江學(xué)明

一、問(wèn)題的提出

（1）人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”第41頁(yè)“例1怎樣用量角器量出∠1的度數(shù)？”書(shū)中出示：量角的步驟是：①把量角器的中心與角的_重合，0°刻度線與角的一條邊_。②角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的_。

（2）問(wèn)題在于，一方面要讓量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合;另一方面要讓角的一邊移動(dòng)到0°刻度線而量角器中心與角的頂點(diǎn)的位置不能移動(dòng);第三再觀察的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度還是（內(nèi)外圈）兩組刻度。問(wèn)題1：能否通過(guò)線段的測(cè)量生成角的測(cè)量呢？問(wèn)題2：怎樣才能降低用量角器量角的難度呢？

二、對(duì)教材中關(guān)“線段的測(cè)量”和“角的測(cè)量”的思考。

（1）現(xiàn)行人教版二年級(jí)上的教材第5頁(yè)寫(xiě)道：“拉緊的線可以看作一條線段”，“線段是直的，可以量出長(zhǎng)度”。第3頁(yè)寫(xiě)道：“把尺的刻度0對(duì)準(zhǔn)紙條的上端，再看紙條的右端對(duì)著幾”。教材的編寫(xiě)用心良苦，不僅是描述性概念，還避免了“直線”二字的出現(xiàn)。

教材第10頁(yè)練習(xí)的第10題，“誰(shuí)說(shuō)的對(duì)，在括號(hào)里劃√”。題中要判斷的是三個(gè)小朋友說(shuō)的三句話：①紙條“長(zhǎng)5厘米”，②紙條“長(zhǎng)4厘米”，③紙條“大約5厘米”的對(duì)錯(cuò)，所對(duì)應(yīng)的三個(gè)測(cè)量長(zhǎng)度的圖分別為①把尺的左端（不是0刻度）對(duì)準(zhǔn)紙條左端，紙條右端對(duì)準(zhǔn)5，②把尺的左端3刻度線對(duì)準(zhǔn)紙條左端，紙條右端對(duì)中刻度7③圖略。

這里我們要關(guān)注第二個(gè)圖。即7-3=4（厘米）就是紙條長(zhǎng)度。相信我們的學(xué)生在二年級(jí)就有了用“終始之差算測(cè)量結(jié)果”的操作技能。

（2）回到四年級(jí)上冊(cè)第38頁(yè)“線段、直線、射線“中關(guān)于線段的描述：一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)”“可以用字母表示線段，如線段AB”。

（3）再來(lái)看二年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)關(guān)于角的描述?！吧厦妫ó?huà)有銳角、直角、鈍角并標(biāo)有頂點(diǎn)和邊）的圖形都是角。一個(gè)角有幾個(gè)頂點(diǎn)？有幾條邊？”這里是故意模糊了邊與射線。

（4）四年級(jí)上冊(cè)就是談化了角的概念，直接點(diǎn)明主題“角的度量”。書(shū)中寫(xiě)道：“量角器是把半圓分成180等份制成的”，同時(shí)出示量角器圖，圖中為了學(xué)生量角方便，由內(nèi)外兩組刻度，分別是從180°到0°和從0°到180°。

現(xiàn)在要回到文章開(kāi)頭問(wèn)題的提出，試圖回答里面的問(wèn)題。

三、問(wèn)題的解決

（1）如何從“線段的測(cè)量”生成“角的測(cè)量”：①線段是起點(diǎn)A沿直的走到終點(diǎn)B形成的”，“線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直的，可以量出長(zhǎng)度”?！皽y(cè)量線段長(zhǎng)度”就變得非常簡(jiǎn)單：線段的終始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)直尺上刻度的差就是線段的長(zhǎng)度“。如：前面所述中線段長(zhǎng)度為7-3=4（厘米）。②既然這樣描述了“線段”和“線段的度量”，而且三年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“鐘表的認(rèn)識(shí)“的經(jīng)驗(yàn)。這里關(guān)于“角”和“角的度量”就水到渠成：為是線段AB（始邊），沿A點(diǎn)（不動(dòng)）旋轉(zhuǎn)至AB′（終邊）而形成的?！薄敖怯幸粋€(gè)頂點(diǎn)（A）和兩條邊”。角的度量也非常簡(jiǎn)單：“角的大小就是當(dāng)量角器的中心與頂點(diǎn)重合時(shí)，角的兩邊所對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)之差?！?/p>

（2）回答問(wèn)題二：怎樣才能降低用量角器量角的難度呢？①我們首先要求學(xué)生買(mǎi)只有一圈刻度的量角器。如上面只標(biāo)有0°～180°，而沒(méi)有180°～0°的刻度。②在量角器的中心用膠水做一個(gè)凸起，以便于角的頂點(diǎn)重合后不會(huì)分離。③旋轉(zhuǎn)量角器，是之完全覆蓋住角。那么“角的兩邊對(duì)應(yīng)的度數(shù)之差就是角的大小度數(shù)”。

一句話：線段的長(zhǎng)度就是：“線段終始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直尺上刻度之差”。如此由此而生成角的度數(shù)就是當(dāng)量角器中心（突起）與角的頂點(diǎn)重合時(shí)“終邊始邊所對(duì)應(yīng)的量角器上刻度之差”。