周海勇

一、 深入思考，感受概念產(chǎn)生的必要性

數(shù)學概念的形成與發(fā)展經(jīng)歷了一個極為漫長的過程，通過無數(shù)數(shù)學家的概括總結，沉淀于數(shù)學歷史的長河之中，被我們應用于問題的解決。例如，數(shù)字是數(shù)學的基礎，數(shù)字的產(chǎn)生正是由于人類現(xiàn)實生活的需要，并不斷進行擴充。在原始社會，人們?yōu)榱酥阔C物的多少，需要給獵物標注，逐漸產(chǎn)生了我們現(xiàn)在所使用的自然數(shù)。但是，并不是所有的事物都可用自然數(shù)表示。比如說“半塊糖果”，這超出了自然數(shù)能夠表達的范圍，于是就產(chǎn)生了分數(shù)、小數(shù)等。概念的產(chǎn)生有助于學生理解不同數(shù)字存在的重要意義與必要性。

例如，學習蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《比的認識》時，教師就應突出概念教學。教材是這樣界定“比”的概念的：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。為了降低教師教和學生學的難度，教師在組織這部分的學習內容時，往往將“比”當作“除”引領學生學習，所以教師在組織教學時，需要讓學生充分認識到每一個數(shù)學概念產(chǎn)生的意義以及其必要性，只有這樣才可以帶領學生進行更深一步的學習和思考。

再如，學習蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《升和毫升》時，為了讓學生更深刻地理解容量的含義，明白這一概念在我們日常生活中的重要性，在學生初步了解了容量的相關知識之后，教師可以將學生劃分為三組，并給每個小組一個一升的水杯和一個一次性紙杯（三個小組的紙杯大小不同），讓三個小組分別開始試驗并記錄：自己小組的一升大的水杯需要用一次性紙杯接幾次才能夠盛滿？學生動手實踐后分享結果。小組1：我們小組需要兩杯半多一點。小組2：我們小組需要一杯多一點。小組3：我們小組需要三杯還多。此時，教師趁機發(fā)問：“同學們，每個小組的實驗結果都不一樣，那你手里一次性紙杯的準確容量是多少嗎？”以此為切入點，讓學生在實際的問題情境中，感受到數(shù)的概念與我們的生活有著密切聯(lián)系，理解即將學習的容量單位的存在意義。

二、 動手操作，深度感知概念的意義

小學數(shù)學教材中呈現(xiàn)的數(shù)學概念，充分考慮了不同年齡階段學生數(shù)學思維與理解能力發(fā)展的不同水平，分別采用了描述式與定義式。但是不管是采用哪一種表達形式，概念都是利用邏輯語言的方式呈現(xiàn)給學生的，是一種較為抽象的文字表達。如果小學生在學習數(shù)學的概念時，僅僅依靠死記硬背，學習就僅僅停留在表面，無法理解其真正內涵，也就達不到靈活運用數(shù)學概念解答實際問題的能力。

例如，在學習蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《多邊形的面積》時，教師就可以采用動手實踐操作的方式，深入感知概念的意義。學習這一知識點時，學生已經(jīng)有了一定的知識儲備，擁有了進行探究學習的能力。因此長方形的面積計算可以作為本次平行四邊形面積公式自主推導的引入。首先，教師讓每個學生提前準備兩個相同的平行四邊形，并帶領他們復習長方形面積計算的方法，然后利用PPT引導學生觀察并說說平行四邊形變?yōu)殚L方形，什么發(fā)生了變化，什么沒變。然后讓學生利用自己手中的平行四邊形對其進行轉化，并交流自己是怎樣做的。學生通過實際操作后得知，是沿著平行四邊形的高剪掉一個三角形，然后拼成長方形。在這一過程中，讓學生做好測量工作并將其長度記錄下來，分析其中邊之間的關系，進行面積公式的推算，嘗試總結出平行四邊形面積的計算公式。

在面積推導過程中，讓學生用自己的語言闡述平行四邊形和長方形兩者之間的關系。只有掌握了面積公式的推導方法，才能夠保證真正理解、運用，解決更多的問題，同時也促進了小學生數(shù)學思維的進步與發(fā)展。

三、 通過例證，理解數(shù)學概念的特征規(guī)律

數(shù)學知識具有一定的抽象性，但是與生活有緊密聯(lián)系，因而學習數(shù)學概念時教師要意識到例證的重要意義。教師一般可以從正反兩個方面入手進行概念的驗證，為學生傳遞與概念相關的辯證信息，讓學生在正反案例中進行歸納總結，讓概念學習變得更加鮮明可區(qū)分，在實際例子中對概念進行分析、總結和概括，最終得出共同規(guī)律以及特征，為學生的概念學習提供更加便利的方法。

例如，教師組織學生學習蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《長方體和正方體》時，以“面”的概念為例給學生進行正反面例證。正面例證時，可以為學生展現(xiàn)正方體的面、長方體的面以及各個不同棱柱體的面，通過這幾種立體圖形來讓學生理解關于面的概念。為學生列舉反例時，則可以讓學生判斷正方體中能否有哪個面是長方形，交流時可以假設前面是長方形，那么上面與右面又是不同的面，因此，它就不是正方體了。通過這一方式發(fā)現(xiàn)，教師對正反例證的正確運用，能夠幫助學生更好地掌握教材中的數(shù)學概念，幫助他們進行數(shù)學概念的理解與分析。

四、 全面考慮，理解概念的內涵與外延

每一個概念都有自己的內涵與外延，內涵反映的是概念的本質屬性，而外延包容性很廣，包含了這個概念涉及的一切研究對象。但是某些教師只顧眼前的教學內容，認為只要學生掌握課本中所涉及的數(shù)學概念就行，而忽略了對數(shù)學概念外延的介紹。如果師生缺少深層次的探究，考慮不全面，就會對學習造成消極影響。

例如，在學習蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《認識軸對稱圖形》時，教師會利用生活中的實際事物導入新課，例如故宮、埃菲爾鐵塔等建筑，或者我們經(jīng)常書寫的具有軸對稱性質的文字等，在列舉左右對稱的過程中再逐漸加入上下對稱，這種教學活動的設計就是不重視數(shù)學概念外延的表現(xiàn)。我們通過教材中給出的軸對稱圖形的概念可以了解到：“一個圖形沿著一條直線對折時，直線兩旁的部分能夠完全重合。”這一概念中軸對稱不僅可以是上下、左右對稱，也可以是斜對稱。如果教師在教學中考慮不全面，學生在利用方格紙進行軸對稱圖形設計時，就很容易在斜對稱的圖形上出錯。

深度學習視角下，對教師和學生的學習都提出了更高的要求，教師要做好自身角色的轉變：成為在書本與學生之間搭建橋梁的引領者，讓學生在深度理解概念的基礎上實現(xiàn)對數(shù)學知識的靈活運用，能夠將知識應用于實際問題的解決，重視對學生學習能力的培養(yǎng)，切實提高小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：啟東市聚陽小學）