鄒利波，于存貴，馮廣斌，仲建林，劉憲福

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程與動(dòng)力學(xué)院, 江蘇，南京 210094；2.中國船舶重工集團(tuán)第713研究所, 河南,鄭州 450045)

火炮實(shí)彈射擊過程中，身管是一個(gè)受力十分復(fù)雜的部件，在高溫、高壓、高速火藥氣體及彈帶塑性變形體內(nèi)壓力急劇變化及彈帶導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用力的反復(fù)作用下，其身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸逐漸受到破壞. 坡膛是火炮身管中燒蝕、磨損最嚴(yán)重的部位，能引起火炮彈道性能和身管壽命的急劇變化. 在彈帶擠入坡膛過程中，彈帶材料首先被擠入帶有錐度的坡膛，然后被膛線切割，彈帶與身管內(nèi)膛之間的接觸壓力很大，在擠進(jìn)結(jié)束時(shí)，彈丸速度可達(dá)幾十米每秒，彈帶與管之間的摩擦具有高速高接觸壓力特性. 隨著射彈發(fā)數(shù)的增加，坡膛受力的狀態(tài)越發(fā)惡劣，磨損程度更加嚴(yán)重. 目前，對(duì)身管坡膛受力規(guī)律及磨損研究的報(bào)道較少. Bin Wu等[1-3]通過模擬實(shí)際發(fā)射過程中靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的彈帶擠進(jìn)過程，研究了不同材料的彈帶與身管之間的摩擦影響. 陸野等[4]建立了不同坡膛角度下考慮槍管和彈頭結(jié)構(gòu)特性等因素的三維有限元模型，研究了不同坡膛角度下擠進(jìn)阻力隨位移的關(guān)系. 孫全兆等[5]通過數(shù)據(jù)模擬研究了彈丸擠進(jìn)坡膛時(shí)彈帶的動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程，分析了彈帶變形及刻槽形成過程，也為對(duì)坡膛在擠進(jìn)過程的受力進(jìn)行分析. 沈超等[6]建立了不同壽命階段內(nèi)膛損傷槍管的彈-槍熱力耦合有限元模型，研究了彈頭形貌損傷，未對(duì)槍管內(nèi)膛損傷進(jìn)行研究. Ding等[7]提出了一種磨損身管的有限元建模方法，同時(shí)研究了不同磨損程度的身管對(duì)彈丸擠進(jìn)過程以及內(nèi)彈道性能的影響.

綜上所述，諸多學(xué)者對(duì)彈丸擠進(jìn)身管過程進(jìn)行了理論方面和數(shù)值計(jì)算方面進(jìn)行了大量的研究，但是對(duì)身管坡膛結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)以及摩擦磨損狀態(tài)研究的較少. 此外，建立的身管膛線有限元模型也未考慮膛線的工藝倒角，未考慮膛線倒角的彈炮耦合有限元模型在一定程度上與實(shí)際結(jié)果不符合. 因此，作者在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了考慮工藝倒角的坡膛結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格模型，同時(shí)建立了彈炮耦合熱力學(xué)有限元模型. 模型中考慮了火藥燃燒產(chǎn)生的溫度和壓力對(duì)擠進(jìn)過程的影響；考慮彈帶與身管之間摩擦因數(shù)隨溫度和壓力的變化等. 詳細(xì)的研究了彈帶擠進(jìn)坡膛過程中，坡膛受力規(guī)律以及連續(xù)射擊環(huán)境下坡膛摩擦磨損規(guī)律.

1 彈炮耦合熱力學(xué)有限元模型

1.1 有限元模型

以某中口徑艦炮身管為研究對(duì)象，從完整身管中截取身管坡膛起始部結(jié)構(gòu)(含坡膛錐度、帶工藝倒角的陽線與陰線)，根據(jù)鄒利波等[8]提出的線膛身管參數(shù)化建模方法，分別建立了該部分和彈丸的有限元網(wǎng)格模型，并采用C3D8RT和C3D6T單元對(duì)其劃分網(wǎng)格. 在有限元模型中，彈帶與彈體采用節(jié)點(diǎn)綁定的方式來模擬彈帶與彈體的裝配關(guān)系；彈帶、彈體定心部與坡膛內(nèi)表面接觸設(shè)置；彈丸與裝藥作為剛體處理，裝藥質(zhì)量以質(zhì)量點(diǎn)的形式均勻耦合在彈丸內(nèi)表面. 由于彈帶切入膛線的過程中，彈帶內(nèi)部單元網(wǎng)格會(huì)暴露出來與坡膛內(nèi)表面接觸，故彈帶采用自接觸設(shè)置. 圖1為身管坡膛起始部詳細(xì)結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格模型，圖2為裝配后的彈炮耦合有限元網(wǎng)格模型. 其中，身管坡膛結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型單元個(gè)數(shù)為826 500，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為726 785.

圖1 坡膛結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格Fig.1 The finite element grid model of the forcing cone

圖2 彈炮耦合有限元網(wǎng)格Fig.2 The FEM model of projectile-barrel interaction

1.2 材料模型

彈帶材料為黃銅，身管材料為炮鋼. 彈丸在擠進(jìn)過程中經(jīng)歷彈塑性變形及損傷，最終發(fā)生局部化韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化，Johnson-Cook適合描述大部分金屬材料[9-10]，故采用Johnson-Cook本構(gòu)模型及其失效本構(gòu)模型，其表達(dá)式分別為

(1)

(2)

(3)

表1 彈帶的Johnson-Cook材料模型參數(shù)Tab.1 Johnson-Cook material parameters of rotating band

表2 彈帶和炮鋼材料的熱物理參數(shù)Tab.2 Thermo-physical parameters of gun steel and rotating band

1.3 邊界條件與載荷

在火炮射擊過程中，膛內(nèi)火藥燃?xì)獾膹?qiáng)制對(duì)流作用，火藥燃燒釋放的熱量穿過熱邊界層逐漸傳遞到身管，通過熱傳導(dǎo)不斷將熱量傳遞到外壁，外壁溫度逐漸升高，之后，通過自然對(duì)流的方式，熱量逐漸被環(huán)境氣流帶走. 膛內(nèi)高溫火藥氣體與膛壁之間存在溫度差，因此必然發(fā)生熱量交換. 由于艦炮連續(xù)射擊過程中，射擊間隔相對(duì)較短暫，故假設(shè)彈丸擠進(jìn)前，坡膛表面已受到火藥燃燒產(chǎn)生熱量. 此時(shí)身管主要受到3部分熱量：第一部分是火藥氣體以強(qiáng)迫對(duì)流換熱的形式直接作用在坡膛表面的熱量；第二部分是外壁面受到冷卻水對(duì)流換熱產(chǎn)生的熱量；第三部分是彈帶擠進(jìn)膛線的過程中，由于塑性變形，不斷出現(xiàn)的新生面與身管膛面劇烈摩擦，摩擦功最終表現(xiàn)為熱量的釋放.

① 初始條件為t=0，T=Ta，Ta為環(huán)境溫度；

② 內(nèi)、外邊界條件(t>0)，身管內(nèi)表面邊界條件為

(4)

身管外表面邊界條件為

(5)

式中：hg為火藥氣體與身管內(nèi)表面的換熱系數(shù)；he為周圍空氣與燃燒室本體外表面的對(duì)流換熱系數(shù)；Te為環(huán)境溫度. 彈丸發(fā)射過程中，火藥氣體沿身管軸向流動(dòng)的方式是帶熱體的紊流流動(dòng)，這種流動(dòng)方式的顯著特點(diǎn)是強(qiáng)烈的漩渦運(yùn)動(dòng). 因而形成身管壁與火藥氣體熱交換的主要形式為強(qiáng)迫對(duì)流換熱，為簡化求解問題，現(xiàn)假定只存在強(qiáng)迫對(duì)流換熱，當(dāng)求出放熱系數(shù)后，再針對(duì)輻射換熱作適當(dāng)?shù)男拚? 火藥燃?xì)獾姆艧嵯禂?shù)根據(jù)相似理論計(jì)算：

Nu=f(L/d,Re,Pr)=

0.023Re0.8Pr0.4=h(z,t)d/Kg(t)

(6)

由式(6)可得：

(7)

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；Vg(t)、Kg(t)、ρg(t)、μg(t)、Cpg(t)分別為火藥燃?xì)獾牧魉?、?dǎo)熱系數(shù)、密度、動(dòng)力粘度和比熱；Kc為輻射修正系數(shù)

在本文的研究中，重力載荷作為常力直接加載在模型中，采用正裝藥的內(nèi)彈道參數(shù)，按照彈底壓力-時(shí)間曲線關(guān)系將壓力施加在彈帶后部所有作用面上，以模擬火藥氣體對(duì)彈丸的作用，如圖3所示. 不考慮身管后坐對(duì)擠進(jìn)過程的影響，同時(shí)不考慮彈丸卡膛過程，初始位置為彈帶凸起與坡膛緊密接觸開始模擬彈丸擠進(jìn)過程.

圖3 彈底壓力與時(shí)間的曲線關(guān)系Fig.3 Curve relationship between bottom pressure and time

1.4 摩擦模型

在擠進(jìn)過程中，彈帶材料首先被擠入帶有錐度的坡膛，然后被膛線切割，彈帶與身管內(nèi)膛之間的接觸壓力很大，在擠進(jìn)結(jié)束時(shí)，彈丸速度可達(dá)幾十米每秒，所以彈帶與管之間的摩擦具有高速高接觸壓力特性. 采用Coulomb摩擦模型，如式(8)所示. 高溫、高壓和高速環(huán)境下，彈帶與坡膛之間的摩擦因數(shù)是變化的，Matsuyma等[12]指出旋轉(zhuǎn)彈帶與身管之間的摩擦因數(shù)隨材料的熱物理性能、表面接觸壓力、彈帶寬度和初始環(huán)境溫度有關(guān)，其關(guān)系式如式(9)所示

f=uFn

(8)

(9)

式中：Hp為彈帶的寬度；ap為彈帶材料的熱擴(kuò)散系數(shù)；FP為彈帶與坡膛之間的接觸壓力；V為滑移速度；Tm為彈帶材料的熔點(diǎn)溫度；T0為初始溫度；λp為彈帶材料的熱傳導(dǎo)系數(shù). 在Abaqus商業(yè)軟件中，彈帶與坡膛之間的摩擦因數(shù)通過使用子程序VFRIC_COEF來實(shí)現(xiàn).

1.5 磨損模型

磨損計(jì)算采用實(shí)際中廣為認(rèn)可的Archard模型[13-14]：

dV=KdFPdL/H

(10)

式中：dV為磨損體積；dFP為彈帶與坡膛接觸面的法向壓力；dL為彈帶與坡膛之間的切向滑移距離；H為炮鋼材料的硬度；K為磨損因子.

dV，dFP和dL又可以用式(11)表示為

(11)

式中：dW為磨損深度；dA為接觸面積；u為相對(duì)滑移速度；t為滑移時(shí)間.

將式(11)代入式(10)可以得出

(12)

其變形為

(13)

式(13)用于計(jì)算單個(gè)擠進(jìn)過程的磨損量. 式中：Wij為j時(shí)刻i點(diǎn)出的磨損量；T，σij和uij可以由有限元模擬結(jié)果直接得到；n為1次模擬的總步數(shù). 利用式(3)可以計(jì)算1次擠進(jìn)坡膛的磨損量.

彈丸擠進(jìn)身管過程中，坡膛結(jié)構(gòu)摩擦磨損有限元模擬的基本假設(shè)：

① 由于單發(fā)射擊后的坡膛磨損量較小，假設(shè)每一發(fā)彈丸擠進(jìn)后，坡膛磨損后的輪廓變化不會(huì)對(duì)下一發(fā)彈丸擠進(jìn)產(chǎn)生影響；

② 假設(shè)連續(xù)射擊環(huán)境下，身管材料表面硬度保持恒定不變.

彈丸擠進(jìn)身管過程中，坡膛結(jié)構(gòu)摩擦磨損有限元模擬方法主要分為兩步:①模擬彈丸擠進(jìn)坡膛過程中彈帶的滑動(dòng)，從有限元模型中選取目標(biāo)節(jié)點(diǎn)n，使用Python語言提取出計(jì)算磨損深度所需的第i次正法向壓力σij和該節(jié)點(diǎn)的滑移速度uij，在Matlab中用式(13)計(jì)算每一次計(jì)算后的磨損深度;②將前一次模擬的結(jié)果的坡膛節(jié)點(diǎn)溫度和殘余應(yīng)力作為下一次模擬的模型初始條件. 不考慮前一次磨損深度對(duì)下一次的影響，如此反復(fù)20次，將20次磨損量相加，即可得到彈丸擠進(jìn)坡膛20次后，坡膛的目標(biāo)位置的磨損量.

2 計(jì)算結(jié)果分析

通過數(shù)值仿真計(jì)算分別獲得了艦炮身管在單發(fā)射擊和連續(xù)20次射擊環(huán)境下，身管坡膛的受力狀態(tài)和磨損規(guī)律. 通過實(shí)彈射擊試驗(yàn)回收的彈帶變形圖，與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，數(shù)值計(jì)算獲得的彈帶變形圖與回收的實(shí)彈的彈帶變形情況基本一致，且彈帶刻槽完成后的Miss等效應(yīng)力約為430 MPa左右，在一定程度上說明建立的有限元模型具有一定的可信度.

圖4 試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算后的彈帶變形圖Fig.4 Comparison of rotating band deformation after test and numerical calculation

2.1 坡膛受力規(guī)律分析

為了能夠反映身管坡膛的受力規(guī)律，選取坡膛膛線起始處3個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，分別為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3和膛線起始處導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5，如圖5所示.

圖5 節(jié)點(diǎn)提取位置示意圖Fig.5 Diagram of node extraction location

擠進(jìn)過程中，彈帶的塑性變形與擠壓導(dǎo)致身管坡膛受到法向擠壓作用力和彈-管之間切向作用力. 根據(jù)有限元計(jì)算，獲得了擠進(jìn)過程中，坡膛受到的擠壓作用力和彈-管之間切向作用力，分別如圖6和圖7所示. 從圖6曲線可以看出，坡膛受到的作用力呈現(xiàn)4個(gè)峰值，這是由于彈帶的結(jié)構(gòu)引起的. 其中，坡膛處節(jié)點(diǎn)1處的作用力峰值出現(xiàn)在第2個(gè)波峰，是由于前彈帶第2個(gè)凸槽導(dǎo)致的，其法向擠壓作用力大小約為5 045 N；坡膛處節(jié)點(diǎn)2處的作用力峰值出現(xiàn)在第1個(gè)波峰，是由于前彈帶第1個(gè)凸槽導(dǎo)致的，其大小約為5 753 N；坡膛處節(jié)點(diǎn)3處的法向擠壓作用力峰值出現(xiàn)在第4個(gè)波峰，是由于后彈帶第2個(gè)凸槽導(dǎo)致的，其大小約為5 531 N；膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)處節(jié)點(diǎn)4處的法向擠壓作用力峰值出現(xiàn)在第2個(gè)波峰，其大小約為2 448 N；節(jié)點(diǎn)5處的擠壓作用力峰值出現(xiàn)在第2個(gè)波峰，其大小約為1 978 N. 從圖7曲線可以看出，彈-管之間切向作用力與法向擠壓作用力規(guī)律基本一致，身管坡膛處各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的作用力大小分別約為405 N、460 N、447 N、200 N和192 N.

圖6 單發(fā)射擊時(shí)，彈-坡膛相互接觸產(chǎn)生的作用力Fig.6 The force caused by contacting between the forcing cone and rotating band in a single shot

圖7 單發(fā)射擊時(shí)，彈-坡膛相互摩擦產(chǎn)生的作用力Fig.7 The force caused by friction stress between the forcing cone and rotating band in a single shot

經(jīng)以上分析可以看出，坡膛處陽線受到的彈帶法向擠壓力約為5 400 N，受到的彈-管之間切向作用力約為400 N；膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受到的擠壓力約為2 400 N，受到的彈-管之間切向作用力約為200 N，身管坡膛處的陽線受力較膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力大. 圖8和圖9為擠進(jìn)過程中身管坡膛結(jié)構(gòu)在不同時(shí)間不同位置處的應(yīng)力云圖. 單發(fā)射擊環(huán)境下，彈丸在火藥燃?xì)馔屏ψ饔孟聰D進(jìn)坡膛，在t=1.6 ms時(shí)刻，此時(shí)彈帶尚未刻槽，彈帶受到身管的擠壓，發(fā)生彈塑性變形，身管坡膛應(yīng)力約為536 MPa；連續(xù)射擊20次，該處坡膛應(yīng)力約為861.4 Mpa. 隨著膛壓的增大，彈帶開始刻槽，并伴隨著塑性損傷破壞. 在單發(fā)射擊連續(xù)20次射擊環(huán)境下，在擠進(jìn)時(shí)刻t=1.65 s左右，身管坡膛應(yīng)力分別約為818 MPa和1278 MPa；在擠進(jìn)時(shí)刻t=2.2 ms左右，此時(shí)前、后彈帶同時(shí)刻槽，身管坡膛應(yīng)力分別為921.4 MPa和1 327 MPa. 在連續(xù)射擊20發(fā)彈丸情況下，擠進(jìn)時(shí)刻約為2.2 ms左右，身管坡膛應(yīng)力達(dá)到了1 327 MPa. 單發(fā)射擊和連續(xù)20發(fā)射擊環(huán)境下，身管應(yīng)力增加了24.5%. 彈丸擠進(jìn)過程中，在同一時(shí)刻的同一位置，身管的應(yīng)力增長隨連續(xù)射擊次數(shù)逐漸增加.

圖8 單發(fā)射擊環(huán)境下，身管坡膛Miss等效應(yīng)力云圖Fig.8 Stress cloud diagram of the forcing cone in single shot

圖9 連續(xù)射擊20發(fā)環(huán)境下，身管坡膛Miss等效應(yīng)力云圖Fig.9 Miss stress cloud diagram of the forcing cone in 20 consecutive firing shots

2.2 坡膛磨損規(guī)律分析

為了研究身管坡膛在彈帶擠進(jìn)過程的摩擦磨損情況，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，分別提取了膛線起始處節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3和膛線起始處導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5的接觸應(yīng)力、滑移速度，在Matlab軟件中結(jié)合式(13)計(jì)算其磨損量，如表4所示.

表4 擠進(jìn)過程中，身管坡膛磨損量Tab.4 Factors in the table

從表4中可以看出，單發(fā)射擊環(huán)境或連續(xù)射擊環(huán)境下，坡膛處節(jié)點(diǎn)3和膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)節(jié)點(diǎn)4的磨損量較大，分別達(dá)到了0.039 μm和0.037 μm，在相同射擊環(huán)境下，身管坡膛不同位置的磨損量量不同. 連續(xù)20次射擊時(shí)，坡膛上節(jié)點(diǎn)3的磨損量達(dá)到了0.052 μm，相對(duì)于單發(fā)射擊環(huán)境下，該處的磨損量增加了約40%. 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)節(jié)點(diǎn)5處在兩種射擊環(huán)境下的磨損量都相對(duì)較小，原因在于由于膛線是往左側(cè)旋轉(zhuǎn)，該側(cè)受到的擠壓和摩擦作用較小.

3 結(jié)論

建立精細(xì)化的彈炮耦合熱力學(xué)有限元模型，考慮了含工藝倒角的膛線高精度有限元網(wǎng)格模型，數(shù)值計(jì)算了彈丸擠進(jìn)坡膛過程中，坡膛的受力規(guī)律與坡膛磨損規(guī)律，得到以下結(jié)論：

① 通過數(shù)值仿真的彈帶變形與試驗(yàn)回收獲得的彈帶實(shí)際變形對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的高精度有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性；

② 身管坡膛的受力大小與規(guī)律與彈帶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)，不同的彈帶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)致坡膛受力的峰值大小與出現(xiàn)的時(shí)間不同，故合理的彈帶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是影響身管坡膛受力的一個(gè)重要因素；

③ 在單發(fā)和連續(xù)射擊環(huán)境下，在陽線過渡處和導(dǎo)轉(zhuǎn)受力側(cè)的磨損量較大，且在隨著射彈發(fā)射的增加，同一位置的磨損量增長較大，故合理的射擊頻率對(duì)身管磨損量有重要影響.

由于數(shù)值計(jì)算連續(xù)射擊20發(fā)彈丸耗時(shí)太長，在將來的研究中，進(jìn)一步優(yōu)化有限元模型，提高計(jì)算效率，同時(shí)隨著射擊次數(shù)的增大，坡膛磨損量也相應(yīng)的增大，在下一步的研究中，考慮磨損過程中網(wǎng)格的偏移以獲得更加精確的計(jì)算結(jié)果.