù)軸的正方向，其中的單位長度則為0.1 ℃.這時，為了檢驗學(xué)生是否真正理解數(shù)軸的概念，教師可以提出問題讓學(xué)生思考：“如果將向下看是正方向，會有什么變化嗎？對數(shù)軸的形成有影響嗎？”學(xué)生各抒己見，聽到有學(xué)生說：“正負(fù)溫度會發(fā)生變化，不會對數(shù)軸的形成有影響.”由此可見，變式教學(xué)不僅讓學(xué)生在多種變化中深刻感受到數(shù)學(xué)概念的形成，還使學(xué)生真正理解了數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)容，大大提升了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

二、習(xí)題變式，提高解題能力

習(xí)題變式教學(xué)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的一種有效途徑.所謂習(xí)題變式，就是在某些條件不變的情況下，改變另外一些條件的形式，喚醒學(xué)生的求知欲望，促使問題得到進(jìn)一步深化，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.習(xí)題變式教學(xué)使學(xué)生從不同角度分析與思考問題，掌握解題技巧，學(xué)會舉一反三，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系有更明確的認(rèn)識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如，在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時，為讓學(xué)生對平行線的性質(zhì)有更深刻的理解，筆者就對常見題型的內(nèi)容或者形式進(jìn)行了變式，如在圖1中，已知AB∥CD，求∠A，∠APC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系.要想解決這道題就需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出“三線八角”，也就是通過P點作PM∥AB.在學(xué)生理解了這道題之后，筆者對這道題的形式進(jìn)行了變式，即：如圖2，已知AB∥CD，求∠A，∠APE，∠PEC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系.可以看出，所變換的是圖形，目的是讓學(xué)生感受兩條平行線之間有一個點時需要作輔助線，以此引導(dǎo)學(xué)生推出兩個點、三個點或者n個點時都可以通過作輔助線來找角之間的關(guān)系，從而解決問題.這樣的習(xí)題變式教學(xué)法不僅能讓學(xué)生對所學(xué)知識有更深入的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生一題多解、舉一反三的能力，有效提高學(xué)生對問題的分析和解決能力.

三、定理和公式變式，啟發(fā)學(xué)生思維

定理和公式是數(shù)學(xué)解題時不可或缺的重要依據(jù)，只有讓學(xué)生對數(shù)學(xué)定理和公式有了一定的掌握，才能將其靈活地運用在習(xí)題解析或者生活實踐中.與此同時，數(shù)學(xué)定理和公式及概念之間有著必然的聯(lián)系，要想讓學(xué)生對其中的關(guān)系有充分的理解，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生從多角度去學(xué)習(xí)、去思考，從而能清楚地捋清其中的關(guān)系，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可運用定理和公式變式教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生主動探究知識，深刻掌握數(shù)學(xué)定理和公式，進(jìn)一步提高學(xué)生的知識運用能力.

例如，勾股定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，是解析幾何知識的基礎(chǔ)定理，指的是直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.在學(xué)習(xí)“勾股定理”時，筆者在黑板上以具體圖形的形式為學(xué)生進(jìn)行了分析，在學(xué)生理解了勾股定理之后，筆者對勾股定理的公式進(jìn)行了不同形式的變式，然后讓學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗進(jìn)行判斷，通過這樣的方式提高學(xué)生對勾股定理的理解與認(rèn)識.因此，在講數(shù)學(xué)定理和公式時，教師應(yīng)在學(xué)生可理解范圍內(nèi)對相關(guān)定理及公式進(jìn)行不同形式的變式，在實現(xiàn)教學(xué)方式改變的同時，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)定理和公式的全面理解.

四、模仿變式，加強方法掌握

模仿變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)中常用的一種變式教學(xué)方法.模仿變式主要是對提問方式的模仿.教師在教學(xué)實踐中運用模仿變式時，一般要先對教材進(jìn)行深入研究，在全面了解了教材重難點之后，再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計變式問題.通過對模仿原題改變之后的例題展開分析與練習(xí)，學(xué)生拓寬了學(xué)習(xí)思路 ，掌握了更多的解題方法，從而提高了綜合學(xué)習(xí)能力.

比如，有這樣一道題目：相同的工作內(nèi)容，劉先生25小時可以完成，王先生32小時可以完成，如果兩個人合作，幾小時可以完成？在給學(xué)生講完這道例題之后，學(xué)生知道了解題方法.為了讓學(xué)生掌握更多的解題方法，筆者將這道題目進(jìn)行適當(dāng)變形：“劉先生單獨完成這項工作需要25小時，王先生單獨完成這項工作需要32小時，王先生單獨工作了20小時以后，為了加快進(jìn)度與劉先生一起合作，這樣還需要多長時間才能完成這項工作？”或者改成“王先生單獨工作了15小時之后，讓劉先生加入，他們還需要共同工作幾小時才能完成這項工作？”這樣的變形，能驗證學(xué)生對這一類題目解題方法的掌握情況，進(jìn)而能拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生在以后遇到此類問題能迎刃而解.

五、階梯變式，拓展問題探究

初中數(shù)學(xué)知識的一大顯著特征就是形式化.在實際學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果能對數(shù)學(xué)知識、問題進(jìn)行合理的分析與對比，并能挖掘其中的解題規(guī)律，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高學(xué)習(xí)效率.所以，在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，教師可以通過階梯變式開展教學(xué)，按照從簡單到復(fù)雜，從容易到困難的方式設(shè)計習(xí)題，以引導(dǎo)學(xué)生從變化量出發(fā)對問題進(jìn)行探究，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力.

比如，已知正方形ABCD的邊長是8，其中在BC和CD兩條邊上有兩個移動的點P，Q，當(dāng)P在BC邊上移動時，保持AP和PQ垂直.

（1）求證：Rt△ABP∽Rt△PCQ;

（2）如果BP=x，四邊形ABCQ的面積為y，求x和y之間的函數(shù)關(guān)系式.

這個問題看似復(fù)雜，其實由題目中的已知條件“P，Q在BC，CD兩條邊上移動并保持AP和PQ垂直”即可知道這是一個包含了函數(shù)的幾何題目.對此，教師可以從這一點出發(fā)對題目進(jìn)行階梯變式講解.階梯變式的方式不僅將這道題的變量關(guān)系簡明化，還降低了題目的難度，同時實現(xiàn)了對學(xué)生循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，使學(xué)生自主探索找到階梯技巧.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運用階梯變式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，通過對題目中的問題進(jìn)行拆分，降低數(shù)學(xué)問題難度，強化學(xué)生理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升.

六、結(jié)束語

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用變式教學(xué)具有重要意義.變式教學(xué)不僅能改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，為課堂注入新的活力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生主動分析數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容積極采用變式教學(xué)，啟迪學(xué)生學(xué)習(xí)思維，提高學(xué)生的問題分析能力，為學(xué)生日后的創(chuàng)新學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).

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