江世雄，蔡燦煌，林宇晨，陳德旺

(福州大學(xué)，a.數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院；b.智慧地鐵福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州350108)

0 引言

隨著我國城市化水平不斷提高，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，交通問題已成為大城市可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵問題。地鐵因其運(yùn)量大、速度快、準(zhǔn)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，在各大城市得到迅速發(fā)展。地鐵客流量對(duì)于地鐵運(yùn)營至關(guān)重要，不僅涉及前期規(guī)劃，還影響設(shè)施設(shè)備配置和運(yùn)輸組織。因此，研究地鐵客流影響因素具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

天氣因素作為影響交通出行的一個(gè)重要要素，波動(dòng)程度大，分析其對(duì)客流影響有助于提前預(yù)估出行需求，優(yōu)化交通運(yùn)輸管理措施。國內(nèi)外學(xué)者開展了一些研究。滕靖等[1]分析南京—上海的鐵路客流數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日期屬性和天氣因素對(duì)鐵路城際短期客流的波動(dòng)產(chǎn)生顯著影響，并提出粒子群優(yōu)化-長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-LSTM)組合模型預(yù)測短期客流。劉欣彤等[2]提出基于支持向量機(jī)-K 鄰近算法(SVM-KNN)的短時(shí)公交客流預(yù)測模型，分析降雨天氣和公交客流的相關(guān)關(guān)系。金聰?shù)萚3]利用KMeans算法對(duì)地鐵站點(diǎn)進(jìn)行聚類，并以多元回歸預(yù)測和KNN算法預(yù)測短時(shí)客流。

此外，Najafabadi等[4]利用高精度雷達(dá)降雨信息和地鐵客流數(shù)據(jù)，以多層次貝葉斯回歸模型挖掘變量之間的相關(guān)關(guān)系。Wei等[5]采用負(fù)二項(xiàng)回歸模型分析天氣對(duì)公交、火車和輪渡客流的影響。該研究發(fā)現(xiàn)，輪渡客流量對(duì)于天氣最為敏感，早晚高峰時(shí)段客流受天氣影響較少。Arana 等[6]通過多元線性回歸研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)力和降水的增大使公交客流減少[7]，而溫度升高將使客流增加。Zhou 等[8]應(yīng)用多元模型探究系統(tǒng)客流量和站點(diǎn)客流在一天內(nèi)與氣象數(shù)據(jù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，濕度、風(fēng)力和降水對(duì)公共交通客流量有顯著影響，且市區(qū)地鐵站點(diǎn)客流對(duì)天氣變化更敏感，常規(guī)通勤乘客受天氣影響較小。許熳靈等[9]針對(duì)南京地鐵，構(gòu)建季節(jié)性差分自回歸移動(dòng)平均模型，確定不同天氣因素對(duì)于地鐵客流量時(shí)空分布的影響。

既有研究考慮了天氣因素對(duì)各種交通出行方式客流量的影響，但是基本只考慮溫度、濕度和風(fēng)力等原始天氣因素，缺少舒適度的考慮。本文在研究天氣因素對(duì)地鐵客流量的影響中，引入風(fēng)寒指數(shù)[10]和綜合舒適度指數(shù)[11]改進(jìn)既有模型。收集福州市地鐵客流數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)，引入舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用多元線性回歸模型分析各種天氣因素對(duì)于客流的影響程度。此外，對(duì)比分析工作日和非工作日客流對(duì)天氣的敏感程度差異。

1 研究數(shù)據(jù)

本文以福州地鐵1號(hào)線作為研究對(duì)象，共包括21 個(gè)地鐵站點(diǎn)，使用自動(dòng)售檢票系統(tǒng)(Automatic Fare Collection,AFC)刷卡數(shù)據(jù)。地鐵AFC 系統(tǒng)會(huì)記錄下乘客每次出行相應(yīng)的進(jìn)出站點(diǎn)的站號(hào)和時(shí)間，如表1所示。本文收集2017年2月10日-2018年1月24日的地鐵客流數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)，共349 d，其中，工作日241 d，非工作日108 d。福州地鐵日客流量如圖1所示，整體趨勢較為穩(wěn)定，但客流存在明顯的波動(dòng)，客流在7月30日降低最為明顯，這主要是受臺(tái)風(fēng)影響。

表1 地鐵AFC刷卡數(shù)據(jù)示例Table 1 Examples of AFC transaction in metro system

圖1 福州地鐵1號(hào)線日客流量Fig.1 Daily ridership in Line 1 of Fuzhou Metro

本文相應(yīng)的天氣數(shù)據(jù)包括溫度、氣壓、相對(duì)濕度、風(fēng)力、降水，如表2所示。福州市各天氣要素變化情況如圖2所示，溫度呈現(xiàn)明顯的夏季高、冬季低趨勢，氣壓則是夏季低、冬季高，春秋兩季則是相應(yīng)的過渡階段。春季相對(duì)濕度較高，降水也較為頻繁；夏秋季，降水和風(fēng)力經(jīng)常出現(xiàn)極大值，這主要是因?yàn)橄那锛竟?jié)沿海地區(qū)臺(tái)風(fēng)頻繁發(fā)生。

圖2 福州天氣情況Fig.2 Weather in Fuzhou

表2 天氣數(shù)據(jù)示例Table 2 Examples of weather data

人體對(duì)于天氣的偏好并非簡單線性的，存在一個(gè)中間最佳值，偏離最佳值越多，舒適度越低。Wu等[12]研究表明，舒適度比溫度能夠更好地反映冷熱因素對(duì)人們出行的影響。因此，本文引入風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)和綜合舒適度指數(shù)等級(jí)代替溫度，分析其對(duì)地鐵客流的影響。風(fēng)寒指數(shù)(Wind-Chill Index)是評(píng)價(jià)旅游氣候舒適度的一個(gè)重要指標(biāo)，衡量風(fēng)速和溫度對(duì)于寒冷條件下裸露人體表層感覺的影響程度。計(jì)算公式為

式中：IWCI為風(fēng)寒指數(shù)；t為溫度；v為風(fēng)速。分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)Table 3 Rank of wind-chill index

綜合舒適度指數(shù)(Comprehensive Comfort Index)是基于環(huán)境衛(wèi)生學(xué)提出用于度量人體綜合舒適程度的指標(biāo)，認(rèn)為氣溫24 ℃、相對(duì)濕度70%、風(fēng)速2 m·s-1對(duì)于人體是最舒適的氣候環(huán)境[11]，計(jì)算公式為

式中：ICCI為綜合舒適度指數(shù)；h為相對(duì)濕度。分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表4所示。

表4 綜合舒適度指數(shù)等級(jí)Table 4 Rank of comprehensive comfort index

2 模型構(gòu)建

本文采用多元線性回歸模型分析天氣因素對(duì)地鐵客流量的影響，并以經(jīng)典的絕對(duì)客流量和相對(duì)客流量作為自變量，比較兩種模型結(jié)果。絕對(duì)客流量模型是以地鐵日客流量作為因變量，以溫度、氣壓、相對(duì)濕度、風(fēng)力、降水作為自變量，并以最小二乘法(Ordinary Least Squares,OLS)估計(jì)線性回歸的參數(shù)。建立的多元線性回歸模型為

式中：Y為地鐵客流量；p為氣壓；r為降水；β0為常數(shù)項(xiàng)；β1～β5為自變量的回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

本文以風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)和舒適度指數(shù)等級(jí)替代溫度作為自變量，采用逐步回歸，剔除沒有顯著影響的自變量。得到多元回歸模型為

式中：iwci為風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)；icci為綜合舒適度指數(shù)等級(jí)；β2～β7為自變量回歸系數(shù)。

相對(duì)客流量模型以lnY作為因變量代入式(3)和式(4)，比較兩種因變量回歸效果。

由于工作日和非工作日具有不同的客流特征，統(tǒng)一考慮會(huì)因?yàn)椴煌攸c(diǎn)的數(shù)據(jù)互相干擾降低結(jié)

果精確度，故將兩者分別建模分析。工作日和非工 作日的變量統(tǒng)計(jì)分別如表5和表6所示。

表5 工作日的變量描述性統(tǒng)計(jì)Table 5 Descriptive statistics of variables in work days

表6 非工作日的變量描述性統(tǒng)計(jì)Table 6 Descriptive statistics of variables in non-work days

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 天氣因素對(duì)地鐵客流的影響

各天氣變量對(duì)工作日和非工作日地鐵客流量的影響分別如表7和表8所示。根據(jù)表7，Y模型和lnY模型的顯著影響因素相似，但lnY模型的擬合優(yōu)度更高。模型1和4中，溫度有顯著正影響，降水有顯著負(fù)影響，即溫度升高客流量增大，降水增加客流量減少。而在模型3和6 中，降水同樣為顯著負(fù)影響因素，此外，風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)有顯著正影響，綜合舒適度指數(shù)等級(jí)有顯著負(fù)影響。風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)增大(舒適度降低)將使客流量增大，綜合舒適度等級(jí)增大(舒適度降低)將使客流量減小。

表7 工作日天氣因素對(duì)地鐵客流的影響Table 7 Weather's influences on metro ridership in work days

如表8所示，非工作日，Y模型和lnY模型也有相似的顯著影響因素，且lnY模型的擬合優(yōu)度更高。在模型1和4中，溫度對(duì)客流沒有顯著影響，相對(duì)濕度和降水有顯著負(fù)影響。在模型3和6 中，相對(duì)濕度、降水、風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)和綜合舒適度等級(jí)對(duì)客流量有顯著負(fù)影響，氣壓有顯著正影響。對(duì)比工作日和非工作日，相對(duì)濕度和氣壓對(duì)工作日客流沒有顯著影響，而對(duì)非工作日客流量有顯著的影響，說明非工作日的乘客出行對(duì)于天氣更加敏感。對(duì)比降水變量系數(shù)，非工作日客流比工作日客流對(duì)降水更敏感，單位降水量的增加將帶來更大的客流量減少。

表8 非工作日天氣因素對(duì)地鐵客流的影響Table 8 Weather's influences on metro ridership in non-work days

對(duì)比表7和表8：工作日，風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)對(duì)地鐵客流有顯著正影響，風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)增大(舒適度降低)將使客流量增大；非工作日，風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)對(duì)地鐵客流有顯著負(fù)影響，風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)增大(舒適度降低)將使客流量減少。可見，工作日和非工作日乘客對(duì)于舒適度的要求不同，在工作日即使舒適度降低，乘客由于通勤需要也必須出行，但可能調(diào)整出行方式，從其他出行方式轉(zhuǎn)移到相對(duì)受天氣影響較小的地鐵出行。而在非工作日，乘客主要是休閑娛樂出行，則可能因?yàn)樘鞖馐孢m度降低而取消出行。此外，由表7和表8中擬合優(yōu)度R2可知，天氣因素與非工作日客流之間的擬合程度更高，非工作日客流受天氣因素影響更大。

Y模型和lnY模型的自變量完全相同，其方差膨脹因子如表9所示。由表9可知，方差膨脹因子的最大值為7.33，小于10，所以各自變量之間不存在多重共線性問題。

表9 回歸模型的方差膨脹因子Table 9 Variance inflation factor of regression models

3.2 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

為保證所得結(jié)果的可靠性，以模型3作為基準(zhǔn)模型，進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。

(1)模型設(shè)定偏誤檢驗(yàn)

回歸模型的函數(shù)形式可能使回歸結(jié)果不一致。通過引入另一種常用的因變量形式lnY，驗(yàn)證模型的穩(wěn)健性，回歸結(jié)果如表7和表8所示。在兩種函數(shù)形式下：工作日，降水和綜合舒適度指數(shù)等級(jí)對(duì)客流有顯著負(fù)影響，風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)有顯著正影響；非工作日，降水、相對(duì)濕度、風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)和綜合舒適度指數(shù)等級(jí)都對(duì)客流有顯著負(fù)影響，氣壓有顯著正影響。兩種模型的結(jié)果相似，說明本文的基本研究結(jié)論穩(wěn)健可靠。

(2)自變量定義檢驗(yàn)

在回歸模型中，自變量定義不同，度量尺度不同，可能會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。本文采用降水量作為自變量，有部分研究采用降水等級(jí)作為自變量。為驗(yàn)證模型的穩(wěn)健性，根據(jù)降水量分為小雨rlight(0～10 mm)、中雨rmoderate(10～25 mm)、大雨rheavy(25～50 mm)、暴雨rintense(50～100 mm)四級(jí)，進(jìn)行回歸驗(yàn)證。根據(jù)表10，采用降水等級(jí)作為自變量，在工作日，小雨、中雨、大雨和風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)提高將使客流減少，綜合舒適度指數(shù)等級(jí)提高使客流增大。而在非工作日，相對(duì)濕度、中雨、大雨、暴雨、風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)、綜合舒適度指數(shù)等級(jí)的提高，都會(huì)帶來客流量的顯著減少，而氣壓升高會(huì)使客流量增大?？傊?，檢驗(yàn)結(jié)果與基準(zhǔn)模型的結(jié)論一致，說明表7和表8的基準(zhǔn)結(jié)果較為穩(wěn)健。

(3)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

由于樣本數(shù)據(jù)可能存在一定的偏差，本文采用Monte Carlo 方法進(jìn)行隨機(jī)抽樣，生成數(shù)據(jù)集，進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。根據(jù)表10，檢驗(yàn)結(jié)果與基準(zhǔn)模型結(jié)果基本一致，說明穩(wěn)健性良好。

表10 穩(wěn)健性檢驗(yàn)Table 10 Robustness test

3.3 結(jié)果討論

天氣因素對(duì)地鐵客流量有顯著影響，表11列舉了既有研究中影響地鐵客流的常見天氣因素，主要包括降水、溫度、濕度等，與本文得到結(jié)果相似。本文提出的模型3較常規(guī)模型1擬合優(yōu)度更高。在工作日，模型1 中，溫度和降水對(duì)客流量有顯著影響，而在模型3 中降水、風(fēng)寒指數(shù)和綜合舒適度指數(shù)對(duì)客流量有顯著影響；在非工作日，相對(duì)濕度和降水是模型1的顯著因素，但在模型3 中增加了風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)、綜合舒適度指數(shù)等級(jí)和氣壓3項(xiàng)顯著因素。根據(jù)擬合優(yōu)度，天氣因素對(duì)非工作日客流量的影響更為明顯。此外，lnY模型的擬合優(yōu)度比Y模型略高一些，但兩者的顯著性影響因素相似。對(duì)比工作日和非工作日，影響客流的天氣因素不同，且系數(shù)差距較大，這與文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]的發(fā)現(xiàn)相似?？赡苁且?yàn)閮烧呖土鳂?gòu)成差異大，工作日主要是通勤客流，出行彈性小，較為穩(wěn)定；而非工作日客流主要為休閑娛樂出行，受天氣影響較大。此外，福州地鐵非工作日客流量相比工作日客流量較小。

表11 影響客流的天氣因素Table 11 Weather's influences on ridership

4 結(jié)論

本文基于近一年的天氣數(shù)據(jù)和地鐵刷卡數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸模型分析天氣因素對(duì)地鐵客流量的影響。通過研究得到以下結(jié)論：在工作日，降水(p<0.01)和綜合舒適度指數(shù)等級(jí)(p<0.01)對(duì)地鐵客流有顯著負(fù)影響，風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)對(duì)地鐵客流有顯著正影響(p<0.01)；在非工作日，降水(p<0.01)、相對(duì)濕度(p<0.01)、綜合舒適度指數(shù)等級(jí)(p<0.05)和風(fēng)寒指數(shù)等級(jí)(p<0.05)對(duì)于客流有顯著負(fù)影響，氣壓(p<0.1)有顯著正影響。地鐵客流在非工作日對(duì)于降水更敏感。對(duì)于工作日，雖然舒適度降低，但乘客出行基本為剛性需求，而且會(huì)從其他容易受天氣影響的出行方式向地鐵轉(zhuǎn)移；在非工作日，乘客出行的彈性較大，舒適度降低將使乘客減少出行，故舒適度降低使地鐵客流減少?？傮w而言，非工作客流受天氣因素影響更大。相比于傳統(tǒng)模型，本文提出的考慮風(fēng)寒指數(shù)和綜合舒適度指數(shù)的模型有更高的擬合優(yōu)度，能夠更好地體現(xiàn)天氣因素對(duì)地鐵客流的影響。

此外，本文從地鐵系統(tǒng)角度考慮日客流量，缺少更高精度數(shù)據(jù)，更小時(shí)空粒度(站點(diǎn)級(jí)，小時(shí)級(jí))的研究，也缺少對(duì)其他城市交通方式的考慮。未來希望獲取更加完整的出行數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)，深入研究天氣因素對(duì)城市交通系統(tǒng)的影響。