【摘 要】將數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂是一項新的教學(xué)嘗試，是與常態(tài)教學(xué)美美與共的一種實踐探索，是努力形成教學(xué)合力、實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的有效路徑之一。其教學(xué)設(shè)計的原則為融合性、操作性、發(fā)展性;其整體架構(gòu)可以從統(tǒng)整設(shè)計、課堂實踐、教學(xué)評價這三個維度來進(jìn)行探討;其實施路徑可以為深度研讀教材，構(gòu)思系統(tǒng)、開放的教學(xué)規(guī)劃;深入分析學(xué)情，組織充實、有效的教學(xué)內(nèi)容;適時調(diào)整實踐，研發(fā)典型、實用的開放課例。

【關(guān)鍵詞】開放題;常態(tài)教學(xué);融合;教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）35-0045-04

【作者簡介】楊傳岡，江蘇省鹽城市第二小學(xué)（江蘇鹽城，224005）教師，正高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省“蘇教名家”培養(yǎng)對象，江蘇省“領(lǐng)航名師培養(yǎng)工程”項目成員，國家“萬人計劃”領(lǐng)軍人才（教學(xué)名師）。

倡導(dǎo)將開放題與小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂進(jìn)行深度融合，是筆者對前期開放題教學(xué)實驗的反思、厘定與提升。這一教學(xué)實踐的關(guān)鍵，在于尋找一種最佳的契合點，在彰顯開放題、傳統(tǒng)習(xí)題各自獨特優(yōu)勢的同時，形成合力，以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值真正落地。

開放題的小學(xué)教學(xué)實踐應(yīng)以國家課程為本源，想方設(shè)法通過挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容、變換練習(xí)視角等方法實現(xiàn)深度融合，從而使開放題與常態(tài)課堂教學(xué)之間形成一種新的平衡，建立一種新的穩(wěn)態(tài)，建構(gòu)一種新的秩序。在總結(jié)、反思已有教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，筆者嘗試從設(shè)計原則、整體架構(gòu)、實施路徑這三個方面出發(fā)，對開放題融入常態(tài)課堂的教學(xué)設(shè)計做一些整體上的描述。

一、設(shè)計原則

1.融合性。

這是開放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂教學(xué)設(shè)計需要遵循的首要原則。具體來說，在設(shè)計上不簡單拼湊，不生搬硬套，不勉為其難，不教條刻板，著力研究開放題與常態(tài)教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性、緊密型、必要性、發(fā)展性，妥善處理好兩者之間的匹配度，因地制宜、因課制宜、因師制宜、因生制宜，量力而行、量課選材、量生開發(fā)，適合學(xué)情、配合教學(xué)進(jìn)度。融合后的學(xué)習(xí)內(nèi)容以現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容為藍(lán)本，挖掘?qū)W材中的開放因子，增加開放元素，擴(kuò)大開放度，適度生發(fā)、拓展、延伸教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更開放、更多元、更具思考價值。

2.操作性。

將開放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂教學(xué)，不另起爐灶，不片面增加課堂容量，不過分提高教學(xué)難度，堅持以常態(tài)教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)臍w并、延展進(jìn)行有效統(tǒng)整。整合后的學(xué)材應(yīng)該為學(xué)生所喜聞樂見，他們愿意參與探索并樂于主動花時間進(jìn)行研究;設(shè)計的問題應(yīng)是學(xué)生個人或?qū)W習(xí)小組利用現(xiàn)有知識能夠解決的;求解的順序、方法過程乃至結(jié)果可以互不相同，以滿足不同認(rèn)知水平的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。尤為重要的是，整合后的問題應(yīng)便于教師調(diào)控教學(xué)活動進(jìn)程，引導(dǎo)活動有序開展。

3.發(fā)展性。

將開放題有機(jī)融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂教學(xué)，尤其需要重視與教材的互補(bǔ)性和配套性，突出教學(xué)內(nèi)容的趣味性和發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的主體性和層次性，關(guān)注教學(xué)方式的探究性和多樣性，提升教學(xué)評價的多元性和全面性。其核心訴求是以更寬廣的視野、更整體的視角和更深遠(yuǎn)的包容，幫助、鼓勵學(xué)生勇于觸摸知識的內(nèi)在意蘊，以靈活互通的方式抵達(dá)知識的本質(zhì)，洞悉知識的本源意義，建構(gòu)起順應(yīng)自己認(rèn)知水平的知識結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、整體架構(gòu)

以小學(xué)數(shù)學(xué)開放題校本課程與國家課程的融合研究為任務(wù)牽引，依托開放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂的教學(xué)實驗，筆者從統(tǒng)整設(shè)計、課堂實踐、教學(xué)評價這三個維度出發(fā)，對基于開放題的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了整體架構(gòu)。（如圖1）

三、實踐路徑

將開放題融入小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)課堂教學(xué)，其實踐路徑具體有兩個：一是通過對教材文本進(jìn)行二次開發(fā)，在整體保持常態(tài)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將部分?jǐn)?shù)學(xué)核心問題引向更深層次，并擴(kuò)展成具有開放性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而使課堂學(xué)習(xí)保持一定的開放性，引發(fā)學(xué)生深層次的思考探索，促進(jìn)深度學(xué)習(xí);二是將已開發(fā)好的開放題校本課程，根據(jù)教材的進(jìn)度，與常態(tài)課堂有機(jī)融合。以開放的學(xué)習(xí)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生更為廣闊的思考時空，使他們漸次養(yǎng)成開放、多元的思考習(xí)慣，逐漸形成良好的思維品質(zhì)。

1.深度研讀教材，構(gòu)思系統(tǒng)、開放的教學(xué)規(guī)劃。

對教材的整體把握和深度認(rèn)知，不僅有助于教師梳理知識的來龍去脈，還有助于教師挖掘潛藏于教學(xué)文本背后的開放因子，勾連起、鏈接到相應(yīng)的開放元素，通過適度的整合、拓展、創(chuàng)造，構(gòu)建多元、開放的課例雛形，在傳統(tǒng)與開放之間開辟出一條可以整合的路徑，為課例研發(fā)指明方向。之后，通過一定范圍的教學(xué)研討，著力于基于課例的整體設(shè)計，從教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)、教學(xué)時間的分配、教學(xué)時機(jī)的預(yù)設(shè)等層面做合情論證，從而形成開放題融合課例的初步框架，完成課例設(shè)計的第一步。

如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”，需要學(xué)生聯(lián)系生活實際說說自己見到的百分?jǐn)?shù)。蘇教版教材將這一內(nèi)容安排在學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義之后，并讓學(xué)生說說百分?jǐn)?shù)的意義;人教版教材安排在學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義之前，并由這個話題引出百分?jǐn)?shù)的意義;北師大版教材則安排在學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義之后，讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)在生活中的一些應(yīng)用以及所表示的意義之后，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗舉例說說百分?jǐn)?shù)的意義，并與同伴交流。顯然，不同版本的教材出現(xiàn)的時機(jī)不同，學(xué)習(xí)要求也不盡相同。在教學(xué)過程中究竟采用何種方式，取決于教師的課程觀、教學(xué)觀、教材觀及其對教材的把握。

無論課前、課中還是課后來引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的百分?jǐn)?shù)并說說百分?jǐn)?shù)的意義，教師都要根據(jù)自己對教材的解讀構(gòu)思配套的、具有開放性的教學(xué)規(guī)劃。同時，教師在學(xué)生認(rèn)識了百分?jǐn)?shù)的意義、讀法和寫法之后，可以適度延伸拓展，設(shè)計開放性問題。如：生活中有沒有千分?jǐn)?shù)？有沒有萬分?jǐn)?shù)？如果有，可以用什么符號來表示呢？課上有時間的話可以在線查找千分?jǐn)?shù)和萬分?jǐn)?shù)，或者課后讓學(xué)生自己去尋找各自表示的符號，千分號‰和萬分號?中不僅有與百分號%一脈相承的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)發(fā)明，更有對百分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)知深化。

2.深入分析學(xué)情，組織充實、有效的教學(xué)內(nèi)容。

教師編制的教學(xué)設(shè)計在實施前都只是一種預(yù)設(shè)，這種預(yù)設(shè)能否有效實現(xiàn)，依賴于其是否基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，是否基于學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，是否基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，是否貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。同理，教師在研發(fā)基于開放題融合的課例之前，需要了解、摸準(zhǔn)學(xué)情。分析學(xué)情之后，在前期整體規(guī)劃的基礎(chǔ)上，一方面，要全面考量開放素材與傳統(tǒng)素材的無縫銜接，在編制前充分做好論證、推演，并對實際運作過程中可能遇到的情況作出充分的預(yù)設(shè)方案;另一方面，要從細(xì)節(jié)處著手，在已有開放元素的基礎(chǔ)上，通過必要的資料再搜集，進(jìn)一步完善、豐富學(xué)習(xí)素材，編制具體可行的開放性學(xué)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生提供充足的、具有實際探究意義的學(xué)材，將學(xué)生的思維引向開放。

如教學(xué)蘇教版五下《簡易方程》一課時，習(xí)題中有這樣一道思考題：甲、乙兩人沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？為了幫助學(xué)生進(jìn)一步拓展思維，教師可以設(shè)計這樣一道開放題：A、B兩地相距1000千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行95千米，乙車每小時行105千米，經(jīng)過幾小時后兩車相距200千米？學(xué)生根據(jù)所學(xué)新知可以熟練掌握數(shù)量關(guān)系并列方程解決基本的實際問題，根據(jù)思考題可以解決稍復(fù)雜的實際問題。這樣的開放題是需要學(xué)生跳一跳但又能夠得著的，學(xué)生可以通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，也可以借助手勢比劃位置關(guān)系。兩車相距200千米包括兩種情況：一種是兩車相遇前相距200千米;一種是相遇后又相距200千米。這對學(xué)有余力的學(xué)生而言不是很難，但對發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們?nèi)娣治鰡栴}、解決問題的能力來說是很有幫助的。

在分析學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計數(shù)學(xué)開放題，可以增加教材習(xí)題的難度，也可以放緩教材練習(xí)的梯度。如此一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)將會更加充實，思維過程得以拉長，從而能更好地理解和解決問題。

3.適時調(diào)整實踐，研發(fā)典型、實用的開放課例。

課堂教學(xué)是一門充滿遺憾的藝術(shù)，正因如此，我們才會不斷追尋，以力求臻美。無論多么精巧的教學(xué)預(yù)設(shè)，總是囿于設(shè)計者最初的理解和構(gòu)想，受制于學(xué)生的現(xiàn)實認(rèn)知水平，受困于課堂的現(xiàn)場認(rèn)知和成效，這往往會在不同程度上影響課堂實踐的效果。開放題融入常態(tài)課堂教學(xué)是一項新的嘗試，需要經(jīng)歷教學(xué)實踐的洗禮，需要注意在教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)、教學(xué)時機(jī)的把握、教學(xué)時間的控制等方面做出適切的調(diào)整，進(jìn)而形成較為科學(xué)、合理的融合課例。

如教學(xué)蘇教版五上《小數(shù)乘法和除法》一課，教材引導(dǎo)學(xué)生通過“算一算”和“觀察三組算式的關(guān)系”，發(fā)現(xiàn)整數(shù)加法和乘法運算律在小數(shù)加法和乘法中同樣適用，使學(xué)生在類比遷移中順利理解和掌握了知識，但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。教師可以據(jù)此設(shè)計一節(jié)乘法分配律在小數(shù)乘除法計算中應(yīng)用的開放性新授課。教師可以設(shè)計這樣的開放題：1.2×0.5○□○□。讓學(xué)生在○里填上合適的運算符號，在□里填上合適的數(shù)字，使算式完整并能進(jìn)行簡便運算。學(xué)生的反饋如下：1.2×0.5+1.8×0.5;1.2×0.5+1.8÷2;1.2×0.5-0.2×0.5;1.2×0.5-0.2÷2;1.2×0.5-0.2×0.5;1.2×0.5+1.2×0.5;1.2×0.5+1.2×2……簡便計算時，有的算式相同但計算方法不同。如計算1.2×0.5+1.2×0.5時，有的學(xué)生這樣計算——1.2×0.5+1.2×0.5=1.2×（0.5+0.5）=1.2×1=1.2，有的學(xué)生這樣計算——1.2×0.5+1.2×0.5=1.2×（0.5×2）=1.2×1=1.2。有的學(xué)生只能補(bǔ)充完整一個算式，有的學(xué)生則能補(bǔ)充完整幾個不同的算式。補(bǔ)充的不同類型的算式越多，說明學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)新性越強(qiáng)。不同算式有不同的解題思路。這些算式有的可以用乘法分配律來計算，有的還可以用乘法結(jié)合律來計算，學(xué)生在補(bǔ)充填寫和計算過程中，不但能鞏固運用乘法分配律和乘法結(jié)合律，而且能拓展自己的思維。

其實，學(xué)生按部就班地學(xué)習(xí)教材中的小數(shù)乘除法知識，也能掌握基本的乘法運算律，達(dá)到教學(xué)的基本要求。但如果教師能根據(jù)教學(xué)需要調(diào)整課堂教學(xué)節(jié)奏，恰當(dāng)?shù)匮邪l(fā)一些開放題課例讓學(xué)生進(jìn)行探究，學(xué)生的創(chuàng)新思維就可能會在教師有的放矢的教學(xué)中被催生了。

總之，基于開放題的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計是對兒童立場的一種關(guān)照，是指向兒童創(chuàng)造性思維培育的一種教學(xué)實踐，是對核心素養(yǎng)培育的一種應(yīng)答。其教學(xué)實踐還能在理論層面進(jìn)一步豐富小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)理論，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一種可行路徑。

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