梁 棟，徐丙垠，王鵬瑋

（1. 山東理工大學(xué)農(nóng)業(yè)工程與食品科學(xué)學(xué)院，山東省淄博市 255049；2. 山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東省淄博市 255049）

0 引言

架空線路單相高阻接地故障（high impedance fault，HIF）中有一部分是單相觸樹接地故障（treecontact single-phase-to-ground fault，TSF），在配電線路上發(fā)生概率較大，由于其電氣特征量不顯著，往往無法達到保護裝置啟動的整定值，現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)收集困難。TSF 接地電流較小，對電力設(shè)備安全和系統(tǒng)穩(wěn)定性的危害不大，然而，該類故障的長時間持續(xù)存在易引發(fā)山林火災(zāi)，嚴重威脅居民的生命財產(chǎn)安全［1-4］。

HIF 的檢測難點在于，故障時工頻和諧波等低頻分量幅值較低，故障特征量不明顯，易受三相不平衡、噪聲、電弧畸變等影響，保護動作閾值難以整定［5］。對于TSF，故障起始時過渡電阻可高達幾十千歐，隨著故障持續(xù)，過渡電阻緩慢降低至幾千歐，其電氣信號比導(dǎo)線觸地等其他類型HIF 更加微弱，檢測極其困難。

針對HIF 檢測，大量學(xué)者進行了研究，提出了多種檢測方法?；贖IF 非線性特征，有學(xué)者提出凹凸性法［6］、伏安特性法［7］、諧波法［8］等，該類方法高度依賴于HIF 非線性特征的精確建模?；诠收系臅簯B(tài)或穩(wěn)態(tài)特征，有學(xué)者提出有功功率法［9-10］、比率制動法［11］、暫態(tài)能量法［12］等，由于TSF 發(fā)生時過渡電阻過大，過渡電阻隨時間減小的速度很慢，故障暫態(tài)特征幾乎無法被準確識別，暫態(tài)方法基本不可用；而對于穩(wěn)態(tài)方法，為保證可靠性，保護動作閾值需要足夠高，以避免系統(tǒng)正常運行的三相不平衡導(dǎo)致誤動，造成靈敏度不足。此外，還有基于電氣量在故障發(fā)生時突變的行波法［13］和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)等的人工智能方法［14-16］，前者面臨的問題與暫態(tài)方法類似，后者在不同系統(tǒng)中的適用性、可靠性等仍待檢驗。電氣量的準確測量幾乎是現(xiàn)有所有方法可用的前提。受限于互感器精度、信號強度和電磁環(huán)境，實際測量信號中包含不可忽視的誤差、噪聲和干擾，測量的可靠性不足。因此，現(xiàn)有方法在TSF檢測中的適用性有限。

總體而言，現(xiàn)有HIF 檢測方法利用故障發(fā)生前后或故障特征量足夠大時幾個工頻周期以內(nèi)的電氣量進行故障判斷。保護的靈敏性與可靠性相互制約，如降低保護動作整定值可提高靈敏性，但可靠性降低。若要使保護靈敏性達到TSF 檢測要求（幾至幾十千歐），其可靠性已降低至不可接受，因此現(xiàn)有方法很難用于TSF 檢測。

本文針對導(dǎo)線可靠搭接樹木造成持續(xù)性故障進行研究分析。進行了10 kV TSF 試驗，分析了TSF過渡電阻隨時間變化的規(guī)律，依據(jù)過渡電阻時變曲線，考慮三相不平衡、測量誤差和噪聲干擾，提出了TSF 的判斷方法，以零序電流幅值持續(xù)越限時間作為判據(jù)，判定是否存在TSF。利用仿真對所提方法進行了各尺寸樹木、不同接地系統(tǒng)下的故障檢測驗證，并進行了實際10 kV 中性點不接地系統(tǒng)TSF 試驗，驗證方法的可行性。

1 TSF 試驗系統(tǒng)及試驗結(jié)果

在某10 kV 空載試驗線路上，對2 棵不同高度、粗細的樹木進行接地試驗。2 次試驗中，樹種分別為木槿、白蠟，樹木平均直徑分別為5.0 cm、9.0 cm，導(dǎo)線與樹木接觸位置分別距地面1.3 m、3.7 m。其他試驗系統(tǒng)設(shè)置見附錄A 圖A1，試驗現(xiàn)象見附錄A圖A2。

試驗1 總有效時長10 min，樹干持續(xù)出現(xiàn)大面積明火時，試驗終止。試驗2 總有效時長25 min，接觸點附近木材炭化斷裂，樹木與導(dǎo)線脫離，試驗終止。

測試期間，電源電壓波形未受明顯影響。不同時間點的電流測量波形在過零處存在零休現(xiàn)象（見附錄A 圖A3）。

所測電流與相電壓相位一致，由電流信號能譜（見附錄A 圖A4）分析得，50 Hz 能量占信號總能量的95%以上，非線性引入的奇次諧波能量占比很小。因此，TSF 主要表現(xiàn)為阻性，過渡電阻Rf可利用電壓電流有效值之比進行估計。

即使故障初相角為90°，故障暫態(tài)信號也微弱到難以測量。過渡電阻初始值約30～50 kΩ，隨故障持續(xù)時間增加，過渡電阻緩慢降低，最終降低至約5 kΩ。由于過渡電阻變化緩慢，在任意較短時間內(nèi)（如幾十個工頻周期內(nèi)），過渡電阻可近似視為固定值，因此系統(tǒng)可視為穩(wěn)態(tài)。

TSF 中，導(dǎo)線到大地的通路構(gòu)成主要有：接觸點處的電弧、樹干體電阻、樹根與大地的接觸電阻。樹木根系發(fā)達，與土壤接觸面積很大，樹根與大地的接觸電阻可忽略。接觸點處電弧主要在電壓過零點附近起作用，引入非線性，當(dāng)相電壓足夠高（如1 kV或2 kV 以上）時，電弧電阻可忽略。因此，當(dāng)僅關(guān)注工頻量時，樹木的體電阻是TSF 的主要電氣特征。

根據(jù)電介質(zhì)理論，高損介質(zhì)的電導(dǎo)率通常隨溫度升高而呈指數(shù)上升［17］。鑒于活體樹木木材成分復(fù)雜，其電阻率-溫度關(guān)系難以精確計算，因此對新鮮的楊樹、白蠟、木槿樹枝進行實測。溫度較低時，電阻率隨溫度升高而呈指數(shù)下降；約70 °C 以上時，電阻率基本不再隨溫度變化。電阻率ρw-溫度T曲線以式（1）進行模擬。

式中：ρ0為參考溫度T0下的電阻率；A、km分別為與材料相關(guān)的常數(shù)；T為樹枝溫度。

根據(jù)測試結(jié)果，T0=298 K，ρ0=50 Ω ?m，A=7 000，km=0.9 時，式（1）對不同樹木的擬合效果較好（見附錄B 圖B1）。

在TSF 中，電流流經(jīng)樹木做功，隨故障持續(xù)時間增加，樹木溫度逐漸升高，木材電阻率隨時間減小，因此故障過渡電阻逐漸降低。由于過渡電阻較高、樹木尺寸較大，樹木溫升速度較慢，導(dǎo)致過渡電阻下降過程的持續(xù)時間長達分鐘至小時級。對于不同樹木，由于物理性質(zhì)差異，樹木體電阻隨溫度的下降曲線可能存在差異，但由于物理過程的相似性，所有TSF 中均應(yīng)存在過渡電阻持續(xù)下降的階段性特征。

2 TSF 工頻模型

2.1 基于物理參數(shù)的TSF 工頻模型

由于TSF 中樹木尺寸差異巨大、故障發(fā)展快慢不一，建立基于樹木尺寸的通用模型是進一步分析的基礎(chǔ)。

根據(jù)前文測試結(jié)果及分析，TSF 接地電流主要成分為阻性電流，過渡電阻Rf主要由樹木的體電阻構(gòu)成。由于木材電阻率隨溫度變化，模型構(gòu)建需引入樹木溫度變量。

為簡化分析，假定導(dǎo)線接觸位置為樹干頂部，樹木等效為半徑rt、高度為ht的圓柱體，各處介質(zhì)均勻，溫度在樹木上均勻分布。由于木材、空氣熱導(dǎo)率低，樹木在故障過程中溫升僅有幾十?dāng)z氏度，樹木與空氣的傳導(dǎo)、對流散熱功率，以及樹木表面的熱輻射功率較小，因此忽略樹木散熱。

樹木溫度T為：

式中：Pi(t)為故障發(fā)生后t時刻的輸入熱功率；Ct、ρt、Vt分別為樹木的比熱容、密度、體積；Tini為樹木初始溫度。

易知樹木體積為：

樹木電阻為：

則輸入熱功率為：

式中：Up(t)為故障后t時刻的相電壓有效值。由于TSF 過渡電阻較大，對不同接地系統(tǒng)相電壓的影響均可忽略，因此Up(t)取定值，為10 kV 系統(tǒng)正常運行時的相電壓有效值5.77 kV。

式（1）—式（5）構(gòu)成TSF 工頻模型。計算時，由當(dāng)前時刻溫度可計算當(dāng)前時刻過渡電阻，由當(dāng)前時刻過渡電阻可計算下一時刻溫度，計算形成閉環(huán)，在初始溫度已知的條件下，計算可持續(xù)迭代進行。

假定樹木初始溫度Tini為環(huán)境溫度Tc，代入樹木尺寸參數(shù)進行計算，Tc取298 K，Ct取3 000 J/（kg?K），ρt取900 kg/m3，實測與計算結(jié)果如圖1 所示。

圖1 實測與仿真過渡電阻-時間曲線Fig.1 Measured and simulated transition resistance-time curves

計算曲線與實測曲線在長時間內(nèi)的吻合度很高，所構(gòu)建的模型具有較高可信度。

2.2 簡化的TSF 工頻模型

按上節(jié)所建模型及典型參數(shù)，對樹干高度1～8 m、樹高半徑比khr為80～200 的樹木進行仿真計算，仿真時長7 200 s。對計算的過渡電阻-時間曲線按式（6）進行擬合。

式中：k3為過渡電阻隨時間下降的最小值；k1+k3為過渡電阻初始值；k2為過渡電阻減小的時間常數(shù)。

擬合曲線確定系數(shù)的全局最小值為0.973，表明式（6）可良好模擬TSF 過渡電阻隨時間的變化規(guī)律。將式（6）改寫為：

式中：Rf0為樹木初始電阻；R∞為樹木的最低電阻；τ為TSF 過渡電阻減小的時間常數(shù)。

根據(jù)式（7），認為4τ后過渡電阻達到穩(wěn)態(tài)。根據(jù)參數(shù)的物理含義可得：

R∞隨ht和khr的分布如圖2（a）所示，圖中白色曲線為R∞的等值線，白色數(shù)字為對應(yīng)等值線的R∞電阻值?？梢?，樹木溫度足夠高后，也僅有少數(shù)樹木的過渡電阻下降到2 kΩ 以下。當(dāng)前實際運行的保護裝置反應(yīng)過渡電阻能力一般在1 kΩ 以下［18-19］，因此對大多數(shù)TSF 而言，只有當(dāng)樹木嚴重炭化，電阻率進一步降低后，故障才能可靠檢出。

圖2 TSF 模型參數(shù)分布Fig.2 Parameter distribution of TSF model

由式（1）、式（8）可見，當(dāng)km=0.9 時，Rf0數(shù)值為R∞的10 倍，參照圖2（a）可知，絕大部分TSF 的初始過渡電阻大于20 kΩ，最大值可達600 kΩ 以上。該數(shù)值遠超當(dāng)前配電網(wǎng)保護裝置的靈敏度（幾百至幾千歐），以現(xiàn)有技術(shù)條件在故障發(fā)生時立即完成檢測是不現(xiàn)實的。

τ隨ht和khr的分布如圖2（b）所示，圖中白色曲線為τ的等值線，白色數(shù)字為對應(yīng)等值線的τ取值。τ最小值約33 s，最大值約1 800 s，對應(yīng)的過渡電阻下降時間為132～7 200 s?？梢姡琓SF 的故障發(fā)展過程遠遠長于其他類型故障。根據(jù)前文分析，絕大部分可檢出的TSF 存在不同程度的炭化，而樹木炭化過程大概率伴隨有明火，故障檢出時，明火可能已持續(xù)相當(dāng)長的時間，存在引發(fā)火災(zāi)的風(fēng)險。

對τ進一步分析得，τ僅與樹高ht有關(guān)，與樹高半徑比khr無關(guān)，可近似擬合為：

根據(jù)式（7）—式（9），對于給定的樹木參數(shù)，在已知樹木高度ht、半徑rt及環(huán)境溫度Tc的條件下，可近似計算TSF 過渡電阻隨時間的變化曲線。

需要注意的是，所建模型忽略了樹木的散熱，樹木溫度無上限，而實際上在樹木過渡電阻足夠大、散熱條件足夠好的情況下，樹木溫度可能僅小幅升高即達到熱平衡，本文模型不能對此進行模擬。另外，式（8）、式（9）的擬合參數(shù)是基于給定的線路電壓等級和樹木參數(shù)，對于不同地域、季節(jié)、樹種條件，應(yīng)以當(dāng)?shù)?、?dāng)時的樹木參數(shù)按本文方法重新計算模型參數(shù)。

3 TSF 的零序電壓電流

3.1 不考慮三相不平衡時的分析

假定線路三相對地電容和負荷均相同，對10 kV中性點不接地、諧振接地、小電阻接地系統(tǒng)的零序網(wǎng)絡(luò)進行分析。

TSF 過渡電阻在幾至幾十千歐量級，遠大于線路零序阻抗，因此忽略零序線路阻抗。為簡化分析，將諧振接地系統(tǒng)消弧線圈視為固定電感，可得TSF零序網(wǎng)絡(luò)，如圖3 所示［19］。

圖3 TSF 零序網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Zero-sequence network of TSF

K1、K2斷開時，系統(tǒng)為中性點不接地系統(tǒng)；K1導(dǎo)通、K2斷開時，系統(tǒng)為諧振接地系統(tǒng)；K1斷開、K2導(dǎo)通時，系統(tǒng)為小電阻接地系統(tǒng)。對于有多條出線的系統(tǒng)而言，XC0約等于系統(tǒng)總對地容抗。

母線零序電壓、故障零序電流分別為：

按以上參數(shù)及第2 章的過渡電阻-時間曲線計算，3U?0、3I?f0幅值及相位隨時間的變化曲線如圖4 所示，其中相位均以故障相的相電壓相位為基準。不同系統(tǒng)在故障發(fā)生300 s 內(nèi)，零序電流3I?f0幅值均隨時間單調(diào)上升；在不接地系統(tǒng)中相位幾乎為0°，小電阻接地系統(tǒng)中相位為正且小于10°，諧振接地系統(tǒng)中相位為負且不超過?60°。小電阻接地系統(tǒng)零序電壓3U?0幾乎為0，無法體現(xiàn)故障；諧振接地系統(tǒng)中3U?0由0.9 kV 上升至4.3 kV，相位由81°降至42°；不接地系統(tǒng)中，3U?0由0.1 kV 上升至0.7 kV，相位由?89°變?yōu)?82°。

圖4 TSF 零序電流電壓的幅值、相位與時間的曲線Fig.4 Magnitude-time and phase-time curves of zerosequence current and voltage of TSF

由以上結(jié)果可見，小電阻接地系統(tǒng)中，TSF 不影響零序電壓，只能利用零序電流進行故障判別；不接地和諧振接地系統(tǒng)中，TSF 同時影響零序電壓和零序電流，相對而言，諧振接地系統(tǒng)的零序電壓特征更加明顯，不接地系統(tǒng)中零序電流更加明顯。本文考慮方法的通用性后，以零序電流幅值作為主要判斷依據(jù)。

3.2 考慮三相不平衡時的分析

正常運行的三相不平衡主要由三相線路對地電容不平衡、三相負荷不平衡、變壓器勵磁涌流、測量誤差等引入［20］。

10 kV 三相線路結(jié)構(gòu)與長度均十分相近，同時線路總長度較短，三相對地電容相差不大。由于線路結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，且TSF 幾乎不影響相電壓，三相電容不對稱造成的不平衡電流在故障前后可視為常量。三相電流互感器的精度差異或零序電流互感器導(dǎo)線偏心所造成的測量誤差，也會產(chǎn)生三相不平衡的現(xiàn)象。由于設(shè)備參數(shù)固定，由測量誤差產(chǎn)生的零序電流也可近似視作常量。以上2 類三相不平衡電流容易補償，因此下文中默認零序電流已對以上不平衡電流進行了補償，不再單獨考慮。

以3.1 節(jié)模型參數(shù)估計，單相線路對地電容約1.8 μF，則三相不平衡電容按0.1 μF 考慮已經(jīng)足夠惡劣。系統(tǒng)正常運行時，由負荷變化導(dǎo)致的三相不平衡電壓短時不超過4%［21］，假定不平衡電壓全部加在線路上，則由三相負荷不平衡產(chǎn)生的最大零序電流幅值不超過31 mA。由于負荷的隨機性，該電流難以通過簡單計算剔除。

10 kV 配網(wǎng)中通常存在多臺次級變壓器，當(dāng)變壓器投切時，可能因勵磁涌流產(chǎn)生零序電流，該電流幅值大小與變壓器鐵芯剩磁、投切相位有關(guān)，具有隨機性，但通常在1 s 內(nèi)迅速衰減［22］。

在數(shù)據(jù)采集環(huán)節(jié)，由于零序電流極其微弱以及變電站電磁環(huán)境惡劣，信號在互感器傳變、信號調(diào)理、A/D 數(shù)據(jù)采集等環(huán)節(jié)均可能引入噪聲和較強的短時干擾，測量信號中包含大量噪聲，其引入的零序電流須予以考慮。

根據(jù)以上分析，TSF 過程中，實際測得的零序電流3I?0包含故障分量3I?f0、不平衡電流3I?0unb、短時勵磁涌流分量以及噪聲干擾。

4 TSF 檢測方法

4.1 檢測原理及方法

根據(jù)TSF 故障零序電流在幾十至幾千秒內(nèi)單調(diào)增大的特性，提出基于零序電流越限時間檢測的TSF 檢測方法：通過連續(xù)監(jiān)測一段較長時間內(nèi)零序電流幅值超過閾值的時間，判斷零序電流中TSF 故障分量的存在，進而完成TSF 的檢測。

考慮裕度，假定3I?0unb平均幅值波動范圍為0～0.1 A。計及3I?0unb與3I?f0可能存在的相差，3I?0幅值大于0.1 A 時，能夠保證零序電流故障分量的存在，故障分量范圍為0～0.2 A。按照3.1 節(jié)參數(shù)計算，3 類接地系統(tǒng)中，0.2 A 幅值對應(yīng)的過渡電阻均為約40.8 kΩ。因此，檢測閾值Ith=0.1 A 時，保護的耐過渡電阻能力可達40 kΩ。

在噪聲、干擾的影響下，短時間內(nèi)微弱零序電流的測量數(shù)據(jù)可靠性不足，若以少數(shù)幾個工頻周期的零序電流測量值作為判據(jù)，由于數(shù)據(jù)量小，測量數(shù)據(jù)中的有效信號成分和噪聲干擾成分極難精確解耦，算法將極易發(fā)生誤判，因此必須進一步進行故障判斷以提高可靠性。

考慮到樹木溫度接近100 ℃時，水分蒸發(fā)速度大大加快，樹木體電阻可能出現(xiàn)反常上升，如圖1（a）中約300 s 處，3I?f0可能重新下降使3I?0幅值降低到檢測閾值Ith以下。而在Rf持續(xù)下降的4τ時間內(nèi)，樹木溫度僅達約70 °C，水分蒸發(fā)速度較慢，樹木體電阻反常上升概率低，基本可以保證3I?f0幅值的單調(diào)上升特性。

以故障發(fā)生時刻為基準，定義Rf下降到40 kΩ的時間為tini，若tini<4τ，則在(tini，4τ)時段內(nèi)，零序電流幅值均應(yīng)大于0.1 A。定義啟動后零序故障分量上升時間tr為：

tr表征3I?f0幅值達到0.1 A 后，繼續(xù)單調(diào)上升的持續(xù)時間。根據(jù)式（11）計算不同尺寸樹木的tr（見附錄C 圖C1），對于絕大多數(shù)樹木，tr>30 s。由此可得，大多數(shù)TSF 零序電流3I?0的幅值在啟動后30 s內(nèi)，應(yīng)不小于0.1 A。

綜合以上分析并計及突發(fā)性的強干擾對測量的影響，構(gòu)建對應(yīng)檢測算法流程如圖5 所示。

圖5 檢測算法流程圖Fig.5 Flow chart of detection algorithm

圖中：ts為系統(tǒng)時間；I50為自ts時刻起50 個工頻周期的零序電流平均幅值；tf為I50的累計越限時間；tx為算法啟動后I50小于等于閾值Ith的累計時間；Tf為tf判定閾值，取30 s；Tx為tx判定閾值。Tx根據(jù)系統(tǒng)正常運行時的干擾水平進行設(shè)置，Tx過大時，干擾信號導(dǎo)致誤判的概率增大；Tx過小時，干擾信號導(dǎo)致故障檢測失敗概率增大。算法中的計時單位均為秒。

算法分為初始化、監(jiān)測以及故障判斷3 個環(huán)節(jié)。初始化環(huán)節(jié)的作用為：系統(tǒng)首次運行或啟動后判斷為非故障時，對判斷量進行歸零。監(jiān)測環(huán)節(jié)以1 s 為時間間隔對零序電流進行檢測，每秒計算一次I50，并進行判斷，當(dāng)I50大于閾值Ith時，算法進入判斷環(huán)節(jié)。故障判斷環(huán)節(jié)的判斷邏輯為：若tx>Tx，判斷為非故障，轉(zhuǎn)入初始化環(huán)節(jié)；若tf≥Tf，判斷為故障，輸出結(jié)果。

4.2 實用性分析

按照典型零序電流互感器和采樣參數(shù)進行分析，互感器額定一次電流20 A，A/D 采樣為16 位，采樣電壓范圍0～5 V，對應(yīng)一次電流0～400 A（20 倍額定電流）。

0.05 A 為互感器額定電流的0.25%，互感器在該工作點下的測量誤差較大，但互感器實測顯示，即使一次電流為0.01 A 時，輸出信號中50 Hz 成分仍為信號的主要成分，其幅值、相位與一次電流具有確定的對應(yīng)關(guān)系。因此可測定互感器在一次電流0.1 A時的輸出信號幅值，作為檢測算法啟動和判斷的閾值。

在A/D 采樣方面，16 位A/D 采樣精度約0.076 mV，0.1 A 折算為采樣電壓1.25 mV，是A/D采樣精度的約16 倍，對應(yīng)低4 位，所以16 位A/D 理論上具備測出50 Hz 信號成分的能力。在實際應(yīng)用中，由于變電站電磁環(huán)境惡劣，數(shù)據(jù)采集回路必然會引入較大噪聲，而濾波等消噪手段幾乎不可能將噪聲完全排除。在單一工頻周期測量中，噪聲信號能量有概率超過有效信號能量，測量結(jié)果的可靠性無法保證。

由于TSF 發(fā)展過程緩慢，過渡電阻在秒級時間尺度內(nèi)的變化不明顯，同時，在本文所提檢測算法中，對零序電流幅值的檢測時間長達30 s，因此，可通過對多工頻周期測量量取均值的方式降低噪聲影響。以1 s 作為最小檢測間隔，則零序電流可以由50 個工頻周期的同相位波形進行平均計算，此時，高斯噪聲幅值降低至1/50，非高斯噪聲的脈沖型干擾信號的幅值也將降低，測量的可靠性大大提高。

即使經(jīng)過50 個工頻周期的平均消噪，信號中仍存在未完全消除的噪聲。同時，由于有效信號的微弱，測量系統(tǒng)有可能在短時間內(nèi)受到較強的外部干擾，使少部分測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生嚴重偏差。算法中對此予以了考慮，允許故障判斷期間有部分測量數(shù)據(jù)低于Ith。若算法因短時強干擾信號啟動，則算法將在強干擾消失后延時Tx終止，誤判概率較低。

綜上，針對TSF 特征，所提算法在現(xiàn)有技術(shù)水平下具有實現(xiàn)的可行性。

5 TSF 檢測方法的驗證

5.1 仿真驗證

給定以下惡劣條件的情況進行仿真驗證，樹高半徑比選為200，高度為1～8 m。仿真中，在故障信號中疊加最大幅值為0～0.1 A、相位隨機的電流，模擬三相負荷波動引入的不平衡電流。啟動閾值Ith分別設(shè)為0.1～0.5 A。每組仿真1 000 次，記錄檢測到的最小過渡電阻Rfmin。由于仿真中3 種接地方式下Rfmin相差不大，僅展示中性點不接地系統(tǒng)的仿真結(jié)果，詳見表1。

表1 TSF 檢測方法仿真結(jié)果Table 1 Simulation result of TSF detection method

仿真中，除1～2 m 樹木高度外，其他高度的故障全部檢出。在無故障、其他系統(tǒng)參數(shù)相同的條件下進行仿真，所有測試組均未產(chǎn)生誤報。

由仿真結(jié)果可見，啟動閾值取值在0.1～0.5 A時，能夠檢測出大多數(shù)TSF，且誤報概率低，方法可靠性高。

5.2 試驗驗證

在10 kV 中性點不接地試驗系統(tǒng)中對算法進行驗證。試驗樹木為木槿、法國梧桐（簡稱法桐），木槿樹干半徑約1.5 cm，導(dǎo)線觸樹位置距地面1.4 m；法桐樹干半徑約13 cm，導(dǎo)線觸樹位置距地面5 m。以如下方式模擬極端惡劣條件下的數(shù)據(jù)采集：試驗場位于工業(yè)園區(qū)，試驗時間為工作日上午10：00—11：00，附近工廠均在開工狀態(tài)；以10 kHz 16 位A/D 直接對零序電流互感器的采樣電阻電壓進行采集，不設(shè)濾波、信號調(diào)理電路。測量波形進行數(shù)字低通濾波并按變比折算為一次電流后，進行分析。測量結(jié)果如圖6 所示，圖中Im是測量值的每工頻周期內(nèi)50 Hz分量的幅值；箭頭所指時刻為故障接入時刻。

圖6 實測零序電流工頻分量幅值Fig.6 Measured magnitude of power frequency component of zero-sequence current

法桐試驗中，由于樹木尺寸較大，過渡電阻變化緩慢，出于安全性考慮，試驗進行時間較短，測試結(jié)果未展現(xiàn)出明顯的緩變特征。木槿試驗則包含了較完整的故障發(fā)展過程，因此以下分析主要針對木槿試驗結(jié)果進行。

由Im曲線可見，故障發(fā)生前，零序電流平均幅值約0.02～0.03 A，故障發(fā)生初期零序電流幅值的平均值約0.05 A，在惡劣的噪聲條件下，50 Hz 分量幅值的測量值存在較大干擾，最大噪聲干擾接近0.4 A，遠高于故障引入的突變量，僅用故障發(fā)生時刻前后幾個工頻周期的測量波形，難以可靠提取真實的零序電流波形。由于測量波形的不可靠，基于幾個工頻周期以內(nèi)波形數(shù)據(jù)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)方法均不能保證其可靠性。

以50 個工頻周期數(shù)據(jù)消噪后，I50的離散度、最大干擾幅值均有所下降，但信噪比較低，零序電流波形測量的可靠性仍不足以支持現(xiàn)有檢測方法。

對測量數(shù)據(jù)按照本文方法進行數(shù)據(jù)處理，檢測閾值Ith設(shè)為0.1 A，Tx設(shè)為3 s，即10%Tf。在測試時間273 s，即故障發(fā)生后約213 s，故障條件檢出，此時樹干尚未出現(xiàn)明火。

檢出時零序電流幅值約0.13 A，對應(yīng)過渡電阻約62.8 kΩ?？紤]到電流互感器在一次小電流下，測量值小于真實值，對其測量幅值誤差取一個足夠大的數(shù)值，按?50%計，則所設(shè)閾值相當(dāng)于真實零序電流幅值0.2 A，對應(yīng)過渡電阻約31.4 kΩ。因此故障檢出時，實際的樹木過渡電阻應(yīng)在31.4～62.8 kΩ之間。

6 結(jié)語

本文分析推導(dǎo)了10 kV 配電線路TSF 過渡電阻時變模型，利用所建模型結(jié)合典型10 kV 系統(tǒng)參數(shù)進行分析，得到以下結(jié)論。

1）絕大多數(shù)TSF 發(fā)展過程在100 s 以上，最長可達小時級。

2）TSF 發(fā)展期間過渡電阻單調(diào)減小，故障零序電流單調(diào)增大。

基于以上結(jié)論，構(gòu)建了TSF 越限時間檢測方法。

1）基于TSF 緩變特性，以1 s 作為判定分析步長，利用1 s 內(nèi)50 個工頻周期的測量數(shù)據(jù)進行消噪，大大提高了零序電流測量的可靠性。

2）基于TSF 過渡電阻下降時間，以零序電流幅值越限時間達到30 s 作為TSF 判據(jù)。

仿真和試驗結(jié)果表明，該方法對于TSF 的耐過渡電阻能力可達幾十千歐，同時具有高可靠性。雖然故障檢出時間相對較長，但考慮到TSF 初始過渡電阻很大、發(fā)展過程緩慢，故障初期影響系統(tǒng)運行和引發(fā)火災(zāi)的概率較低，這樣的檢出時間是可以接受的。

與現(xiàn)有方法相比，所提方法不依賴于故障發(fā)生前后幾個工頻周期零序電流的準確測量?；赥SF 緩變特點，將檢測的時間尺度由幾十毫秒級擴展至30 s，以大幅降低故障檢測響應(yīng)速度為代價，極大提高了檢測的靈敏性和可靠性，在信號弱、干擾強的測量條件下，仍能保證大多數(shù)TSF 的檢出。

限于試驗條件，所提方法未經(jīng)過長時間、不同線路的實際運行檢驗。研究不同線路的閾值設(shè)置、提高方法的可靠性和實用性，將是進一步的研究內(nèi)容。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。