沈建明

【摘要】“猜想”是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生在想象的基礎(chǔ)上探究數(shù)學(xué)問題，這種想象并非以往提到的“憑空暢想”，而是需要學(xué)生結(jié)合自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗，根據(jù)提出的假設(shè)與設(shè)想，形成對數(shù)學(xué)知識或者概念的猜測，之后，通過教師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，逐漸驗證這一猜測的正確性.該過程中教師要肯定學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終實現(xiàn)思維的“破繭成蝶”.本文簡要分析了“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的基本原則及其重要作用，對“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略進(jìn)行深入探究.

【關(guān)鍵詞】猜想;思維;小學(xué)數(shù)學(xué)課堂;教學(xué)方法

隨著我國教育改革進(jìn)程的日益深化，如何培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識成為各學(xué)科教師重點關(guān)注的問題.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引進(jìn)猜想教學(xué)法，鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗、經(jīng)歷觀察事物、提出猜想、自主證明，讓學(xué)生在“猜想—思考—證明”的過程中形成良好的推理能力、演繹能力與探究能力，在學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的快樂，促使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)、樂于探究.在實際課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想，激發(fā)學(xué)生的思維活力，讓學(xué)生在不斷探究活動中煥發(fā)自身的發(fā)散思維與創(chuàng)造思維，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo).

一、“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的基本原則及其重要作用

（一）“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的基本原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要想引導(dǎo)學(xué)生利用“猜想”獲取數(shù)學(xué)知識，就要遵循以下兩項基本原則.

第一，為學(xué)生預(yù)留足夠的猜想空間.在“猜想”教學(xué)課堂中，教師要清楚地認(rèn)識到學(xué)生才是“猜想”的主體，是課堂教學(xué)活動的主人公，教師要肯定學(xué)生的課堂地位，認(rèn)同學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，鼓勵學(xué)生主動做出學(xué)習(xí)動作，比如猜想.在課堂教學(xué)中，教師要想讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性，積極主動地提出各種猜想假設(shè)，就需要為學(xué)生營造和諧、平等的課堂學(xué)習(xí)氛圍，對學(xué)生提出的不同猜想給予肯定，并為學(xué)生提供暢所欲言的機會，鼓勵學(xué)生從各個方向進(jìn)行猜想，讓學(xué)生在寬廣的思維空間中肆意探索.

第二，要允許學(xué)生出現(xiàn)猜想錯誤.小學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還沒有形成一定的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，因此學(xué)生往往會提出一些“錯誤的猜想”，這些猜想的提出并不意味著學(xué)生無法理解數(shù)學(xué)知識.因此，教師要以積極的心態(tài)傾聽學(xué)生的猜想，在學(xué)生提出“不正確”的猜想時不要急于否定，而是要允許學(xué)生“犯錯”，鼓勵學(xué)生去證實這一“猜想”，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己尋找正確的思考路徑，從而在這種不斷嘗試與驗證的過程中獲取數(shù)學(xué)知識，鍛煉數(shù)學(xué)思維.

（二）“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的重要作用

猜想，是學(xué)生在結(jié)合以往的知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識儲備、現(xiàn)有數(shù)學(xué)思考思維及日常生活經(jīng)歷的綜合思考下提出的關(guān)于數(shù)學(xué)知識的猜測，是學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要方法之一.開展猜想教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.在課堂中，教師開展例題講解對知識點進(jìn)行推導(dǎo)的方式，雖然能夠?qū)?shù)學(xué)知識直接呈現(xiàn)于學(xué)生眼前，但是不利于學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展.教師在課堂中融入“猜想環(huán)節(jié)”，是為了引導(dǎo)學(xué)生提出猜測，根據(jù)自己的猜測調(diào)動思維，聯(lián)系多方面內(nèi)容，證實、判斷猜想的正確性，以獲得數(shù)學(xué)知識.這一過程是學(xué)生思考的過程，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化已有知識，提升學(xué)生的發(fā)散思維水平.

二、“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

（一）以“猜想”推動主題導(dǎo)入，尋找思維“蝶蛹”

要想將“猜想”運用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就需要教師利用猜想導(dǎo)入課程主題內(nèi)容，通過有趣的開始環(huán)節(jié)喚醒學(xué)生的發(fā)散思維，并形成一個良性的課堂循環(huán).在實際課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點，適當(dāng)引入舊的知識，將新知識與舊知識有效銜接，構(gòu)建持續(xù)性的課堂學(xué)習(xí)情境，同時設(shè)置一些數(shù)學(xué)小游戲，讓學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的探索欲.通過課程導(dǎo)入“猜想”，學(xué)生能夠依靠自己的力量獲取本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題，這有助于學(xué)生明確課程學(xué)習(xí)方向，并有計劃、有目的地展開學(xué)習(xí)，強化學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果.

結(jié)合人教版“長方形和正方形認(rèn)識”這一課時，教師可以根據(jù)本節(jié)課的主要內(nèi)容：長方形、正方形的基本特征，聯(lián)系一年級上冊與二年級上冊教材中的“認(rèn)識圖形（一）、（二）”，“圖形分類”與“長方形、正方形圖形的基本特征”提出：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過各種圖形，同學(xué)們也會對圖形進(jìn)行分類，那么，你們能夠找到自己桌子上的長方形與正方形嗎？請舉起來給老師看.此時，學(xué)生接收到了“圖形分類”的信息，就會自覺地聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)過的圖形分類知識及分類方法，并結(jié)合已有生活經(jīng)驗快速在桌子上找到符合教師要求的圖形.之后，教師可以組織學(xué)生開展“猜一猜長方形”的小游戲，讓學(xué)生在不同圖形中分判哪些是長方形.教師分別舉起“三角形”“正方形”“長方形”“四邊邊長較為相似的長方形”等，學(xué)生紛紛進(jìn)行回答，將自己全身心投入“猜測這一個圖形是不是長方形”的學(xué)習(xí)情境中，從而導(dǎo)出本課時的學(xué)習(xí)主題“長方形的基本特征”，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)本節(jié)數(shù)學(xué)知識提供明確導(dǎo)向.

這種教學(xué)方法能夠促使學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)，并積極主動地與教師互動，提出自己的“猜想”，且能夠在提出猜想的同時尋找到思維的突破口，為進(jìn)一步“出繭”奠定良好基礎(chǔ).

（二）以“猜想”引導(dǎo)學(xué)生嘗試，鼓勵學(xué)生“出繭”

要想將“猜想”運用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還需要教師關(guān)注學(xué)生的“猜想—證實”環(huán)節(jié).這一環(huán)節(jié)的重點不是“證實的結(jié)果”，而是“證實的過程”.此時，教師可以結(jié)合學(xué)生的猜想，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地運用這一猜想，將猜想融入自己的探索中，從各個方面思考自己的“猜想的正確性”，從而更加準(zhǔn)確、深刻地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)論.

例如，“長方形和正方形認(rèn)識——長方形的基本特征”這一課中，班級學(xué)生已經(jīng)紛紛提出自己對各種圖形的“猜想”，此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出更加確切的猜想，而不是簡單的圖形猜測.教師可以根據(jù)手中的“長方形”“四邊邊長為4 cm，3.5 cm的長方形”等圖形，提出“長方形的四邊邊長之間有一定的關(guān)系嗎？是什么關(guān)系？”這一問題，此時，班級學(xué)生會提出不同的猜想，比如，“長方形四邊邊長之間沒有什么關(guān)聯(lián)，任何邊長都可以組成長方形.”“有關(guān)系，四邊邊長都是一樣的，我們在一年級學(xué)過.四邊形的四條邊都是一樣的……”“有關(guān)系，會有兩對不一樣長度的邊……”此時，教師不要立即給予肯定或者否定的回答，而應(yīng)提出類似“哦？是嗎？那你們能夠跟自己的同桌一起研究、證明一下自己的猜想嗎？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用自己的思維與經(jīng)驗驗證或者否定自己的猜想，讓學(xué)生在思維的“繭”中掙扎，這一“掙扎”的過程就是學(xué)生反復(fù)錘煉思想的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成與發(fā)展的過程.

（三）以“猜想”鼓勵學(xué)生證實，讓思維“破繭成蝶”

要想將“猜想”運用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就需要教師鼓勵學(xué)生證實自己的猜想，獲得相應(yīng)的證實結(jié)果，以實現(xiàn)“破繭成蝶”的目標(biāo).這一過程既能加深學(xué)生對知識的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生感受到成功的樂趣.

例如，在“長方形和正方形認(rèn)識——長方形的基本特征”一課中，教師讓學(xué)生同桌間進(jìn)行驗證，學(xué)生紛紛動手操作，或者通過對比分析或者通過剪紙、折疊，一時間班級學(xué)習(xí)氛圍濃厚，學(xué)生紛紛沉浸于驗證之中.以班級一組學(xué)生的驗證過程為例，學(xué)生首先利用手中的直尺分別測量教師展示的一組長方形的四條邊，發(fā)現(xiàn)了兩個長方形的四條邊邊長兩兩相同又兩兩不同，從而證實了“長方形具有兩對相同長度的邊，但是這兩對邊之間的長度不同”.此時，班級學(xué)生終于得到“長方形基本特征——長邊與短邊”.

通過這一驗證活動，班級學(xué)生或發(fā)現(xiàn)自己之前的猜測錯誤，重新進(jìn)行猜測;或驗證自己猜測的正確性，更加直觀地了解長方形的基本特征.只有突破自己的思維“蝶蛹”，才能實現(xiàn)“破繭成蝶”的目標(biāo).該過程中，學(xué)生充分體驗了自主探索的樂趣，形成了積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.

結(jié) 語

綜上所述，猜想是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要元素，依靠猜想，學(xué)生能夠?qū)λ娛挛锾岢霰容^符合實際的看法，提出一種關(guān)于數(shù)學(xué)概念的“猜想”之后，學(xué)生能夠根據(jù)自己提出的“猜想”，結(jié)合生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識儲備進(jìn)行推導(dǎo)與論證，最終獲取數(shù)學(xué)知識.這種教學(xué)方法能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，同時能夠不斷啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生思維靈活性，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯打好基礎(chǔ).

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