高 崢，呂劍虹，屈小凡，葛 浩

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，南京 210096)

隨著電網(wǎng)清潔能源增加，以及全社會(huì)用電需求增速放緩，使得電網(wǎng)峰谷差越來越大，在保證清潔能源不棄風(fēng)棄光的情況下火電機(jī)組調(diào)峰任務(wù)越來越突出。因此，提升火電機(jī)組運(yùn)行靈活性，使其大規(guī)模參與電網(wǎng)深度調(diào)峰將是大勢所趨。

國內(nèi)外在協(xié)調(diào)系統(tǒng)建模方面的研究有很多，LIU J Z等[1-2]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，通過合理簡化和機(jī)制分析，根據(jù)質(zhì)量、能量和動(dòng)量平衡方程建立適用于直流爐機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的簡化非線性數(shù)學(xué)模型，該模型結(jié)構(gòu)簡單，具有一定的實(shí)用性。陳寶林等[4]利用最小二乘法建立了協(xié)調(diào)系統(tǒng)的模型，該模型在某個(gè)負(fù)荷點(diǎn)上的模擬結(jié)果精確，但不適用于大范圍工況變化的情況，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)，模擬結(jié)果的精度明顯提高。韋根原等[5-6]運(yùn)用粒子群算法分別建立了350 MW超臨界機(jī)組和1 000 MW超超臨界機(jī)組的傳遞函數(shù)模型，提高了辨識(shí)的精確性與快速性。

深度調(diào)峰負(fù)荷變化范圍較廣，目前的建模研究大多集中在干態(tài)情況下，為了進(jìn)一步了解濕態(tài)下的機(jī)組運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)在模型基礎(chǔ)上研究深度調(diào)峰下的新型協(xié)調(diào)控制方法，需要建立能夠正確反映機(jī)組中各設(shè)備參數(shù)的變化，以及機(jī)組動(dòng)態(tài)響應(yīng)的全負(fù)荷段非線性模型。筆者以國內(nèi)某1 000 MW超超臨界機(jī)組為研究對(duì)象，由于鍋爐和汽輪機(jī)中汽水系統(tǒng)復(fù)雜，對(duì)工質(zhì)采用移動(dòng)邊界建模實(shí)施難度大，所以采用分段集總參數(shù)法建立非線性模型，采用教與學(xué)算法計(jì)算模型中的參數(shù)，通過與現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證，證明了該模型具有一定應(yīng)用價(jià)值。

1 全負(fù)荷段非線性模型

1.1 模型結(jié)構(gòu)及假設(shè)

超超臨界機(jī)組的協(xié)調(diào)系統(tǒng)主要包括鍋爐燃燒系統(tǒng)、汽水系統(tǒng)和汽輪機(jī)系統(tǒng)三部分。鍋爐燃燒系統(tǒng)為煤通過磨煤機(jī)制粉后進(jìn)入鍋爐燃燒，汽水系統(tǒng)包括省煤器、水冷壁、過熱器和再熱器。給水先后進(jìn)入省煤器、水冷壁加熱后經(jīng)汽水分離器將蒸汽分離，分離出的蒸汽進(jìn)入過熱器進(jìn)一步加熱，產(chǎn)生的高溫高壓蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)系統(tǒng)高壓缸做功，高壓缸排汽經(jīng)過再熱器加熱后進(jìn)入中低壓缸做功。

對(duì)于超超臨界機(jī)組的協(xié)調(diào)系統(tǒng)建模，一般輸入量為給水流量、給煤量和汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開度，需要求解中間點(diǎn)溫度(汽水分離器出口蒸汽溫度)、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度和機(jī)組功率。往常的干態(tài)模型若應(yīng)用于全工況下濕態(tài)模型有較大的誤差，誤差來源為：(1)機(jī)組在低負(fù)荷段時(shí)，汽水分離器出口帶水，機(jī)組進(jìn)入濕態(tài)，汽水分離器中一部分流量經(jīng)過再循環(huán)回到水冷壁，在干態(tài)下的質(zhì)量平衡方程將不準(zhǔn)確；(2)水冷壁和過熱器由于吸熱特性不同，吸熱量比例發(fā)生變化，從而導(dǎo)致汽水分離器出口參數(shù)發(fā)生變化；(3)當(dāng)機(jī)組在低負(fù)荷段時(shí)進(jìn)入濕態(tài)，汽水分離器儲(chǔ)水罐的水位也應(yīng)作為輸出量。因此，需要建立適合干態(tài)和濕態(tài)的全負(fù)荷段模型。筆者首先對(duì)真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡化：鍋爐段模型將省煤器和水冷壁簡化為一根均勻受熱的管道，吸熱量為Q1；將過熱器單獨(dú)簡化為一根均勻受熱的管道，吸熱量為Q2。簡化后鍋爐模型結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 鍋爐段簡化模型

對(duì)簡化后的鍋爐模型進(jìn)行以下假設(shè)：

(1)假定省煤器-水冷壁、過熱器的金屬溫度與工質(zhì)溫度相同，且金屬溫度與工質(zhì)溫度同步變化。

(2)將汽水分離器和儲(chǔ)水罐簡化為一個(gè)圓柱形容器。

(3)忽略汽水分離器內(nèi)工質(zhì)旋流對(duì)能量損失的影響。

(4)忽略汽水分離器散熱對(duì)能量損失的影響。

(5)假定汽水分離器內(nèi)部工質(zhì)分布均勻且分離效率為1。

由此簡化后的協(xié)調(diào)系統(tǒng)可分為鍋爐部分和汽輪機(jī)部分，鍋爐部分又分為鍋爐燃燒過程、省煤器-水冷壁吸熱過程、過熱器吸熱過程3個(gè)過程以及汽水分離器1個(gè)中間環(huán)節(jié)，采用出口參數(shù)作為集總參數(shù)。

1.2 全負(fù)荷段模型建立

1.2.1 鍋爐部分

(1)鍋爐燃燒過程。

鍋爐燃燒過程采用文獻(xiàn)[7]中所建模型的制粉過程和燃燒放熱，計(jì)算公式為：

(1)

Qb=μbqm,b

(2)

式中：qm為給煤質(zhì)量流量，kg/s；qm,b為煤粉質(zhì)量流量，kg/s；s為復(fù)參數(shù)，t0為慣性時(shí)間，s；τ為純延遲時(shí)間，s；Qb為鍋爐總放熱量，kJ/s；μb為煤燃燒熱值,kJ/kg。

(2)省煤器-水冷壁吸熱過程。

為進(jìn)一步簡化模型，假設(shè)：忽略煙氣側(cè)的動(dòng)態(tài)過程；煙氣側(cè)向管側(cè)傳熱是強(qiáng)制傳熱；忽略管長方向的軸向傳熱。考慮管內(nèi)工質(zhì)的密度變化帶來的流量變化，以及金屬的蓄熱量，則工質(zhì)的質(zhì)量平衡方程和能量平衡方程為：

(3)

(4)

式中：t為時(shí)間，s；Vlb為省煤器-水冷壁管內(nèi)體積，m3；ρlb為省煤器-水冷壁出口工質(zhì)密度，kg/m3；qm,fw為給水質(zhì)量流量,kg/s；q′m,sp為汽水分離器進(jìn)口工質(zhì)質(zhì)量流量，kg/s；qm,re為再循環(huán)水質(zhì)量流量；kg/s；hlb、hfw和hre分別為省煤器-水冷壁出口工質(zhì)焓、給水焓和再循環(huán)水焓,kJ/kg；Qj為省煤器和水冷壁的金屬吸熱量，kJ/s。

而省煤器-水冷壁的金屬吸熱量的一部分傳遞給管內(nèi)工質(zhì)，另一部分用于自身蓄熱，因此其能量平衡方程為：

(5)

(6)

式中：k為傳熱系數(shù)，W/(cm2·K)；Qlb為省煤器-水冷壁吸熱量，kJ/s；Tj為省煤器-水冷壁的金屬壁溫,℃；cj為金屬比熱容,kJ/(kg·K)；mj為省煤器-水冷壁的金屬質(zhì)量,kg。

由于省煤器-水冷壁出口工質(zhì)焓hlb即為汽水分離器進(jìn)口工質(zhì)焓hsp，將其作為狀態(tài)變量，對(duì)式(3)和式(4)整理可得：

(7)

qm,fwhfw-q′m,sphlb+qm,rehre+Qj

(8)

令a1=2Vlb(?ρlb/?hsp)，a2=2Vlbρlb，將式(7)代入式(8)并將式(6)代入式(5)可得省煤器-水冷壁部分模型：

(9)

省煤器-水冷壁出口工質(zhì)密度ρlb等于汽水分離器進(jìn)口工質(zhì)密度ρsp，a1為待辨識(shí)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。

(3)汽水分離器環(huán)節(jié)。

對(duì)汽水分離器建模主要是為了在機(jī)組進(jìn)入濕態(tài)時(shí)得到再循環(huán)水流量和汽水分離器儲(chǔ)水罐水位，因此對(duì)汽水分離器列出質(zhì)量和能量平衡方程。

質(zhì)量平衡方程為：

(10)

式中：Vsp為汽水分離器中工質(zhì)體積，m3；q″m,sp為汽水分離器出口蒸汽質(zhì)量流量，kg/s。

由汽水分離器儲(chǔ)水罐水位H和汽水分離器截面積F可得：

Vsp=Vw+Vi=HF+Vi

(11)

式中：Vw和Vi分別為汽水分離器中水和蒸汽的體積,m3。參照式(8)單獨(dú)對(duì)Vw部分列質(zhì)量平衡方程可得汽水分離器儲(chǔ)水罐水位變動(dòng)方程為：

(12)

式中：ρw為飽和水密度，kg/m3；x′為汽水分離器進(jìn)口工質(zhì)干度。

能量平衡方程為：

q′m,sph′sp-q″m,sph″sp-qm,rehre

(13)

式中：hw為飽和水焓，kJ/kg；ρi為飽和蒸汽密度，kJ/kg；hi為飽和蒸汽焓，kJ/kg。

式(13)對(duì)汽水分離器出口壓力psp求偏導(dǎo)并代入式(12)可得：

(14)

令b1=?ρihi/?psp,b2=?ρwhw/?psp,b3=?Tj/?psp，b1、b2、b3為待辨識(shí)的動(dòng)態(tài)參數(shù)，式中ρw、ρi、hi和hw均可由psp得出，因此令g=(ρihi-ρwhw)/ρw=f(psp,hsp)，整理后汽水分離器模型為：

(15)

W=g(q′m,sp-q″m,sp-qm,re)

(4)過熱器吸熱過程。

主要研究協(xié)調(diào)系統(tǒng)部分的建模，故不考慮過熱減溫水的影響，由汽水分離器模型可得汽水分離器出口蒸汽壓力，可根據(jù)動(dòng)量方程得到主蒸汽壓力：

(16)

式中：qm,st為主蒸汽質(zhì)量流量,kg/s；pst為主蒸汽壓力，MPa；λst為流動(dòng)阻力系數(shù)；ρst為主蒸汽密度，kg/m3。由文獻(xiàn)[7]可將式(16)簡化為：

qm,st=k3(psp-pst)

(17)

式中：k3為待辨識(shí)參數(shù)。質(zhì)量平衡方程和能量平衡方程與省煤器-水冷壁模型相似，以過熱器出口參數(shù)為集總參數(shù)，進(jìn)入過熱器蒸汽質(zhì)量流量為汽水分離器出口蒸汽質(zhì)量流量q″m,sp，進(jìn)入汽輪機(jī)蒸汽質(zhì)量流量為主蒸汽質(zhì)量流量qm,st，可得過熱器段的質(zhì)量平衡方程為：

(18)

式中：Vgr為過熱器段管內(nèi)體積，m3。

過熱器段吸熱量Qg由省煤器-水冷壁吸熱比例klb可得，即Qg=(1-klb)Qb，因此過熱器段能量平衡方程為：

(19)

式中：mg為過熱器段金屬質(zhì)量,kg；Tg為過熱器段金屬壁溫,℃。參考省煤器-水冷壁部分模型可得過熱器部分模型：

(20)

式中：Tst為主蒸汽溫度，℃。

1.2.2 汽輪機(jī)部分

對(duì)汽輪機(jī)部分，將汽輪機(jī)入口處的蒸汽流量和壓力、溫度的關(guān)系表示為：

qm,st=g(ut)f(pst,Tst)

(21)

式中：ut為汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開度，%；g(·)、f(·)分別表示一種函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[4]提出函數(shù)關(guān)系可以表示為：

(22)

式中：ttur為慣性時(shí)間，s，一般取10～20 s。在式(22)的基礎(chǔ)上辨識(shí)函數(shù)k(ut)，假設(shè)k(ut)為多項(xiàng)式形式：

(23)

機(jī)組發(fā)電功率Ne可由能量平衡[2]計(jì)算得出：

Ne=k2qm,st(hst-hfw)

(24)

式中：k2為考慮機(jī)組發(fā)電效率的等效系數(shù)。

2 模型參數(shù)求取

2.1 靜態(tài)參數(shù)計(jì)算

由上述建模結(jié)果可知，待辨識(shí)的參數(shù)有a1、b1、b2、b3、c1、c2、klb、k、k2和k3，共10個(gè)，klb和k2可根據(jù)表1數(shù)據(jù)靜態(tài)辨識(shí)，另外制粉過程的時(shí)間常數(shù)t0和τ可以參考同類型磨煤機(jī)的取值[7]。

表1 模型靜態(tài)參數(shù)

表1中qm,st和klb由國內(nèi)某1 000 MW機(jī)組現(xiàn)場歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)得到，因?yàn)槭∶浩?水冷壁金屬質(zhì)量與包括頂棚過熱器、包覆過熱器、一級(jí)過熱器和二級(jí)過熱器的過熱器部分金屬質(zhì)量相近，因此可以近似認(rèn)為省煤器-水冷壁吸熱比例為工質(zhì)在省煤器-水冷壁的吸熱量與工質(zhì)總焓升之比[8]。由表1可見：k2在隨qm,st變化時(shí)變化不大，故取k2=0.001 73。klb經(jīng)過測試采用有理函數(shù)逼近效果最佳，有理函數(shù)可寫為：

(25)

式中：P(x)和Q(x)均為(ax-b)n的多項(xiàng)式，a和b為待擬合系數(shù)。利用MATLAB軟件擬合工具箱擬合一次有理函數(shù)得到：

klb=(9.63qm,st+195 200)/(0.278qm,st+2 665)

(26)

2.2 動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)算

2.2.1 教與學(xué)算法

動(dòng)態(tài)參數(shù)部分利用機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過教與學(xué)算法辨識(shí)。教與學(xué)算法與粒子群算法、遺傳算法等同屬于一種群智能優(yōu)化算法，與其他群智能算法不同的是教與學(xué)算法不需要設(shè)置算法自身的計(jì)算參數(shù)，且簡單易實(shí)現(xiàn)。

教與學(xué)算法中學(xué)生成績Xi被當(dāng)作種群中的第i個(gè)個(gè)體，學(xué)生各個(gè)科目的成績作為待優(yōu)化的解，科目的多少為待優(yōu)化解的維度，最好的成績作為老師成績Tj，分為“教”和“學(xué)”兩個(gè)階段。

在教階段，學(xué)生向老師學(xué)習(xí)，假設(shè)在第j次循環(huán)中，學(xué)生根據(jù)所有學(xué)生的平均成績Pj與老師成績之間的差距Dj進(jìn)行學(xué)習(xí)，其中：

Dj=rj(Tj-R·Pj)

(27)

式中：rj為1到2之間的隨機(jī)數(shù)；R代表學(xué)習(xí)作用的強(qiáng)弱，一般取1或2。此時(shí)學(xué)生根據(jù)平均成績更新自身成績：

Xi,j=Xi,j-1+Dj

(28)

若成績優(yōu)于更新前則接受更新，否則不更新。

在學(xué)階段，學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，假設(shè)在第j次循環(huán)中，隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)院成績Xk,j進(jìn)行學(xué)習(xí)：

Xi,j=Xi,j-1+n·rj(Xi,j-Xk,j)

(29)

式中：n為學(xué)習(xí)判斷系數(shù)。如果Xk,j成績優(yōu)于Xi,j,則n=1,否則n=-1。同樣檢驗(yàn)更新后的成績是否優(yōu)于更新前，若優(yōu)于更新前則接受更新，否則不更新。

2.2.2 參數(shù)計(jì)算

由于教與學(xué)算法本身基不需要參數(shù)設(shè)置，只需要對(duì)待辨識(shí)參數(shù)設(shè)置搜索范圍，共有a1、b1、b2、b3、c1、c2、k和k38個(gè)參數(shù)需要辨識(shí)，搜索范圍見表2。

表2 待辨識(shí)參數(shù)搜索范圍

算法適應(yīng)度函數(shù)為：

(30)

式中：t1為仿真結(jié)束時(shí)間；Δ為模型計(jì)算值與現(xiàn)場實(shí)際值的差；下標(biāo)0為現(xiàn)場實(shí)際值。F(x)越小表明模型與實(shí)際過程越接近，當(dāng)算法達(dá)到迭代上限或已收斂，則停止迭代，得到最終的模型參數(shù)。

設(shè)置教與學(xué)算法種群數(shù)量為50，迭代上限為50次，利用國內(nèi)某1 000 MW機(jī)組現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)，輸入給煤量、給水量、再循環(huán)水流量和汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開度，得到計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 待辨識(shí)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 模型驗(yàn)證

利用現(xiàn)場機(jī)組降負(fù)荷時(shí)干態(tài)轉(zhuǎn)濕態(tài)過程的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，0 s時(shí)機(jī)組實(shí)發(fā)功率為338 MW，給煤質(zhì)量流量為120 t/h，進(jìn)入省煤器的給水質(zhì)量流量為1 066 t/h，主蒸汽壓力為9.8 MPa。當(dāng)實(shí)發(fā)功率為319 MW時(shí)機(jī)組由干態(tài)開始進(jìn)入濕態(tài)。對(duì)比模型輸入給煤量、給水量、再循環(huán)水流量和汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開度,得到模型對(duì)比驗(yàn)證曲線見圖2。

圖2 干態(tài)轉(zhuǎn)濕態(tài)模型對(duì)比驗(yàn)證曲線

由圖2可得：模型對(duì)機(jī)組實(shí)發(fā)功率和主蒸汽壓力的模擬比較準(zhǔn)確；在儲(chǔ)水罐水位方面，干態(tài)過程時(shí)，模擬值與實(shí)際值誤差較小，而濕態(tài)過程在250 s開始水位有較大幅度上升，在610 s開始下降至穩(wěn)定，這是因?yàn)樵傺h(huán)水流量增加使得模型輸出水位出現(xiàn)較大變化，其中模型計(jì)算的水位變化速率較快，變化幅度較大，這是由于儲(chǔ)水罐容積計(jì)算與實(shí)際存在偏差，慣性容積不同導(dǎo)致水位變化速率有差異；在汽水分離器出口焓方面，在干態(tài)和濕態(tài)的起始過程，模擬值和實(shí)際值的計(jì)算誤差較小，在430 s后有一定偏差，其原因一方面是模型計(jì)算簡化，忽略了散熱等能量損失，另一方面是汽水分離器干度存在計(jì)算誤差或分布不均，在功率變化過程中給水對(duì)主蒸汽壓力的作用較快導(dǎo)致在濕態(tài)下模擬值與實(shí)際值有偏差。但總體上該模型可以正確反映機(jī)組變化狀態(tài)并滿足仿真的要求。

利用模型仿真機(jī)組濕態(tài)轉(zhuǎn)干態(tài)的過程，0 s時(shí)機(jī)組實(shí)發(fā)功率為388 MW，給煤質(zhì)量流量為176 t/h，進(jìn)入省煤器的給水質(zhì)量流量為1 100 t/h，主蒸汽壓力為11.46 MPa，得到模型對(duì)比驗(yàn)證曲線見圖3。

圖3 濕態(tài)轉(zhuǎn)干態(tài)模型對(duì)比驗(yàn)證曲線

從圖3可以看出：濕態(tài)轉(zhuǎn)干態(tài)過程的煤量變化與干態(tài)轉(zhuǎn)濕態(tài)時(shí)相比變化較大，導(dǎo)致主蒸汽壓力和實(shí)發(fā)功率發(fā)生振蕩，主蒸汽壓力最大偏差為0.06 MPa，實(shí)發(fā)功率最大偏差為5.4 MW，在整個(gè)振蕩過程中模型輸出與實(shí)際情況趨勢基本一致，總體上模型輸出比較準(zhǔn)確。儲(chǔ)水罐的實(shí)際水位與模型計(jì)算結(jié)果趨勢一致，但模型的水位速率變化較快，理論分析水位在干態(tài)中應(yīng)變?yōu)? m水位，而實(shí)際水位在干態(tài)中仍留有一點(diǎn)水位，是由于水位已處于測量下限以下。在濕態(tài)轉(zhuǎn)干態(tài)過程中，實(shí)際汽水分離器出口焓先下降后再上升，其原因可能是調(diào)節(jié)過程中實(shí)際水對(duì)主蒸汽壓力的作用比煤快，實(shí)際汽水分離器熱容與模型計(jì)算有偏差導(dǎo)致，在濕態(tài)轉(zhuǎn)干態(tài)過程有一定幅度的下降。

結(jié)合圖2和圖3可得：該模型在干態(tài)過程比較準(zhǔn)確，在濕態(tài)過程時(shí)有一定誤差，但整體趨勢是一致的，可以反映機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，滿足仿真的要求。

4 結(jié)語

隨著對(duì)超超臨界機(jī)組的深度調(diào)峰要求越來越高，在對(duì)超超臨界模型的研究中，往常的干態(tài)模型應(yīng)用于全工況下濕態(tài)模型有較大的誤差，由于汽水分離器出口帶水導(dǎo)致干態(tài)計(jì)算公式不再適用于濕態(tài)，需要重新建模。筆者提出的全工況協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型，利用質(zhì)量和能量平衡建立了省煤器-水冷壁、汽水分離器、過熱器和汽輪機(jī)的非線性模型，針對(duì)模型中無法確定的參數(shù)，通過理論與經(jīng)驗(yàn)相互結(jié)合的方式，基于歷史數(shù)據(jù)，采用教與學(xué)的啟發(fā)式算法進(jìn)行確定。最后進(jìn)行干態(tài)轉(zhuǎn)濕態(tài)和濕態(tài)轉(zhuǎn)干態(tài)過程的仿實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明模型在干態(tài)和濕態(tài)能夠較好地反映機(jī)組的特性，其中干態(tài)過程更為準(zhǔn)確，濕態(tài)過程有一定誤差。