李紅波

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)需要發(fā)揮結(jié)構(gòu)的力量，促進(jìn)學(xué)生的理解與遷移。“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的數(shù)學(xué)單元教學(xué)是在數(shù)學(xué)大觀念的統(tǒng)領(lǐng)下，發(fā)揮聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的力量，將知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，幫助學(xué)生逐步領(lǐng)悟知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并將其遷移應(yīng)用到新的情境中，以促進(jìn)他們的意義理解和自主遷移。以“度量觀念”統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，把面積的概念作為核心內(nèi)容，構(gòu)建單元整體知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，找到“大單元”的承重墻。培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)，就要教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到建立統(tǒng)一度量單位的重要性;理解與把握度量的本質(zhì)含義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力量;度量意識(shí);觀念統(tǒng)領(lǐng);度量本質(zhì);累加性

我們一直強(qiáng)調(diào)，度量的本質(zhì)是量的累加，度量的核心要素是度量的對(duì)象、度量單位及度量值。因此 ，在教學(xué)《面積》這單元時(shí)應(yīng)該立足度量的本質(zhì)是面積單位的的累加，度量的對(duì)象是長(zhǎng)方形和正方形面積的大小，建立面積單位的表象，從這幾個(gè)方面進(jìn)行思考。如何在度量觀念統(tǒng)領(lǐng)下構(gòu)建本單元的結(jié)構(gòu)教學(xué)呢？

一、直觀感知面積，建立概念的表象

建立度量觀念，有利于幫助學(xué)生把握度量的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立度量概念首先要明確度量的對(duì)象。面的大小，學(xué)生容易感悟。但是面積和周長(zhǎng)計(jì)算的混淆，確實(shí)一直困擾著我們一線教師。如何幫助學(xué)生區(qū)分周長(zhǎng)和面積計(jì)算的不同呢？應(yīng)在源頭上來突破這個(gè)問題，也就是突破面的二維性。這個(gè)突破過程主要分為兩大環(huán)節(jié)，也就是在溝通一維、二維、三維，讓學(xué)生體會(huì)面在體上，讓學(xué)生體會(huì)面的大小與周長(zhǎng)不同。溝通和比較，讓學(xué)生區(qū)分周長(zhǎng)與面積的概念，也為三維立體的認(rèn)識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

如果把學(xué)生的“直觀感覺”蒙起來，讓學(xué)生主動(dòng)要求“我想把面摸完整”，那么學(xué)生就能更好地感知“體”-“面”-“線”的內(nèi)在序列，感受面的二維性，通過讓學(xué)生經(jīng)歷先從體上摸面感知面的大小，再在板上摩面抽象出二維圖形，最后比較不同的平面圖形完善面積概念，從直觀上來感知面積，理解面積的含義。

二、深化探究面積，感悟度量的本質(zhì)

（1）經(jīng)歷實(shí)踐操作，體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性。小學(xué)階段的幾何屬于直觀幾何的范疇，直觀幾何又叫做實(shí)驗(yàn)幾何，需要學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。方格是學(xué)生開展操作活動(dòng)必不可少的工具。教材提供了三種基本圖形作面積單位，有圓形、正三角形和正方形。僅從比較圖形面積大小而言，通過數(shù)圓形、正三角形的個(gè)數(shù)，同樣能獲得比較的結(jié)果。但由于用圓形、正三角形作面積單位，不能將所測(cè)圖形全部鋪滿，因此不能準(zhǔn)確測(cè)量出一個(gè)圖形的面積。正方形能鋪滿所測(cè)圖形，且四條邊一樣長(zhǎng)，在擺放時(shí)不用考慮方向和位置，作面積單位更合適。

在教學(xué)時(shí)，以小組為單位，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的圖形作為度量長(zhǎng)方形面積的過程，在拼擺過程中體驗(yàn)單位的價(jià)值和選擇面積單位的依據(jù)，通過比較感受正方形做面積單位的合理性，認(rèn)識(shí)到正方形是最合適的測(cè)量面積單位，體會(huì)到用統(tǒng)一單位的必要性。

（2）借助幾何畫板，體會(huì)面積單位的累加性。從“一維長(zhǎng)度”到“二維平面”到“三維空間”，度量的本質(zhì)都是量的積累。我們要做的是打通三者之間的認(rèn)知斷層，幫助學(xué)生溝通三者關(guān)系，從而能讓累加的結(jié)構(gòu)遷移應(yīng)用。這一個(gè)過程中，量（累加）的遷移對(duì)學(xué)生來說相對(duì)簡(jiǎn)單，但是面積的感悟確實(shí)是認(rèn)知的難點(diǎn)。量是量出來的，在認(rèn)識(shí)面積時(shí)，利用方格進(jìn)行拼組，可以降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生充分經(jīng)歷用面積單位進(jìn)行測(cè)量并計(jì)數(shù)面積單位個(gè)數(shù)的過程，通過利用幾何畫板的操作活動(dòng)，探索長(zhǎng)方形面積與它的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系，從而感悟面積的本質(zhì)是面積單位的累加。數(shù)方格的過程，讓學(xué)生對(duì)面積單位累加的體驗(yàn)更直觀;加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積“積”的感悟，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);為本單元面積的學(xué)習(xí)直接打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更是為了平行四邊形面積、乃至圓面積的研究提供了支撐與把手。

教學(xué)環(huán)節(jié)：借助幾何畫板，感受同一平面內(nèi)的周長(zhǎng)與面積變化

師：同學(xué)們，老師在畫板上圍出這樣的一個(gè)圖形（出示4×2的長(zhǎng)方形），這圍起來的一圈是這個(gè)長(zhǎng)方形的什么？（周長(zhǎng)） ?它的面 積是哪里，有多少個(gè)格子這么大？

師：如果老師把這個(gè)長(zhǎng)方形的右邊再增加兩個(gè)格子，像現(xiàn)在這樣，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的什么變了，什么沒變？（交流反饋）

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變長(zhǎng)了，從3格變成4格，寬沒有變。

師：那這時(shí)增加的面是哪一部分？什么形狀？有多大？（請(qǐng)一位同學(xué)上來指一指）。

生：增加的部分是一個(gè)長(zhǎng)是2，寬是1的長(zhǎng)方形。

師：非常好。如果要使長(zhǎng)方形的面積變大，還有其他不同的方法嗎？能不能也這樣來說說你是怎么變化的，面積大在哪兒？

生1：（邊演示邊講解）可以把長(zhǎng)方形往左拉一拉，面積就大了，增加的部分是一個(gè)長(zhǎng)是2，寬是2的長(zhǎng)方形，也就是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形。。

生：我是把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都變長(zhǎng)了。增加的面積可以看做兩個(gè)長(zhǎng)方形。

……

師：同學(xué)們太棒了，通過剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或者寬變長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積就會(huì)增加相應(yīng)的格子，它的面積就會(huì)變大，反之，如果把長(zhǎng)和寬變短了，那么長(zhǎng)方形的面積就變小了。

通過以上數(shù)格子，借助幾何畫板上的簡(jiǎn)易操作，讓學(xué)生充分感知面積從“不變”走向“變化”，知道面積的大小其實(shí)就是面積單位個(gè)數(shù)累加的過程。結(jié)合課件的直觀圖示，抓住“面積增加在哪里”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“一個(gè)維度變化另一個(gè)維度不變（長(zhǎng)變寬不變）、兩個(gè)維度變化，增加的都是能確定二維的面”，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到面積變化的二維特性，面積單位的可加性。整個(gè)探究過程，使學(xué)生經(jīng)歷了“動(dòng)手實(shí)踐，初步感知是什么——深入探究，理解為什么——溝通聯(lián)系，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的全過程，讓學(xué)生體驗(yàn)面積單位的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對(duì)量的實(shí)際意義的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生探究欲望的激發(fā)與探究能力的培養(yǎng)。

華羅庚說過：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。度量意識(shí)的另一層內(nèi)涵是感受“度量單位的內(nèi)涵與價(jià)值。在度量中要讓學(xué)生感受到確定統(tǒng)一的度量單位的價(jià)值;要讓學(xué)生體會(huì)到為了最簡(jiǎn)潔、更精確地表示度量結(jié)果，需要選取合適的“度量單位"，這就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在教學(xué)時(shí)激活學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)本質(zhì)貫穿始終，才能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)就要教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到建立統(tǒng)一度量單位的重要性;理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟。