何翠

[摘? ?要]用教師人格魅力感染學(xué)生，以數(shù)學(xué)名人作為榜樣，充分挖掘德育素材，把數(shù)學(xué)思想總結(jié)提升是高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的基本策略.

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);立德樹(shù)人;學(xué)科育人

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）17-0004-03

當(dāng)前，學(xué)科素養(yǎng)是教育界的熱門(mén)話題，學(xué)科育人更是教師亟待落實(shí)的重要任務(wù).從2019年起，我校黃河清校長(zhǎng)提出了以“思維育人、史料育人、審美育人、文化育人、實(shí)踐育人”五個(gè)維度為抓手，全面推進(jìn)“立德樹(shù)人”落地.筆者結(jié)合實(shí)踐，談幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人的方法.

一、方法總論

（一）用教師人格魅力感染學(xué)生

育人是一個(gè)完整的過(guò)程，不能把課堂與生活分離.教師不僅僅是在課堂上把知識(shí)傳授給學(xué)生，教師的人格魅力，比如眼界、涵養(yǎng)、談吐、對(duì)待他人的態(tài)度、處理事情的方法都可以深深地感染學(xué)生.我們希望學(xué)生成為一個(gè)有優(yōu)良品質(zhì)、美好品德的人，教師也要努力修身養(yǎng)性，言傳身教，讓中華民族優(yōu)秀文化傳統(tǒng)不斷傳承.

（二）以數(shù)學(xué)名人作為榜樣

在歷史的長(zhǎng)河中，有許多數(shù)學(xué)史和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的事跡.比如數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、運(yùn)算的發(fā)展、三次數(shù)學(xué)危機(jī)，《幾何原本》和《九章算術(shù)》撰寫(xiě)的過(guò)程等，教師都可以通過(guò)《古今數(shù)學(xué)思想》或者《數(shù)學(xué)史概論》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)史著作中學(xué)習(xí)到，并在相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生傳播數(shù)學(xué)文化，以數(shù)學(xué)名人的榜樣激勵(lì)學(xué)生.

（三）充分挖掘德育素材

在教學(xué)中，教師要充分挖掘德育材料，可以緊跟時(shí)事，滲透數(shù)學(xué)文化、家國(guó)情懷、國(guó)際時(shí)事、生涯規(guī)劃，比如在講解橢圓時(shí)，提到“嫦娥五號(hào)”以及中國(guó)的航天事業(yè)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)之心;在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可以提到數(shù)學(xué)危機(jī);在講二項(xiàng)式定理時(shí)，可以提到楊輝三角;等等.

（四）把數(shù)學(xué)思想總結(jié)提升

為了更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)，數(shù)學(xué)思想的滲透、遷移、總結(jié)便是其中不可或缺的重要部分.教師要在課堂中設(shè)置好問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題、形成概念，滲透和總結(jié)數(shù)學(xué)思想.

二、實(shí)際案例

下面是筆者對(duì)于學(xué)科育人在數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)的一個(gè)課例，希望能夠拋磚引玉.

（一）對(duì)教學(xué)內(nèi)容的基本認(rèn)識(shí)

本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》第二小節(jié)《用二分法求方程的近似解》.本節(jié)課是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)的概念及性質(zhì)以及基本初等函數(shù)（Ⅰ）之后，研究函數(shù)與方程關(guān)系的內(nèi)容，是《函數(shù)與方程》一節(jié)的重點(diǎn)，是滲透函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、逼近思想、算法思想等數(shù)學(xué)思想的重要課時(shí).據(jù)筆者了解，許多教師不講這一節(jié)或者是快速地講解本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，而沒(méi)有詳細(xì)地與學(xué)生探討二分法的來(lái)源，錯(cuò)過(guò)了一個(gè)“學(xué)科育人”的機(jī)會(huì).課堂可以用數(shù)學(xué)史引入，讓學(xué)生了解中外歷史上求解方程的漫漫歷程，知道數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)鉆研、肯鉆研的精神.

本節(jié)課的重點(diǎn)是用零點(diǎn)存在性定理縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間.在用二分法縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，借助[Excel]表格和數(shù)軸讓學(xué)生理解如何選擇零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后總結(jié)歸納二分法的算法步驟，讓學(xué)生用計(jì)算機(jī)演練操作.本節(jié)課讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)算法，明白程序的精華是算法，算法又由數(shù)學(xué)而來(lái).

本節(jié)課的難點(diǎn)是精確度的概念、歸納概括二分法的實(shí)施步驟并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述.為了突破難點(diǎn)，利用數(shù)軸進(jìn)行直觀解釋.在歸納概括二分法的實(shí)施步驟時(shí)，由于這個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很抽象的，所以應(yīng)該先和學(xué)生一起總結(jié)剛剛操作的步驟，第一步做什么？第二步做什么？……再把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，同時(shí)利用數(shù)軸的直觀來(lái)突破符號(hào)語(yǔ)言中“賦值”這一難點(diǎn).這個(gè)教學(xué)過(guò)程既有史料育人，又有思維育人、文化育人和目標(biāo)育人，是一節(jié)讓“學(xué)科育人”目標(biāo)落地與信息技術(shù)融合教學(xué)的數(shù)學(xué)課.

（二）教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課運(yùn)用了黃河清校長(zhǎng)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的新授課教學(xué)模式.課堂共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：新課引入——概念形成——概念深化——應(yīng)用探索——總結(jié)歸納.

1.新課引入

【問(wèn)題1】你會(huì)解以下哪幾個(gè)方程？

（1）[2x+1=5]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）[x2-2x-1=0]

（3）[x3-2x+1=0]? ? ? ? ? ? ? （4）[x4+3x2-1=0]

（5）[x5+9x-10=0]? ? ? ? ? ? （6）[2x+3x=7]

（7）[lnx+2x-6=0]

設(shè)計(jì)意圖：給出一些比較簡(jiǎn)單的方程，拉近和學(xué)生的距離，讓學(xué)生立即參與到課堂中.通過(guò)引入讓學(xué)生知道快速的求解方程公式是前人經(jīng)過(guò)不斷努力探究得到的，自然地引出一起感受中外歷史上求解方程的漫漫歷程.既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化，了解求解方程的艱辛歷程，也讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

2.概念形成

【問(wèn)題2】方程[ln x+2x-6=0]有幾個(gè)根？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生思考猜測(cè)回答，也可以積極討論互動(dòng)，分享自己的思路.這個(gè)方程比較復(fù)雜，首先把問(wèn)題簡(jiǎn)化.學(xué)生比較直觀的想法可能是把方程變形為[ln x=6-2x]，變?yōu)楹瘮?shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題.

【教師活動(dòng)】用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)[f（x）=ln x+2x-6]的圖像.

【問(wèn)題3】你能說(shuō)出圖像與[x]軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可能會(huì)說(shuō)2.5、2.6、2.4、2.55……不過(guò)都只是一個(gè)猜測(cè)值，不能準(zhǔn)確地得到橫坐標(biāo).此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生：雖然我們不能得到橫坐標(biāo)的準(zhǔn)確值，但是可以得到一些確定的信息——圖像與[x]軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在（2，3）之間.

【問(wèn)題4】圖像與[x]軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為[x02

設(shè)計(jì)意圖：“形”的角度走不通，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的零點(diǎn)，從“數(shù)”的角度去研究.

【問(wèn)題5】為了得到函數(shù)零點(diǎn)更精確的值，你能把零點(diǎn)的范圍縮小嗎，如何縮??？

設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題.學(xué)生會(huì)把區(qū)間（2，3）用數(shù)軸表示出來(lái)，一般在區(qū)間內(nèi)取點(diǎn)會(huì)取特殊點(diǎn)，如中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、黃金分割點(diǎn)等，學(xué)生會(huì)較為容易想到取中點(diǎn)將區(qū)間分成相同的兩部分.

【追問(wèn)】取一半，零點(diǎn)在哪一半？

設(shè)計(jì)意圖：這是二分法的關(guān)鍵步驟，將區(qū)間（2，3）分成相同的兩半后，要留一半、去一半.提出該問(wèn)題就是想讓學(xué)生理解留一半的依據(jù)是：零點(diǎn)存在性定理.留下來(lái)的一半新區(qū)間與舊區(qū)間一樣都含有函數(shù)的零點(diǎn).同時(shí)，左右端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào).由于計(jì)算比較復(fù)雜，所以要借助[Excel]表計(jì)算.

【再追問(wèn)】如何把解決問(wèn)題5的操作過(guò)程數(shù)學(xué)符號(hào)化？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生有“數(shù)學(xué)符號(hào)化”的意識(shí)，也是為了后面總結(jié)一般步驟時(shí)的“賦值”做準(zhǔn)備.留下來(lái)的一半?yún)^(qū)間左右端點(diǎn)始終用字母[a， b]表示，區(qū)間的中點(diǎn)用字母[c]表示.

【教師活動(dòng)】打開(kāi)編輯好的[Excel]表，不斷取中點(diǎn)，進(jìn)行取一半、留一半的操作，同時(shí)在黑板上畫(huà)數(shù)軸輔助理解.

【問(wèn)題6】剛才的過(guò)程實(shí)際上是留一半、去一半的重復(fù)，這樣取中點(diǎn)的重復(fù)操作何時(shí)停止？

設(shè)計(jì)意圖：在剛剛的操作過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)所在的區(qū)間可以“要多小有多小”，但我們只需要零點(diǎn)的近似值，就需要考慮何時(shí)停止.把學(xué)生的回答總結(jié)，就是：留一半的距離小于精確度了 ，重復(fù)就停止了.學(xué)生對(duì)于“精確度”這個(gè)詞沒(méi)有概念，這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，“精確度”[ε]即近似值與準(zhǔn)確值的差的絕對(duì)值要小于[ε].假設(shè)準(zhǔn)確值是[x0]，近似值是[x*]，則需要[x*-x0<ε].

【問(wèn)題7】此時(shí)可取哪個(gè)數(shù)作為零點(diǎn)的近似值？

設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)對(duì)于任意[x∈a， b]，有[x-x0

【二分法的概念】對(duì)于在區(qū)間[a， b]上連續(xù)不斷且[fafb<0]的函數(shù)[y=fx]，通過(guò)不斷地把函數(shù)[fx]的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法.

【練習(xí)】給出幾個(gè)函數(shù)圖像，判斷是否能用二分法求函數(shù)零點(diǎn).

【問(wèn)題8】你能回顧總結(jié)一下二分法的操作步驟嗎？

設(shè)計(jì)意圖：歸納概括出二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的一般步驟并用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，對(duì)于學(xué)生是困難的.在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生先用文字表達(dá)“第一步做什么、第二步做什么……”在此基礎(chǔ)上用字母[a]表示左端點(diǎn)、字母[b]表示右端點(diǎn)、字母[c]表示端點(diǎn)的中點(diǎn)，最終可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)二分法.利用數(shù)軸的幾何直觀來(lái)突破此難點(diǎn)，在此過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象的研究方法.這個(gè)過(guò)程旨在促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生注重本質(zhì)、去偽求真、抽象概括的能力，也是在進(jìn)行思維育人.

3.概念深化

【問(wèn)題9】我們可以通過(guò)計(jì)算機(jī)直接計(jì)算方程的近似解，為什么還要學(xué)習(xí)二分法？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)該問(wèn)題是想讓學(xué)生感受二分法的價(jià)值意義.先用編好的程序讓學(xué)生直觀感受可以用計(jì)算機(jī)快速求出方程的近似解，但是程序的精華是算法，算法又由數(shù)學(xué)而來(lái)，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ).

4.應(yīng)用探究

[例題]用二分法求方程[2x+3x=7]的近似解（精確度為0.1）.

設(shè)計(jì)意圖：該設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷在計(jì)算機(jī)中用二分法求方程近似解的過(guò)程，感受二分法的不斷“二分”、不斷逼近的思想.

5.小結(jié)

【問(wèn)題10】本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)、技能或思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：在回憶本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，學(xué)生再次經(jīng)歷了求方程近似解的過(guò)程，可以從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、逼近思想、極限思想、算法思想等數(shù)學(xué)思想.從知識(shí)和思想方法兩個(gè)方面讓學(xué)生回顧本節(jié)課的研究過(guò)程，總結(jié)提升.

數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維的活動(dòng)，課堂是育人的陣地，要重視在課上讓學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，其關(guān)鍵就是提出合適的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生思考、讓學(xué)生“跳一跳”就能有思路并分享他們的想法，允許有不同的聲音與錯(cuò)誤，讓“輸入”與“輸出”不斷地完善學(xué)生的知識(shí)體系.教師所需要做的就是與學(xué)生一起激活課堂、激發(fā)思維，用合理的問(wèn)題、細(xì)心的引導(dǎo)和耐心的等待，真正實(shí)現(xiàn)“課堂育人”.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）