金鐵強

【摘要】眾所周知，數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科.我們課堂上所教授的數(shù)學(xué)表現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性和創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)這兩個方面的特征.學(xué)好數(shù)學(xué)有助于學(xué)習(xí)其他理論.理論之間往往有彼此相通和共同的東西.新教材數(shù)學(xué)更傾向于探究性教學(xué)，對提高學(xué)生的邏輯結(jié)構(gòu)和探索思維至關(guān)重要，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的關(guān)鍵一環(huán).

【關(guān)鍵詞】新教材;探究性;核心素養(yǎng)

在筆者看來，數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一是數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性，二是創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué).我們平時的傳統(tǒng)課堂更多強調(diào)的是傳授知識和訓(xùn)練技能，教師控制課堂，主導(dǎo)教學(xué).這實際上重視的主要是第一個側(cè)面，即數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性，采用灌輸式的講授方法，而學(xué)生作為被動接收的主體聽講、模仿、記憶，只是再現(xiàn)教師講授的知識.講授灌輸式教學(xué)方式，作為應(yīng)試的一個技巧，不排除會有短暫的效果，但在新教材培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下顯得不合時宜，也不符合學(xué)生終身學(xué)習(xí)、高層次思維和可持續(xù)發(fā)展的要求，這從教學(xué)戰(zhàn)略上看是錯誤的.新教材重在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，其教材體系配備了研究性學(xué)習(xí)、實習(xí)作業(yè)等能夠讓學(xué)生自主探究的思想，將探究性學(xué)習(xí)放在突出位置，是有明確導(dǎo)向作用的.比如，sin 2α，cos 2α等公式引出時就是以空白的形式出現(xiàn)的，充分強調(diào)要為學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域創(chuàng)設(shè)探究性學(xué)習(xí)的空間，突出探究性學(xué)習(xí).這就是重視數(shù)學(xué)的另一個側(cè)面，即創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué).

數(shù)學(xué)探究的過程包括但不限于觀察和分析數(shù)學(xué)事實、提出數(shù)學(xué)問題、探求數(shù)學(xué)規(guī)律、給出數(shù)學(xué)證明和解釋，也就是讓學(xué)生圍繞具體的數(shù)學(xué)問題進行自主探究和學(xué)習(xí)的過程.這樣一來，學(xué)生擁有極大的自主性和積極性，可以選擇學(xué)習(xí)的方式、進程，也可以選擇實施地點，甚至最終成果的呈現(xiàn).作為教學(xué)的另一方——教師，不再以知識的權(quán)威出現(xiàn)，不再只是灌輸知識，而是學(xué)生探究過程的參與方，適度提出意見或建議.學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，不只是教師傳授知識的接受者，而需要自己提出問題，解決問題，得出結(jié)論.數(shù)學(xué)結(jié)論不是教師講授出來的，而是在學(xué)生主動參與下思考、探究、討論后最終形成的.這樣一來，在探究過程中，學(xué)生會了解數(shù)學(xué)概念以及結(jié)論的產(chǎn)生過程，在過程中體驗研究過程的樂趣和創(chuàng)造的激情，從而充分發(fā)揮自己的想象力及創(chuàng)造精神.

數(shù)學(xué)探究活動是開放性的，探究活動的課題范圍相當廣泛.新教材實行至今已有很多課題或被學(xué)生主動探究并得到結(jié)論，或在教師的正確引導(dǎo)下順利完成探究過程.但是，筆者調(diào)查后發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科的前提下仍有不少數(shù)學(xué)教師與理化教師在互踢知識的“皮球”，給學(xué)生設(shè)了一些知識漏洞，沒有利用探究性學(xué)習(xí)加以深化、融合，起不到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求.

例1 （渡河問題）假設(shè)劃船速度一定，水流速度一定，并且劃船速度比水流速度要大，渡河的最短時間為t1;而如果垂直渡河（即以最小位移過河），需要的時間為t2.問題：劃船速度v1與水流速度v2之比為.

此題為新教材“向量在物理中的應(yīng)用”一節(jié)引申出來的例題，筆者做了初步調(diào)查，在分析類似問題時約90%的教師直接引用物理結(jié)論：若要過河時間最短，必須船正對河岸行駛;若要以最小位移過河，則必須船偏上游，合速度垂直河岸行駛.而詢問物理老師此結(jié)論得出的過程時，物理老師更是振振有詞，說這是數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)課中會證明的.于是這一結(jié)論便成了部分同學(xué)的知識空白，只是勉為其難地承認并記下來.此時，作為數(shù)學(xué)教師可不失時機地引導(dǎo)學(xué)生給出數(shù)學(xué)證明.筆者就將其布置給了學(xué)生，通過學(xué)生的小組討論給出了解斜三角形證明的方法和向量的證明方法，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的“自我”，通過比較給出向量的證明方法（解斜三角形的方法較煩瑣，此處不提供）.

例4 （錐體的體積公式推導(dǎo)）在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了順應(yīng)學(xué)生的思維過程和認知結(jié)構(gòu)，我們在編排教學(xué)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容時，常常需要進行教學(xué)內(nèi)容先后次序的調(diào)整，從而更好地進行探究性教學(xué).這種做法無論是從宏觀上安排教學(xué)內(nèi)容，還是對具體知識點及解題方法進行微觀調(diào)整，都會有利于學(xué)生的探究.實際上，這樣一來，學(xué)生就能從自己的知識結(jié)構(gòu)和思維方式出發(fā)，積極主動探索數(shù)學(xué)問題解決的方法及過程，極大地啟發(fā)了學(xué)生的思維.例如，在“錐體的體積公式”一課中，推導(dǎo)公式時我們參考實物，充分體現(xiàn)祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”的應(yīng)用，做出如下安排：

數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象，教師難教，學(xué)生難學(xué)，大家戲稱只有數(shù)學(xué)是“不會就是不會”.其實造成這種狀況的原因，很大程度上是因為教師不讓學(xué)生經(jīng)歷感受、體驗和思考的過程，只是將結(jié)論和程式直接進行灌輸.如果我們能給學(xué)生經(jīng)歷感受、體驗和思考的過程，讓他們有內(nèi)心的體驗與創(chuàng)造，那么他們通過自己的思考建立起來的數(shù)學(xué)理解力就是一種很好的創(chuàng)造力，他們才能真正懂得數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué).因此，學(xué)生自主思考“再創(chuàng)造”的過程，是學(xué)好數(shù)學(xué)、提高思維力的有效途徑，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的關(guān)鍵所在.從這個意義而言，掌握具體知識不是第一要務(wù)，學(xué)生對所學(xué)知識能否合理選擇、正確應(yīng)用以及運用原理給出判斷和解釋才是最重要的，才能體現(xiàn)核心素養(yǎng)中要求的有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造.為此，教師要真正把學(xué)生當作主體，努力轉(zhuǎn)變自己的角色和心理定位，實現(xiàn)角色轉(zhuǎn)變，從單一的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學(xué)的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者等多種角色.當然，要實現(xiàn)這種角色的轉(zhuǎn)變是一個挑戰(zhàn)，但它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下對教師的必然要求，作為數(shù)學(xué)教師有必要多方位、多角度地充實自身，滿足成長發(fā)展的需求，以培養(yǎng)真正意義上的數(shù)學(xué)“好學(xué)生”.