劉雨亭 賀文宇 劉軍偉 邵啟明?

1) (香港科技大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系, 香港 999077)

2) (香港科技大學(xué)物理系, 香港 999077)

1 引 言

材料的磁性對(duì)于傳感、存儲(chǔ)、電子及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著極其重要的意義.磁性材料往往來自電子的自旋產(chǎn)生的有序磁矩結(jié)構(gòu).令人驚奇的是許多不具有自旋磁矩的二維材料, 如轉(zhuǎn)角石墨烯, 可表現(xiàn)出諸如反常霍爾效應(yīng)和量子反?；魻栃?yīng)等傳統(tǒng)磁性材料所具有的性質(zhì)[1,2], 其原因在于這些二維材料擁有軌道磁性[3].與傳統(tǒng)磁性材料所具有的自旋磁性相比, 軌道磁性一般比較小且不容易在宏觀尺寸被觀測(cè)到[4].因此它的作用往往被忽略.然而, 近些年的研究表明許多二維材料的新奇量子輸運(yùn)特性與軌道磁性息息相關(guān)[5—10].

為什么軌道磁性的研究會(huì)與二維材料的發(fā)展有著密切的聯(lián)系呢? 從量子力學(xué)角度, 軌道磁性源于非零的貝里曲率[11,12], 而非零的貝里曲率在對(duì)稱性上要求材料不能同時(shí)具有時(shí)間反演和空間中心對(duì)稱性[13].最近涌現(xiàn)的二維材料如單層過渡金屬硫化物和放在硼氮襯底上的石墨烯都具有諸如有質(zhì)量型狄拉克的谷能帶結(jié)構(gòu), 在這些谷能帶結(jié)構(gòu)中常含有非零的貝里曲率和谷軌道磁矩[14], 因此運(yùn)動(dòng)的載流子可產(chǎn)生非零磁矩[6,15].以單層過渡金屬硫化物為例, 其二維布里淵區(qū)為六邊形.在六個(gè)轉(zhuǎn)角即狄拉克點(diǎn)附近的電子的低能有效性質(zhì)可用有質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子來描述, 而有質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子具有非零的貝里曲率.即使有非零的貝里曲率, 高晶體對(duì)稱性如C3等會(huì)保證總的可觀測(cè)效應(yīng)為零.所以要觀測(cè)軌道貝里曲率誘導(dǎo)的磁性響應(yīng)需要低對(duì)稱性材料.

二維材料的晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱性點(diǎn)群種類豐富, 而且具有很好的可調(diào)控性.二維材料的晶體結(jié)構(gòu)可選擇性十分廣泛.磁電效應(yīng)或者谷霍爾效應(yīng)要求材料不具備對(duì)稱中心, 并且打破一些鏡面對(duì)稱性, 使得材料的晶體結(jié)構(gòu)選擇限定于21個(gè)非中心對(duì)稱點(diǎn)群中的某些低對(duì)稱性點(diǎn)群.從低對(duì)稱性的單斜晶系,比如1T'相的過渡金屬硫族化合物、三鹵化鋯或鈦等[16]; 到高對(duì)稱性的四方晶系, 比如硒化鉈和砷化鎘[17]; 以及六方晶系, 比如石墨烯和2H相的過渡金屬硫族化合物[16].并且, 二維材料的對(duì)稱性依賴于層厚和堆疊方式.比如多層硫化鉬點(diǎn)群為具備對(duì)稱中心的D6h, 而單層硫化鉬的點(diǎn)群則降為不具備對(duì)稱中心的D3h.二維材料的晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性還可以被外界條件調(diào)控, 如襯底、門電壓、應(yīng)力等.比如, 硼氮襯底上的石墨烯破壞了C3和空間反演對(duì)稱性, 雙層石墨烯加垂直電場(chǎng)破壞了空間反演對(duì)稱性[6], 加面內(nèi)應(yīng)力破壞了鏡面對(duì)稱性[18].

研究二維材料貝利曲率誘導(dǎo)的磁性響應(yīng)的重要意義在于其易與二維材料本身晶體對(duì)稱性和量子效應(yīng)耦合, 產(chǎn)生有趣的物理現(xiàn)象.許多二維材料具有高電子遷移率和低載流子濃度的特性, 對(duì)磁場(chǎng)的效應(yīng)比較大, 很容易顯現(xiàn)量子霍爾效應(yīng), 比如石墨烯[19,20]和黑磷[21].二維材料的電子結(jié)構(gòu)奇異, 可以實(shí)現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)和量子反?；魻栃?yīng), 比如二碲化鎢[18,22]和過渡金屬五碲化物[23]中存在量子自旋霍爾效應(yīng).另外, 二維過渡金屬硫化物材料具有自旋谷鎖定效應(yīng), 使得谷間的電子散射被抑制, 導(dǎo)致很長(zhǎng)的自旋能谷弛豫時(shí)間[24].軌道磁性與晶體低對(duì)稱性和強(qiáng)自旋軌道耦合結(jié)合, 產(chǎn)生了谷磁電效應(yīng)[25]和量子非線性霍爾效應(yīng)[26,27].同樣, 宏觀的軌道磁矩和量子效應(yīng)的內(nèi)在物理耦合使我們能夠在二維材料中觀測(cè)到反?；魻栃?yīng)和量子反?；魻栃?yīng)[1—3].

二維材料及異質(zhì)結(jié)的磁性響應(yīng)同時(shí)與自旋電子學(xué)緊密聯(lián)系.自旋霍爾效應(yīng)可將普通電流轉(zhuǎn)換為自旋電流.它是許多自旋電子器件的應(yīng)用基礎(chǔ)[28],如自旋軌道力矩磁性隨機(jī)存儲(chǔ)器.自旋霍爾效應(yīng)與軌道磁性具有共同的微觀機(jī)制—貝里相效應(yīng)[13,28].這種緊密聯(lián)系進(jìn)一步說明了軌道磁性在電子與信息器件領(lǐng)域的應(yīng)用前景.

二維材料及異質(zhì)結(jié)的磁性響應(yīng)是近幾年興起的研究課題, 本文將探討一系列與電子軌道磁矩或電流引起的磁學(xué)響應(yīng)相關(guān)的物理現(xiàn)象.包括: 1)谷霍爾和磁電效應(yīng); 2)量子非線性霍爾效應(yīng); 3)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的反?；魻栃?yīng)和量子反常霍爾效應(yīng).這三種霍爾效應(yīng)的物理本質(zhì)均與貝里曲率誘導(dǎo)的磁響應(yīng)息息相關(guān).而為了獲得這些磁響應(yīng), 材料必須具有降低的晶體維度或?qū)ΨQ性.本文將介紹這些新奇現(xiàn)象現(xiàn)有的物理解釋、回顧相關(guān)研究的最新發(fā)展、討論其中尚未理解的現(xiàn)象, 并作出展望.

2 谷霍爾效應(yīng)和磁電效應(yīng)

材料的磁電性對(duì)于磁場(chǎng)探測(cè)及信息存儲(chǔ)有著重要的應(yīng)用前景.材料的磁電性常見于多鐵材料或者鐵磁/鐵電復(fù)合材料[29].然而由于蜂窩結(jié)構(gòu)的二維材料中價(jià)帶和導(dǎo)帶中電子的運(yùn)動(dòng)被限制在能帶谷中, 磁矩和磁電性可以在非磁性材料中實(shí)現(xiàn).這里能帶谷指的是材料導(dǎo)帶或者價(jià)帶區(qū)域的極小值或極大值點(diǎn)[14].有意思的是, 材料電子在不同的谷中可以有不同的狀態(tài), 如谷軌道磁矩、谷鎖定的自旋磁矩等, 如果能夠控制這些由谷標(biāo)記的電子的狀態(tài), 便可以將信息存儲(chǔ)在這些谷中從而獲得應(yīng)用.當(dāng)二維材料的空間反演對(duì)稱性被打破時(shí), 石墨烯和某些過渡金屬硫族化合物的K和K'能帶谷附近存在富集的非零貝里曲率[13].當(dāng)載流子在K谷中運(yùn)動(dòng)時(shí), 由于貝里曲率作用, 載流子受到等效磁場(chǎng)作用獲得橫向速度, 產(chǎn)生了谷霍爾效應(yīng).由于貝里曲率在K和K'谷中的符號(hào)也相反, 因此K和K'谷中的載流子具有相反的橫向速度[6,15].

谷霍爾效應(yīng)首先在石墨烯中被提出[6,30].單層石墨烯本身的晶體結(jié)構(gòu)為高對(duì)稱性的蜂窩結(jié)構(gòu), 具有反演對(duì)稱中心, 不存在能谷磁矩, 以致于無法使用光學(xué)或電學(xué)激發(fā)的方法直接在單層石墨烯中觀察到谷霍爾效應(yīng).相較于單層本征石墨烯, 在襯底上的單層石墨烯往往和單層二硫化鉬一樣不具有反演對(duì)稱中心, 電子在其K和K'的能帶谷中, 具有大小相等和方向相反的能谷磁矩[6,15].如果加面內(nèi)電場(chǎng), 由于谷霍爾效應(yīng)的存在, 樣品邊緣可以積累谷極化載流子(能谷磁矩).這種邊緣能谷磁矩可被光學(xué)克爾效應(yīng)探測(cè)到, 如圖1(a)所示[22].如果用極化光只激發(fā)其中一類谷中的載流子, 也可以觀測(cè)到谷霍爾效應(yīng).Mak等[31]在單層二硫化鉬中觀察到了谷霍爾效應(yīng).他們通過照射不同手性的偏振光, 可以選擇性地激發(fā)單層二硫化鉬K或K'能帶谷中的載流子.他們的實(shí)驗(yàn)印證了觀察到谷霍爾效應(yīng)的關(guān)鍵在于打破材料的中心反演對(duì)稱性.Gorbachev等[32]在石墨烯超晶格中通過非局域電學(xué)測(cè)量, 觀察到了谷霍爾效應(yīng).在石墨烯超晶格中,單層石墨烯與氮化硼以A/B方式層疊時(shí)打破了晶體反演對(duì)稱性.在雙層石墨烯或者過渡金屬硫族化合物中, 晶體的中心反演對(duì)稱性可以被施加垂直電場(chǎng)打破.Sui等[33]和Shimazaki等[34]通過施加電場(chǎng)在雙層石墨烯中觀察到了谷霍爾效應(yīng).Lee等[35]通過施加垂直電場(chǎng)打破了雙層硫化鉬的中心反演對(duì)稱性, 同樣觀察到了谷霍爾效應(yīng).通過二維材料的復(fù)合, 同樣可以打破中心反演對(duì)稱性.常溫下, Huang等[36]在二硫化鉬/二硒化鎢異質(zhì)結(jié)中觀察到了谷霍爾效應(yīng).此外, 谷霍爾及其相關(guān)效應(yīng)還在單層二硒化鎢、二硒化鉬和硫化鎢等材料中被觀察到[37—40].磁場(chǎng)與谷效應(yīng)相互作用的研究同樣引起了廣泛的興趣[39—42].

圖1 受應(yīng)力的單層硫化鉬谷磁電效應(yīng)示意圖 (a)谷霍爾效應(yīng)[22]; (b)谷磁電效應(yīng)[25]; (c)自旋極化引起的磁矩和谷磁電性引起的磁矩在外磁場(chǎng)下的磁光克爾響應(yīng); (d)磁光克爾響應(yīng)與施加電流方向和應(yīng)力方向的關(guān)系Fig.1.Sketch of the magnetoelectric effect in monolayer MoS2: (a) Valley Hall effect[22]; (b) valley magnetoelectricity[25]; (c) comparison of magneto-optical Kerr response between spin polarizations induced magnetism and valley magnetization under external magnetic fields; (d) valley magnetization-induced Kerr rotation as a function of the azimuthal angle of current for zigzag and armchair monolayer MoS2.

谷霍爾效應(yīng)可用于在邊緣處產(chǎn)生谷磁矩和探測(cè)谷極化電流的谷磁矩, 然而觀測(cè)到谷霍爾效應(yīng)往往需要施加圓偏光或者垂直方向的磁場(chǎng)[37—45], 不利于其實(shí)際應(yīng)用[25].谷磁電效應(yīng)(即直接利用電場(chǎng)或者電流控制谷材料的谷磁矩)的發(fā)現(xiàn)為谷電子材料的應(yīng)用提供了便利.理論上, 產(chǎn)生磁電效應(yīng)需要打破晶體的中心對(duì)稱及時(shí)間反演對(duì)稱性[29,46], 但是大多數(shù)谷電子材料因?yàn)镃3對(duì)稱性的存在而不存在整體的非零谷磁矩(兩個(gè)邊緣存在大小相同方向相反的谷磁矩).如何通過電學(xué)方法產(chǎn)生并控制非零宏觀谷磁性成了將谷效應(yīng)應(yīng)用于現(xiàn)代電子學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵.沿著材料特定方向施加應(yīng)力, 可以打破材料的晶體對(duì)稱性.正是基于此方法, Lee等[25]對(duì)單層硫化鉬施加應(yīng)力以改變材料晶體結(jié)構(gòu)(如圖1(b)所示), 實(shí)現(xiàn)了谷磁電效應(yīng).單層硫化鉬不具有對(duì)稱中心, 但具有C3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性.施加應(yīng)力后, 材料的C3對(duì)稱性降為C1.時(shí)間反演對(duì)稱性由材料中通過的電流打破[29,47].為什么說單層硫化鉬中的磁電性是軌道磁性而非自旋磁性引起的呢? 軌道磁矩與自旋磁矩的一個(gè)明顯差異在于軌道磁矩不顯示漢勒效應(yīng)[48].如圖1(c)所示, 當(dāng)面外的自旋磁矩與面內(nèi)方向的磁場(chǎng)作用, 電子自旋會(huì)圍繞外磁場(chǎng)方向進(jìn)動(dòng).在進(jìn)動(dòng)過程中, 由于自旋的移相與弛豫, 自旋磁矩在垂直方向的時(shí)間平均值會(huì)小于零場(chǎng)情況下.因此, 對(duì)于自旋磁矩, 施加面內(nèi)磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致克爾角度發(fā)生偏轉(zhuǎn).而對(duì)于軌道磁矩, 面內(nèi)磁場(chǎng)與電子運(yùn)動(dòng)軌道平行, 不會(huì)引起軌道磁矩的變化.在單層硫化鉬中, 外磁場(chǎng)無法引起克爾角度偏轉(zhuǎn).因此, 單層硫化鉬的磁電性并非自旋磁矩, 而是軌道磁矩.單層硫化鉬中的磁電性是由軌道磁性引起的另一個(gè)證據(jù)是其與電流施加方向的關(guān)系.如圖1(d)中插圖所示, 當(dāng)應(yīng)力施加于單層二硫化鉬時(shí), 材料內(nèi)可產(chǎn)生平行(armchairEpz)或者垂直于應(yīng)力的壓電電場(chǎng)(zigzagEpz).當(dāng)只向單層二硫化鉬施加電流、不施加應(yīng)力時(shí),K和K'谷分別產(chǎn)生數(shù)量相同但運(yùn)動(dòng)方向相反的橫向載流子, 以及大小相等方向相反的等效磁場(chǎng)[31].因此, 當(dāng)只施加電流時(shí), 使用磁光克爾顯微鏡只能觀測(cè)到材料邊緣分別存在的大小相等方向相反的磁矩.當(dāng)向樣品同時(shí)施加電流和應(yīng)力時(shí), 垂直于電流方向的壓電電場(chǎng)分量使得K和K'谷的費(fèi)米面沿同一壓電電場(chǎng)分量方向傾斜.受到壓電電場(chǎng)的作用, 一個(gè)谷中產(chǎn)生的橫向載流子數(shù)量增加, 另一個(gè)谷中數(shù)量減少.由于谷間橫向載流子數(shù)量不再均衡, 谷中產(chǎn)生的等效磁場(chǎng)雖然方向相反, 但是大小不同.材料于是表現(xiàn)出谷磁電效應(yīng), 并且磁矩均勻存在于材料中, 從而可以被克爾顯微鏡直接觀察到[25].軌道磁矩的大小與Epz×J成正比, 與電流施加方向有圖1(d)所示的正弦或余弦函數(shù)關(guān)系, 這里Epz代表壓電電場(chǎng),J代表電流密度.這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與電流引起的軌道磁性相符合.谷霍爾效應(yīng)和磁電效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)不僅啟發(fā)了谷電子學(xué)在磁探測(cè)與存儲(chǔ)中的應(yīng)用, 也有助于理解和發(fā)掘二維材料中發(fā)現(xiàn)的新奇的量子效應(yīng), 比如量子非線性霍爾效應(yīng)和量子反常霍爾效應(yīng).

3 量子非線性霍爾效應(yīng)

當(dāng)縱向載流子垂直通過磁場(chǎng)或垂直于磁性材料的磁矩方向運(yùn)動(dòng)時(shí), 會(huì)獲得橫向于磁場(chǎng)或者磁矩方向的速度, 在材料的兩端產(chǎn)生電壓, 這一現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng)或反?；魻栃?yīng)[49].如圖2(a)所示,無論是霍爾效應(yīng)還是反?；魻栃?yīng), 霍爾電壓與電流成正比, 故也稱為線性霍爾效應(yīng).線性霍爾效應(yīng)要求系統(tǒng)不具備時(shí)間反演對(duì)稱性.因此, 無法在不施加磁場(chǎng)的情況下, 在非磁性材料中觀察到線性霍爾效應(yīng)[28,49,50].與線性霍爾效應(yīng)不同, 量子非線性霍爾效應(yīng)卻允許時(shí)間反演對(duì)稱性的存在.2015年,Sodemann和Fu[47]首次提出了量子非線性霍爾效應(yīng).他們認(rèn)為由貝里曲率產(chǎn)生的布洛赫電子的反常速度可引起二階霍爾電壓.圖2(a)比較了線性霍爾效應(yīng)和非線性霍爾效應(yīng).對(duì)于非線性霍爾效應(yīng),向材料輸入交流電流時(shí), 可在材料橫向兩端獲得二階霍爾電壓, 并且其大小與電流強(qiáng)度的二次方成正比.Sodemann和Fu[47]預(yù)言二階霍爾電壓與貝里曲率偶極矩成正比.通過分析晶體的點(diǎn)群結(jié)構(gòu), 可以獲得允許非零貝里曲率偶極矩存在的對(duì)稱性.在三維塊狀材料中, 非零貝里曲率偶極矩可以在18種點(diǎn)群的晶體結(jié)構(gòu)中存在, 這18種點(diǎn)群被稱作回旋點(diǎn)群(gyrotropic point group)[51].在二維材料中, 非零的貝里曲率偶極矩只能存在于具有C1,C1V,C2(需要旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸在二維材料面內(nèi)) 和C2V的晶體結(jié)構(gòu)中.這些晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱性都非常低, 至多有一條鏡面對(duì)稱軸或二重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸存在于二維晶面內(nèi).依據(jù)材料的貝里曲率和晶體結(jié)構(gòu),他們提出了在以下三類材料中可以發(fā)現(xiàn)量子非線性霍爾效應(yīng): 拓?fù)浣^緣體、二維過渡金屬硫族化合物以及三維外爾半金屬.相較于體電子態(tài), 拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)存在富集的貝里曲率并且具有較低的晶體對(duì)稱性.單層過渡金屬硫族化合物擁有強(qiáng)自旋軌道耦合, 并缺乏對(duì)稱中心, 可產(chǎn)生可觀的貝里曲率.另外, 不具有對(duì)稱中心的外爾半金屬由于外爾點(diǎn)的存在, 也允許非零的貝里曲率偶極矩存在.2018年, You等[52]通過ab initio方法計(jì)算了不同晶體結(jié)構(gòu)的過渡金屬硫族化合物的貝里曲率.他們預(yù)測(cè)Td相的單層過渡金屬硫族化合物可具有非零的貝里曲率耦合極矩.而在1H和1T'相的過渡金屬硫族化合物中, 可通過施加面內(nèi)應(yīng)力和垂直電場(chǎng)破壞面內(nèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和空間反演對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)非零的貝里曲率耦合極矩.Zhang等[53]報(bào)道了類似的研究結(jié)果.他們通過計(jì)算, 預(yù)測(cè)Td相的二碲化鎢和1T'的二碲化鉬中存在量子非線性霍爾效應(yīng).2019年Shi和Song[54]通過計(jì)算預(yù)測(cè)可以通過電場(chǎng)調(diào)控1T'相過渡金屬硫族化合物的貝里曲率耦合極矩.以上計(jì)算顯示, 十分有希望在過渡金屬硫族化合物, 特別是Td相的二碲化鎢中, 觀察到量子非線性霍爾效應(yīng).

圖2 碲化鎢中量子非線性霍爾效應(yīng)示意圖 (a)線性和非線性霍爾電壓隨電流的變化[47]; (b)碲化鎢在不同方向上的晶體結(jié)構(gòu)示意圖; (c)縱向電壓和非線性霍爾電壓與電流施加方向的關(guān)系[27]; (d)非線性霍爾電壓與材料電導(dǎo)率的關(guān)系.插圖表示了非線性霍爾效應(yīng)的兩種來源: 貝里曲率和電子偏散射輸運(yùn)[27]Fig.2.Illustration of the quantum nonlinear Hall effect: (a) Dependence of linear and non-linear Hall voltage on applied currents[47];(b) crystal structure of WTe2; (c) angular dependence of longitudinal voltage and non-linear Hall voltage[27]; (d) relationship between nonlinear Hall voltage and conductance.The inset shows two origins of nonlinear Hall voltage: Intrinsic Berry curvature and skew scattering[27].

事實(shí)上, 量子非線性霍爾效應(yīng)確實(shí)首先在Td相的二碲化鎢中被觀察到.二碲化鎢的空間群結(jié)構(gòu)為Pmn21.如圖2(b)所示, 二碲化鎢晶體不具備對(duì)稱中心, 并且平面方向只沿a軸存在對(duì)稱面,晶體結(jié)構(gòu)完全滿足理論預(yù)測(cè)的要求.Ma等[26]于2019年首次報(bào)道了雙層二碲化鎢中觀察到的量子非線性霍爾效應(yīng).幾乎是在同時(shí), Kang等[27]報(bào)道了多層二碲化鎢中觀察到的量子非線性霍爾效應(yīng).Ma等[26]在雙層二碲化鎢中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與量子非線性霍爾效應(yīng)是由貝里曲率引起的理論預(yù)測(cè)十分匹配, 他們認(rèn)為量子非線性霍爾效應(yīng)可以作為一種計(jì)算貝里曲率的方法.Kang等[27]研究了電流施加方向?qū)M向非線性霍爾電壓和縱向電壓的影響, 如圖2(c)所示, 發(fā)現(xiàn)非線性霍爾電壓在電流與二碲化鎢晶體a軸平行時(shí)達(dá)到最大值; 當(dāng)電流與b軸平行時(shí), 非線性霍爾電壓消失.他們認(rèn)為這一現(xiàn)象與晶體對(duì)稱性相匹配.并且, 他們認(rèn)為施加的面內(nèi)電流產(chǎn)生了面外軌道磁矩, 從而引起量子非線性霍爾效應(yīng).Kang等[27]還研究了不同溫度下的量子非線性霍爾效應(yīng).如圖2(d)所示, 非線性霍爾電壓與電導(dǎo)率的關(guān)系可以用以下公式表達(dá):

雖然量子非線性霍爾效應(yīng)提供了一種測(cè)量貝里曲率的電學(xué)方法, 許多關(guān)于量子非線性霍爾效應(yīng)的問題仍有待解答.首先, 目前的理論工作從貝里曲率的角度預(yù)測(cè)并驗(yàn)證了量子霍爾效應(yīng), 然而電子偏散射對(duì)量子非線性霍爾效應(yīng)的影響還需要進(jìn)一步研究.其次, 目前只在兩種晶體中發(fā)現(xiàn)了量子非線性霍爾效應(yīng).量子非線性霍爾效應(yīng)是否存在于其他同樣滿足對(duì)稱性要求并且具有優(yōu)異量子特性的拓?fù)浣^緣體和過渡金屬硫族化合物中? 這仍然是個(gè)疑問.另外, 砷化鎘是三維塊狀材料, 屬于C4v點(diǎn)群.Shvetsov 等[56]首次在三維晶體中發(fā)現(xiàn)的量子非線性霍爾效應(yīng).因此, 晶體結(jié)構(gòu)對(duì)量子非線性霍爾效應(yīng)影響的研究還需要進(jìn)一步深入.

4 反?；魻栃?yīng)和量子反常霍爾效應(yīng)

量子反常霍爾效應(yīng)的霍爾電導(dǎo)是量子化的.一般認(rèn)為量子反?；魻栃?yīng)可以在零場(chǎng)下具有非零拓?fù)潢悢?shù)的材料中實(shí)現(xiàn).而要實(shí)現(xiàn)零場(chǎng)下非零陳數(shù), 需要引入鐵磁性破壞時(shí)間反演對(duì)稱性.2013年,量子反常霍爾效應(yīng)首先在磁性元素?fù)诫s的拓?fù)浣^緣體中被觀察到[58].如圖3(a)所示, 磁性元素?fù)诫s為拓?fù)浣^緣體引入了自旋極化磁性, 產(chǎn)生宏觀鐵磁性, 打破了材料的時(shí)間反演對(duì)稱性.那么能否通過軌道磁矩打破時(shí)間反演對(duì)稱性呢? 魔角雙層石墨烯給出了答案[59].自從2018年Cao等[60,61]發(fā)現(xiàn)當(dāng)上、下層石墨烯的偏轉(zhuǎn)角為所謂的魔角(約1°)時(shí),雙層石墨烯顯示出極其有趣的莫特絕緣體相變和反常超導(dǎo)相變, 魔轉(zhuǎn)角石墨烯成為研究的熱點(diǎn).2019年, Sharpe等[1]首先報(bào)道了在魔角雙層石墨烯中發(fā)現(xiàn)了反?；魻栃?yīng), 其反?；魻栯娮铻閔/(2e2)(h為普朗克常數(shù),e為電子電荷常數(shù)).值得注意的是, 在氮硼上的ABC轉(zhuǎn)角三層石墨烯中也觀測(cè)到了巨大的反常霍爾效應(yīng)[62], 這里僅介紹轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的情形.在普通的具有軌道磁性的狀態(tài)下, 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的能帶可以用最簡(jiǎn)化的導(dǎo)帶示意圖(圖3(b))進(jìn)行表示: 雖然系統(tǒng)具有非零的軌道磁矩, 但是并不是絕緣體, 存在大量的軌道極化的體態(tài), 所以反?；魻栯娮璨]有量子化.理論上, 在陳數(shù)絕緣體狀態(tài)下, 魔角雙層石墨烯的能帶可以用最簡(jiǎn)化的導(dǎo)帶示意圖(圖3(c))進(jìn)行表示:系統(tǒng)完全是絕緣的, 只有拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣態(tài)導(dǎo)電,呈現(xiàn)量子化的反?；魻栯娮?確實(shí), Serlin等[2]在幾個(gè)開爾文的溫度范圍內(nèi)均可以在魔角雙層石墨烯中觀察到量子反?；魻栃?yīng), 說明其變成了一個(gè)陳數(shù)絕緣體.如圖3(d)所示, 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中存在量子化的霍爾電阻, 并且其縱向電阻的變化反映了在量子反?；魻枒B(tài)下體導(dǎo)電到邊緣導(dǎo)電的變化過程.另外, Sharpe等[1]和Serlin等[2]都觀察到電流與轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的磁疇有著十分強(qiáng)烈的相互作用.如圖3(e)所示, 只需要很小的電流, 就可以在無外場(chǎng)條件下翻轉(zhuǎn)材料的磁性.雖然霍爾電阻并沒有呈現(xiàn)整量子數(shù)的變化, 但是依然顯示出巨大的應(yīng)用前景.除了電流控制軌道磁矩的翻轉(zhuǎn),最近的實(shí)驗(yàn)表明, 單純用門電壓也能實(shí)現(xiàn)磁道磁矩的翻轉(zhuǎn), 能實(shí)現(xiàn)更低的功耗[63,64].這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明軌道磁矩的方向和可用門電壓調(diào)控的載流子類型相關(guān)[65].

圖3 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中量子反常霍爾效應(yīng)示意圖 (a)自旋磁化和軌道磁化中量子反?；魻栃?yīng)對(duì)比示意圖; (b)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中自旋極化和能谷非極化的導(dǎo)帶示意圖; (c)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中自旋和能谷完全極化的導(dǎo)帶示意圖; (d)量子反?；魻枒B(tài)下,霍爾電阻和縱向電阻隨磁場(chǎng)的變化關(guān)系, 插圖表示材料的導(dǎo)電狀態(tài)—邊緣導(dǎo)電和體導(dǎo)電; (e)電流控制反常霍爾態(tài)下磁性翻轉(zhuǎn)示意圖Fig.3.Illustration of quantum anomalous Hall effect in twisted bilayer graphene (tBLG): (a) Sketch of quantum anomalous Hall effect in spin magnetization and orbital magnetization systems; (b) schematic of fully spin-polarized and but valley-unpolarized conduction bands in a moiré unit cell of tBLG; (c) schematic of fully spin-polarized and valley-polarized conduction bands in a moiré unit cell of tBLG; (d) longitudinal resistance and Hall resistance as a function of magnetic field in the quantum anomalous Hall state, and the insets show the bulk and edge conduction states of material; (e) current control of magnetization switching in the anomalous Hall state.

反?；魻栃?yīng)和量子反?；魻栃?yīng)在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯結(jié)構(gòu)中的發(fā)現(xiàn)引起了學(xué)界對(duì)其理論機(jī)制的熱烈探索.為了更好地理解魔轉(zhuǎn)角石墨烯中的量子反?；魻栃?yīng), 下面首先簡(jiǎn)要介紹轉(zhuǎn)角石墨烯中的量子霍爾效應(yīng).當(dāng)兩層石墨烯間的轉(zhuǎn)角小于3°時(shí), 轉(zhuǎn)角石墨烯迷你能帶電荷中性點(diǎn)附近的能帶是八重簡(jiǎn)并的, 而遠(yuǎn)離電荷中性點(diǎn)的能帶則是四重簡(jiǎn)并[61,66—70].電荷中性點(diǎn)附近的能帶具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的線性色散關(guān)系, 而遠(yuǎn)離的能帶則具有拓?fù)淦綆ЫY(jié)構(gòu).通過電場(chǎng)調(diào)節(jié)填充系數(shù), 拓?fù)淦綆г诖艌?chǎng)的作用下可產(chǎn)生量子化的朗道能級(jí), 表現(xiàn)出量子霍爾效應(yīng)[71—73].

相比于量子霍爾效應(yīng), 實(shí)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)還需要打破時(shí)間反演對(duì)稱性[50,58].魔轉(zhuǎn)角石墨烯并非鐵磁體, 也沒有摻雜磁性元素, 然而其能帶谷中存在軌道磁矩.因此, 魔轉(zhuǎn)角石墨烯的時(shí)間反演對(duì)稱性很可能是由軌道磁矩打破.如第2節(jié)所述, 石墨烯中相鄰能帶谷中軌道磁性相反, 并且導(dǎo)帶與價(jià)帶谷中的軌道磁性也相反.由軌道磁矩引起的宏觀磁性只能存在于某些對(duì)稱性被打破的材料中, 如應(yīng)力作用下的單層硫化鉬[25].魔轉(zhuǎn)角石墨烯的對(duì)稱性結(jié)構(gòu)成為了理解量子反?；魻栃?yīng)可能的突破口.首先, Zhang等[3]認(rèn)為不能在模型中只考慮轉(zhuǎn)角雙層石墨烯結(jié)構(gòu), 還需要考慮作為保護(hù)層的氮化硼與石墨烯的相互作用.石墨烯與氮化硼的作用打破了轉(zhuǎn)角雙層石墨烯在狄拉克點(diǎn)存在的C2T對(duì)稱性.C2代表2次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,T代表時(shí)間反演對(duì)稱性.打破C2T對(duì)稱性后, 狄拉克點(diǎn)處的導(dǎo)帶和價(jià)帶的能級(jí)被打開.另外, 在K和K'的能帶谷產(chǎn)生符號(hào)相反的磁矩.他們進(jìn)一步認(rèn)為, 觀察到的反常霍爾效應(yīng)可能是由于3/4能帶填充的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯是一個(gè)自旋-谷極化的鐵磁絕緣體或者是谷極化自旋非極化的費(fèi)米液體金屬.He等[74]計(jì)算了氮化硼與轉(zhuǎn)角雙層石墨烯異質(zhì)結(jié)的軌道磁電性和電流引起的磁性翻轉(zhuǎn), 他們同樣認(rèn)為氮化硼與石墨烯間的相互作用打開了狄拉克點(diǎn)處的能帶帶隙.然而,石墨烯與氮化硼的相互作用只是將材料的對(duì)稱性降低到D6, 此對(duì)稱性無法允許由面內(nèi)電流產(chǎn)生面外的磁矩[75,76].他們認(rèn)為除了與石墨烯的相互作用, 氮化硼還引入了應(yīng)變, 應(yīng)變將材料對(duì)稱性進(jìn)一步降低到C1.通過引入0.1%的應(yīng)變, 計(jì)算發(fā)現(xiàn)狄拉克點(diǎn)附近存在不會(huì)被晶體對(duì)稱性抵消的貝里曲率, 可以成功地解釋轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中產(chǎn)生的面外磁矩.此外, He等[74]還發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯異質(zhì)結(jié)的磁矩與電流引入的電場(chǎng)直接耦合, 可以解釋非量子反?；魻枒B(tài)下弱電流引起的磁性翻轉(zhuǎn).然而, 仍然有一些謎題等待解答.比如Xie和MacDonald[77]以及Bultinck等[78]用平均場(chǎng)的方法計(jì)算發(fā)現(xiàn)電子庫侖相互作用可以導(dǎo)致時(shí)間反演對(duì)稱性的自發(fā)破缺, 從而使轉(zhuǎn)角雙層石墨烯同時(shí)具有自旋和軌道磁性, 但電子庫侖相互作用如何導(dǎo)致軌道磁性的微觀機(jī)理還需要進(jìn)一步研究.還比如He等[74]理論分析得出轉(zhuǎn)角雙層石墨烯體態(tài)存在與電流正比的磁矩, 而Serlin等[2]的分析是說邊緣態(tài)存在與電流成三次方的磁矩.總之, 關(guān)于轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的反常霍爾效應(yīng)和量子反?；魻栃?yīng)的研究還處于最初階段, 具有極大的研究空間與價(jià)值.

5 總結(jié)與展望

二維材料表現(xiàn)出的磁學(xué)響應(yīng)是近年來的新興領(lǐng)域.二維材料的磁學(xué)響應(yīng)與軌道磁矩相關(guān), 而非傳統(tǒng)的自旋極化磁矩.本文總結(jié)了這一領(lǐng)域近些年的研究進(jìn)展, 特別介紹了谷霍爾和磁電效應(yīng)、量子非線性霍爾、反常霍爾和量子反?；魻栃?yīng).這些新奇的物理現(xiàn)象預(yù)示著該領(lǐng)域巨大的研究?jī)r(jià)值與潛在應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)本文內(nèi)容, 我們作出如下展望:

1)電流控制量子反?；魻枒B(tài)軌道磁矩翻轉(zhuǎn).

目前, 并沒有實(shí)驗(yàn)表明電流可以翻轉(zhuǎn)量子反常霍爾態(tài)下的軌道磁矩, 以實(shí)現(xiàn)整量子數(shù)的霍爾電阻變化, 可能的原因在于量子霍爾態(tài)下只有邊緣電導(dǎo).不管最后能否實(shí)現(xiàn)量子反?；魻枒B(tài)的磁矩翻轉(zhuǎn), 目前實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了在接近量子反?；魻枒B(tài)下,軌道磁矩可以被非常小的電流翻轉(zhuǎn).研究電流控制軌道磁矩的翻轉(zhuǎn)具有深刻的物理與應(yīng)用價(jià)值.

2)從材料的能帶及晶體結(jié)構(gòu)考慮, 挖掘更多具有磁性響應(yīng)的二維材料.

二維材料的磁學(xué)響應(yīng)與其能帶和晶體結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系.從能帶的角度來看, 由于軌道磁矩和材料的貝里曲率密切相關(guān).而貝里曲率往往富集在具有狄拉克點(diǎn)或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中, 因此狄拉克、外爾材料和拓?fù)浣^緣體應(yīng)該是研究的重點(diǎn).從晶體結(jié)構(gòu)的角度來看, 二維材料晶體結(jié)構(gòu)的多樣性為發(fā)現(xiàn)更多具有磁學(xué)響應(yīng)的材料提供了便利.因此, 可以從具有低對(duì)稱性同時(shí)具有拓?fù)浠虻依私Y(jié)構(gòu)的二維材料中尋找新材料[79—81].值得一提的是,三維拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔砻鎽B(tài)同樣存在非零的貝里曲率[82—84], 然而對(duì)其軌道磁矩研究仍然屬于空白.其次, 目前關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)對(duì)軌道磁矩的研究停留在點(diǎn)群層面.掌握晶體空間群對(duì)軌道磁矩的影響, 有利于更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)具有磁性響應(yīng)的二維材料.另外, 通過材料間的耦合作用可以打破晶體的對(duì)稱性以發(fā)現(xiàn)具有軌道磁矩的二維材料.

3)二維材料及異質(zhì)結(jié)中的多重物理耦合效應(yīng).

二維材料本身可以具有多重吸引人的量子、電子以及自旋特性.以轉(zhuǎn)角雙層石墨烯為例, 在低溫下其具有超導(dǎo)、量子反常霍爾效應(yīng)以及谷霍爾效應(yīng)[1,2,60,77].這些效應(yīng)間的耦合極具吸引力.其次,谷附近富集貝里曲率和軌道磁矩.貝里曲率可引起自旋霍爾效應(yīng)產(chǎn)生自旋電流, 其和谷軌道磁矩間的耦合將十分有趣.最近實(shí)現(xiàn)表面、轉(zhuǎn)角石墨烯體系中存在鐵電特性[85].具有不同特性的二維材料異質(zhì)結(jié)可以引起各種多重物理效應(yīng)的相互作用, 有望發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象.

4)基于含軌道磁性的二維材料的電子、自旋電子、磁光器件的設(shè)計(jì)及應(yīng)用.

翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的磁矩所需要的電流密度遠(yuǎn)小于目前常用的自旋電子學(xué)方法[74].這一現(xiàn)象開始顯示出軌道磁矩在信息技術(shù)中的巨大前景.在二維材料中發(fā)現(xiàn)更多的新型功能, 并將這些功能應(yīng)用于電子、自旋電子和磁光器件或許能夠大幅度提高這些器件的性能.

感謝香港科技大學(xué)的羅錦團(tuán)博士和波士頓學(xué)院的馬瓊博士的討論.