鐘儒鴻，程春田，廖勝利，趙志鵬，劉戰(zhàn)偉

（大連理工大學水電與水信息研究所，遼寧省大連市 116024）

0 引言

中國云南省的電源結構以水電為主，截至2020 年5 月，云南省的水電裝機容量達到68.731 7 GW，占云南省總裝機容量的71.3%，調(diào)度不當容易造成大量棄水，導致水電消納問題異常嚴重［1］。為全力消納云南清潔能源，云南電網(wǎng)把國家“西電東送”工程作為消納水電最直接、最有效的手段，已建成“9 條直流、2 條交流”共11 回大通道向廣東省、廣西壯族自治區(qū)、貴州省、海南省送電［2］。在“西電東送”過程中，不僅需要充分消納送端電網(wǎng)的清潔能源，還需要響應多個受端電網(wǎng)的調(diào)峰需求，減輕各受端電網(wǎng)的電力平衡壓力。

為綜合考慮發(fā)電側(cè)、多受端電網(wǎng)的跨區(qū)協(xié)調(diào)調(diào)度問題，文獻［3］以受端電網(wǎng)余荷均方差最小為目標，構建了梯級水電站多電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)度模型；文獻［4］針對同一電站不同機組的多個不同受端電網(wǎng)，進一步提出考慮機組組合的調(diào)度方法；文獻［5］在多電網(wǎng)調(diào)峰目標的基礎上精細化考慮了傳統(tǒng)水電站與抽水蓄能電站2 種電源類型。

對于跨區(qū)聯(lián)絡線功率優(yōu)化模型已有學者取得了一系列研究成果。文獻［6］分析了跨區(qū)域聯(lián)絡線在多個受端電網(wǎng)之間的功率分配；文獻［7］設計了直流聯(lián)絡線運行方式與多區(qū)域機組啟停方式協(xié)調(diào)優(yōu)化的發(fā)輸電計劃模式；文獻［8］提出了一種考慮條件控制斷面的跨區(qū)特高壓直流發(fā)輸電系統(tǒng)與受端電網(wǎng)系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化的發(fā)電計劃模型；文獻［9］構建了考慮聯(lián)絡線約束的非線性中期水火聯(lián)合調(diào)度模型。

同時，通過多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)提升清潔能源消納能力是近年來的研究熱點。文獻［10］研究了跨省區(qū)新能源消納空間的互補特性，建立了考慮跨區(qū)直流功率優(yōu)化的新能源消納能力計算分析模型；文獻［11］基于風電出力爬坡量累積曲線，建立了綜合考慮風電消納和受端電網(wǎng)負荷變化的風火直流外送調(diào)度模型；文獻［12］以新能源的發(fā)電量最大與火電出力波動最小為優(yōu)化目標來減緩棄風棄光問題；文獻［13］進一步提出了綜合考慮發(fā)電側(cè)多元能源發(fā)電互補特性、特高壓線路輸電運行特性、用電側(cè)柔性負荷響應特性的全網(wǎng)發(fā)-輸-用發(fā)電計劃一體化優(yōu)化模型。

對于新能源跨區(qū)消納帶來的不確定性，文獻［14］基于場景分析建立了計及新能源預測不確定性的跨區(qū)域日前-日內(nèi)調(diào)度模型；文獻［15］基于隨機機會約束規(guī)劃研究了源荷雙側(cè)不確定情況下跨區(qū)互聯(lián)電網(wǎng)的協(xié)同調(diào)度問題；文獻［16］采用非參數(shù)核密度估計方法來估計風電與光伏的預測誤差，并構建了水-風-光聯(lián)合調(diào)度調(diào)峰模型；文獻［17］采用馬爾可夫-蒙特卡洛抽樣方法對風電出力進行隨機模擬，建立了考慮中長期外送交易和可再生能源跨區(qū)現(xiàn)貨交易2 種交易模式的新能源消納模型。

上述研究要么側(cè)重于多電網(wǎng)調(diào)峰，要么側(cè)重于清潔能源消納，對于同時考慮這2 個目標的梯級水電調(diào)度問題則鮮有探討。為此，本文立足于云南電網(wǎng)“西電東送”的實際問題，提出了兼顧多電網(wǎng)調(diào)峰與水電消納的跨流域梯級水電站調(diào)度的混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型，并以瀾滄江干流與金沙江干流的18 座水電站為例驗證了模型的可行性與有效性。

1 問題描述

1.1 兼顧多電網(wǎng)調(diào)峰與水電消納的目標

跨流域梯級水電站的調(diào)度，應充分發(fā)揮其優(yōu)質(zhì)的調(diào)節(jié)性能，盡可能地平滑電網(wǎng)剩余負荷過程，實現(xiàn)電網(wǎng)經(jīng)濟平穩(wěn)運行。本文采用余荷距平絕對值的平均值最小為目標函數(shù)，如式（1）所示，作為各電網(wǎng)調(diào)峰目標［18］。目標函數(shù)的最小值為0，此時對應的峰谷差為0，即剩余負荷曲線為一條水平線。

式中：T為總時段數(shù)；L為聯(lián)絡線數(shù)量；Dg，t和D′g，t分別為g號電網(wǎng)在時段t的系統(tǒng)負荷和剩余負荷；pl，g，t為聯(lián)絡線l在時段t向g號電網(wǎng)輸送的功率；Fg為g號電網(wǎng)剩余負荷距平絕對值的平均值。

式（1）是一個多目標優(yōu)化問題，為方便求解，本文采用目標權重法將其轉(zhuǎn)化為單目標問題。并且為了充分利用聯(lián)絡線的傳輸能力，水電將被外送到受端電網(wǎng)實現(xiàn)消納水電的目標。本文將送端電網(wǎng)的權重設置成較小值，受端電網(wǎng)的權重設置成較大值，使得受端電網(wǎng)的結果對目標函數(shù)影響更大，達到優(yōu)先調(diào)節(jié)受端電網(wǎng)的目的，轉(zhuǎn)換后的目標函數(shù)為：

式中：ωg為g號電網(wǎng)的權重值；G為電網(wǎng)總數(shù)。

需要說明的是，梯級水電站在汛期往往以最大出力發(fā)電，且需要考慮防洪任務，本文僅針對非汛期的工況。

1.2 約束條件

1.2.1 特高壓直流聯(lián)絡線約束

特高壓直流聯(lián)絡線在實際運行中一般采用階梯化分段運行方式，功率為非線性不連續(xù)值［8］，約束條件如下。

1）聯(lián)絡線功率的上下限約束

式中：pl，t為聯(lián)絡線l在時段t的傳輸功率；Pl，min和Pl，max分別為聯(lián)絡線l傳輸功率的最小值和最大值。

2）聯(lián)絡線功率變幅約束

式中：ΔPl為聯(lián)絡線l傳輸功率的相鄰時段最大波動幅度。

3）聯(lián)絡線最小持續(xù)時間約束

式中：εl為聯(lián)絡線l在功率變化后必須穩(wěn)定運行的最小持續(xù)時間。

1.2.2 梯級水電站約束

由于梯級水電站調(diào)度具有高維度、多變量、非線性的特點，面對大規(guī)模水電站群，如果精細化考慮機組組合，會大大增加模型的變量數(shù)量與約束數(shù)量，短時間內(nèi)難以得到最優(yōu)解。因此，本文以電站為計算尺度獲得電站的日前調(diào)度計劃。如果想進一步獲得機組組合結果，可以將所得的每個電站的出力曲線通過廠內(nèi)經(jīng)濟運行模型分配到機組［19］。

1）始末庫容約束

式中：vr，t為電站r在時段t的庫容；v和v分別為電站r的始、末庫容。

2）水量平衡方程

式中：qr，t和sr，t分別為電站r在時段t的發(fā)電流量與棄水流量。

5）電站動力特性曲線

式中：pr，t為電站r在時段t的出力；fnhqr(?)為電站r的動力特性曲線函數(shù)，即出力、發(fā)電流量與凈水頭的3 維關系曲線。

6）電站出力爬坡約束

式中：Δpr為電站r出力的相鄰時段最大變幅。

7）庫容、出力、發(fā)電流量、出庫流量與凈水頭的上下限約束

式中：Vr，min和Vr，max分別為電站r的庫容下限與上限；Pr，min和Pr，max分別為電站r的出力下限與上限；Qr，min和Qr，max分別為電站r的發(fā)電流量下限與上限；Ur，min和Ur，max分別為電站r的出庫流量下限與上限；Hr，min和Hr，max分別為電站r的凈水頭下限與上限。

2 求解方法

第1 章建立的數(shù)學模型是混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，難以直接快速求解。而MILP 是水庫發(fā)電調(diào)度領域最為常用的數(shù)學規(guī)劃算法之一［18］。MILP 具有理論成熟、結果穩(wěn)定性及全局收斂性好，以及有大量先進的開源及商業(yè)求解器可以直接調(diào)用等特點。因此，本文先將其轉(zhuǎn)化成MILP 模型，再調(diào)用求解器求解。

2.1 目標函數(shù)線性化策略

目標函數(shù)式（1）含有絕對值符號，為非線性，可引入輔助變量δg，t，將其等價轉(zhuǎn)化為：

等價轉(zhuǎn)化的推導見附錄A。

2.2 凈水頭的線性化策略

式（9）中的庫容-水位函數(shù)與出庫流量-尾水位函數(shù)為非線性一元函數(shù)，其分段線性化方法在文獻［21］中有詳盡的分析，這里選擇計算效率較高的第2 類特殊順序集（special order sets of type 2，SOS2）約束對其進行建模。以出庫流量-尾水位函數(shù)為例，具體建模如下。

2.2.1 SOS2 約束

SOS2 約束是指一組有序集合里，至多有2 個元素為非零值，且這2 個元素是相鄰的。Yn為有n個元素的非負實數(shù)集合，對Yn施加SOS2 約束，用SOS2（Yn）表示，即Yn中至多只有2 個元素不為0。

值得一提的是，SOS 約束自20 世紀70 年代被提出以來，其求解方法被不斷地研究［22］，并已應用于短期水庫調(diào)度問題［23］。Gurobi 等眾多商業(yè)軟件可以直接處理特殊順序集（SOS）約束。

2.2.2 引入SOS2 約束的建模

建模方法的具體解釋見附錄B。

2.3 聯(lián)絡線約束的線性化策略

聯(lián)絡線最小持續(xù)時間約束如式（5）所示，是一個多維超曲面約束，難以直接線性化。這里通過引入第1 類特殊順序集（special order sets of type 1，SOS1）約束提出一種簡易的線性化方法。

2.3.1 SOS1 約束

SOS1 約束是指一組有序集合里，至多有一個非零值。Xn為有n個元素的非負整數(shù)集合，對Xn施加SOS1 約束，表示為SOS1（Xn），即Xn中至多只有1 個元素不為0。

2.3.2 引入SOS1 約束的建模

引入功率增大量al，t、功率減小量bl，t，由此得聯(lián)絡線的功率變化量為：

聯(lián)絡線功率變幅約束可表示為：

在同一時段，功率只能處于增加、減小、不變狀態(tài)中的一種［8］，即al，t與bl，t不能同時大于0。當功率變化量為正時，可得：

當功率變化量為負時，負數(shù)可看成減去一個正數(shù)，即

式（28）和式（29）正好滿足SOS1 約束。最小持續(xù)時間約束的含義為：經(jīng)過一次功率調(diào)整（單個或多個連續(xù)時段功率增加或減少）后，需要至少穩(wěn)定運行一個最小持續(xù)時間。其等價于在最小持續(xù)時間內(nèi)，al，t與bl，t各自的和不能同時大于0，滿足SOS1 約束，則最小持續(xù)時間約束可建模為：

需要說明的是，按照式（30）—式（32）建模，式（28）和式（29）自然滿足，不需要再另外處理。

2.4 電站動力特性曲線線性化

常規(guī)電站動力特性曲線可看成3 維曲面函數(shù)，其線性化是模型的一個難點。本文采用三角剖分方法并充分利用SOS2 約束對其進行線性化，簡述如下。

2.4.1 曲面三角網(wǎng)格化

電站動力特性構成的曲面見圖1（a），圖1（b）是圖1（a）在水頭-發(fā)電流量平面上的投影。3 維三角網(wǎng)格曲面可看成通過共邊連接在一起的三角形集合構成的分段線性曲面S，即各三角形元素構成的集合取并集為S，且各三角形元素構成的集合兩兩之間取交集為空集。將水頭-發(fā)電流量三角網(wǎng)格化，得到水頭集合{h?0，h?1，…，h?I} 與發(fā)電流量集合{q?0，q?1，…，q?J}，其中I和J分別為水頭及發(fā)電流量方向的區(qū)間數(shù)。則3 維曲面被分成了2IJ塊三角形，三角 形 的 頂 點 可 表 示 為 (h?i，q?j，p?i，j)，其中i=0，1，…，I；j=0，1，…，J。式中：e、a、b、c分別為點E、A、B、C對應的坐標值；x、y、z為點E相對于三角形ABC的3 個頂點的重心坐標系數(shù)［24］。

圖1 電站動力特性曲線Fig.1 Dynamic characteristic curves of power plant

將式（33）用坐標形式表示，有

2.4.2 引入SOS2 約束的建模

將式（34）推廣到整個曲面S，引入非負實數(shù)變量λi，j(i=0，1，…，I；j=0，1，…，J)，每一個頂點對應一個系數(shù)λi，j。當點(h，q，p)落入圖1（b）中任意1 個三角形內(nèi)部，則此三角形頂點的3 個系數(shù)，即為該點的重心坐標，λi，j不為0 且和為1；其余三角形頂點對應的λi，j均為0。進一步推導可得，三角形ABC頂點所在的橫軸、縱軸、對角線軸（如圖1（b）中綠色實線、黃色實線、藍色虛線所示）的λi，j之和不為0，其余軸的λi，j之和為0，即橫軸、縱軸、對角線軸的λi，j之和滿足SOS2 約束，由此可將式（11）表示為：

3 實例分析

3.1 計算參數(shù)

本文以中國云南電網(wǎng)為背景，選擇瀾滄江干流與金沙江干流已投產(chǎn)的18 座水電站、7 條特高壓直流聯(lián)絡線、3 個省級電網(wǎng)為研究對象，驗證本文方法的可行性與有效性。其中瀾滄江干流與金沙江干流已投產(chǎn)的水電站裝機容量占云南省水電總裝機容量的69.4%，較好地代表了云南省水電。圖2 為電站拓撲圖，圖中A1 至A11 為瀾滄江流域上的電站序號，B1 至B7 為金沙江流域上的電站序號；水電站與特高壓直流聯(lián)絡線的基礎信息見附錄C。廣東、廣西電網(wǎng)作為受端電網(wǎng)，目標函數(shù)的權重ωg均為0.4，云南電網(wǎng)的目標函數(shù)的ωg為0.2，其余參數(shù)參考實際運行情況。

圖2 瀾滄江與金沙江流域的水電站拓撲Fig.2 Topology of hydro power plants in Lancang River Basin and Jinsha River Basin

模型采用Python3.6 語言編寫，并調(diào)用Gurobi 9.0 進行求解。程序運行環(huán)境為筆記本電腦，安裝Windows 10 操作系統(tǒng)，硬件配置為Intel Core i5-6300HQ CPU @ 2.30 GHz 4 核，16 GB RAM。模型設置最大計算時間為2 000 s，gap 參數(shù)設置為0.01。

3.2 多電網(wǎng)調(diào)峰與水電消納分析

表1 和圖3 顯示了非汛期跨流域梯級水電站多電網(wǎng)調(diào)峰與水電消納的結果，附錄D 顯示了各聯(lián)絡線的輸電過程，調(diào)度周期為24 h，每1 h 為1 個時段。需要說明的是，電站B7 左岸屬國家電網(wǎng)有限公司調(diào)管，右岸屬中國南方電網(wǎng)云南電網(wǎng)有限責任公司調(diào)管，左岸與右岸的裝機容量相等，且左右岸的受端電網(wǎng)不同，為簡化計算，取電站左岸與右岸的發(fā)電過程相等。

表1 各電網(wǎng)調(diào)峰效果Table 1 Peak shaving results of each power grid

圖3 各電網(wǎng)受電過程Fig.3 Power receiving process of each grid

表1 顯示了各電網(wǎng)的受電量與調(diào)峰效果。其中，廣東電網(wǎng)的受電量最大，為222 644 MW ?h，云南電網(wǎng)受電量最小，僅為34 124 MW ?h，占電站總發(fā)電量的10.3%，說明模型達到了增大外送電量、消納水電的目的。

由附錄D 可知，聯(lián)絡線滿足最大變幅約束、最小持續(xù)時間約束。聯(lián)絡線整體的輸電過程與受端電網(wǎng)負荷的變化趨勢一致，以廣東電網(wǎng)為例：聯(lián)絡線在高峰段（時段10 至時段12、時段18 至時段20）的功率大，在其余時段功率小，使得各電網(wǎng)的余荷趨于平穩(wěn)，峰谷差得到有效調(diào)節(jié)。

其中廣西電網(wǎng)調(diào)峰效果最好，峰谷差減小了44.4%，距平絕對值的平均值減小了73.1%。廣東電網(wǎng)的調(diào)峰效果次之，距平絕對值的平均值減小了56.7%。綜合分析電網(wǎng)負荷特性可知，廣東電網(wǎng)的負荷高，最高負荷達到85 002 MW，峰谷差也最大，達到31 273 MW，面臨巨大的調(diào)峰壓力。因此，即使廣東電網(wǎng)受電量最多，其調(diào)峰效果也弱于廣西電網(wǎng)。

3.3 水電站發(fā)電分析

圖4 各電站出力過程Fig.4 Output process of each power station

圖4 顯示了跨流域梯級電站的出力過程，可看出電站出力滿足上下限與爬坡約束。所有電站的總發(fā)電量為332 791 MW ?h。對比圖3 可知，廣東、廣西、云南電網(wǎng)的高峰時段幾乎一致，大部分電站都在高峰時段出力增大，如電站B7 右岸，在高峰段（時段16 至時段20）的出力達到6 282 MW，接近其裝機容量，說明電站有效利用自身的調(diào)節(jié)能力，響應電網(wǎng)的調(diào)峰需求，達到了平滑剩余負荷的目的。其中，電站A9 在低谷段（時段13 至時段15）的出力并沒有降低，而是接近其裝機容量，在晚高峰段（時段19 至時段20）的平均出力僅有373 MW，說明梯級水電站整體發(fā)揮調(diào)峰作用時，個體電站有可能會表現(xiàn)出“反調(diào)峰”效果，顯示了各電站之間的互補特性。

3.4 權重系數(shù)分析

表2 列出了目標函數(shù)中各電網(wǎng)不同權重的計算結果，用以分析其對外送電量與調(diào)峰效果的影響。

由表2 可知，當廣東電網(wǎng)的權重變得較小時，廣東電網(wǎng)的受電量也會下降，當權重從0.5 下降到0.2時，最大與最小的受電量之差可達36 991 MW ?h，F(xiàn)g的差值可達1 035 MW，即調(diào)峰效果也會大幅降低。由于云南電網(wǎng)與廣西電網(wǎng)的負荷處于同一水平，因此兩者權重的比例對彼此的影響很大。當廣西電網(wǎng)目標函數(shù)的權重與云南電網(wǎng)目標函數(shù)的權重之比為0.5∶0.1 時，廣西電網(wǎng)受電量最大，為91 444 MW ?h，調(diào)峰效果也最好，F(xiàn)g僅為260 MW。反之，當云南電網(wǎng)的權重由0.1 增大到0.4 時，送到云南本省的電量由7 707 MW ?h 增大到71 649 MW ?h，對應的Fg由1 544 MW 減小到79 MW。

由此可知，權重對各電網(wǎng)的受電量與調(diào)峰效果有顯著影響，總體上呈現(xiàn)權重越大、電網(wǎng)對應的受電量越大、調(diào)峰效果越好的趨勢?？梢愿鶕?jù)外送與省內(nèi)負荷的實際需求來調(diào)整權重，以達到多電網(wǎng)調(diào)峰與水電消納的目標。

表2 不同權重系數(shù)的計算結果Table 2 Calculation results of different weight coefficients

4 結語

本文針對云南電網(wǎng)“西電東送”的實際問題，對跨流域水電站、聯(lián)絡線、受端電網(wǎng)負荷特性進行了分析研究，構建了兼顧多電網(wǎng)調(diào)峰與水電消納的跨流域梯級水電站調(diào)度的MILP 模型，可有效得到跨流域梯級水電站的日調(diào)度計劃、聯(lián)絡線的輸電方案與各電網(wǎng)的受電方案。模型通過調(diào)整各電網(wǎng)余荷距平絕對值的平均值對應的權重，使得目標既滿足多電網(wǎng)的調(diào)峰需求、又盡可能多地提高“西電東送”電量。并以瀾滄江干流與金沙江干流的18 座水電站為例驗證了模型的可行性與有效性。

同時通過引入SOS1 約束，對最小持續(xù)時間約束提出一種簡易的線性化方法，此方法可應用于其他同類型的約束中；通過引入SOS2 約束，對發(fā)電函數(shù)采用了一種精度較高的三角剖分方法。

本文以電站為基本調(diào)度單元建立了模型，考慮機組組合的發(fā)電效益最大化，將是下一步的研究重點。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。