鄭壽好

摘要：深度課堂是能夠?qū)π轮R進行深入探討、研究和挖掘的課堂;對知識層面而言，不但要有知識的深度，還要注重知識的廣度.學習力是指一個人學習的動力、毅力、能力和創(chuàng)造力的綜合體現(xiàn);是學生獲取知識、分享知識、使用知識和創(chuàng)造知識的能力;是動態(tài)衡量一個人綜合素質(zhì)和競爭力強弱的真正尺度.引領(lǐng)深度課堂，是希望能在有限的課堂時間內(nèi)讓學生學會自主學習和自我發(fā)展[1]，提升學習力，提高核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：深度課堂;學習力;兩角差的余弦公式

1 教材分析

“兩角差的余弦公式”是人教A版《數(shù)學》（必修第一冊）第五章第5節(jié)“三角恒等變換”第一課的內(nèi)容.它是前面所學的任意角的三角函數(shù)和誘導公式等知識的延伸，同時又是兩角和余弦、兩角和與差正弦、正切及二倍角公式的基礎(chǔ).對于三角變換、三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式等問題的解決有重要的支撐作用.

2 學情分析

學生前面已經(jīng)學習了三角函數(shù)與誘導公式，具備一定的抽象概括能力和邏輯推理能力，對于兩角差的余弦公式的推導過程可以接受或理解.但由于學生思維的局限性，對于如何發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式的探究思路，存在想不到或不去想的問題.因此，本節(jié)課采用設(shè)置問題情境，設(shè)計合理的導學問題，引導學生進入深度學習，為學生理解概念創(chuàng)造良好的條件.

3 教學目標

（1）經(jīng)歷兩角差的余弦公式的產(chǎn)生與推導過程，理解公式產(chǎn)生的必要性與合理性，以及推導思路與方法;

（2）正確運用兩角差的余弦公式進行簡單的化簡和求值;

（3）進一步加強對數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法的理解，提高直觀想象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng);

（4）激發(fā)學習動力，增強學習毅力和能力，體會數(shù)學的思想與文化.

4 重點與難點

重點：兩角差的余弦公式的研究過程及公式的應用.

難點：推導過程的組織與引導，以及探究思路的發(fā)現(xiàn).

設(shè)計意圖：

回歸開頭問題，前后呼應;從正向、逆向兩個方向進行公式運用，讓學生理解公式的結(jié)構(gòu)特征，進而熟練掌握公式，逐漸提升訓練難度，進一步提高學生的學習力.

5.5 回顧反思，內(nèi)化遷移

問題： 請大家談談學習本節(jié)課的收獲與體會.

設(shè)計意圖：

通過小結(jié)與思考，回顧推導兩角差的余弦公式的方法，應用公式時應注意的問題，領(lǐng)會本節(jié)課學到的數(shù)學思想，感悟數(shù)學家對數(shù)學的追求;帶領(lǐng)學生進入深度學習，提升學習力，提高核心素養(yǎng).

6 教學反思

在高中的數(shù)學教學中，教師應當找準培養(yǎng)學生數(shù)學學習力的關(guān)鍵點，提高學生數(shù)學學習力.本課例從以下三個方面入手，實現(xiàn)學生學習力的提升.

（1）注重激發(fā)學生學習數(shù)學的動力

美國心理學家布魯納指出：最好的學習動機是學生對所學知識本身的內(nèi)部興趣.興趣是最好的老師，學習數(shù)學也是如此[5].本課例用特殊角求值引入，旨在學生回顧舊知，但舊知無法解決問題，進而引起認知沖突，再進一步尋找兩者的關(guān)聯(lián)，猜想與完善兩角差的余弦公式，然后思考與補充兩角差的余弦公式的證明，讓學生體驗到學習數(shù)學的必要與價值.注重磨練學生學習數(shù)學的毅力

（2）注重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力

陶行知倡導的教學法指出：“先生的責任不在教，而在教學，教學生學.”哈佛學習格言說：“最有價值的知識是關(guān)于學習方法的知識，它是學習力中最講科學含量，最講技術(shù)操作品質(zhì)，其優(yōu)劣程度決定著一個人學習的成敗.

教師只有引領(lǐng)課堂深度，才能提升學生學習數(shù)學的學習力;在發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的過程，不斷增強學習動力、學習毅力、學習能力;收獲學習樂趣，強化學習動力，用強大的學習毅力和能力支撐終生的工作和生活.

參考文獻：

[1]錢志強，建設(shè)學習力課堂，提升學生的綜合素養(yǎng)[J].科學大眾（科學教育），2017（2）：81-82.

[2][3][4]張乙民，丁倩文，“兩角和與差的余弦公式”：從歷史中找價值、看證明 [J].教育研究與評論（中學教育教學），2018（6）：33-38.