楊尊旗

在一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)做大量的題目。而練習(xí)題的地位在數(shù)學(xué)中顯得最為突出。尤其是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，主要不是靠“讀”會(huì)的，而是通過(guò)訓(xùn)練“做”會(huì)的。因此，數(shù)學(xué)練習(xí)題理所當(dāng)然地成了中學(xué)生學(xué)習(xí)生活中最經(jīng)常的伴隨者之一。然而，在“減負(fù)”的呼聲越來(lái)越高漲的今天，數(shù)學(xué)練習(xí)又是加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的重要原因之一。“怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)題的功效最大化”就成為我們每一位數(shù)學(xué)教師需要探討的迫在眉睫的問(wèn)題。

一、編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題在教學(xué)中的必要性和作用

（1）它是對(duì)教材的補(bǔ)充與完善。教科書(shū)上所選配的習(xí)題并不可能滿足所有不同層次的學(xué)生的需要。尤其是現(xiàn)行教材面對(duì)全國(guó)范圍，由于幅員廣大，各地經(jīng)濟(jì)、文化背景差異不小，對(duì)于不同地區(qū)、不同學(xué)校、不同學(xué)生，想讓他們都適用，顯然是不可能的，也是根本辦不到的。同時(shí)，任何一本教材也不能把所學(xué)知識(shí)能解決的各種問(wèn)題都包羅萬(wàn)象，面面俱到。另一方面，應(yīng)當(dāng)看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一個(gè)逐步加深理解，鞏固熟練的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程往往都是通過(guò)練習(xí)題的演算來(lái)完成的。特別是一些關(guān)鍵的概念，總需要不斷深化，在新的數(shù)學(xué)知識(shí)范疇內(nèi)又會(huì)有更新的理解;反之這種理解又會(huì)優(yōu)化新知識(shí)的學(xué)習(xí)。如何才能有機(jī)地溝通這些聯(lián)系呢？只靠教材上練習(xí)是不夠的;這就需要教師編選適當(dāng)練習(xí)題加以補(bǔ)充。例如，“絕對(duì)值”的概念是初一就已講到的;此時(shí)，由于知識(shí)面所限，只能在有理數(shù)范圍內(nèi)理解和應(yīng)用。但是，“絕對(duì)值”的概念是涉及整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的概念;需要學(xué)生不斷地有新的理解，否則就會(huì)形成一個(gè)新舊知識(shí)上的斷裂帶，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。因此教師總要在提出新概念后，補(bǔ)充一些有關(guān)的題目，通過(guò)對(duì)這些題目的演算，為學(xué)生在新舊知識(shí)之間架起一座橋梁，起到溫故知新的作用。比如在學(xué)習(xí)了整式、根式、方程、函數(shù)之后，都可以補(bǔ)充與之有關(guān)的練習(xí)題;這些題目必將使學(xué)生對(duì)“絕對(duì)值”概念的理解在每個(gè)階段都有新意，總在不斷深化。

由此看來(lái)，編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題是對(duì)教材的補(bǔ)充和完善;這種以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)的補(bǔ)充和完善是教師在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮主導(dǎo)作用的體現(xiàn);也是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可缺少的內(nèi)容。

（2）它能調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)實(shí)踐中，我們都有這樣的體會(huì)：一個(gè)好的數(shù)學(xué)題，有時(shí)會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，起到其它環(huán)節(jié)所起不到的作用。而這樣的好題往往都要靠教師根據(jù)教學(xué)中所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題以及學(xué)生的實(shí)際需要有目的地編選。這樣的好題，可以是書(shū)上的例題、習(xí)題的引伸和發(fā)揮;可以是結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)所遇到的疑難問(wèn)題臨時(shí)選配的;可以是針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)加以補(bǔ)充的;還可以是從學(xué)生所發(fā)生的錯(cuò)誤中列舉的反例?？傊?，這樣的題目在教科書(shū)上是無(wú)法預(yù)先編寫(xiě)的。例如在初一乘法公式的教學(xué)中，選編下面三題 ，學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出正確結(jié)果后并沒(méi)有引起更多的思考。為此再附加一個(gè)問(wèn)題：通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？此題立即引起了學(xué)生的思考和爭(zhēng)論。在得出正確結(jié)論：①利用平方差公式較簡(jiǎn)便;②（a+b）²與（a-b）²之間相差4ab 的反思中，不僅僅是進(jìn)一步熟悉了公式和相關(guān)結(jié)論，而且從中領(lǐng)略到了探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的快感。

（3）它能更好地貫徹因材施教原則。在班級(jí)授課制中，存在一個(gè)致命的弱點(diǎn)，那就是在一個(gè)班級(jí)的幾十名學(xué)生中，他們的接受水平是不可能一樣的;講授同一的統(tǒng)一教材，是很難體現(xiàn)因材施教原則的。面對(duì)這一問(wèn)題，教師必須采取不同的方法加以補(bǔ)救，其中重要的方法，就是按照不同的需要布置不同水平的練習(xí)題，使學(xué)生都能根據(jù)自己的需要，選擇適當(dāng)?shù)木毩?xí)題來(lái)進(jìn)行演算，使他們?cè)诓煌膶哟味寄苡兴岣摺?/p>

（4）它能減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。在當(dāng)前，許多學(xué)生盲目地演算大量的課外習(xí)題，其中有許多題目缺乏科學(xué)性、系統(tǒng)性，尤其是有的不顧大綱要求，摻雜了許多偏題、難題、怪題，形成了一個(gè)巨大的“題?！薄＝o學(xué)生造成時(shí)間上的浪費(fèi)和壓力，不僅使身心健康受到損害，而且也不會(huì)使學(xué)生在學(xué)業(yè)上得到益處。怎樣才能使學(xué)生擺脫“題?！睆钠}、難題、怪題中解脫出來(lái)呢？當(dāng)然徹底解決這個(gè)問(wèn)題需要社會(huì)的綜合治理;但是，從教師的角度看;教師如果能編選一些有水平的練習(xí)題，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下有計(jì)劃有針對(duì)性地演算習(xí)題，也是解決“題?！敝疄?zāi)的重要手段。所以，編選適當(dāng)?shù)木毩?xí)題也是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的需要。

二、如何選編練習(xí)題

既然練習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣重要的地位，那么怎樣才能充分發(fā)揮好它的作用呢？其關(guān)鍵就在于要保證所選編練習(xí)題的質(zhì)量。這就要求我們明白以下內(nèi)容：

首先要了解數(shù)學(xué)題的類(lèi)型：如果一道題的條件、解法與解題根據(jù)這三個(gè)基本要素都是學(xué)生知道的，那么我們就稱(chēng)它為標(biāo)準(zhǔn)性題;一些復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)知識(shí)的練習(xí)也同樣可認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)性題。如果一道題目中有一個(gè)上述的基本要素是學(xué)生不知道的（或不明白的），那么我們就稱(chēng)它為訓(xùn)練性的題。如果有兩個(gè)要素不知道，就稱(chēng)它為探索性題。如果三個(gè)要素都不為學(xué)生所知，則稱(chēng)之為問(wèn)題性題。如果解題過(guò)程順利的話，問(wèn)題性的題，通常先轉(zhuǎn)化為探索性的，再轉(zhuǎn)化為訓(xùn)練性的，最后變成標(biāo)準(zhǔn)性的，從而找到問(wèn)題的解。如果提出的問(wèn)題是探索性的，轉(zhuǎn)變的次數(shù)自然會(huì)減少。這樣一種對(duì)習(xí)題的認(rèn)識(shí)，反映著教學(xué)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，并使這個(gè)過(guò)程更面向?qū)嶋H應(yīng)用，更有利于學(xué)生世界觀的培養(yǎng);同時(shí)也產(chǎn)生了這樣一種可能性，即在中學(xué)差不多所有數(shù)學(xué)題的基礎(chǔ)上，都能編出一些解法更為多樣的題目，在解決這些題目的過(guò)程中，我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)化題的基本要素，來(lái)完成從“未知”到“已知”的過(guò)渡。

其次，編選練習(xí)題要有明確的目的性：每一道題目的編選都應(yīng)有一定的目的，有的是針對(duì)加深理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，有的是針對(duì)需要掌握的數(shù)學(xué)方法，有的是針對(duì)必須熟練的技能技巧，有的是針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤等等。這樣，當(dāng)學(xué)生演算后才能收到預(yù)期的效果。

第三，編選的練習(xí)題要難易適當(dāng)、數(shù)量相宜：練習(xí)題的作用，應(yīng)當(dāng)是在學(xué)生力所能及并經(jīng)過(guò)努力可以完成的范圍內(nèi)充分發(fā)揮的。要想保證練習(xí)題發(fā)揮作用的這種可行性，很大程度上決定于所選練習(xí)題的難易和數(shù)量。難易適當(dāng)是確?？尚行缘年P(guān)鍵。難易的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)以大綱和教材為基準(zhǔn)，以學(xué)生的實(shí)際水平為出發(fā)點(diǎn)。為了讓學(xué)生掌握好教材中的重點(diǎn)和典型的解題思想方法，習(xí)題的難度也不能停留在一般了解的層次上，要有意挑選一些經(jīng)過(guò)認(rèn)真的思考才能解出的題目，使學(xué)生從中得到啟發(fā)，加深理解;相對(duì)地對(duì)于非重點(diǎn)的教材內(nèi)容，練習(xí)題就要難度降低一些。數(shù)量相宜也是確保練習(xí)題可行性的重要條件。數(shù)學(xué)中的一些重要的概念定理、思想方法和技能技巧并不是通過(guò)作一道題、使用一次就可以掌握的;往往需要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)，在適當(dāng)?shù)难h(huán)和螺旋上升中，才能了解其中的奧妙。但是，又不能以多代精，搞題海戰(zhàn)術(shù)。

近年來(lái)，在各類(lèi)考試、資料中出現(xiàn)許多優(yōu)秀題目，不但形式多樣，而且構(gòu)思新穎、靈活，深受好評(píng)。因此，編選練習(xí)題還要廣泛了解情況，收集不同角度的信息，將其中優(yōu)秀的題型及題目有計(jì)劃、有目的地吸收到教學(xué)中來(lái)，不斷更新、提高質(zhì)量，控制數(shù)量。

只要我們認(rèn)真鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)意圖，做一個(gè)“有心人”就一定能夠不斷提高練習(xí)題的效能，讓我們?yōu)檫M(jìn)一步大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量而努力吧。