李佳琦

【摘要】初中數(shù)學(xué)最值問題因?yàn)轭}量足、分值大、形式廣、綜合性強(qiáng)，能夠考查學(xué)生的思維力、空間把控力、想象力、學(xué)習(xí)力等，成為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn).數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以自主自悟?yàn)槔砟?、以方法滲透為過程、以技術(shù)支撐為平臺(tái)促進(jìn)最值問題的解決.教師應(yīng)該是一個(gè)細(xì)微的發(fā)現(xiàn)者、一個(gè)高效的啟發(fā)者、一個(gè)積極的建設(shè)者，為最值問題解決、數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)和學(xué)生能力提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);最值問題;自主自悟;方法滲透;技術(shù)支撐

最值問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)，具體分析如下：最值問題成為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試的“重點(diǎn)”，是因?yàn)樗鼛缀跄依舜鷶?shù)、平面幾何、立體幾何等多個(gè)知識(shí)體系和細(xì)微的知識(shí)點(diǎn);最值問題成為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試的“難點(diǎn)”，是因?yàn)閷W(xué)生常常在解決最值問題的過程中“栽跟頭”“吃大虧”，常常因?yàn)楸娌磺逭嫦?、理不清頭緒、選不對(duì)方法而失分，進(jìn)而留下深深的遺憾;最值問題成為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試的“熱點(diǎn)”，是因?yàn)橐话憧荚嚮蛑锌贾?，最值問題題量足、分值大、形式廣、綜合性強(qiáng)，全面考查學(xué)生的思維力、空間把控力、想象力、學(xué)習(xí)力等.鑒于此，教師以自主自悟的理念為突破點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深刻分析初中數(shù)學(xué)最值問題的特點(diǎn)、規(guī)律及解題方法，讓現(xiàn)代化技術(shù)保駕護(hù)航，構(gòu)建一個(gè)解決最值問題的“三維”譜系，這是初中數(shù)學(xué)教師解決初中數(shù)學(xué)最值問題的基本脈絡(luò)和重要視點(diǎn).

一、以自主自悟?yàn)槔砟畲龠M(jìn)最值問題的解決

毋庸置疑，最值問題的解決經(jīng)常耗費(fèi)師生大量的時(shí)間，筆者認(rèn)為，解決最值問題的理念的導(dǎo)向性應(yīng)該成為重中之重.過去，數(shù)學(xué)教師苦口婆心，大講特講解決最值問題的方法、竅門、策略與路徑，唯恐落下任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn).這樣的負(fù)責(zé)精神難能可貴，但是，教師過分包攬，過分“精細(xì)化”講解，恰恰剝奪了學(xué)生自主自悟的權(quán)利與機(jī)會(huì).這樣的“只扶不放”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主解決最值問題的能力是不利的，難以保證學(xué)生在考場(chǎng)上順暢、輕松、正確地解題，更不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌發(fā)和創(chuàng)新能力的提高.所以，解決最值問題，教師應(yīng)該從自主自悟的理念轉(zhuǎn)變開始.

首先，自主自悟表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)最值問題的審題上.審題不細(xì)，“后患無窮”;審題粗糙，“張冠李戴”;審題偏差，“驢唇馬嘴”.比如，某三角形動(dòng)點(diǎn)問題原本是“周長(zhǎng)最大問題”，但學(xué)生卻粗心大意地將其理解為“面積問題”，那么，計(jì)算錯(cuò)誤在所難免.所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生睜大“火眼金睛”，辨清題目的指向性，弄清題目的針對(duì)性，搞懂問題的落腳點(diǎn)，養(yǎng)成一絲不茍的審題習(xí)慣.教師不應(yīng)該自己指出來“這是什么”，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些易混點(diǎn)，讓學(xué)生自己厘清相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，自己糾正易錯(cuò)點(diǎn).如果教師長(zhǎng)期讓學(xué)生甩開膀子自己解決問題，那么最值問題也就不再難如天塹，不再是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“攔路虎”.

其次，自主自悟表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)解決最值問題的方法選擇上.比如，對(duì)于某三角形動(dòng)點(diǎn)問題，學(xué)生是選擇“先求出確定線段的長(zhǎng)度，再陸續(xù)破解”的方法，還是選擇通過“分割法”將問題轉(zhuǎn)化為“開口向下的函數(shù)”來解決問題.顯然，這樣的方法選擇不是教師“指到哪里打哪里”，而是教師充分尊重學(xué)生，給予學(xué)生自我選擇、自我推進(jìn)、自我反饋的自由.學(xué)生善于使用哪種方法，教師就應(yīng)該給予鼓勵(lì)和自由.當(dāng)然，教師如果能夠鼓勵(lì)學(xué)生以多種算法解題，更是難得的、可貴的教學(xué)境界.

最后，自主自悟表現(xiàn)在教師對(duì)最值問題的拓展上.比如，在“圓”的問題解決中，教師就可以由一般問題拓展到“隱形圓”，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由“一般化”到“模糊化”再到“清晰化”的過程.該問題具有探究性，因?yàn)椤半[形圓”或隱藏于“定點(diǎn)定長(zhǎng)”中，或隱藏于“對(duì)角互補(bǔ)”中，或隱藏于“定角定弦”中，或混淆在“相等角”中.即使學(xué)生的拓展脫離了眼前的學(xué)習(xí)任務(wù)和本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師也不必過分擔(dān)心.有時(shí)學(xué)生在問題拓展中遇到的數(shù)學(xué)內(nèi)容并不是最重要的，但是在這期間，學(xué)生數(shù)學(xué)視域的多重洞開、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的成功建構(gòu)、數(shù)學(xué)精神的強(qiáng)力培養(yǎng)是很有價(jià)值的.

二、以方法滲透為過程促進(jìn)最值問題的解決

學(xué)生從解決一道習(xí)題到解決一類問題，從偶然用對(duì)一個(gè)方法到大范圍舉一反三，從個(gè)別意義上的總結(jié)到普遍意義上的領(lǐng)會(huì)，其實(shí)就是由“點(diǎn)子”到“方法”的過渡，是由“知識(shí)”到“能力”乃至“數(shù)學(xué)思想”的過渡.方法滲透是解決最值問題中不可或缺的，也是學(xué)生素養(yǎng)提升中重要的過渡.

（一）代數(shù)中最值問題數(shù)學(xué)方法的滲透

代數(shù)中最值問題的求解，可以滲透諸多數(shù)學(xué)思想.比如“配方法”，學(xué)生抓住“非負(fù)性”“恒等變形”和“完全平方”等關(guān)鍵點(diǎn)，即可破解難題，順利求解最值問題.再比如“分類討論法”主要是針對(duì)那些具有“不確定因素”的函數(shù)，面對(duì)這樣的“硬骨頭”，學(xué)生要抓住“單調(diào)性”和“絕對(duì)值零點(diǎn)”等關(guān)鍵詞進(jìn)行分類討論，最終厘清函數(shù)內(nèi)在的關(guān)系進(jìn)行求解即可.還比如“數(shù)形結(jié)合法”，學(xué)生可以把數(shù)字轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，也可以把圖形上的相關(guān)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字，還可以把一些變式轉(zhuǎn)化為“一動(dòng)點(diǎn)兩定點(diǎn)”的坐標(biāo)圖形等.至于“均值不等法”“函數(shù)模型”等，學(xué)生都可以將其靈活地、恰到好處地滲透到相關(guān)最值問題的解決中.

（二）平面幾何中最值問題數(shù)學(xué)方法的滲透

平面幾何最值問題涉及范圍較廣，三角形、四邊形、圓均有所涉及，其中周長(zhǎng)或面積問題的解決均離不開“兩條線段差最大，和最小”這樣的基本模型.學(xué)生要想解決這類問題，“轉(zhuǎn)化法”是不可或缺的，學(xué)生將復(fù)雜的、多維的、晦澀的試題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、基本的、已經(jīng)學(xué)過的模型求解即可.其他的一些方法，如“平移法”“反射法”，學(xué)生均可以成功運(yùn)用，關(guān)鍵在于師生如何篩選、如何取舍、如何歸納.學(xué)生若能選擇正確的方法，融知識(shí)、思想與策略于一體，則可以打破“處處受限”的局面，進(jìn)入多法并舉的順暢階段.

（三）立體幾何中最值問題數(shù)學(xué)方法的滲透

立體幾何中最常見的問題莫過于“曲面上兩點(diǎn)間的距離”問題.一般情況下，學(xué)生通過“化曲為直”就可大功告成，把側(cè)棱轉(zhuǎn)化為三角形，就可以從平面角度解決問題.對(duì)于立體幾何中的其他最值問題，學(xué)生可以用“變量的相對(duì)性”進(jìn)行求解，或用“定量分析法”等.對(duì)于面積最值問題、體積最值問題、角度最值問題，學(xué)生均可以運(yùn)用相關(guān)方法找到最佳切入點(diǎn)，正確、輕松地解決問題.

三、以技術(shù)支撐為平臺(tái)促進(jìn)最值問題的解決

學(xué)生有了理念與方法的支持，如果再通過技術(shù)支撐解決問題，那么會(huì)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)上的高效與快捷，最值問題的學(xué)習(xí)也會(huì)進(jìn)入一個(gè)新的階段.數(shù)字化工具、教育云平臺(tái)、智慧校園等技術(shù)支撐，可以化“模糊”為“清晰”，化“復(fù)雜”為“簡(jiǎn)單”，使最值問題由“局部”到“整體”，或者由“整體”到“局部”，由“分”到“合”，由“宏觀”到“微觀”，構(gòu)建一個(gè)立體、豐富、高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新時(shí)空.

比如解決平面幾何中的最值問題時(shí)，學(xué)生常常需要教師以軸對(duì)稱變換的圖形為教具進(jìn)行演示.此時(shí)，教師利用多媒體的“切割、變形、縮小、涂色”等多維畫筆功能，給學(xué)生快速畫出一個(gè)立體清晰、色彩豐富的圖形.這對(duì)于聚焦學(xué)生興趣、喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力、開闊學(xué)生思維空間，具有極大的作用.再比如平面幾何中平移變換圖形的制作，過去，教師是用尺子等在黑板上比畫，而現(xiàn)在教師在多媒體設(shè)備上只需一個(gè)“復(fù)制”即可完成.最值問題解決中的變換、制圖、列式、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，教師均可以利用多媒體課件形象生動(dòng)地展示給學(xué)生，以此助力疑難問題的解決，助力課堂的高效推進(jìn)，助力學(xué)生素養(yǎng)的有效提升.

當(dāng)然，多媒體介入最值問題的解決的時(shí)機(jī)一定要恰到好處，正所謂“該出手時(shí)才出手”.比如上文提到的“曲面上兩點(diǎn)間的距離”問題，如果學(xué)生還未悟出“化曲為直”等方法，教師就用多媒體演示“側(cè)棱轉(zhuǎn)化為三角形”的動(dòng)態(tài)過程，無疑有點(diǎn)操之過急.學(xué)生還未經(jīng)歷由“思考”到“總結(jié)”的歷程，還未體驗(yàn)由“未知”到“已知”的探索，教師就直接讓技術(shù)過程代替人腦思考，這實(shí)際上是教師對(duì)學(xué)生思維過程的忽視，是教師對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的遮蔽，是教師對(duì)學(xué)生不負(fù)責(zé)的表現(xiàn).

竊以為，教師在引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)討論該用何種方法解決最值問題的過程中，當(dāng)諸如“轉(zhuǎn)化法”“類比法”等念頭在學(xué)生腦海中快要產(chǎn)生時(shí)，當(dāng)學(xué)生懸而未決或思維停滯不前時(shí)，教師用多媒體引導(dǎo)學(xué)生，能出奇制勝，達(dá)到洞開視域、產(chǎn)生靈感、尋到最佳方法、靈活解決問題的目的.教師需要高度警覺與敏感，善于抓住時(shí)機(jī)，捕捉學(xué)生欲言又止的表情，總結(jié)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題，讓“數(shù)字信息化工具”恰當(dāng)介入.而這時(shí)，疑難問題的解決、高效課堂的打造、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，則會(huì)變得自然而然，輕而易舉.四、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)最值問題的解決中“自主自悟”這個(gè)理念不能變，“以生為本”這個(gè)中心不能變，“素養(yǎng)提升”這個(gè)落腳點(diǎn)不能變.“變”與“不變”中，教師是關(guān)鍵.教師應(yīng)該是一個(gè)細(xì)微的發(fā)現(xiàn)者，善于發(fā)現(xiàn)最值問題中重要的信息;教師應(yīng)該是一個(gè)高效的啟發(fā)者，善于啟發(fā)學(xué)生找到解決最值問題的最佳途徑、方法、策略和數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生以最輕松、最高效的方式解決問題.當(dāng)然，教師還應(yīng)該是一個(gè)積極的建設(shè)者，建設(shè)數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，建設(shè)立體化學(xué)習(xí)平臺(tái)，建設(shè)遠(yuǎn)程對(duì)話平臺(tái)，為最值問題解決、數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)和學(xué)生能力提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).