孫慧敏 何慶林?
1) (北京大學(xué)物理學(xué)院, 量子材料科學(xué)中心, 北京 100871)
2) (量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100871)
3) (北京大學(xué)輕元素量子材料交叉平臺(tái)和輕元素先進(jìn)材料研究中心, 北京 100871)
層狀磁性材料能將材料的自發(fā)磁化維持至極端的二維極限[1], 例如材料的單原胞層厚度, 因此材料的磁性能通過除了磁場以外的其他手段來有效控制, 例如電場、載流子摻雜、應(yīng)力[2]等, 提供了一個(gè)探索、理解和調(diào)控低維磁結(jié)構(gòu)的多功能研究平臺(tái), 因此層狀磁性材料一直備受二維材料、自旋電子學(xué)領(lǐng)域的關(guān)注.近十年來, 在拓?fù)湮锢眍I(lǐng)域的研究發(fā)展過程中, 發(fā)現(xiàn)了拓?fù)浣^緣體[3]和以狄拉克、外爾、節(jié)線半金屬等為代表的拓?fù)浒虢饘賉4-6].在這些本征非磁性拓?fù)洳牧现? 由于存在時(shí)間反演對稱性, 材料一般不呈現(xiàn)反?;魻栃?yīng), 拓?fù)鋺B(tài)的電子結(jié)構(gòu)主要由無質(zhì)量的螺旋性狄拉克費(fèi)米子、無質(zhì)量的手性外爾費(fèi)米子等主導(dǎo).有趣的是, 如果對體系引入垂直磁有序或外加強(qiáng)的垂直外磁場, 在狄拉克點(diǎn)或外爾點(diǎn)附近產(chǎn)生大的貝里曲率, 時(shí)間反演對稱性被破缺, 體系從而顯示出巨大的反?;魻栃?yīng)[7,8].因此, 這種由于電子結(jié)構(gòu)的拓?fù)浞瞧接剐缘呢暙I(xiàn)一般為材料主導(dǎo)的內(nèi)稟特性, 值得注意的是拓?fù)淦接沟碾娮咏Y(jié)構(gòu)也能貢獻(xiàn)一小部分的內(nèi)稟反常霍爾效應(yīng).相對而言, 拓?fù)淦接共牧现械膬舸啪?、散射等機(jī)制則產(chǎn)生外稟反常霍爾效應(yīng)[7].同時(shí), 相對于體態(tài), 這些拓?fù)洳牧系耐負(fù)潆娮討B(tài)普遍具有較低的載流子濃度, 受到拓?fù)浔Wo(hù), 能免疫一般的材料缺陷、雜質(zhì)和局域化, 在特定條件下主導(dǎo)體系的輸運(yùn)行為, 甚至使材料表現(xiàn)出新穎的量子特性.本綜述將對這些具有層狀結(jié)構(gòu)的磁性拓?fù)洳牧系幕咎匦赃M(jìn)行介紹, 以及回顧近年在這些材料中的重要實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), 材料體系包括磁摻雜拓?fù)浣^緣體Cr/V:(Bi,Sb)2(Se,Te)3、本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4系列、磁性外爾半金屬Co3Sn2S2、拓?fù)鋕agome磁體(即具有拓?fù)涮匦缘膋agome層狀晶格的層狀磁性材料, 包括磁性外爾半金屬M(fèi)n3Sn/Mn3Ge、磁性狄拉克半金屬Fe3Sn2/FeSn等).
值得一提的是, 具有kagome層狀晶格結(jié)構(gòu)的材料雖然并非傳統(tǒng)意義的二維材料(即由范德瓦耳斯力堆垛的層狀材料), 由于其六角網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的幾何特殊性, 自旋結(jié)構(gòu)主要來源于形成kagome晶格的過渡金屬原子電子, 往往伴隨有許多新奇的物理、拓?fù)湫再|(zhì).具體而言, kagome晶格是具有共角三角形的、以六邊形為基本單元的獨(dú)特二維網(wǎng)格,類似于石墨烯.在晶格內(nèi), 分子間交換相互作用能形成局部自旋矩的磁耦合, 但同時(shí)晶格內(nèi)存在強(qiáng)烈的幾何阻挫效應(yīng), 可能也會(huì)導(dǎo)致自旋在零溫下不呈現(xiàn)長程磁有序.所以, kagome晶格中的幾何阻挫效應(yīng)的強(qiáng)弱能影響長程磁有序?qū)ψ孕凉q落的競爭,對材料的基態(tài)起重要作用.另外, 除了磁阻挫,kagome晶格還能容納不同類型的量子態(tài), 例如狄拉克電子態(tài), 在倒空間中, 兩個(gè)狄拉克能帶的交匯點(diǎn)在布里淵區(qū)邊界的K和K'點(diǎn), 此點(diǎn)可以等價(jià)于石墨烯的晶格, 因此會(huì)類似地受到晶格對稱性的保護(hù)[9].但與石墨烯晶格不同的是, kagome晶格中垂直于基平面的晶面內(nèi)并不包含最近鄰鍵合, 因此能在垂直于最近鄰鍵合方向上產(chǎn)生一個(gè)電場[10], 使自旋軌道耦合能在kagome晶格的電子結(jié)構(gòu)上扮演重要的角色, 并能進(jìn)一步產(chǎn)生拓?fù)浞瞧接沟碾娮幽軒11,12].另外, 在電子跳躍模型中, 電子布洛赫波函數(shù)的相消干涉能夠有效地將電子束縛在kagome晶格的六角形中, 從而導(dǎo)致近無色散的平帶電子結(jié)構(gòu)[13], 還有可能在材料中形成長程磁有序.拓?fù)鋕agome磁體在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了眾多以往理論預(yù)測的拓?fù)湮锢? 是一類新興的拓?fù)渥孕龑訝畈牧?基于層狀磁性材料這一家族出發(fā), 層狀磁性拓?fù)洳牧喜粌H同樣能將材料的自發(fā)磁化維持至極端的二維極限, 具有簡單的磁基本單元, 同時(shí), 某些材料在這種極端的二維極限下往往還保留拓?fù)涮匦訹14]; 還有材料能根據(jù)堆垛這些二維極限層來調(diào)控其磁性和拓?fù)涮匦? 呈現(xiàn)具有層數(shù)依賴關(guān)系的拓?fù)涮匦訹15].最后需要說明的是, 本綜述僅包括層狀磁性拓?fù)洳牧虾途哂袦?zhǔn)二維結(jié)構(gòu)(如kagome層狀晶格)的磁性拓?fù)洳牧? 其他材料不在本綜述的討論范圍內(nèi).
上述介紹的層狀磁性拓?fù)洳牧系臉?gòu)建、制備方式多樣, 大多材料都能使用傳統(tǒng)的合成方法制備,例如: 合成本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4系列可以用分子束外延法[16]、真空熔煉法[17,18]、(自助)熔劑法[19,20]、垂直布里奇曼法[21]等; 合成磁性外爾半金屬Co3Sn2S2可利用自助熔劑法[22-24]、布里奇曼法[25]、分子束外延法[26]等; 而拓?fù)鋕agome磁體中, Mn3Sn則有報(bào)道是采用直拉單晶制造法和電弧熔煉法結(jié)合的方法[27]或布里奇曼法[28]合成,Mn3Ge可以利用布里奇曼-斯托克巴杰法[29]合成,Fe3Sn2也能通過自助熔劑法[30]合成, 還能通過碘催化的方法熔煉[31], FeSn能通過化學(xué)氣相傳輸法合成[14]等.除了上述合成的體材料, 還可以利用晶體的(準(zhǔn))二維結(jié)構(gòu)特性對塊材進(jìn)行機(jī)械剝離或減薄, 得到更小的磁單元結(jié)構(gòu).可見, 高質(zhì)量的層狀磁性拓?fù)洳牧匣旧峡梢岳脗鹘y(tǒng)的方法合成, 因此相對容易開展不同類型的實(shí)驗(yàn)研究, 受到更為廣泛的關(guān)注, 具有一定的潛在應(yīng)用前景.
本節(jié)將介紹所涉及的幾種拓?fù)浯判詫訝畈牧系木w結(jié)構(gòu)、磁結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu), 為后面介紹其拓?fù)湮锢硇?yīng)進(jìn)行鋪墊.
目前領(lǐng)域內(nèi)研究得最多、歷史最悠久的本征拓?fù)浣^緣體是V-VI族多元化合物(Bi,Sb)2(Se,Te)3,其晶體結(jié)構(gòu)屬于六方晶系, 沿著[0001]方向, 該材料是由范德瓦耳斯力堆垛而成的二維材料, 每一層原子面上只有同族的原子(如均為V族或均為VI族), 而每一個(gè)范德瓦耳斯力層內(nèi)則由兩個(gè)V族原子層與三個(gè)VI族原子層按照-VI-V-VIV-VI-的方式排列, 其中V-VI之間由不同強(qiáng)度的共價(jià)鍵和離子鍵結(jié)合而成, VI-VI之間則由范德瓦耳斯力結(jié)合, 稱為五原子層(quintuple layer).而磁摻雜的拓?fù)浣^緣體是將少量過渡金屬原子取代V族元素的原子位置, 通過磁交換耦合機(jī)制產(chǎn)生長程磁有序, 形成磁性拓?fù)浣^緣體.當(dāng)然, 根據(jù)不同材料的合成條件和方式, 這些過渡金屬摻雜原子也有一定概率取代不同的VI族元素原子位置, 甚至形成比較復(fù)雜的缺陷、雜質(zhì), 產(chǎn)生局域的微觀磁結(jié)構(gòu).這種磁摻雜拓?fù)浣^緣體往往具有長程的、垂直各向異性的鐵磁序, 即其易軸垂直于層狀解離面,居里溫度約為20—30 K[32].目前, 關(guān)于磁摻雜拓?fù)浣^緣體的磁序機(jī)制有Van Vleck機(jī)制和Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY)機(jī)制[33-35], 但根據(jù)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果, 拓?fù)浣^緣體表面磁結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,單憑Van Vleck機(jī)制不能較好地解釋表面態(tài)對磁性的影響, 而體態(tài)載流子調(diào)制可能是由RKKY交換相互作用主導(dǎo).所以, 目前對磁摻雜拓?fù)浣^緣體的磁起源認(rèn)為兩種機(jī)制普遍共存, 取決于材料的合成方法等條件, 且Van Vleck機(jī)制和RKKY機(jī)制互有強(qiáng)弱、相互制衡.磁摻雜拓?fù)浣^緣體具有非常豐富的物理現(xiàn)象[8], 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的效應(yīng)包括量子反?;魻栃?yīng)[32]、軸子絕緣體態(tài)[36,37]、拓?fù)浯烹娦?yīng)[38]、自旋軌道矩[39,40]、拓?fù)浠魻栃?yīng)[41,42]、馬約拉納費(fèi)米子態(tài)[43]等.由于磁摻雜拓?fù)浣^緣體的研究已經(jīng)有將近10年的發(fā)展, 其基本的物理已研究得比較清楚, 本綜述將不再贅述.
近年發(fā)現(xiàn)的具有本征磁序的拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4及其系列材料, 兼?zhèn)浞瞧接沟耐負(fù)湫?、二維的層狀材料結(jié)構(gòu)、磁序來源非摻雜等優(yōu)點(diǎn), 克服了磁摻雜導(dǎo)致的磁帶隙不均勻性.同時(shí), 盡管其磁有序溫度和磁摻雜拓?fù)浣^緣體接近, 均約為20—30 K, 但由于其磁序主要來自于化學(xué)配比組分的過渡金屬元素(Mn), 它不僅能實(shí)現(xiàn)磁摻雜體系中大多數(shù)的物理效應(yīng), 而且其實(shí)現(xiàn)溫度普遍比摻雜體系高至少一個(gè)數(shù)量級(jí), 因此吸引了非常廣泛的關(guān)注.
2.2.1 晶格結(jié)構(gòu)
本征磁性拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4是一種A-BC型密堆垛層狀材料, 與本征/磁摻雜拓?fù)浣^緣體不同的是, 它的結(jié)構(gòu)基本單元是由V, VI族元素Bi和Te、過渡金屬元素Mn組成七原子層(septuple layer, SL)結(jié)構(gòu), 形成-VI-V-VI-TM-VI-V-VI-的截面堆垛, 其中過渡金屬元素位于SL的中心,如圖1(a)所示[44].SL層內(nèi)原子間形成較強(qiáng)的共價(jià)鍵, 而層間VI-VI元素的結(jié)合方式則是范德瓦耳斯力相互作用主導(dǎo).有趣的是, 通過對MnBi2Te4這類拓?fù)浣^緣體進(jìn)行晶格結(jié)構(gòu)上的改造, 能形成新的磁序乃至拓?fù)湫? 例如對Mn元素進(jìn)行過渡金屬元素替換[45]或?qū)i元素進(jìn)行Sb替換/摻雜, 可衍生成一大類具有不同磁序的材料[44].另外, 如圖1(b)所示, 在SL之間插入若干層本征拓?fù)浣^緣體Bi2Te3[46], 即從本征磁性拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4出發(fā)衍生出MnBi2nTe3n+1系列化合物或超晶格, 同時(shí)還取決于材料的厚度、插層結(jié)構(gòu)、表面原子種類等, 也能對材料的磁有序、磁特性進(jìn)行調(diào)控, 甚至形成新的拓?fù)湎郲19,46-49].
圖1 本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4的晶格結(jié)構(gòu)、磁結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu) (a)晶格結(jié)構(gòu)示意圖, 其中Mn原子的自旋如紅色箭頭所示, 材料呈A型反鐵磁序; (b)理論上不同厚度、磁化強(qiáng)度的MnBi2Te4 能實(shí)現(xiàn)的拓?fù)湎? (c), (d)利用角分辨光電子能譜測量的表面能帶結(jié)構(gòu).圖(a)來自文獻(xiàn)[44], 圖(b)來自文獻(xiàn)[46], 圖(c)來自文獻(xiàn)[21], 圖(d)來自文獻(xiàn)[57]Fig.1.Crystalline, magnetic, and electronic structures of intrinsic antiferromagnetic topological insulator MnBi2Te4: (a) Schematic crystalline structure, the spins of Mn atoms are shown as red arrows, showing a type-A antiferromagnetic order; (b) topological phase diagram of MnBi2Te4 with different thicknesses and magnetizations; (c), (d) angle resolved photoemission spectroscopies of surface electronic structures.(a) is adopted from Ref.[44], (b) from Ref.[46], (c) from Ref.[21], and (d) from Ref.[57].
2.2.2 磁結(jié)構(gòu)
根據(jù)理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究表明[19,46-49], MnBi2Te4及其大多數(shù)的衍生化合物MnBi2nTe3n+1的磁結(jié)構(gòu)均為A型反鐵磁序, 即在SL層內(nèi)Mn是鐵磁性耦合, 而層間則是反鐵磁性耦合.通過調(diào)節(jié)插入本征拓?fù)浣^緣體Bi2Te3的厚度, 能調(diào)節(jié)反鐵磁序的磁特性, 如磁翻轉(zhuǎn)磁場大小和反鐵磁層間的交換作用強(qiáng)度等[45], 從而改變實(shí)現(xiàn)反常霍爾效應(yīng)、自旋翻轉(zhuǎn)等效應(yīng)所需的磁場強(qiáng)度.近期的理論研究表明, 通過將Bi替換成Sb所形成的MnSb2Te4也具有反鐵磁序[50], 但實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻表明MnSb2Te4在25 K以下具有自發(fā)凈磁矩, 結(jié)合第一性原理計(jì)算證明它可能是亞鐵磁性的外爾半金屬[51,52], 但這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大差異, 不同的樣品合成方法得到的磁有序不一致, 有報(bào)道稱是具有本征磁性的拓?fù)浣^緣體, 是居里溫度為45—50 K的鐵磁性[53], 也可能是奈爾溫度約為19 K的反鐵磁性[54,55]等.近期X射線衍射和中子衍射的實(shí)驗(yàn)揭示[51], 出現(xiàn)這種磁有序差異的可能原因是在所合成的MnSb2Te4中出現(xiàn)Mn和Sb原子的相互替代, 即形成反位無序(antisite disorder), 造成反鐵磁序和亞鐵磁序的共存, 相對于Mn原來所在的3a位置, Mn原子會(huì)在6c位置沿著c軸方向形成反平行的自旋結(jié)構(gòu),最終使Mn原子在一個(gè)晶胞中貢獻(xiàn)約2.1μB的磁矩(μB為玻爾磁子).在研究Mn(Bi,Sb)2Te4系列合金時(shí)進(jìn)一步確認(rèn)了這一結(jié)論, 且證實(shí)MnSb2Te4中的磁相互作用、局域的化學(xué)組分對磁有序影響非常大[53,55].
根據(jù)理論計(jì)算, 由于MnBi2Te4的A型反鐵磁序?qū)ν負(fù)湫再|(zhì)可能存在一定的影響, 其拓?fù)湫再|(zhì)會(huì)隨層數(shù)的奇偶性有一定的依賴關(guān)系[15].近期的反射磁圓二向色性譜研究了從單層到少層的MnBi2Te4在改變層數(shù)、溫度、外磁場等實(shí)驗(yàn)條件的磁行為, 發(fā)現(xiàn)MnBi2Te4中自旋翻轉(zhuǎn)所需要的外磁場隨其SL層數(shù)變化存在一種有趣的奇偶效應(yīng)[15], 進(jìn)一步的理論計(jì)算表明其中主導(dǎo)的因素可能是材料表面自旋翻轉(zhuǎn)和體自旋翻轉(zhuǎn)的演化.隨著溫度升高,MnBi2Te4從反鐵磁序演變成順磁行為.可見,MnBi2Te4屬于一種弱反鐵磁體, 能通過一定大小的外磁場作用和特定溫度控制, 使不同層數(shù)的樣品具有不同的磁結(jié)構(gòu), 進(jìn)而操縱該材料相關(guān)的量子效應(yīng).
2.2.3 電子結(jié)構(gòu)
在低于奈爾溫度時(shí), 雖然MnBi2Te4的反鐵磁序破壞了時(shí)間反演對稱性, 但由于Mn原子層在層內(nèi)顯示出鐵磁耦合, 材料總體滿足時(shí)間反演T和空間平移τ1/2的聯(lián)合對稱性S=Tτ1/2, 體系存在Kramers簡并, 使得三維反鐵磁序的MnBi2Te4在拓?fù)渖蠈儆诙S拓?fù)洳蛔兞縕2分類[56].因此, 區(qū)別于本征拓?fù)浣^緣體的時(shí)間反演對稱保護(hù), 此本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體受到S聯(lián)合對稱性保護(hù).有趣的是, 在S對稱性作用下, 材料只有在特定的、滿足S對稱性的晶面上才會(huì)具有拓?fù)浔Wo(hù)的無帶隙表面態(tài), 呈現(xiàn)線性狄拉克錐型色散; 而其他不滿足S對稱性的晶面上的表面態(tài)則被打開一個(gè)帶隙, 成為一種弱的拓?fù)浣^緣體[56].根據(jù)這一特性可以通過選取材料的晶面或生長特定晶向的材料獲得相應(yīng)的拓?fù)湮镄?
然而, 近期不同課題組使用不同的MnBi2Te4樣品進(jìn)行角分辨光電子能譜研究, 各自得到的拓?fù)浔砻鎽B(tài)結(jié)果存在較大分歧.如圖1(c)和圖1(d)所示, 近期的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[57-59]表明, 在MnBi2Te4面上的拓?fù)浔砻鎽B(tài)并沒有出現(xiàn)本該因反鐵磁序而打開的能隙, 反而觀察到無能隙狄拉克錐能帶; 相反, 在Bi2Te3表面上則出現(xiàn)了能隙, 這與早期的理論、實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致[21].理論上, 一個(gè)可能的解釋是[57], 由于MnBi2Te4表面磁序與體磁序的不同,MnBi2Te4表面受到時(shí)間反演對稱性保護(hù)而顯示出無能隙; 而在Bi2Te3表面, 層間原子軌道的耦合作用導(dǎo)致磁性和雜化共同作用, 最后打開了能隙.另外, 準(zhǔn)粒子干涉實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), MnBi2Te4中電子的散射方向、色散關(guān)系與理論計(jì)算結(jié)果不一致[60], 同時(shí)實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)能帶的自旋結(jié)構(gòu)分布也受到層間能帶雜化的影響.當(dāng)然, 可能的解釋也包括不同實(shí)驗(yàn)組合成的樣品的質(zhì)量有所不同, 因?yàn)镸nBi2Te4材料自身的穩(wěn)定性欠缺, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加值得深究.關(guān)于反鐵磁拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4的拓?fù)浔砻鎽B(tài)電子結(jié)構(gòu)的研究還需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探索, 不過無論如何, MnBi2Te4表現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)的本征、磁摻雜拓?fù)浣^緣體中的體表對應(yīng)關(guān)系, MnBi2Te4的表面態(tài)似乎不完全由其體態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)決定.
除了拓?fù)浣^緣體這一里程碑式的發(fā)現(xiàn), 近年來領(lǐng)域還發(fā)現(xiàn)了以外爾半金屬(如TaAs[61])、狄拉克半金屬(如Na3Bi[62])等為代表的拓?fù)浒虢饘?在非磁性的外爾半金屬中, 時(shí)間反演對稱性的存在使得反常霍爾效應(yīng)為零, 然而, 在磁性外爾半金屬中,非零的貝里曲率的存在, 會(huì)產(chǎn)生巨大的反?;魻栃?yīng), 同時(shí)進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明磁性外爾半金屬的反?;魻柦且卜浅4? 因此磁性外爾半金屬能在自旋電子器件中有重要的潛在應(yīng)用.然而, 理論上預(yù)測的幾種磁性外爾半金屬, 例如Re2Ir2O7(Re為稀土元素)[63-68], HgCr2Se4等在實(shí)驗(yàn)上尚未觀察到理想的反?;魻栃?yīng).對于Re2Ir2O7, 領(lǐng)域內(nèi)目前認(rèn)為在零磁場下仍不能確認(rèn)這種磁性外爾半金屬的主要原因是, 外爾點(diǎn)能隨磁序參量而迅速演變, 配對最終會(huì)在布里淵區(qū)邊界湮滅, 造成電荷帶隙很容易被打開, 只在磁疇處剩下表面態(tài)的金屬部分[66].另外,即使在部分Re2Ir2O7(如Re= Nd, Pr)[66]中發(fā)現(xiàn)了非線性的霍爾效應(yīng), 且似乎與材料的外爾半金屬態(tài)[65]、能帶接觸點(diǎn)的半金屬態(tài)相關(guān), 但非線性的霍爾效應(yīng)同時(shí)也在具有all-in-all-out (AIAO)的自旋態(tài)和電荷帶隙[69]的材料(如Re= Eu,Y)[66,70-72]中發(fā)現(xiàn), 因此其微觀的物理起源是由于內(nèi)稟還是外稟因素(例如殘余應(yīng)力[63]、Ir偏離了非磁性的離子態(tài)Ir3+而產(chǎn)生鐵磁性[72]等)仍然不清晰.對于HgCr2Se4, 有實(shí)驗(yàn)觀察到了其半金屬特性, 且具有105 K的居里溫度, 成為支撐磁性外爾半金屬的重要實(shí)驗(yàn)證據(jù)[73].然而, 輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)上所得到的反常霍爾電阻率不僅較小[73,74], 大約在0.1 mΩ·cm量級(jí), 還需要和普通霍爾效應(yīng)進(jìn)行分離和修正; 另外, 實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)反?;魻栯娮韬碗妼?dǎo)都與溫度T的1/2次方成線性正比, 并正比于樣品中的缺陷、無序, 揭示出其外稟的來源的可能性,即主要來源于費(fèi)米面附近的散射[74].理論上可能需要對能帶貝里曲率中的本征項(xiàng)進(jìn)行更深入的分析[7,75], 同時(shí)引進(jìn)雜質(zhì)散射的相對論模型, 考慮磁交換、自旋軌道效應(yīng)、電子-電子相互作用等[76-78]才能徹底解釋這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果.上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論的偏離, 可能的原因還有這些材料的外爾點(diǎn)與費(fèi)米能級(jí)距離較大, 或者由于拓?fù)淦接沟馁M(fèi)米面的載流子濃度非常高, 輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中難以測得外爾點(diǎn)導(dǎo)致的拓?fù)浞瞧接宫F(xiàn)象[79].這一問題直到近年才取得突破, 實(shí)驗(yàn)上在一類Shandite化合物半金屬中觀察到巨大的反?;魻栯娮? 更重要的是在這材料體系中同時(shí)發(fā)現(xiàn)了磁性外爾半金屬存在的跡象, 因此這類化合物引起了廣泛的關(guān)注.相對于Re2Ir2O7和HgCr2Se4等磁性外爾半金屬的候選材料, 此類化合物的外爾點(diǎn)距離費(fèi)米能級(jí)更近(如Co3Sn2S2只離費(fèi)米能級(jí)約60 meV), 同時(shí)材料中的載流子濃度非常低, 因此材料的物性相對比較容易被外爾點(diǎn)所主導(dǎo)[79].經(jīng)研究發(fā)現(xiàn), 在這類材料中觀察到的反常霍爾效應(yīng)主要來源于材料內(nèi)的kagome層狀晶格結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的特殊的磁性和拓?fù)涮匦?典型的例子是半金屬材料Co3Sn2S2, 它在Shandite體系中具有最高的磁有序溫度(175 K), 其鐵磁性主要來源于Co原子所構(gòu)成的kagome層狀晶格, 它所形成的鐵磁性具有面外各向異性.近期的理論計(jì)算[22,79]顯示, 在Co3Sn2S2中, 一個(gè)自旋方向的通道在費(fèi)米能級(jí)附近的能隙具有單自旋性質(zhì), 而另一個(gè)自旋方向的通道則出現(xiàn)能帶翻轉(zhuǎn)和線性交叉色散, 具有磁性外爾半金屬的關(guān)鍵特征, 近期的實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了Co3Sn2S2是磁性外爾半金屬[22].
另外, 近年引起廣泛關(guān)注的非共線反鐵磁材料Mn3Sn和Mn3Ge也被發(fā)現(xiàn)具有新穎的拓?fù)涮匦? 理論預(yù)測和現(xiàn)階段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明它們也是磁性外爾半金屬.類似于Co3Sn2S2, 在Mn3Sn和Mn3Ge中, 過渡金屬M(fèi)n也形成了kagome晶格, 具有非共線反鐵磁結(jié)構(gòu), 其磁矩方向可以用大約幾百奧斯特的外磁場控制.另外, 理論計(jì)算和近期的實(shí)驗(yàn)表明, 在Mn3Sn和Mn3Ge中存在與拓?fù)涮匦韵嚓P(guān)的巨反?;魻栃?yīng)、反常能斯特效應(yīng)、自旋霍爾效應(yīng)和自旋能斯特效應(yīng)等豐富的物理效應(yīng).
2.3.1 晶格結(jié)構(gòu)
如上文所述, Co3Sn2S2是Shandite化合物家族里一類具有kagome晶格的磁性外爾半金屬.Shandite 化合物具有的化學(xué)式(M為過渡族金屬,M′為主族金屬,X為VI族元素), 其中kagome晶格由過渡金屬元素所構(gòu)成.因此, 沿著[0001]方向會(huì)有由不同元素占據(jù)的六方晶格, 如6個(gè)Sn原子、6個(gè)S原子、6個(gè)Co原子和1個(gè)Sn原子組成的kagome晶格, 其中Sn原子位于Co原子構(gòu)成的kagome點(diǎn)陣中心, 形成S-Sn-Co3Sn的三明治結(jié)構(gòu), 即沿著[0001]方向?yàn)镾n-[S-(Co3Sn)-S]的準(zhǔn)二維晶格結(jié)構(gòu), 如圖2(a)所示[22].
圖2 磁性外爾半金屬Co3Sn2S2的晶格結(jié)構(gòu)、磁結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu) (a)晶格結(jié)構(gòu)示意圖, 其中Co原子的自旋如紅色箭頭所示,材料呈鐵磁序; (b), (c)利用角分辨光電子能譜測量的能帶結(jié)構(gòu).圖(a)來自文獻(xiàn)[22], 圖(b)和圖(c)來自文獻(xiàn)[82]Fig.2.Crystalline, magnetic, and electronic structures of magnetic Weyl semimetal Co3Sn2S2: (a) Schematic crystalline structure,the spins of Co atoms are shown as red arrows, showing a ferromagnetic order; (b), (c) angle resolved photoemission spectroscopies of the electronic structures.(a) is adopted from Ref.[22], (b) and (c) from Ref.[82].
本綜述涉及的另一類具有kagome層狀晶格的磁性外爾半金屬M(fèi)n3X(X= Ge, Sn)二元合金,如圖3(a)所示[27], 這系列材料具有Ni3Sn型晶格結(jié)構(gòu), 屬于P63/mmc空間群, 其六邊形單元由兩層Mn沿著[0001]方向堆疊, 每一層中的Mn原子形成kagome晶格, 而X原子則在一個(gè)六邊形的中心, 形成如圖3(b)的六方準(zhǔn)二維結(jié)構(gòu)[27], 可以看作一個(gè)扭曲的、由正八面體組成的三角管結(jié)構(gòu).這個(gè)晶格結(jié)構(gòu)只有在Mn過量的時(shí)候才能穩(wěn)定, 一般情況下Mn會(huì)隨機(jī)占據(jù)Sn原子位置.
2.3.2 磁結(jié)構(gòu)
Co3Sn2S2具有本征的垂直鐵磁序, 其磁性來自于Co原子所構(gòu)成的kagome 晶格, 每個(gè)Co原子的磁矩強(qiáng)度為 0.3μB, 磁各向異性能約為0.6 meV[80].Co3Sn2S2的鐵磁性較強(qiáng), 具有非常強(qiáng)的磁各向異性, 居里溫度約為175 K, 具有較大的磁矯頑力.由于kagome層間磁交換耦合強(qiáng)度是層內(nèi)的一半左右, 因此, 總體上看它的磁序呈現(xiàn)準(zhǔn)二維特征.而在Mn3X(X= Ge, Sn)中, 實(shí)際情況中有面內(nèi)的輕微的扭曲, Mn原子在面內(nèi)形成AIAO型的非共線反鐵磁結(jié)構(gòu), 如圖3(b)所示, 每個(gè)Mn原子磁矩約為 3μB.由于存在自旋阻挫, Mn3X晶格經(jīng)常呈現(xiàn)具有很小的凈鐵磁矩(平均每個(gè)Mn原子貢獻(xiàn)約0.002μB)的倒三角自旋結(jié)構(gòu)[27].
圖3 磁性外爾半金屬M(fèi)n3Sn的晶格結(jié)構(gòu)、磁結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu) (a), (b)晶格結(jié)構(gòu)示意圖, 其中Mn原子的自旋如藍(lán)色箭頭所示,材料呈反鐵磁序; (c), (d)利用角分辨光電子能譜測量的能帶結(jié)構(gòu).圖(a)和圖(b)來自文獻(xiàn)[27], 圖(c)和圖(d)來自文獻(xiàn)[84]Fig.3.Crystalline, magnetic, and electronic structures of magnetic Weyl semimetal Mn3Sn: (a), (b) Schematic crystalline structure,the spins of Co atoms are shown as blue arrows, showing an antiferromagnetic order; (c), (d) angle resolved photoemission spectroscopies of the electronic structures.(a) and (b) are adopted from Ref.[27], (c) and (d) from Ref.[84].
2.3.3 電子結(jié)構(gòu)
在能帶結(jié)構(gòu)中, 外爾半金屬具有優(yōu)異的拓?fù)涮匦? 主要來源是電子體能帶結(jié)構(gòu)中的外爾節(jié)點(diǎn), 而這種節(jié)點(diǎn)一般由于破缺空間翻轉(zhuǎn)對稱性或時(shí)間反演對稱性所形成, 具有明確的手性, 并且與費(fèi)米弧表面能帶有關(guān).費(fèi)米弧從一個(gè)外爾節(jié)點(diǎn)出發(fā), 在表面二維動(dòng)量空間內(nèi)以相反的手性終止于另一個(gè)外爾節(jié)點(diǎn), 即一種不連續(xù)的費(fèi)米面結(jié)構(gòu)[81].因此,體態(tài)上外爾節(jié)點(diǎn)的存在保證了費(fèi)米弧的形成.如圖2(b)和圖2(c)所示, Co3Sn2S2在費(fèi)米能級(jí)附近有三條因能帶交叉而產(chǎn)生的節(jié)線環(huán), 以及由于強(qiáng)自旋軌道耦合打開而產(chǎn)生的三對外爾節(jié)點(diǎn), 這一預(yù)測的能帶結(jié)構(gòu)在近期實(shí)驗(yàn)上成功被觀察到[82].同期的實(shí)驗(yàn)[24]觀察到了由Co原子構(gòu)成的kagome晶格, 并通過分析電子在不同原子終端面發(fā)生彈性散射時(shí)的準(zhǔn)粒子干涉花樣, 獲得了不同的表面態(tài)費(fèi)米弧的色散關(guān)系.研究發(fā)現(xiàn)[24]在Sn, Co, S三個(gè)不同的終端面上施加不同表面電位, 可以修改費(fèi)米弧的輪廓和外爾點(diǎn)的連通性.在Sn終端面上能觀察到布里淵區(qū)內(nèi)外爾點(diǎn)的費(fèi)米弧連通性, 而在Co面上,這種連通性會(huì)跨越相鄰的布里淵區(qū)域, 在S面上,費(fèi)米弧會(huì)與拓?fù)淦接沟捏w態(tài)和表面狀態(tài)發(fā)生交疊.此實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)驗(yàn)證了外爾半金屬Co3Sn2S2中的拓?fù)浔Wo(hù)和非拓?fù)浔Wo(hù)的電子特性, 確立了其體態(tài)-表面態(tài)之間的關(guān)聯(lián).
外爾半金屬既可以是非磁性的、鐵磁性的, 也可以是反鐵磁性的, 只要其空間翻轉(zhuǎn)稱性(P)和時(shí)間反演對稱性(T)組成的PT對稱性被破缺.在磁性外爾半金屬M(fèi)n3X中存在非共線反鐵磁自旋結(jié)構(gòu), 其中的反鐵磁交換耦合和Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用, 由于破缺了時(shí)間反演對稱性T,因此也破缺了PT對稱性, 從而允許能帶中出現(xiàn)外爾點(diǎn)[83].當(dāng)不考慮材料中的自旋軌道耦合時(shí),Mn3X的能帶結(jié)構(gòu)中低能量附近會(huì)形成圍繞K點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)環(huán); 當(dāng)考慮自旋軌道耦合后, 該節(jié)點(diǎn)環(huán)會(huì)演化成K點(diǎn)附近的多對外爾點(diǎn), 因此一般情況下強(qiáng)自旋軌道耦合是形成外爾半金屬的必要條件.另外, 磁性外爾半金屬的一個(gè)典型能帶特點(diǎn)是某個(gè)自旋方向通道在費(fèi)米能級(jí)附近是具有帶隙的, 但在另一個(gè)自旋通道中則為有強(qiáng)的能帶翻轉(zhuǎn)和線性交叉.近期利用角分辨光電子能譜[84]觀察了Mn3Sn的電子結(jié)構(gòu), 如圖3(c)和圖3(d)所示, 與上述理論預(yù)測基本相符.
3d過渡金屬的kagome層狀晶格是研究在關(guān)聯(lián)拓?fù)湎嘀芯哂袑ΨQ性保護(hù)的電子態(tài)的理想平臺(tái),能容納不同類型的量子磁態(tài).如上文所述, 在近期發(fā)現(xiàn)的磁性外爾半金屬中, kagome晶格對拓?fù)湎嗟男纬善鹆朔浅V匾淖饔?除了磁性外爾半金屬, kagome晶格也能成為磁性狄拉克半金屬的材料母體, 近期理論和實(shí)驗(yàn)都研究表明, 有一系列具有kagome晶格的層狀磁性材料具有狄拉克電子的能帶結(jié)構(gòu)或電子特性, 是狄拉克半金屬的重要候選材料.盡管磁性外爾半金屬、磁性狄拉克半金屬的形成并非一定需要kagome晶格, 但具有kagome晶格的磁體與拓?fù)洳牧洗_實(shí)具有相當(dāng)大的重疊部分, 研究具有kagome晶格的磁性材料對尋找新型拓?fù)洳牧暇哂兄匾奶剿饕饬x.這一節(jié)將主要討論兩種具有kagome層狀晶格的磁性狄拉克半金屬—Fe3Sn2, FeSn.
2.4.1 晶格結(jié)構(gòu)
在部分具有kagome晶格的二元金屬間化合物TmXn(T= Mn, Fe, Co等過渡金屬;X= Sn,Ge;m∶n= 3∶1, 3∶2, 1∶1)中, 不同的kagome層、間隔層的堆垛方式能導(dǎo)致不同的準(zhǔn)二維電子結(jié)構(gòu)和磁結(jié)構(gòu), 往往會(huì)因此而導(dǎo)致不同的拓?fù)涮匦? 此類磁體也稱為kagome磁體.除了上文所述的磁性外爾半金屬M(fèi)n3X(X= Ge, Sn)以外, 近期發(fā)現(xiàn)此類化合物的代表—Fe3Sn2, FeSn, CoSn, 同樣具有kagome層狀晶格[14,31,85-87], 在存在鐵磁序的條件下能承載有質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子態(tài), 是磁性狄拉克半金屬的重要候選材料.對于TmXn系列材料,其kagome晶格由3d過渡金屬(T= Mn, Fe, Co)組成, kagome晶格中心則由IV族原子X(X=Sn, Ge)填充, 間隔層由X原子組成, 形成六方晶格.這些kagome晶格在面內(nèi)都有不同的平移, 并且由不同的kagome層 (記為A/B)與間隔層(記為S)進(jìn)行堆垛[14], 如AB, ABSBCSCAS, ASA,隨著X∶T比例的增加, 材料會(huì)更顯二維性.對于本節(jié)介紹的Fe3Sn2, 如圖4(a)所示[85], 它具有雙層kagome結(jié)構(gòu), 空間點(diǎn)群屬, 可以看作是一層錫烯被兩層Fe3Sn夾著.由于這些層之間的結(jié)合力較弱, Fe3Sn2樣品很容易被解理出FeSn或Sn終止面.而FeSn的晶格結(jié)構(gòu)相對Fe3Sn2和Mn3X都要簡單, FeSn中每個(gè)晶胞中只存在一個(gè)kagome層, 如圖5(a)所示[88], 其中的kagome層與層之間距離較大, 是此類化合物中最接近二維極限的磁性狄拉克半金屬.
圖4 磁性外爾半金屬Fe3Sn的晶格結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu) (a)晶格結(jié)構(gòu)示意圖; (b)—(d)利用角分辨光電子能譜測量的能帶結(jié)構(gòu).圖(a)來自文獻(xiàn)[85], 圖(b)—(d)來自文獻(xiàn)[31]Fig.4.Crystalline and electronic structures of magnetic Weyl semimetal Fe3Sn: (a) Schematic crystalline structure; (b)—(d) angle resolved photoemission spectroscopies of the electronic structures.(a) is adopted from Ref.[85], (b)—(d) from Ref.[31].
圖5 磁性外爾半金屬FeSn的晶格結(jié)構(gòu)、磁結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu) (a)晶格結(jié)構(gòu)示意圖, 其中Fe原子的自旋如紅、藍(lán)色箭頭所示, 材料呈反鐵磁序; (b), (c)利用角分辨光電子能譜測量的能帶結(jié)構(gòu).圖(a)來自文獻(xiàn)[88], 圖(b)和圖(c)來自文獻(xiàn)[14]Fig.5.Crystalline, magnetic, and electronic structures of magnetic Weyl semimetal FeSn: (a) Schematic crystalline structure, the spins of Fe atoms are shown as red and blue arrows, showing an antiferromagnetic order; (b), (c) angle resolved photoemission spectroscopies of the electronic structures.(a) is adopted from Ref.[88], (b) and (c) from Ref.[14].
2.4.2 磁結(jié)構(gòu)
早期的實(shí)驗(yàn)研究[89]表明Fe3Sn2是一種不尋常的磁性導(dǎo)體, 居里溫度高達(dá)670 K, 其飽和磁場和飽和磁化強(qiáng)度與溫度依賴關(guān)系不明顯, 在低溫下的飽和磁化強(qiáng)度約為每個(gè)Fe原子1.9μB, 是一種軟磁體[31].另外有研究指出[13], Fe3Sn2中的這種高溫鐵磁序可能是與電子關(guān)聯(lián)和kagome晶格的協(xié)同作用有關(guān).由于Fe3Sn2中存在kagome平帶, 這種平帶具有較高態(tài)密度和較大的在位庫侖能, 這使得Fe3Sn2鐵磁序的Stoner判據(jù)得以滿足[13].從實(shí)空間看, 這種電子間較強(qiáng)的在位庫侖相互作用會(huì)使束縛在六角形晶格內(nèi)的電子自旋極化, 同時(shí), 分子間磁交換作用能產(chǎn)生局域極化自旋磁矩, 這兩種效應(yīng)共同通過共享Fe原子的六角形網(wǎng)格發(fā)生耦合, 從而導(dǎo)致長程鐵磁序.最近, 類似的平帶也在CoSn中發(fā)現(xiàn)[87].而m∶n= 1∶1的FeSn則為一種反鐵磁體, 在每個(gè)kagome晶格內(nèi), Fe原子發(fā)生鐵磁性耦合, 而沿著c軸的kagome晶格則為反鐵磁性耦合.FeSn還可以看作是一系列的Fe3Sn kagome晶格的堆垛, 早期的中子衍射實(shí)驗(yàn)[90]證明每個(gè)Fe3Sn kagome晶格的磁化方向平行于 [3.732,1, 0]方向.
2.4.3 電子結(jié)構(gòu)
如圖4(b)—(d)所示, 利用角分辨光電子能譜對Fe3Sn2進(jìn)行觀察, 可以看到, 在布里淵區(qū)的K和K′附近存在一對準(zhǔn)二維狄拉克錐[31].這一對狄拉克錐的中心在K點(diǎn), 并且有能量上的區(qū)分, 如圖4(d)所示.另外, 結(jié)合掃描隧道顯微術(shù)、角分辨光電子能譜、第一性原理計(jì)算等手段發(fā)現(xiàn), Fe3Sn2還存在平帶電子結(jié)構(gòu)[13].這與狄拉克錐型的能帶形成鮮明對比, 由于狄拉克錐能帶中電子的等效質(zhì)量為零, 而平帶中的電子具有很大的質(zhì)量, 這兩種極端的能帶結(jié)構(gòu)同時(shí)存在于Fe3Sn2中.經(jīng)研究, 影響能帶平坦程度的主要因素是kagome晶格內(nèi)布洛赫波函數(shù)的局部破壞程度, 在Fe原子所形成的kagome晶格中, 電子布洛赫波函數(shù)的相消干涉能夠有效地將電子束縛在kagome晶格的六角形單元中, 從而導(dǎo)致幾近無色散的平帶.在結(jié)構(gòu)相對簡單的FeSn中, 由于反鐵磁kagome結(jié)構(gòu)破缺了每層的空間翻轉(zhuǎn)對稱性P和時(shí)間反演對稱性T, 但服從PT聯(lián)合對稱性, 是實(shí)現(xiàn)無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子的理想平臺(tái).近期在FeSn的角分辨光電子能譜實(shí)驗(yàn)和輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)中同時(shí)觀察到狄拉克電子結(jié)構(gòu)(圖5(b)和圖5(c))、平帶以及de Haas-van Alphen量子振蕩, 表明FeSn中共存表面態(tài)和體態(tài)的狄拉克電子[14,88].通過理論計(jì)算發(fā)現(xiàn), 體狄拉克能帶主要來源于局域化的Fe-3d軌道, 而狄拉克表面態(tài)表現(xiàn)出完全的二維自旋極化和自旋軌道鎖定特性.
如上文所述, MnBi2Te4具有層間反鐵磁排布,其宏觀磁性乃至拓?fù)湫再|(zhì)會(huì)隨著層數(shù)的奇偶性發(fā)生變化.理論上, 當(dāng)MnBi2Te4具有偶數(shù)層時(shí), 層間磁矩正好互相抵消, 宏觀磁矩為零.雖然該體系從能帶拓?fù)洳蛔兞慷詰?yīng)屬于弱拓?fù)浞诸? 但是從拓?fù)鋱鼋嵌榷詣t能滿足靜態(tài)軸子絕緣體的實(shí)現(xiàn)條件, 即軸子場等于π, 本征反鐵磁性能使拓?fù)浔砻鎽B(tài)打開能隙, 是一種天然的軸子絕緣體, 并能產(chǎn)生奇特的拓?fù)浯烹婍憫?yīng).當(dāng)MnBi2Te4的層數(shù)為奇數(shù)時(shí), 體系存在未被抵消的凈磁矩, 當(dāng)材料厚度大于一定值時(shí), 材料的上下表面之間的耦合可以忽略,原則上能實(shí)現(xiàn)量子反?;魻栃?yīng), 即形成陳絕緣體.然而, 現(xiàn)實(shí)材料遠(yuǎn)不如理論中的模型簡單, 下面將從近期針對MnBi2Te4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 總結(jié)理論、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的重要物理現(xiàn)象.
3.1.1 量子反常霍爾效應(yīng)
量子反?;魻栃?yīng)自從在磁摻雜拓?fù)浣^緣體中發(fā)現(xiàn)后一直是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的前沿?zé)狳c(diǎn)之一.然而, 摻雜原子的隨機(jī)性、不均勻性不僅使得所產(chǎn)生的鐵磁序欠缺穩(wěn)定性和均勻性, 還會(huì)引入一定的帶隙內(nèi)雜質(zhì)態(tài)、缺陷態(tài), 這使得費(fèi)米能級(jí)的展寬收窄需要極低溫條件, 并且不與帶隙內(nèi)的雜質(zhì)態(tài)、缺陷態(tài)接觸, 才能實(shí)現(xiàn)霍爾電導(dǎo)的完全量子化、相應(yīng)磁阻的極小化.目前, 在磁摻雜體系中, 這一極低溫普遍需要500 mK或更低, 盡管能通過材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[91]使磁摻雜拓?fù)浣^緣體實(shí)現(xiàn)霍爾電阻量子化的溫度提高到1 K左右, 但其磁阻仍需要更低的溫度才能進(jìn)一步降低, 實(shí)現(xiàn)無耗散輸運(yùn).為了解決極低溫這一問題, 近年來領(lǐng)域一直尋找一種非磁摻雜、具有本征磁序的拓?fù)浣^緣體, 期望能從根本上解決磁摻雜的不均勻問題, 將量子反常霍爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)溫度大幅度提高.
直至近年, 一個(gè)相對比較理想的磁性拓?fù)浣^緣體被理論預(yù)測、實(shí)驗(yàn)證實(shí), 即上文提到的具有本征反鐵磁序的拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4, 材料中的磁性主要來源于Mn, 而Mn具有確定化學(xué)計(jì)量比和確定的原子晶格位置并且有序排列, 材料的奈爾溫度在24 K左右.通過角分辨光電子能譜測量發(fā)現(xiàn)[16],當(dāng)MnBi2Te4的厚度不小于兩個(gè)SLs時(shí), 就能觀察到具有狄拉克錐型的表面態(tài), 證明它是一個(gè)三維拓?fù)浣^緣體.根據(jù)理論計(jì)算, 當(dāng)MnBi2Te4的層厚為奇數(shù)且上下表面雜化可忽略時(shí), 材料呈現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng), 層厚為偶數(shù)時(shí)則處于軸子絕緣體相, 并呈現(xiàn)拓?fù)浯烹娦?yīng).有待實(shí)驗(yàn)證明的是, 這種具有拓?fù)漭S子表面態(tài)的反鐵磁拓?fù)浣^緣體的三維體相在外加磁場下能否轉(zhuǎn)變?yōu)榇判酝鉅柊虢饘?這種外爾半金屬的電子結(jié)構(gòu)非常簡單, 只有一對外爾點(diǎn),是拓?fù)湮锢砥脚_(tái)理想的研究對象.MnBi2Te4的磁交換帶隙約有50 meV, 而磁摻雜拓?fù)浣^緣體的交換帶隙寬度從幾個(gè)meV到幾十個(gè)meV起伏(取決于其均勻性), 相對而言MnBi2Te4的帶隙更穩(wěn)定、均勻, 有望在更高溫度下實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng)[45].直到2020年, 實(shí)驗(yàn)上在1.4 K的溫度下, 在5SLs厚的MnBi2Te4樣品中觀察到零磁場量子反?;魻栃?yīng)[20](圖6(a)和圖6(b)).有趣的是, 在實(shí)現(xiàn)量子反?;魻栃?yīng)的樣品中調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)妮d流子濃度后, 在高磁場下還能進(jìn)一步觀測到常規(guī)的量子霍爾效應(yīng).假如把實(shí)現(xiàn)量子反?;魻栃?yīng)的零磁場條件放寬, 對樣品施加一個(gè)強(qiáng)磁場使得樣品的反鐵磁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成鐵磁結(jié)構(gòu), 能進(jìn)一步將量子反?;魻栃?yīng)的實(shí)現(xiàn)溫度提高到6.5 K.這一工作成功地證明了MnBi2Te4是一個(gè)能實(shí)現(xiàn)量子反?;魻栃?yīng)的本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體.最近的實(shí)驗(yàn)表明[92],高溫量子反?;魻栃?yīng)不僅能在MnBi2Te4中實(shí)現(xiàn), 還能在MnBi2Te4系列材料中形成, 如1SLMnBi2Te4/4QL-Bi2Te3超晶格, 當(dāng)把費(fèi)米能級(jí)調(diào)控到表面帶隙內(nèi)時(shí), 霍爾電導(dǎo)也量子化到e2/h(e為電子電荷,h為普朗克常數(shù)).然而, 目前只有將MnBi2Te4塊材解理所得的Mn-Bi-Te薄膜才能實(shí)現(xiàn)量子反常霍爾效應(yīng), 還沒有直接生長的外延膜可以實(shí)現(xiàn)這一效應(yīng), 可能的原因是材料的穩(wěn)定性欠缺和費(fèi)米能級(jí)的位置偏離等, 近期研究發(fā)現(xiàn)在MnBi2Te4摻雜Sb能有效調(diào)節(jié)其費(fèi)米能級(jí)的位置, 這使Mn(Bi, Sb)2Te4成為一種能通過優(yōu)化材料成分、外延生長實(shí)現(xiàn)量子反?;魻栃?yīng)的候選材料[44].
圖6 本征磁性拓?fù)浣^緣體的量子反?;魻栃?yīng)、軸子絕緣體態(tài) (a)霍爾電阻; (b)磁阻; (c)零磁場下縱向電阻率的柵極電壓調(diào)制; (d)磁場和柵極電壓調(diào)制下的相圖.圖(a)和圖(b)來自文獻(xiàn)[20], 圖(c)和圖(d)來自文獻(xiàn)[18]Fig.6.Quantum anomalous Hall effect and axion insulating state in the intrinsic antiferromagnetic topological insulator: (a) Hall resistance; (b) magneto-resistance; (c) gate-bias modulated longitudinal resistivity under zero magnetic field; (d) a phase diagram of magnetic field and gate bias.(a) and (b) are adopted from Ref.[20], (c) and (d) from Ref.[18].
3.1.2 軸子絕緣體態(tài)
理論上在磁性拓?fù)浣^緣體薄膜中, 當(dāng)兩個(gè)表面的磁化方向相同時(shí), 兩個(gè)表面分別貢獻(xiàn)的霍爾電導(dǎo)為e2/(2h) , 總的霍爾電導(dǎo)則為二者之和, 即e2/h,為量子反?;魻栃?yīng)的霍爾電導(dǎo); 當(dāng)磁化方向相反時(shí), 兩個(gè)表面的霍爾電導(dǎo)符合相反, 總的霍爾電導(dǎo)正好抵消為零, 這一狀態(tài)理論上為靜態(tài)軸子絕緣體態(tài).如果在MnBi2Te4中選擇S聯(lián)合對稱性被破缺的晶面, 則其拓?fù)浔砻鎽B(tài)會(huì)被打開能隙, 同時(shí)材料的厚度足夠讓表面雜化可以忽略, 消除有限尺寸效應(yīng), 得益于自身的A型反鐵磁序, 正好能滿足表面磁化方向相反的條件, 此時(shí)的MnBi2Te4就能實(shí)現(xiàn)靜態(tài)軸子絕緣體態(tài)[21,45], 其軸子場θ=π.最近的實(shí)驗(yàn)[18]成功在MnBi2Te4體系中實(shí)現(xiàn)了陳絕緣體和軸子絕緣體這兩種拓?fù)淞孔討B(tài), 并觀察到二者之間的拓?fù)湎嘧?如圖6(c)所示, 在6SLs厚的MnBi2Te4中跟蹤其縱向電阻、霍爾電阻對費(fèi)米面位置的依賴關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn), 當(dāng)費(fèi)米面被移至表面帶隙內(nèi), 材料進(jìn)入拓?fù)浞瞧接箙^(qū)間.此時(shí), 在低磁場下, 樣品的縱向電阻高達(dá)6h/e2, 進(jìn)入一個(gè)絕緣態(tài), 此時(shí)的霍爾電阻為零, 這樣的輸運(yùn)特性能維持在—3—3 T的磁場區(qū)間, 是軸子絕緣體態(tài)存在的重要證據(jù).隨著磁場繼續(xù)增加, MnBi2Te4中Mn的反平行自旋被轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫凶孕臓顟B(tài), 此時(shí)縱向電阻迅速減小至接近零, 而霍爾電阻則增加至量子化的h/e2, 體系進(jìn)入到量子反?;魻柦^緣體態(tài), 如圖6(d)所示.這一拓?fù)湎嘧兊妮斶\(yùn)實(shí)驗(yàn)表明MnBi2Te4是一個(gè)實(shí)現(xiàn)、研究量子反?;魻栃?yīng)、軸子絕緣體態(tài)的綜合平臺(tái).然而, 這些對軸子絕緣體態(tài)的實(shí)驗(yàn)觀察, 即零霍爾電阻、高縱向電阻, 未能完全排除平庸絕緣體的可能性[93], 為了進(jìn)一步證明量子態(tài)的拓?fù)湫? 觀察到拓?fù)浯烹娦?yīng), 即電場誘導(dǎo)磁極化, 磁場誘導(dǎo)電極化, 仍需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證實(shí).
3.1.3 其他拓?fù)湎嗪屯負(fù)湎嘧?/p>
雖然理論上已經(jīng)預(yù)測在MnBi2Te4中能實(shí)現(xiàn)量子反?;魻栃?yīng)、軸子絕緣體態(tài), 而目前要制備能實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)效應(yīng)的MnBi2Te4材料仍頗具挑戰(zhàn),很多實(shí)驗(yàn)結(jié)果都未能達(dá)到量子化的結(jié)果[17,19,47], 或需要不同的超晶格結(jié)構(gòu), 或很高的磁場來使材料變成鐵磁態(tài)等, 這使對MnBi2Te4的實(shí)驗(yàn)研究、物理圖像的理解受阻, 因此, 從理論上理解這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常具有指導(dǎo)意義.對于Mn-Bi-Te系列材料(如MnBi2Te4, MnBi4Te7)[19], 2019年, Sun等[46]通過利用有效模型和第一性原理計(jì)算發(fā)現(xiàn), 二維多層的Mn-Bi-Te材料能實(shí)現(xiàn)多種拓?fù)湎? 不僅僅是量子反?;魻柦^緣體、軸子絕緣體, 實(shí)際的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能還會(huì)包括一些其他的量子態(tài)或拓?fù)湎? 如時(shí)間反演對稱的量子自旋霍爾效應(yīng)、時(shí)間反演破缺的量子自旋霍爾效應(yīng)等.圖1(b)總結(jié)了本征拓?fù)浣^緣體Bi2Te3以及磁性拓?fù)浣^緣體Mn-Bi-Te系列的二維結(jié)構(gòu)在磁交換場下的相圖, 其中可調(diào)參量是層厚和磁交換場強(qiáng)度[46].
盡管理論計(jì)算表明, 當(dāng)MnBi2Te4的層數(shù)為奇數(shù)時(shí), 材料處于量子反?;魻柦^緣相, 偶數(shù)層時(shí)處于軸子絕緣體相, 但近期的實(shí)驗(yàn)[94]發(fā)現(xiàn), 在測量厚度為9SLs和10SLs的器件中, 在外加約5 T的垂直磁場下, 樣品的霍爾電阻量子化到半個(gè)量子電阻(h/(2e2) ), 出現(xiàn)半量子化霍爾電阻平臺(tái), 而對應(yīng)的縱向電阻趨近于零.這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明樣品可能進(jìn)入一個(gè)特殊的、陳數(shù)為2的拓?fù)鋺B(tài).在理論上的理解, 這種高陳數(shù)量子態(tài)可能意味著, 當(dāng)MnBi2Te4滿足特定條件時(shí)能實(shí)現(xiàn)磁性外爾半金屬態(tài)[45].
另外, 通過Bi2Te3插層所形成的MnBi2nTe3n+1(這里取n= 2, 3為例)系列材料, 即MnBi4Te7,MnBi6Te10, 近期的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)這類材料在低溫下與MnBi2Te4類似, 均顯示A型反鐵磁, 只是隨著n的增大(Bi2Te3插層的增加), 層間反鐵磁耦合強(qiáng)度會(huì)變?nèi)? 使得鐵磁序的飽和磁場降低[19], 約1.6 kOe的垂直磁場即可發(fā)生自旋翻轉(zhuǎn)[49], 奈爾溫度也從MnBi4Te7的13 K過渡至MnBi6Te10的11 K, 而MnBi6Te10幾乎顯示出極化的鐵磁序[95].同時(shí), 在MnBi4Te7中通過沿著[00L]方向的布拉格反射實(shí)驗(yàn)探測到一個(gè)面內(nèi)0.15μB/Mn的磁矩[49].近期的角分辨光電子能譜對MnBi4Te7的研究顯示, 它也是一個(gè)拓?fù)浞诸悶閆2拓?fù)洳蛔兞康姆磋F磁拓?fù)浣^緣體, 并且根據(jù)不同終止面(MnBi4Te7終止面和Bi2Te3終止面)具有兩種不同的表面態(tài)[19].對于MnBi6Te10,近期的實(shí)驗(yàn)表明它也是一種反鐵磁拓?fù)浣^緣體,當(dāng)在0.1 T外磁場作用下材料發(fā)生自旋極化, 此時(shí)會(huì)形成一個(gè)拓?fù)鋽?shù)為Z4= 2的鐵磁性軸子絕緣體[96], 并觀察到一個(gè)飽和的反?;魻栃?yīng)[97].有趣的是, 在MnBi6Te10中有三種不同的終止面, 分別為BBA, BAB, ABB (A代表MnBi4Te7, B代表Bi2Te3)型, 而在這三種終止面上能觀察到三種不同的狄拉克表面態(tài).
與狄拉克費(fèi)米子類似, 外爾費(fèi)米子可以看作動(dòng)量空間的貝里曲率通量的磁單極子, 自然會(huì)對空間中電子的運(yùn)動(dòng)造成影響, 一個(gè)直接的結(jié)果就是導(dǎo)致內(nèi)稟反常霍爾效應(yīng), 以及非零貝里曲率導(dǎo)致的其他物理效應(yīng)等, 如手性異常、反常能斯特效應(yīng).通常情況下, 當(dāng)在磁性外爾半金屬中實(shí)現(xiàn)內(nèi)稟反?;魻栃?yīng)時(shí), 其反?;魻栯妼?dǎo)會(huì)正比于一對手性相反的外爾費(fèi)米子在動(dòng)量空間的間距, 并受到外爾費(fèi)米子離費(fèi)米能級(jí)的距離的影響.下面將介紹在磁性外爾半金屬中發(fā)現(xiàn)的重要物理效應(yīng), 典型的包括巨反常霍爾效應(yīng)、手性異常、拓?fù)湓鰪?qiáng)反常能斯特效應(yīng)這三種與外爾點(diǎn)的存在有關(guān)的量子效應(yīng), 展現(xiàn)出磁與拓?fù)湎嗷プ饔孟仑S富的物理現(xiàn)象.
3.2.1 巨反?;魻栃?yīng)
在磁性外爾半金屬中, 外爾節(jié)點(diǎn)和節(jié)線環(huán)都可能產(chǎn)生拓?fù)湓鰪?qiáng)的貝里曲率, 從而在實(shí)驗(yàn)上觀察到內(nèi)稟反?;魻栃?yīng)的增強(qiáng).這一效應(yīng)的大小往往取決于費(fèi)米能級(jí)位置的電子占據(jù)態(tài)以及附近的能帶結(jié)構(gòu).盡管這一預(yù)測在已提出的幾種磁性外爾半金屬(如Re2Ir2O7, HgCr2Se4, Co基Heusler 化合物等)[98-100]中均未能觀察到, 近期實(shí)驗(yàn)上首先在磁性外爾半金屬Co3Sn2S2觀察到了巨大的內(nèi)稟反?;魻栯妼?dǎo)和巨反?;魻柦? 以及關(guān)于外爾費(fèi)米子導(dǎo)致的奇異輸運(yùn)行為[22,23].由于Co3Sn2S2的居里溫度約為175 K, 在低于這一溫度的范圍, 如150 K,實(shí)驗(yàn)上觀察到了約1130 Ω—1·cm—1的大反?;魻栯妼?dǎo), 并且這一反?;魻栯妼?dǎo)對溫度的依賴關(guān)系并不明顯, 如圖7(a)所示.這一結(jié)果顯示Co3Sn2S2的反常霍爾電導(dǎo)可能主要由非零貝里曲率貢獻(xiàn), 這一曲率對溫度不敏感導(dǎo)致所測量的反?;魻栯妼?dǎo)在寬溫度區(qū)間內(nèi)保持相對較大且穩(wěn)定的值[22].Co3Sn2S2樣品的載流子濃度低, 這使得Co3Sn2S2具有一個(gè)約20%的巨反常霍爾角.此反?;魻栯妼?dǎo)和反?;魻柦潜瘸R?guī)磁性材料至少高出一個(gè)數(shù)量級(jí).同時(shí), Co3Sn2S2的正磁阻似乎隨著磁場增加沒有呈現(xiàn)飽和的趨勢, 具有補(bǔ)償型半金屬的特征.進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明[101], 通過在Co3Sn2S2中摻雜Ni, 即Co3—xNixSn2S2, 觀察到異常增強(qiáng)的反?;魻栯妼?dǎo),觀測值約為1380 S/cm.通過分離反?;魻栃?yīng)的內(nèi)外稟貢獻(xiàn)發(fā)現(xiàn), 內(nèi)稟反?;魻栯妼?dǎo)為1340 S/cm,因此這種異常增強(qiáng)的反?;魻栯妼?dǎo)幾乎完全來自于內(nèi)稟貢獻(xiàn).另外, 反?;魻柦呛头闯;魻栆蜃油瑫r(shí)獲得增強(qiáng), 最大值分別達(dá)到22%和2.3 V—1.在Co3Sn2S2中摻雜Ni主要表現(xiàn)為多電子摻雜, 這樣的增強(qiáng)現(xiàn)象無法基于剛帶模型理解, 目前將這一增強(qiáng)效應(yīng)歸咎于無序的摻雜對貝里曲率產(chǎn)生的影響.
圖7 磁性外爾半金屬Co3Sn2S2的反?;魻栃?yīng)、手性異常和反常能斯特效應(yīng) (a)霍爾電導(dǎo); (b)磁電導(dǎo); (c), (d)反常能斯特?zé)峁β?圖(a)和圖(b)來自文獻(xiàn)[22], 圖(c)和圖(d)來自文獻(xiàn)[109]Fig.7.Giant anomalous Hall effect, chiral anomaly, and anomalous Nernst effect in magnetic Weyl semimetal Co3Sn2S2: (a) Hall conductance; (b) magneto-electric conductance; (c), (d) anomalous Nernst thermal power.(a) and (b) are adopted from Ref.[22],(c) and (d) from Ref.[109].
對于另一類磁性外爾半金屬M(fèi)n3X(X= Ge,Sn), 其磁序?yàn)榉磋F磁, 幾乎沒有凈磁矩.對比于鐵磁性材料的反?;魻栃?yīng)而言, 理論上Mn3X應(yīng)該不會(huì)表現(xiàn)出反?;魻栃?yīng).而實(shí)驗(yàn)上, Mn3X這種非線性三角反鐵磁性卻也觀察到很大的反?;魻栃?yīng)[27-29,102].如上文所述, 這源于材料中的手性自旋結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的非零貝里曲率, 且這一反?;魻栃?yīng)的主要貢獻(xiàn)來源于內(nèi)稟電子結(jié)構(gòu), 同時(shí)這一來源導(dǎo)致的反?;魻栯妼?dǎo)比外稟(凈磁矩)因素導(dǎo)致的反常霍爾效應(yīng)更大.以Mn3Ge為例[29], 圖8(a)顯示了Mn3Ge在第一布里淵區(qū)的反?;魻栯妼?dǎo)分布, 其中在ki-kj平面內(nèi)的反常霍爾電導(dǎo)張量對應(yīng)于所有占據(jù)電子態(tài)的貝里曲率在k方向上的積分, 在xy和yz上的分量均接近零, 僅在xz方向上具有很大的值約為330 (Ω·cm)—1.這一結(jié)果主要是因?yàn)镸n3Ge晶格內(nèi)存在關(guān)于xz平面的鏡面對稱性(圖8(b)),關(guān)于這一鏡面反平行且可以通過這一鏡面反射互相轉(zhuǎn)換.為了證明Mn3Ge中大的反?;魻栃?yīng)來源于非線性反磁鐵自旋結(jié)構(gòu), Nayak等[29]實(shí)驗(yàn)上通過調(diào)整磁場方向, 使其平行于不同晶體方向的情況下, 對樣品的磁化強(qiáng)度進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.當(dāng)磁場平行于晶面時(shí), 測量得到的磁化非常微小, 僅有約0.005μB/Mn; 當(dāng)磁場平行于晶面時(shí), 幅值只稍有增大.這一結(jié)果在不同溫度下, 如300和2 K,測得的磁化強(qiáng)度變化不大.雖然Mn的磁矩一般認(rèn)為只在面內(nèi), 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場平行于[0001]方向時(shí)仍能測量到非常小的磁矩0.0007μB/Mn, 這表明可能Mn的自旋磁矩在c軸方向上有很小的傾斜.因此, Mn3Ge樣品的磁矩非常接近零, 具有相對理想的反鐵磁序.進(jìn)一步的角度依賴測量總結(jié)出這些極小的面內(nèi)殘余磁矩對反?;魻栃?yīng)沒有重要的貢獻(xiàn).因此, 結(jié)合這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得知, 在Mn3Ge中測量到的巨反?;魻栃?yīng)主要源于其非線性反鐵磁自旋結(jié)構(gòu).
3.2.2 手性異常
在外爾半金屬中, 當(dāng)所加的電流與外加磁場方向平行時(shí), 外爾費(fèi)米子所在的能帶會(huì)被朗道能級(jí)化, 這一量子化現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致手性電荷不守恒, 電荷因此在兩個(gè)手性相反的外爾節(jié)點(diǎn)之間流動(dòng), 在宏觀實(shí)驗(yàn)上表現(xiàn)為負(fù)的磁電阻行為.在對Co3Sn2S2的轉(zhuǎn)角輸運(yùn)測量中發(fā)現(xiàn)[22], 當(dāng)所加的電場與外磁場垂直時(shí), 縱向電阻為正值, 而外加磁場在面內(nèi)方向時(shí), 縱向電阻則轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值, 如圖7(b)所示.這一輸運(yùn)現(xiàn)象被初步認(rèn)定為外爾費(fèi)米子導(dǎo)致的手性異常.
除了在Co3Sn2S2中觀察到上述手性異常的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象, Kuroda等[84]也在另一種磁性外爾半金屬M(fèi)n3Sn中觀察到類似的現(xiàn)象.為了讓手性異常在磁電輸運(yùn)中占主導(dǎo)貢獻(xiàn), 實(shí)驗(yàn)上合成了一個(gè)Mn含量稍高的樣品Mn3.06Sn0.94, 這使得費(fèi)米能級(jí)與外爾點(diǎn)之間的距離進(jìn)一步縮小至約5 meV.研究發(fā)現(xiàn), 當(dāng)電流方向沿著方向時(shí), 即外磁場分別平行和垂直于所加的電流方向, 如圖8(d)所示, 樣品的磁電導(dǎo)在60 K顯示出非常強(qiáng)的各向異性, 當(dāng)外磁場平行(垂直)于電流時(shí), 縱向電導(dǎo)隨著磁場的增加而增加(減少), 這一現(xiàn)象與在300 K下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.重要的是, 當(dāng)外磁場平行于電流時(shí), 樣品顯示出來的磁電導(dǎo)不隨著磁場的增加而飽和, 在所測量的磁場范圍(9 T)還沒有顯示出飽和的跡象.這與Co3Sn2S2的輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致, 僅當(dāng)所加的電場和磁場相互平行時(shí)才會(huì)出現(xiàn)正的磁電導(dǎo)(負(fù)磁阻)現(xiàn)象, 因此也表明在Mn3Sn中觀察到手性異常.
圖8 磁性外爾半金屬M(fèi)n3Ge的反常霍爾效應(yīng)、Mn3Sn的手性異常和反常能斯特效應(yīng) (a)動(dòng)量空間中Mn3Ge的反?;魻栯妼?dǎo)分布; (b)在Mn3Ge中自旋結(jié)構(gòu)的鏡面對稱性; (c) Mn3Ge的霍爾電阻率; (d) Mn3Sn的面內(nèi)外的縱向電導(dǎo); (e) Mn3.06Sn0.94的反常能斯特?zé)峁β?圖(a)—(c)來自文獻(xiàn)[29], 圖(d)來自文獻(xiàn)[84], 圖(e)來自文獻(xiàn)[111]Fig.8.Anomalous Hall effect in magnetic Weyl semimetal Mn3Ge, chiral anomalyand anomalous Nernst effect in magnetic Weyl semimetal Mn3Sn: (a) Distribution of anomalous Hall conductance of Mn3Ge in momentum space: (b) spin texture with mirror symmetry in Mn3Ge; (c) Hall resistivity of Mn3Ge; (d) longitudinal conductance of both in- and out-plane for Mn3Sn; (e) anomalous Nernst power of Mn3.06Sn0.94.(a)—(c) are adopted from Ref.[29], (d) from Ref.[84], (e) from Ref.[111].
目前為止, 當(dāng)外加磁場、電場同時(shí)在面內(nèi)方向時(shí)出現(xiàn)的負(fù)的縱向磁阻效應(yīng)被視為手性異常存在的重要證據(jù), 但是最近的理論和實(shí)驗(yàn)均指出[103-106],其他機(jī)制也可以誘導(dǎo)出負(fù)的縱向磁阻, 例如中性/離子雜質(zhì)導(dǎo)致的軸異常、電流分布的不均勻性、電導(dǎo)漲落等.另外, 對于沒有手性異常的拓?fù)浣^緣體,在實(shí)驗(yàn)上也能夠觀測到負(fù)的縱向磁阻[107,108].因此,負(fù)的縱向磁阻不能簡單地視為手性異常存在的確切證據(jù).手性異常的物理特征還待進(jìn)一步的理論、實(shí)驗(yàn)研究.
3.2.3 拓?fù)湓鰪?qiáng)的反常能斯特橫向熱電效應(yīng)
與內(nèi)稟反?;魻栃?yīng)類似, 內(nèi)稟反常能斯特效應(yīng)也主要受到費(fèi)米能級(jí)附近的電子填充態(tài)及貝里曲率分布的影響.近期對磁性外爾半金屬Co3Sn2S2的熱輸運(yùn)研究中發(fā)現(xiàn)存在拓?fù)湓鰪?qiáng)的反常能斯特效應(yīng)[109].實(shí)驗(yàn)上, Co3Sn2S2在薄膜形式下由于與襯底之間的作用、應(yīng)力等因素, 其矯頑力顯著增強(qiáng),高達(dá)5 T, 可以使體系保持硬磁單疇狀態(tài), 無需施加外磁場即可持續(xù)產(chǎn)生能斯特效應(yīng).如圖7(c)和圖7(d)所示, 在80 K、零外加磁場的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下測得的Co3Sn2S2的橫向塞貝克系數(shù)約為3 μV/K,但這一值遠(yuǎn)高于由于其飽和磁矩(僅為0.9μB/f.u.,f.u.指formula unit標(biāo)準(zhǔn)單位)所能產(chǎn)生的能斯特?zé)峁β?結(jié)合電輸運(yùn)結(jié)果和密度泛函計(jì)算得知, 這一巨大的反常能斯特效應(yīng)可能主要來源于其電子結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)線和外爾點(diǎn)所引起的強(qiáng)貝里曲率, 即主要來源于其內(nèi)稟貢獻(xiàn), 而材料本身的凈磁矩可能只貢獻(xiàn)很少的一部分反常能斯特信號(hào), 即外稟貢獻(xiàn).這一研究結(jié)果為提高材料的能斯特效應(yīng)提供了重要的啟示, 也為尋找高能斯特?zé)峁β实牟牧咸峁?shí)驗(yàn)指引.
理論上, 反常能斯特效應(yīng)能提供一種在費(fèi)米能級(jí)附近對貝里曲率的有效探測方案[75,110], 尤其是對于零磁矩的磁性材料(如反鐵磁體).在近期的實(shí)驗(yàn)中, 類似的巨反常能斯特效應(yīng)也在反鐵磁性外爾半金屬M(fèi)n3X(X= Ge, Sn)中發(fā)現(xiàn)[111-113].如在Mn含量略高的Mn3.06Sn0.94中, 盡管每個(gè)Mn原子磁化強(qiáng)度大約只有0.002μB, 在室溫和零磁場下,該材料顯示出來的橫向塞貝克系數(shù)高達(dá)0.35 μV/K,而在200 K溫度下, 這一數(shù)值能進(jìn)一步提升到0.6 μV/K, 與目前鐵磁性金屬中最高的塞貝克系數(shù)可比擬(圖8(e))[111].通過第一性原理計(jì)算表明,這一巨大的能斯特效應(yīng)主要來源于在費(fèi)米能級(jí)附近的外爾點(diǎn)處強(qiáng)大的貝里曲率.這一結(jié)果表明類似于上文的鐵磁性外爾半金屬Co3Sn2S2的結(jié)論, 不管材料的磁序, 理論上反常能斯特效應(yīng)的強(qiáng)弱在外爾半金屬中的決定性因素是材料在費(fèi)米能級(jí)附近的電子結(jié)構(gòu)是否能引起強(qiáng)的貝里曲率, 且這種內(nèi)稟貢獻(xiàn)往往要遠(yuǎn)大于外稟貢獻(xiàn).
本征的狄拉克半金屬中的狄拉克點(diǎn)同時(shí)兼具晶體空間翻轉(zhuǎn)對稱性與時(shí)間反演對稱性, 被稱為“三維石墨烯”.但是, 如果晶體空間翻轉(zhuǎn)對稱性或時(shí)間反演對稱性之一被破缺, 例如分別在非中心對稱的材料和磁性材料中, 此時(shí)的狄拉克點(diǎn)可能會(huì)演變?yōu)橐粚ν鉅柟?jié)點(diǎn), 狄拉克半金屬也因此會(huì)演變成外爾半金屬.晶體空間翻轉(zhuǎn)對稱性破缺的外爾半金屬已經(jīng)在TaAs, WTe2等體系中發(fā)現(xiàn), 而時(shí)間反演對稱性破缺的外爾半金屬直至近期才在磁性材料Fe3Sn2, FeSn等中發(fā)現(xiàn).下面介紹在這些材料中的一些重要實(shí)驗(yàn)進(jìn)展, 主要包括巨反常霍爾效應(yīng)、巨拓?fù)浠魻栃?yīng)以及產(chǎn)生后者的可能的磁斯格明子等拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu), 這些效應(yīng)在自旋電子、拓?fù)浯烹姷妊芯款I(lǐng)域具有重要的價(jià)值.需要說明的是, 在磁性外爾半金屬中出現(xiàn)的巨反?;魻栃?yīng)、手性異常、拓?fù)湓鰪?qiáng)的反常能斯特橫向熱電效應(yīng)等均可能在磁性狄拉克半金屬中出現(xiàn), 因此這些效應(yīng)只能說明存在這類拓?fù)浞瞧接沟碾娮咏Y(jié)構(gòu)可能會(huì)導(dǎo)致的量子效應(yīng), 這些效應(yīng)并不是拓?fù)浞瞧接闺娮咏Y(jié)構(gòu)存在的直接證據(jù).
3.3.1 巨反?;魻栃?yīng)
與磁性外爾半金屬類似, 在磁性狄拉克半金屬中由于在費(fèi)米能級(jí)附近存在非零貝里曲率的狄拉克費(fèi)米子能帶結(jié)構(gòu), 能誘導(dǎo)出巨大的反?;魻栯妼?dǎo).在意識(shí)到Fe3Sn2中存在狄拉克費(fèi)米子的拓?fù)湄暙I(xiàn)之前, 實(shí)際上已有實(shí)驗(yàn)觀察到這一巨大的反?;魻栃?yīng)[114].在室溫下, 實(shí)驗(yàn)測得Fe3Sn2的飽和霍爾電阻率為3.2 μΩ·cm, 幾乎比巡游鐵磁體Fe,Ni等高20倍; 反?;魻栂禂?shù)為6.7 × 10—9cm/G,比Fe高3個(gè)數(shù)量級(jí), 并且正比于縱向電阻率的3.15次方(即), 因此不能簡單地用skew或side-jump散射機(jī)制解釋, 當(dāng)時(shí)將這種現(xiàn)象解釋為阻挫磁性[114].直至近期, 進(jìn)一步的機(jī)理研究推測[30], 這一巨反?;魻栃?yīng)可能來源于本征的Karplus-Luttinger機(jī)制, 并指出材料的電子結(jié)構(gòu)中可能存在由于雙層Fe kagome層的阻挫而形成的拓?fù)浞瞧接鼓軒ЫY(jié)構(gòu), 這種拓?fù)潆娮咏Y(jié)構(gòu)可能是其巨反?;魻栃?yīng)的根源.最近的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展[31]發(fā)現(xiàn), 在Fe3Sn2中存在有質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子的跡象(圖9(a)), 由于內(nèi)稟反常霍爾效應(yīng)不依賴于散射機(jī)制, 內(nèi)稟成分大小應(yīng)該保持穩(wěn)定且僅在縱向電導(dǎo)的平方接近零時(shí)存在.實(shí)驗(yàn)上分離了內(nèi)稟和外稟貢獻(xiàn), 提取出來的內(nèi)稟反?;魻栯妼?dǎo)普遍存在于2—300 K的溫度區(qū)間, 值為(158 ± 16) Ω—1·cm—1,對應(yīng)于每層kagome晶格貢獻(xiàn)約0.27e2/h的電導(dǎo),而外稟的貢獻(xiàn)只在低于100 K的情況下才逐漸體現(xiàn).對于Fe3Sn2中巨反?;魻栃?yīng)的研究普遍表明其物理根源是鐵磁狀態(tài)下雙層kagome晶格的基本對稱性和原子自旋軌道耦合的結(jié)果.
圖9 磁性狄拉克半金屬Fe3Sn2的反?;魻栃?yīng)、拓?fù)浠魻栃?yīng)、磁斯格明子磁泡 (a)霍爾電阻率; (b)拓?fù)浠魻栯娮杪?(c)溫度-磁場下的相圖; (d)觀察到的斯格明子磁泡.圖(a)來自文獻(xiàn)[31], 圖(b)來自文獻(xiàn)[117], 圖(c)來自文獻(xiàn)[115], 圖(d)來自文獻(xiàn)[118]Fig.9.Anomalous Hall effect, topological Hall effect, and skyrmion bubble in magnetic Dirac semimetal Fe3Sn2: (a) Hall resistivity;(b) topological Hall resistivity; (c) a phase diagram of temperature and magnetic field; (d) the observed skyrmion bubble.(a) is adopted from Ref.[31], (b) from Ref.[117], (c) from Ref.[115], (d) from Ref.[118].
3.3.2 巨拓?fù)浠魻栃?yīng)
在Fe3Sn2中, 由于缺陷、雜質(zhì)、應(yīng)力或化學(xué)配比起伏等原因, 可能形成非共面自旋構(gòu)型, 使材料同時(shí)具有鐵磁性和阻挫自旋結(jié)構(gòu).磁性材料中的非共面自旋結(jié)構(gòu)與材料的拓?fù)湫?yīng)可能存在一定的聯(lián)系, 近年來引起了廣泛的關(guān)注.它主要來源于實(shí)空間晶格中標(biāo)量自旋手性的貝里相位, 從而在實(shí)空間中產(chǎn)生一個(gè)等效磁場, 當(dāng)載流子經(jīng)過這一等效磁場時(shí)能感受到等效磁場對它運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的作用力,這種作用力能對載流子輸運(yùn)產(chǎn)生額外的偏離, 并能在霍爾效應(yīng)的測量中體現(xiàn)出來, 即拓?fù)浠魻栃?yīng),亦稱為幾何霍爾效應(yīng).拓?fù)浠魻栃?yīng)通??稍诰哂型?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)(如磁性斯格明子、手性自旋結(jié)構(gòu)等)的材料中觀察到, 尤其是在阻挫磁體中經(jīng)常會(huì)觀察到此效應(yīng).近日對Fe3Sn2的研究中也觀察到了巨大的拓?fù)浠魻栃?yīng)[115-117].如圖9(b)所示,Fe3Sn2在低場時(shí)呈現(xiàn)出巨大的拓?fù)浠魻栃?yīng), 在300 K和0.76 T環(huán)境下, 測量得的最大拓?fù)浠魻栯娮杪始s為2.01 μΩ·cm; 當(dāng)磁場大于1.3 T時(shí),Fe原子的磁矩被完全磁化, Fe3Sn2的阻挫磁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成鐵磁性, 此時(shí)拓?fù)浠魻栃?yīng)因此也消失[117].這種實(shí)空間的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)一般只存在于特定的溫度、磁場范圍, 通過對溫度、磁場的調(diào)控能把材料體系的磁結(jié)構(gòu)相圖刻畫出來, 如圖9(c)所示[115].與破缺材料對稱性的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)不一樣, 這種拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)可以在一個(gè)中心對稱晶格中通過磁阻挫而穩(wěn)定存在, 而這一效應(yīng)可能是由于外磁場誘導(dǎo)的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)和非線性自旋結(jié)構(gòu)共同導(dǎo)致的.
3.3.3 磁斯格明子和磁泡
近年發(fā)現(xiàn)的以磁斯格明子為代表的實(shí)空間拓?fù)浯抛孕Y(jié)構(gòu)的研究, 不僅為拓?fù)浠魻栃?yīng)的來源提供實(shí)驗(yàn)依據(jù), 還有望為下一代自旋電子學(xué)器件的構(gòu)建提供新方案.值得注意的是, 這里的物理載體不限于磁斯格明子, 還包括磁泡這一類研究多年的柱狀磁疇結(jié)構(gòu), 其關(guān)鍵點(diǎn)與磁斯格明子一樣, 具有實(shí)空間非平庸拓?fù)湫? 即能使這些自旋結(jié)構(gòu)具有高穩(wěn)定性和抗干擾性.近期利用洛倫茲透射電子顯微鏡對Fe3Sn2進(jìn)行研究[118,119], 觀察到了在特定溫度區(qū)間范圍內(nèi)存在類斯格明子的復(fù)雜磁泡、磁渦旋結(jié)構(gòu), 如圖9(d)所示.但這些復(fù)雜磁結(jié)構(gòu)不能用傳統(tǒng)磁泡理論來解釋, 通過模擬這些磁泡的三維磁結(jié)構(gòu)及其厚度方向積分的面內(nèi)磁化分布可知, 洛倫茲透射電鏡觀測的磁結(jié)構(gòu)并非簡單的二維磁疇, 而是具有三維厚度調(diào)制的三維磁疇.這一結(jié)果為進(jìn)一步研究磁性狄拉克半金屬中拓?fù)浠魻栃?yīng)、磁斯格明子等自旋結(jié)構(gòu)提供了直接的實(shí)驗(yàn)支撐.
拓?fù)湮锢韺W(xué)領(lǐng)域已經(jīng)歷約十年的發(fā)展歷程, 針對拓?fù)湎嗪屯負(fù)湎嘧兊难芯咳允只馃?從材料角度而言, 無論是非磁性還是磁性的絕緣體、半金屬、金屬, 它們的拓?fù)湮锢硌芯慷既〉昧藰O大的成功.不僅其中的物理新穎, 這些材料還有其獨(dú)特的優(yōu)勢, 例如它們的對稱性和電子結(jié)構(gòu)對磁結(jié)構(gòu)非常敏感, 往往磁結(jié)構(gòu)、磁各向異性會(huì)對材料的拓?fù)涮匦云鸱浅V匾挠绊?該拓?fù)潆娮討B(tài)對外界的干擾、內(nèi)部的缺陷、雜質(zhì)等作用下仍具有拓?fù)浞€(wěn)定性,電子的自旋與動(dòng)量相互鎖定.同時(shí), 人們可以非常方便地利用外加磁場、電場來操縱它們的磁序乃至拓?fù)涮匦? 這些特點(diǎn)使得層狀磁性拓?fù)洳牧显谧孕娮悠骷裙δ芷骷杏兄匾难芯績r(jià)值和應(yīng)用前景.
作為層狀磁性材料和拓?fù)洳牧系慕徊骖I(lǐng)域, 層狀磁性拓?fù)洳牧系募易宄蓡T至今仍比較少, 亟待進(jìn)一步的開發(fā)和探索.一個(gè)很重要的例子是, 當(dāng)前實(shí)現(xiàn)量子反?;魻栃?yīng)一般是在磁摻雜拓?fù)浣^緣體或者M(jìn)nBi2Te4家族材料中, 但是實(shí)現(xiàn)效應(yīng)的最高溫度仍遠(yuǎn)低于液氮溫度, 這是由此類材料仍存在樣品質(zhì)量等各種相關(guān)的問題共同導(dǎo)致的, 因此探索更理想的體系材料是一個(gè)極為重要的科學(xué)問題.另外, 在尋找新材料的同時(shí), 還需要專注于其中的一或兩種性能優(yōu)越、有潛在提升價(jià)值的層狀磁性拓?fù)洳牧? 進(jìn)行更為深入的研究, 并在這些材料基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究其中的物理, 對材料進(jìn)行量子調(diào)控等深入研究, 也能對新材料的探索作支撐和輔助作用.