李 行 ，張繼旺 ，徐俊生 ，蘇凱新 ，張金鑫 ，魯連濤 ，吳明澤

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.太原重工軌道交通設(shè)備有限公司，山西 太原030032；3.一汽-大眾汽車有限公司成都分公司，四川 成都 610100）

車軸是高速動(dòng)車組走行部關(guān)鍵的承載零部件，其安全可靠性直接關(guān)系到列車的安全運(yùn)行.車軸在服役過程承受來自軌道和車體的各種載荷、腐蝕環(huán)境、表面損傷等的挑戰(zhàn)，在極端惡劣的條件下會(huì)出現(xiàn)由于疲勞斷裂引起的失效[1]，而表面損傷是引起車軸疲勞裂紋萌生的主要原因之一[2].近年來，隨著中國(guó)高速動(dòng)車組運(yùn)行里程和速度的提升，車軸在實(shí)際服役過程中會(huì)出現(xiàn)各種缺陷，無論是材料的加工制造，車軸的裝配維修，還是運(yùn)營(yíng)中的環(huán)境腐蝕或外物沖擊，都不可避免地會(huì)在車軸表面引入缺陷，這些損傷或缺陷都有可能加速疲勞裂紋的萌生，從而可能導(dǎo)致車軸發(fā)生失效斷裂.然而，這些損傷不僅會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，也會(huì)破壞表面涂層，導(dǎo)致車軸銹蝕，進(jìn)一步降低車軸疲勞性能[2].

從材料、工藝、維修、防護(hù)等方面采取措施，高速列車車軸表面仍有可能存在各種損傷缺陷.吳圣川等[3]對(duì)高速車軸表面缺陷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，車軸表面主要有劃傷、外物損傷等各類缺陷，且這些缺陷都大部分都是具有一定深度和寬度的三維缺陷.目前，國(guó)內(nèi)外就表面損傷對(duì)車軸疲勞性能的影響開展了相關(guān)研究：吳圣川等[3]采用空氣炮裝置模擬研究了外物損傷對(duì)車軸疲勞強(qiáng)度的影響；周素霞[4]采用線切割方法引入缺陷并從疲勞損傷容限的角度研究了缺陷對(duì)空心車軸疲勞性能的影響；高杰維等[5]采用壓痕和電火花在車軸鋼試樣上制造人為缺陷，對(duì)比探究了不同的缺口對(duì)車軸鋼疲勞極限的影響；景啟明等[6]研究了環(huán)狀V形缺口對(duì)國(guó)產(chǎn)EA4T車軸鋼疲勞強(qiáng)度的影響；Beretta等[7]研究了缺陷對(duì)車軸鋼小試樣疲勞強(qiáng)度的影響，并分析探討了與全比例車軸之間疲勞裂紋擴(kuò)展的比例效應(yīng).

已有的研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)方法已經(jīng)不適用于損傷車軸的疲勞損傷評(píng)估，而應(yīng)該采用基于疲勞斷裂力學(xué)的評(píng)定方法[3].以往對(duì)車軸表面缺陷的研究也都指出了缺陷對(duì)材料疲勞強(qiáng)度有降低的作用，并且隨著缺陷尺寸的增大疲勞強(qiáng)度下降越明顯.然而，從斷裂力學(xué)的理論出發(fā)，建立相應(yīng)的模型來定量評(píng)估表面三維缺陷對(duì)車軸疲勞強(qiáng)度影響的研究并不多見.

本文研究對(duì)象為用于高速動(dòng)車組車軸的EA4T合金鋼，采用鉆孔法在試樣表面引入了缺陷，并開展了疲勞試驗(yàn)，研究了不同尺寸缺陷對(duì)其疲勞性能的影響，同時(shí)基于Neuber公式和斷裂力學(xué)的方法分別評(píng)估了不同缺陷尺寸下的疲勞極限.

1 試驗(yàn)材料和方法

1.1 試樣材料和制備

試驗(yàn)采用的材料是EA4T車軸鋼（歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN13261—2009制造）.車軸熱處理工藝為調(diào)質(zhì)處理，表層組織如圖1所示，為回火索氏體和貝氏體.由于車軸的疲勞裂紋多從車軸表面萌生，所以本次試驗(yàn)試樣均取自實(shí)物車軸外表層.車軸合金鋼成分組成如表1所示，力學(xué)性能為：彈性模量為209 GPa，屈服強(qiáng)度為675 MPa，抗拉強(qiáng)度為791 MPa，延伸率為19%，泊松比v=0.3，硬度為252 HV.

圖1 試樣顯微組織Fig.1 Microstructure of the specimens

表1 EA4T化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Tab.1 Chemical compositions of EA4T steel %

將車軸外表層所取材料加工成沙漏形試樣，然后使用2000號(hào)砂紙打磨去除表面機(jī)加工刀痕，并用電解拋光去除表面殘余硬化層.將處理好的光滑試樣分為兩組：一組不做任何處理；另一組用鉆孔法在表面人為引入不同尺寸缺陷，帶缺陷試樣的形狀尺寸如圖2所示，孔錐角θ為120°.缺陷的等效缺陷尺寸S如式（1）所示[8]，缺陷的具體尺寸如表2.

表2 缺陷尺寸Tab.2 Defect size μm

圖2 缺陷試樣形狀及尺寸Fig.2 Shape and dimension of specimen with defect

式中：d為鉆孔直徑；h為鉆孔深度；S1為缺陷投影到垂直于最大拉應(yīng)力的平面上的面積.

1.2 疲勞試驗(yàn)

采用PQ-6型旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)開展疲勞試驗(yàn)，頻率為50 Hz，應(yīng)力比為?1，采用升降法，根據(jù)GB/T 24176—2009標(biāo)準(zhǔn)，取循環(huán)周次為107不發(fā)生疲勞失效的加載應(yīng)力作為疲勞極限.使用JSM-6610LV掃描電子顯微鏡（SEM）觀察所有失效斷裂試樣的表面以分析疲勞斷裂行為.

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 疲勞極限

光滑試樣和缺陷試樣的疲勞極限（σw）試驗(yàn)結(jié)果如表3所示.所有試樣在107個(gè)循環(huán)周次內(nèi)都具有疲勞極限，光滑試樣和試樣1的疲勞極限均為360 MPa，其余缺陷試樣的疲勞極限均低于光滑試樣疲勞極限.由表3可知：存在不會(huì)使EA4T車軸鋼疲勞極限降低的缺陷尺寸，即當(dāng)缺陷尺寸足夠小時(shí)，可以認(rèn)為該缺陷對(duì)疲勞強(qiáng)度沒有影響；當(dāng)缺陷尺寸大于該值時(shí)，隨著缺陷尺寸的增大，缺陷使EA4T車軸鋼的疲勞強(qiáng)度下降，且缺陷尺寸越大，疲勞強(qiáng)度的降低越明顯.

表3 不同試樣的疲勞極限Tab.3 Fatigue limit of different specimen

試樣1的缺陷對(duì)疲勞極限沒有影響，這是由于疲勞極限不是使裂紋萌生的臨界應(yīng)力，而是使微裂紋不擴(kuò)展的臨界條件.Murakami[8]認(rèn)為：對(duì)于鋼材，存在不會(huì)降低材料疲勞強(qiáng)度的無損傷缺陷，即當(dāng)試樣缺陷尺寸小于等于無損缺陷大小時(shí)，疲勞強(qiáng)度不會(huì)降低.對(duì)循環(huán)加載107周次后不發(fā)生失效的試樣1的表面進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)如圖3所示的不擴(kuò)展微裂紋，與Murakami的理論相符合，并且可以推斷該缺陷的尺寸小于或等于無損缺陷尺寸.

圖3 試樣表面不擴(kuò)展微裂紋Fig.3 Non-propagating crack on the surface of the specimen

2.2 斷口觀察

光滑試樣和試樣5斷口觀察的結(jié)果如圖4所示.圖中：σa為加載應(yīng)力；Nf為失效時(shí)的加載周次.從圖4中可以看出：所有試樣的疲勞裂紋都萌生于表面或孔附近；光滑試樣只存在一個(gè)裂紋源，疲勞失效是由晶體滑移變形引起的；對(duì)于缺陷試樣，由于孔附近存在的應(yīng)力集中，裂紋從孔周圍萌生，在孔底部和表面均存在多個(gè)裂紋源.

圖4 光滑試樣疲勞斷口觀察Fig.4 Fracture surface observations of the smooth specimen

3 討論與分析

3.1 基于缺口敏感性的疲勞強(qiáng)度預(yù)測(cè)

利用Peterson[9]提出的缺口敏感性q預(yù)測(cè)帶缺陷試樣的疲勞極限，如式（2）.

式中：Kf為缺口疲勞系數(shù)，是光滑試樣疲勞極限的應(yīng)力幅σw0與缺陷試樣疲勞極限的比值；Kt為應(yīng)力集中系數(shù)，是缺口根部的應(yīng)力峰值σpeak和沒有應(yīng)力集中時(shí)的名義應(yīng)力σnom之間的比值.

Neuber[10]針對(duì)表面沒有殘余應(yīng)力，加載應(yīng)力比為?1時(shí)的缺口疲勞提出如式（3）所示的半經(jīng)驗(yàn)公式.

式中：A為Neuber常數(shù)，與材料抗拉強(qiáng)度有關(guān)；ρ為缺口根部曲率半徑.

EA4T的抗拉強(qiáng)度為791 MPa，對(duì)應(yīng)的Neuber常數(shù)為0.08[11].將Neuber常數(shù)和缺口根部曲率半徑代入式（3）求得缺口敏感性，再基于有限元方法求得Kt，由式（2）即可獲得Kf，從而預(yù)測(cè)缺口試樣的疲勞極限.

使用ABAQUS軟件，根據(jù)圖2試樣尺寸和SEM觀察獲得的缺陷尺寸建立有限元模型，采用四點(diǎn)彎曲方式加載，如圖5（a）所示，其中F為加載力.有限元模型采用C3D4四面體單元，如圖5（b）所示，為保證結(jié)果精確，模型中部網(wǎng)格尺寸為0.100 mm，孔附近網(wǎng)格尺寸為0.005 mm，其余區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.800 mm.

由于試樣受到旋轉(zhuǎn)彎曲加載，試樣一個(gè)循環(huán)周次內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度不同，缺陷處的應(yīng)力不同，仿真結(jié)果表明：當(dāng)試樣受到的加載力F與Z方向平行時(shí)，如圖5（c），缺陷處應(yīng)力最大.基于材料力學(xué)的方法計(jì)算名義應(yīng)力，得到不同尺寸缺陷試樣的應(yīng)力集中系數(shù)，圖5（d）為試樣5的孔附近應(yīng)力集中的仿真結(jié)果，其余試樣的具體結(jié)果如表4所示.

圖5 有限元仿真及結(jié)果Fig.5 Finite element simulation and results

基于表4 的應(yīng)力集中系數(shù)，結(jié)合式（2）、（3），可以預(yù)測(cè)出不同尺寸缺陷疲勞試樣的疲勞極限σest，與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比得出相對(duì)誤差ε，結(jié)果如表5所示.由表5可以看出：基于有限元方法，使用Neuber公式預(yù)測(cè)缺陷試樣的疲勞極限具有一定的可行性，雖然估算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大，但是可以得到較為保守的估算值.

表4 模擬結(jié)果Tab.4 Simulated results

表5 疲勞極限預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Result of fatigue limit prediction

分析認(rèn)為，整體誤差較大的原因：一方面可能基于缺口敏感性的理論不能精確評(píng)估缺陷試樣的疲勞極限；另一方面是由于預(yù)測(cè)使用的Neuber參數(shù)是基于查表法獲得，該經(jīng)驗(yàn)方法也具有一定的誤差.需要注意的是試樣1與試驗(yàn)誤差最大，這是因?yàn)榇藭r(shí)影響疲勞強(qiáng)度最重要的因素是缺陷尺寸的大小而非應(yīng)力集中系數(shù)Kt[8]，也就是說，實(shí)際上Kf=1.00，此時(shí)缺陷沒有缺口敏感性，基于缺口敏感性的預(yù)測(cè)方法不適用于此時(shí)的疲勞極限預(yù)測(cè).

3.2 基于斷裂力學(xué)的疲勞強(qiáng)度預(yù)測(cè)

試驗(yàn)的鉆孔試樣疲勞極限是由不擴(kuò)展裂紋的臨界狀態(tài)控制的，而且鉆孔產(chǎn)生的缺陷可以被視為小裂紋.需要注意的是：對(duì)于裂紋長(zhǎng)度（或等效長(zhǎng)度）小于1 mm的短裂紋，其疲勞裂紋擴(kuò)展閾值與長(zhǎng)裂紋不同，且不是定值，而是取決于缺陷大小和加載應(yīng)力.因此，為了連續(xù)描述短裂紋和長(zhǎng)裂紋對(duì)材料的影響，El-Haddad 等[12]提出使用應(yīng)力強(qiáng)度因子（式（4））進(jìn)行評(píng)估，而國(guó)內(nèi)外人員也普遍采用Kitagawa-Takahashi圖[13]評(píng)估缺陷試樣的疲勞強(qiáng)度.

式中：ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍；a為裂紋長(zhǎng)度；Δσ為加載應(yīng)力范圍；a0為El-Haddad常數(shù)，與材料有關(guān)，如式（5），其中：ΔKth為材料長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門檻值；Δσw0為光滑試樣疲勞極限的應(yīng)力范圍.

Murakami[8]利用S參數(shù)評(píng)估缺陷試樣的疲勞極限為

式中：HV為維氏硬度.

另外一種常見的用來評(píng)估疲勞極限方法是El-Haddad 模型[12]，如式（7）.

式中：σt為用El-Haddad模型評(píng)估裂紋長(zhǎng)度為a時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞極限.

El-Haddad模型適用于描述無限平面中的二維裂紋，因此準(zhǔn)確評(píng)估本次試驗(yàn)含孔三維缺陷對(duì)疲勞極限的影響，需要對(duì)El-Haddad模型進(jìn)行修正.對(duì)于三維裂紋，需要考慮到構(gòu)件幾何形狀、缺陷尺寸等影響，因此通過引入三維形狀因子α[14]來修正適用于式（4）的裂紋大小，修正后的公式為

式中：ΔKm為修正后的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍.

令有效缺陷尺寸aeff=α2a，式（8）可以轉(zhuǎn)換為

aeff可以用Ⅰ型裂紋的SIF公式表示，如式（10）.

式中：KⅠ是Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子；σ是加載應(yīng)力.

Murakami等[15]認(rèn)為對(duì)于鉆孔試樣萌生裂紋的KⅠ可以定義為

從而得到α=0.65，aeff=0.42S.

同時(shí)由式（8）～（11）可得

令參數(shù)ad=a0/α2，修正后的 El-Haddad 模型為

缺口試樣疲勞極限σw可以定義為使微裂紋形核但不會(huì)持續(xù)擴(kuò)展的臨界應(yīng)力，而門檻值ΔKth可以定義為使裂紋不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步擴(kuò)展的閾值SIF，這種臨界情況下有

式中：Δσw為缺陷試樣的疲勞極限（應(yīng)力范圍）.

對(duì)式（13）兩邊取對(duì)數(shù)，并且取式（14）的臨界情況可得

由于EA4T車軸鋼的長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth=14.1 MPa[16-18]，將 Murakami公式、El-Haddad 模型和修正后的El-Haddad模型評(píng)估結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如圖6所示，其中a0=122.10，ad=290.71.從結(jié)果可以看出：Murakami公式和El-Haddad模型都與試驗(yàn)結(jié)果有一定的偏差，而修正之后的El-Haddad模型與試驗(yàn)結(jié)果誤差相對(duì)較小，這說明修正后的El-Haddad模型可以更好地預(yù)測(cè)含孔型缺陷試樣的疲勞極限影響.

圖6 3 種模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of three models and experimental results

4 結(jié) 論

對(duì)EA4T車軸鋼光滑試樣引入不同尺寸缺陷，開展疲勞試驗(yàn)和疲勞強(qiáng)度評(píng)估的研究，得到了以下結(jié)論：

1）缺陷尺寸d=100 μm，h=50 μm 時(shí)對(duì)疲勞強(qiáng)度沒有影響，隨著缺陷尺寸的增大，缺陷使EA4T車軸鋼疲勞強(qiáng)度降低，且缺陷尺寸越大，疲勞極限越低.

2）基于缺口敏感性使用Neuber公式可以預(yù)測(cè)缺陷試樣疲勞極限，雖然有較大偏差，但是預(yù)測(cè)結(jié)果比試驗(yàn)值更為保守.

3）基于斷裂力學(xué)修正后的El-Haddad模型考慮了三維缺陷的影響，因此與Murakami公式和El-Haddad模型的評(píng)估結(jié)果相比，能更精確地評(píng)估圓孔型三維缺陷對(duì)EA4T車軸鋼的疲勞強(qiáng)度的影響.

致謝：牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室自主研究課題（2019TPL-T06）.