巨芳琴

摘 要：數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的手段，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑。數(shù)形結(jié)合能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象、生動(dòng)、具體，使得數(shù)學(xué)與生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)充滿樂趣，并激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心。主要探討如何通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用開拓學(xué)生思維，創(chuàng)造高效、有趣的數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;直觀化;簡明

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，“數(shù)”是一個(gè)用作計(jì)數(shù)、標(biāo)記或度量的抽象概念，它屬于抽象的數(shù)學(xué)思維范疇，是人左腦思維的結(jié)果;而“形”是指事物的形狀，在數(shù)學(xué)上則是指幾何圖形，屬于形象思維范疇，是人右腦思維的結(jié)果。它們既相互獨(dú)立又密不可分。幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之，數(shù)量關(guān)系又往往可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。數(shù)與形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，化繁為簡，化抽象為直觀，使人的左、右腦的思維功能得到充分的發(fā)揮，并能相互依存、彼此激發(fā)，從而使人的思維能力得到全面、協(xié)調(diào)、深入的發(fā)展。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。我們知道，數(shù)學(xué)問題其根本就是數(shù)與形的問題，所以數(shù)與形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問題中是一種非常有效的方法， “數(shù)”與“形”信息的相互轉(zhuǎn)換、相互滲透，也就是數(shù)量問題和圖象性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，不僅可以使一些數(shù)學(xué)問題的解決變得簡單明了，同時(shí)還可以拓展學(xué)生的解題思路，是研究和探求數(shù)學(xué)問題的一條重要途徑。同時(shí)，“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用也使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更加有趣和高效。

由于低年級(jí)學(xué)生閱讀能力有限，對(duì)語言的理解也較為困難，但他們好奇心強(qiáng)、善于觀察，對(duì)直觀、形象的事物更有興趣，也更容易理解，因此數(shù)形結(jié)合的思想在低年級(jí)教學(xué)中更被較為廣泛的運(yùn)用。

一、利用“形”使數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化

數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。因此利用幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，能夠促進(jìn)小學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題的分析和理解。在具體操作上要求老師全面系統(tǒng)地掌握具體教學(xué)內(nèi)容及要解決的數(shù)學(xué)問題，明確這一問題中較為抽象和難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，再根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律、實(shí)際思維水平和空間想象能力等，制作出與本數(shù)量關(guān)系相對(duì)應(yīng)的直觀易懂的圖形，從而使學(xué)生既快速又準(zhǔn)確地理解題目的要求，并解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

比如，在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，利用“形”使分?jǐn)?shù)除法的意義更加明確，使分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法順利轉(zhuǎn)換成了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，讓學(xué)生直觀地理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

有時(shí)，有些問題用文字表述的數(shù)量關(guān)系是煩瑣、冗長、難以理解的，學(xué)生只閱讀文字?jǐn)⑹龊茈y理解問題的真正含義，更別說發(fā)現(xiàn)解題線索了，此時(shí)我們可以畫出有效的、符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合，把這一數(shù)學(xué)問題中的條件和問題用圖形直觀形象地表示出來，然后“按圖索驥”，可以很好地幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，找到解決問題的突破口，達(dá)到解決問題的目的。

二、利用“數(shù)”使圖形問題具體化、清晰化

數(shù)形結(jié)合不僅可以把抽象的概念、復(fù)雜的運(yùn)算變得形象、直觀，也可以把具體的圖形問題變成我們已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問題，用我們已有的認(rèn)知和方法來達(dá)到解決問題的效果，使學(xué)生不僅會(huì)以“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”，也會(huì)根據(jù)需要以“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”，懂得在解決問題時(shí)做到形象思維和抽象思維的有機(jī)結(jié)合。比如，在比例的應(yīng)用中，求已知旗桿的影長，我們可以同時(shí)同地立一根已知長度的竹竿，并量出它的影長，這樣我們就把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成正比例關(guān)系來計(jì)算出旗桿的長度。正是由于數(shù)形結(jié)合才有效地突破了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到由直觀到抽象的過渡和演變，才會(huì)更透徹地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

三、利用“數(shù)形”結(jié)合使復(fù)雜問題簡單化、生動(dòng)化

新課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)有兩方面的含義，其中一方面要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生充分了解如何從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，并把數(shù)學(xué)問題應(yīng)用到生活中以解決實(shí)際的生活問題，達(dá)到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和形象思維能力。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于孩子的理解能力有限，適時(shí)、準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的思想，可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念具體化、直觀化，同時(shí)也可以把復(fù)雜的生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題來解決，使復(fù)雜問題簡單化，從而收到事半功倍的效果，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率。

注：甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用路徑研究”。