過曉娟

【摘要】幾何是初中數(shù)學(xué)體系之中的重要組成部分，對于初中數(shù)學(xué)教師而言，要想切實完成發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一根本教學(xué)任務(wù)，就必須提高幾何教學(xué)水平，以此來培養(yǎng)學(xué)生形成良好的空間觀念與幾何直觀，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.由于初中數(shù)學(xué)中的幾何知識具有較強的抽象性，因而在教學(xué)實踐中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視運用模型這一直觀、形象的教學(xué)輔助工具來幫助學(xué)生形成對于數(shù)學(xué)知識的深刻理解，以此提升幾何教學(xué)的生動性與趣味性，培養(yǎng)學(xué)生形成濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.為此，本文主要對在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中運用模型的重要價值進行分析，在此基礎(chǔ)上，探討在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中運用模型的具體策略，旨在提供一定的參考意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);模型運用

在初中數(shù)學(xué)課程體系之中，幾何是一個占據(jù)十分重要地位的模塊，對于教師發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀這兩方面數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而言，具有極其重要的作用[1].在展開幾何教學(xué)的過程中，教師除了要將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)幾何知識傳授給學(xué)生之外，還需要引導(dǎo)和調(diào)動學(xué)生展開對于幾何知識的綜合應(yīng)用探究，以此提高學(xué)生應(yīng)用幾何知識解決生活中的實際問題的能力，同時幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法與實踐應(yīng)用能力.由于幾何知識具有高度的抽象性、復(fù)雜性以及靈活性，因而學(xué)生在對幾何知識進行理解時，往往會感到較為困難，這就需要教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法.教師通過在幾何教學(xué)中運用模型，可以實現(xiàn)對抽象幾何知識的直觀轉(zhuǎn)化，改善幾何教學(xué)質(zhì)量，從而全方位強化學(xué)生的空間想象能力與綜合應(yīng)用能力.

一、初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中模型運用的重要價值

（一）有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

空間觀念與幾何直觀均是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之中的重要組成內(nèi)容.空間觀念是指抽象和描繪幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象實際物體，以及想象與描述物體之間的空間關(guān)系、運動變化過程;幾何直觀則是指利用圖形對于具體問題進行直觀描述并提出相應(yīng)的解決方案[2].初中幾何知識本身具有較強的抽象性，如果仍然沿襲傳統(tǒng)的單向灌輸式教學(xué)方法，那么初中數(shù)學(xué)教師將很難幫助學(xué)生形成對于幾何知識的深刻理解與掌握，難以有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀.通過在幾何教學(xué)之中運用模型，初中數(shù)學(xué)教師則可以切實有效地解決這一問題.首先，教師運用具體的實物模型能夠讓學(xué)生明確空間圖形與具體實物之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生形成根據(jù)空間圖形的幾何特征想象和還原實際物體的能力，進而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，促進學(xué)生將數(shù)學(xué)中的幾何圖形與現(xiàn)實生活之中的實物進行對應(yīng)，進而增進學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解;其次，教師通過運用模型能夠向?qū)W生全方位地展現(xiàn)幾何知識的應(yīng)用價值，鍛煉學(xué)生的思維能力，學(xué)生能夠應(yīng)用幾何圖形去描述、分析和解決生活中的實際問題，進而發(fā)展他們的幾何直觀.

（二）有利于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

對于初中階段的學(xué)生而言，興趣是推動他們持續(xù)地堅持數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為強大的動力[3].然而，現(xiàn)階段，大部分數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中都居于絕對的主導(dǎo)與支配地位，僅僅采取單向線性的方式將知識灌輸給學(xué)生，既沒有開展高效的課堂互動，又未能充分考慮學(xué)生的實際認知、理解與接受能力，因而難以取得理想的教學(xué)效果.同時，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處于被動地位，因此教師很難培養(yǎng)學(xué)生形成濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也很難激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，以及積極主動地開展數(shù)學(xué)探究活動.通過在幾何教學(xué)中運用模型，教師能夠?qū)⒊橄蟮膸缀沃R進行生動、直觀的轉(zhuǎn)化，將模型作為傳授幾何知識的有機載體，同時借助模型構(gòu)建起與學(xué)生進行交流互動的橋梁，以具體的模型調(diào)動學(xué)生在腦海之中構(gòu)建相應(yīng)的空間幾何圖形，從而增強數(shù)學(xué)教學(xué)的生動性與趣味性，全方位提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改善幾何教學(xué)質(zhì)量.

（三）有利于展示數(shù)學(xué)科目的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)學(xué)科與日常生活具有十分密切的聯(lián)系，一方面，數(shù)學(xué)知識來源于生活;另一方面，數(shù)學(xué)知識在日常生活中又具備高度的應(yīng)用價值[4].在日常生活中，許多事物都包含著幾何知識.比如，現(xiàn)代建筑普遍應(yīng)用三角形這一具備穩(wěn)定性的圖形來確保建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，趙州橋利用拱形原理實現(xiàn)有效泄洪，房地產(chǎn)銷售商利用微縮模型向消費者展示建筑物構(gòu)造等.通過在幾何教學(xué)中應(yīng)用模型，初中數(shù)學(xué)教師能夠有效地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)學(xué)科在生活中的實際應(yīng)用價值，讓學(xué)生認識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，促進學(xué)生明確幾何模塊與生活之間的關(guān)系，同時進一步培養(yǎng)學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決生活中實際問題的意識與能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合實踐應(yīng)用能力.

二、初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中模型運用的具體策略

（一）直觀呈現(xiàn)幾何知識內(nèi)涵

模型被運用在幾何教學(xué)實踐之中具備高度的引導(dǎo)性.通過運用模型，教師能夠有效地對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生從模型出發(fā)，對相關(guān)幾何知識進行理解，同時發(fā)現(xiàn)和解決相關(guān)的幾何問題[5].為此，教師應(yīng)重視在幾何教學(xué)實踐中使用模型，重視使用模型直觀呈現(xiàn)幾何知識的內(nèi)涵，對學(xué)生的思維進行有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成對于相關(guān)幾何知識的深刻理解.比如，在進行“直線、射線、線段”這一節(jié)課的教學(xué)時，教師可以使用圖釘和木棍直觀地表示這三種幾何圖形的特征：木棍代表直線，在木棍的一端釘上一個圖釘表示射線，在木棍的兩端分別釘上圖釘表示線段.這樣一來，學(xué)生就能形成對于直線、射線和線段的端點及長度相關(guān)知識的深刻理解：當木棍不使用圖釘時，代表其沒有端點，兩端均能夠無限延伸，因此其長度無法測量;當木棍一端釘上圖釘之后，代表其有一個端點，由于另一端沒有端點，因此其仍然可以無限延伸，因此其長度也無法測量;當木棍兩端均釘上圖釘時，代表其有兩個端點，兩端均無法延伸，而兩個端點之間的距離即為其長度.總之，教師應(yīng)重視借助實物模型對幾何知識的內(nèi)涵進行直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生形成對于幾何知識的直觀理解與掌握.

（二）著力構(gòu)建知識之間的關(guān)聯(lián)

在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)之中，各個模塊的知識之間往往具備密切的聯(lián)系，在面對具體的生活實際問題時，往往需要綜合應(yīng)用不同模塊的數(shù)學(xué)知識，因此在教學(xué)過程中，教師必須重視運用模型構(gòu)建不同模塊的幾何知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此推動學(xué)生形成相應(yīng)聯(lián)想，在分析和處理實際問題時能夠?qū)χR進行快速調(diào)用.在運用模型的過程中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握不同模塊知識之間的關(guān)聯(lián)，進而幫助學(xué)生形成完備的幾何知識體系[6].比如，在進行“相似三角形”的教學(xué)時，教師應(yīng)重視帶領(lǐng)學(xué)生回顧“全等三角形”的相關(guān)知識，幫助學(xué)生理解相似三角形與全等三角形之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握相似三角形的判定定理與全等三角形的判定定理之間的區(qū)別，進而讓學(xué)生掌握這些幾何知識各自具備的特征與適用的情形，讓學(xué)生能夠更好地應(yīng)用幾何知識去解決實際問題.再如，在進行“三視圖”的教學(xué)時，教師應(yīng)重視帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角形、平行四邊形的相關(guān)知識，以此讓學(xué)生在繪制立體圖形的三視圖時能夠準確把握其不同視圖平面圖形的特征，準確地完成平面圖形的繪制，并在這一過程中形成良好的幾何實踐應(yīng)用能力.

（三）重視實現(xiàn)理論結(jié)合實踐

唯有實現(xiàn)幾何理論知識與實踐的密切結(jié)合，教師才能真正切實有效地應(yīng)用模型展開幾何教學(xué)，否則即使運用模型，教師也很難有效達成教學(xué)目標.為此，教師應(yīng)重視借助生活中的常見事物為學(xué)生展示幾何知識，實現(xiàn)幾何理論知識與實踐的有機結(jié)合，幫助學(xué)生深刻理解幾何知識，掌握幾何知識的具體應(yīng)用場景與應(yīng)用方法，調(diào)動學(xué)生展開對于幾何知識的實踐應(yīng)用.比如，在進行“投影與視圖”的教學(xué)時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在課堂上應(yīng)用硬紙板和膠水展開立體模型的制作.在這一過程中，教師要幫助學(xué)生認識面與體之間的關(guān)系，同時引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用自己所制作的幾何模型觀察立體模型不同角度的投影狀況，并自主繪制出其主視圖、側(cè)視圖與俯視圖，以此調(diào)動學(xué)生展開對于本章節(jié)幾何知識的實踐應(yīng)用，充分發(fā)揮幾何模型的功能與作用.再如，在進行“相似三角形”的教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊與對應(yīng)角之間的關(guān)系展開計算，促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活之中的相似三角形，感受數(shù)學(xué)知識在生活之中的實際應(yīng)用，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用能力.

（四）開展動手實踐操作活動

在運用模型展開幾何教學(xué)的過程中，教師需要認識到學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)之中的主體作用，重視將學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性充分調(diào)動起來，促使學(xué)生發(fā)揮空間想象能力與創(chuàng)新實踐能力，應(yīng)用幾何知識展開實踐探究[7].為此，教師需要重視設(shè)計、開展動手實踐操作活動，調(diào)動學(xué)生展開幾何知識的應(yīng)用，自主進行模型的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生形成對于數(shù)學(xué)模型的具體、直觀的理解，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力.例如，在開展“中心對稱”這一節(jié)課的幾何教學(xué)時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)過的“軸對稱圖形與對稱軸”的相關(guān)知識點，再讓學(xué)生在紙上隨意畫出一個點O，讓三角尺以點O為中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC，再對比觀察△ABC與旋轉(zhuǎn)之前三角尺之間的關(guān)系，讓學(xué)生自主總結(jié)中心對稱圖形的特征.在此過程中，教師可以設(shè)計一些引導(dǎo)性的問題幫助學(xué)生進行思考和總結(jié)分析.比如，“圖形在進行旋轉(zhuǎn)后，其大小是否會發(fā)生變化？”“旋轉(zhuǎn)前的圖形、點O、旋轉(zhuǎn)后的圖形在位置關(guān)系上具備怎樣的特征？”這樣一來，教師不僅能夠讓學(xué)生自主完成中心對稱圖形模型的構(gòu)建，還能增進學(xué)生對于中心旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)的理解，有利于切實增強幾何教學(xué)的實效性.除此之外，教師還可以將動手實踐教學(xué)與小組合作教學(xué)有機結(jié)合起來，將學(xué)生劃分為若干學(xué)習(xí)小組，以小組為單位應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何知識展開相應(yīng)的實踐探究活動，并在這一過程中共享數(shù)學(xué)思維，增進對于幾何知識的理解.再如，在進行“解三角形”的教學(xué)時，教師可以先應(yīng)用實物模型向?qū)W生解釋建筑物影長與建筑物高度之間的關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的直角三角形數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生理解通過測量影長數(shù)據(jù)、應(yīng)用解三角形知識獲得關(guān)于建筑高度的具體步驟與思維方法，然后組織學(xué)生選擇校園內(nèi)某一建筑物完成對于該建筑物影長的測量，再構(gòu)建相應(yīng)的直角三角形模型，應(yīng)用解三角形的方法計算出該建筑的高度.之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將計算得到的建筑物高度與建筑物的實際高度進行對比，分析誤差產(chǎn)生的原因，對相關(guān)幾何知識進行進一步的理解，從而形成對于幾何圖形及相關(guān)計算更為深刻的理解.

結(jié)束語

總而言之，基于在幾何教學(xué)中運用模型在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及展示數(shù)學(xué)科目實踐應(yīng)用價值等方面所具備的促進作用，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極、主動地更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念，加大對于模型運用的重視力度，通過落實運用模型直觀呈現(xiàn)幾何知識內(nèi)涵，著力構(gòu)建不同模塊之間知識的關(guān)聯(lián)，遵循理論結(jié)合實踐的重要教學(xué)原則，以及設(shè)計開展動手實踐操作活動等一系列策略，切實將模型運用至幾何教學(xué)的過程之中，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生形成對于幾何知識的深刻理解與掌握，從而真正發(fā)揮幾何教學(xué)的價值與作用，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.

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