王志紅

關(guān)鍵詞：類比學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);章頭課

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B? ? 文章編號(hào)：1009-010X（2021）17-0054-04

石家莊市青年教師評(píng)優(yōu)課落下了帷幕，本次評(píng)優(yōu)課，筆者所做課的主題是冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十六章“軸對(duì)稱和中心對(duì)稱”第一節(jié)“軸對(duì)稱”，這是一節(jié)章頭課。怎樣在一節(jié)課的時(shí)間中自然合理地出示整章內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)整體角度理解課程內(nèi)涵，從同類知識(shí)研究的一般思路進(jìn)行探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，是我進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的重要思考內(nèi)容。下面是教學(xué)設(shè)計(jì)和反思收獲：

一、學(xué)情分析

1.學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)。（1）小學(xué)五年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在“圖形的運(yùn)動(dòng)”一節(jié)對(duì)軸對(duì)稱圖形有了初步的感知，通過折紙的方式學(xué)生能判斷并畫出對(duì)稱軸，也能夠借助網(wǎng)格畫軸對(duì)稱圖形，初步感受了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且有了探究圖形運(yùn)動(dòng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)內(nèi)容是對(duì)小學(xué)所學(xué)知識(shí)的深化和提升。（2）學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)過了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，了解了研究圖形運(yùn)動(dòng)過程的一些方法，如研究圖形本身、圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角等;同時(shí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了第十三章“全等三角形”，在幾何語言表達(dá)及邏輯思維方面也有了一定的提高。

2. 學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)。八年級(jí)的學(xué)生有比較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和研究圖形運(yùn)動(dòng)的一些思路和方法，有較好的圖形直觀和抽象概括能力，本節(jié)課可以引導(dǎo)學(xué)生用類比的學(xué)習(xí)方式對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)做深入研究。

二、教材分析

1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的要求。（1）通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱圖形的概念和軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì);成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。（2）能畫出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。（3）認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。

2.教材地位?！拜S對(duì)稱和中心對(duì)稱”一章主要內(nèi)容是軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)，探究線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。本章學(xué)習(xí)承前啟后，既是對(duì)小學(xué)學(xué)過的圖形運(yùn)動(dòng)的深入探究，是學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展和抽象思維的提升，也是對(duì)初中幾何學(xué)習(xí)一般思路的歸納和提煉，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了一般性方法。

本節(jié)“軸對(duì)稱”的學(xué)習(xí)豐富了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，是全等變換的一種運(yùn)動(dòng)方式，也是學(xué)習(xí)線段垂直平分線、角平分線定理、四邊形、圓等概念、性質(zhì)及證明的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

3.學(xué)習(xí)策略。通過先前各學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了研究圖形運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法，因此可以采用類比的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。本節(jié)的類比學(xué)習(xí)，既有章節(jié)與章節(jié)之間相關(guān)內(nèi)容研究思路的類比，也有本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)部（軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱之間）學(xué)習(xí)過程的類比。特別的，本節(jié)課是章頭課，學(xué)生在本節(jié)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程、積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、掌握的學(xué)習(xí)方法也是后續(xù)學(xué)習(xí)必備的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.觀察生活中的圖形，探索、抽象出軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)模型，建立軸對(duì)稱圖形以及兩圖形關(guān)于直線成軸對(duì)稱概念的形成過程;

2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，畫出其對(duì)稱軸，找到對(duì)稱點(diǎn);

3.探索并理解軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用;

4.初步認(rèn)識(shí)線段的軸對(duì)稱性，以及線段中垂線的概念。

四、教學(xué)重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)

1.建立軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念;

2.探索并理解軸對(duì)稱的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)

感悟軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系。

五、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)一：情景引入

1.觀察概括。播放剪紙視頻，直接用視頻引入，引導(dǎo)學(xué)生感悟中國的傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生的興趣和自豪的情感。學(xué)生看完視頻后，適當(dāng)追溯：小學(xué)時(shí)我們?cè)凇皥D形的運(yùn)動(dòng)”一節(jié)初步認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，你能舉一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？學(xué)生很容易被啟發(fā)，如：身邊的黑板、窗戶、桌面、樹葉、身邊的幾何圖形等。

2.感悟整章。教師：今天我們繼續(xù)深入研究第十六章“軸對(duì)稱和中心對(duì)稱”。同時(shí)出示本章內(nèi)容，學(xué)生從整體上感知“要學(xué)什么”。

教師：中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，具有旋轉(zhuǎn)所有的性質(zhì)，本章我們會(huì)繼續(xù)研究它特有的性質(zhì)。而軸對(duì)稱是繼我們學(xué)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)后，又一種全等變換，對(duì)它的研究會(huì)為我們數(shù)學(xué)研究帶來極大的方便。接下來，讓我們類比先前研究圖形運(yùn)動(dòng)的研究方法，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”。

教師：通過剛才的回憶、列舉，你能試著描述一下什么是軸對(duì)稱圖形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：章頭課要讓學(xué)生看清一整個(gè)章節(jié)的框架，通過視頻引入，形象直觀、感染力強(qiáng)。讓學(xué)生在美的欣賞中，喚醒舊有認(rèn)知，引發(fā)進(jìn)一步思考：今天要學(xué)什么呢？帶著這樣的激發(fā)，教師出示本章內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生“前勾后連”，從整體理解知識(shí)內(nèi)涵和關(guān)聯(lián)，在頭腦中對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。

環(huán)節(jié)二：類比學(xué)習(xí)

教師：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形的軸對(duì)稱性，兩個(gè)圖形之間往往也具有這種對(duì)稱性，你能試著舉一些例子嗎？

學(xué)生舉例后，教師用幾何畫板演示一個(gè)圖形沿一條直線翻折與另一圖形完全重合的過程，并且對(duì)圖形變形后，再次翻折，讓學(xué)生反復(fù)觀察思考。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次體會(huì)軸對(duì)稱圖形的概念內(nèi)涵，提取關(guān)鍵特征，通過自己在頭腦中搜索實(shí)例和觀看幾何畫板演示，感知兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。類比軸對(duì)稱圖形概念的學(xué)習(xí)過程，嘗試對(duì)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱進(jìn)行歸納概括。這是基于學(xué)生已經(jīng)獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的抽象，是從一個(gè)圖形到一個(gè)圖形的遷移學(xué)習(xí)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)本章“中心對(duì)稱”概念的獲得方式，是整個(gè)章節(jié)概念學(xué)習(xí)的核心方法，是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你能試著說說兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是教學(xué)活動(dòng)的載體，學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)宜用問題來激活，學(xué)生的能力和思維宜通過問題的提出與解決來磨練。好的問題可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考，此問的設(shè)計(jì)，依托于學(xué)生充分經(jīng)歷了兩個(gè)概念的生成過程，充分感悟了概念的意義，再從知識(shí)辨析的角度引發(fā)學(xué)生深度思考，進(jìn)行對(duì)比，最后由學(xué)生歸納概括兩者異同。至此，學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念的理解達(dá)到了新高度，有利于學(xué)生后期準(zhǔn)確有效地運(yùn)用概念解決問題。

環(huán)節(jié)三：一起探究

教師：當(dāng)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱時(shí)，我們把關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、對(duì)稱的線段、對(duì)稱的角分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。類比探究圖形運(yùn)動(dòng)的研究方法，請(qǐng)你探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，并與同伴交流，說明理由。

學(xué)生在學(xué)案上對(duì)幾何畫板演示的圖形（如圖1）進(jìn)行探究：

設(shè)計(jì)意圖：章建躍博士指出，章起始課要讓學(xué)生明確本章內(nèi)容將研究的基本套路作為重要的教學(xué)目標(biāo)。這里的套路，就是指研究方法。本環(huán)節(jié)從研究圖形運(yùn)動(dòng)的一般思路出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從“大單元”的角度理解曾經(jīng)所學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)在要學(xué)的內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，體會(huì)知識(shí)是如何螺旋上升的，一般方法又是如何具體運(yùn)用的。

這個(gè)圖形的選取涵蓋了所有與軸對(duì)稱性質(zhì)有關(guān)的內(nèi)容：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形是全等形;它們的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。這是課本上原有的性質(zhì)，學(xué)生借助此圖可能探究出：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或共線;2.兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上。同時(shí)學(xué)生可以從“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分”的圖形中抽象出線段中垂線的概念，再次實(shí)現(xiàn)了學(xué)生借助操作，完成從一個(gè)圖形到另一個(gè)圖形的抽象。

學(xué)生不是一張白紙，在學(xué)本節(jié)內(nèi)容前，他們已經(jīng)掌握了研究幾何圖形的一些基本思路和方法，通過回憶、類比，學(xué)生能夠自主完成探究，并對(duì)探究的性質(zhì)進(jìn)行解釋說明，在解釋說明中進(jìn)一步提升自己的理性認(rèn)知。學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。此環(huán)節(jié)，教師充分放手，學(xué)生通過自主探究、小組交流、上臺(tái)展示等過程，理解軸對(duì)稱性質(zhì)。

環(huán)節(jié)四：畫圖應(yīng)用

教師：小學(xué)時(shí)，我們借助網(wǎng)格畫過軸對(duì)稱圖形，今天讓我們借助軸對(duì)稱的性質(zhì)完成畫圖。出示例題：例1：如圖2、圖3，畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱.

設(shè)計(jì)意圖：例題的選取突破了課本示例，課本的例題如下：

例1：如圖4，已知線段AB和直線l，畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.

課本例題從簡(jiǎn)單的線段入手，讓學(xué)生感悟簡(jiǎn)單圖形畫圖過程，然后再由畫線段的軸對(duì)稱圖形過渡到畫三角形、四邊形等幾何圖形的軸對(duì)稱圖形，這樣的設(shè)計(jì)為學(xué)生一步步搭建臺(tái)階，讓學(xué)生向上爬起來很容易。筆者所選取的例題是基于對(duì)學(xué)生能力的信任，從多邊形入手，激發(fā)學(xué)生思考如何利用軸對(duì)稱性質(zhì)準(zhǔn)確快速畫出圖形，最終歸納出，畫多邊形的軸對(duì)稱圖形，本質(zhì)上是找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。例如：圖形的頂點(diǎn)，做出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可。這樣的設(shè)計(jì)，指向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)，“學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功，獲得發(fā)展”，同時(shí)，為本章“中心對(duì)稱”的類比學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例2：如圖5，兩個(gè)五邊形關(guān)于某條直線對(duì)稱，你能畫出它的對(duì)稱軸嗎？說說你的做法。

設(shè)計(jì)意圖：此題與例1呼應(yīng)，是例1解題思維的逆向運(yùn)用，找對(duì)稱軸的方法不唯一，具有發(fā)散性。學(xué)生可以連接一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后做這條線段的中垂線;也可以連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再分別作出兩條線段的中點(diǎn)，再連線;還可以利用“對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上”，延長(zhǎng)兩組對(duì)應(yīng)線段，找到兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩個(gè)交點(diǎn)即可，學(xué)生在靈活運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)的過程中發(fā)展了思維能力。這樣的逆向設(shè)計(jì)，同樣適合后續(xù)“中心對(duì)稱”的學(xué)習(xí)。

環(huán)節(jié)五：小結(jié)反思

教師：請(qǐng)你從以下角度談?wù)勛约旱氖斋@：

1.我們學(xué)了軸對(duì)稱的哪些知識(shí)？

2.如何利用軸對(duì)稱性質(zhì)畫圖？

3.本節(jié)課的研究思路是什么？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過三個(gè)問題再次梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，最后一個(gè)問題設(shè)置旨在引導(dǎo)學(xué)生思考本章學(xué)習(xí)的共性思路，為后面章節(jié)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也是章頭課價(jià)值的體現(xiàn)：承上啟下，引領(lǐng)后續(xù)學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)反思

1.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有“生長(zhǎng)點(diǎn)”。本節(jié)課從“章頭課”角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在了解學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，尊重學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，圍繞“軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱性質(zhì)”的研究思路進(jìn)行類比學(xué)習(xí)和知識(shí)建構(gòu)。引領(lǐng)學(xué)生“前展后延”，整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容。正如李昌官老師在《基于三個(gè)讀懂 追求自然的探究》一文中提到的“讀懂學(xué)生是指教師清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、潛能、需求與差異，清楚學(xué)生學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)已有的知識(shí)萌芽、生長(zhǎng)點(diǎn)與潛在的困難，清楚學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律”。

2.重視概念教學(xué)。概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心和邏輯起點(diǎn)，本節(jié)課學(xué)生通過“觀察感知—?dú)w納概括—證明驗(yàn)證—性質(zhì)應(yīng)用”等過程，充分經(jīng)歷了概念的抽象和運(yùn)用過程，符合中學(xué)生抽象思維發(fā)展的特點(diǎn)。正如章建躍博士認(rèn)為，概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生開展概括活動(dòng)，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)打開，以若干典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展分析各事例的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得的概括過程。本節(jié)課概念學(xué)習(xí)過程是對(duì)這一理念的具體實(shí)踐，數(shù)學(xué)教學(xué)抓住了概念就抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

3.指向深度學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的思考，本節(jié)課在例題的選取上大膽進(jìn)行突破嘗試。事實(shí)證明，學(xué)生能夠依靠自主探究順利完成，并對(duì)作圖依據(jù)準(zhǔn)確地進(jìn)行講解說明、歸納闡釋。學(xué)生體會(huì)利用軸對(duì)稱性質(zhì)“畫軸對(duì)稱圖形實(shí)質(zhì)是畫關(guān)鍵點(diǎn)的軸對(duì)稱”，這是學(xué)生深度思考后的再次歸納概括，是數(shù)學(xué)中“化繁為簡(jiǎn)”思想的具體體現(xiàn)。

4.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有整體觀、大局觀 。在單元整體教學(xué)理念的引領(lǐng)下，本節(jié)課重視了章頭課的作用，在新課開始階段，向?qū)W生呈現(xiàn)了整章內(nèi)容，并介紹了章節(jié)內(nèi)容之間的聯(lián)系，以及本章內(nèi)容和學(xué)生小學(xué)學(xué)過的“圖形運(yùn)動(dòng)”，初中“圖形的平移”“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”和“全等三角形”等內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生建立知識(shí)體系搭了“腳手架”，促進(jìn)學(xué)生形成更發(fā)散的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生從單元整體理解數(shù)學(xué)知識(shí)，了解研究數(shù)學(xué)圖形的基本思路和方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基本功和方法論，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到了發(fā)展。