孫曉云

[摘? 要] 對(duì)于初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑之一，就是讓學(xué)生大腦當(dāng)中有豐富的表象. 表象就是學(xué)生感知之后在大腦當(dāng)中留下的形象，形象往往來(lái)自體驗(yàn). 體驗(yàn)有兩種情況：一是在生活中的體驗(yàn)，二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn). 體驗(yàn)學(xué)習(xí)是相對(duì)于學(xué)生而言的，絕大多數(shù)情況下學(xué)生的學(xué)習(xí)都是面向教師的，因此學(xué)生的學(xué)與教師的教必然是對(duì)應(yīng)在一起的. 具體的體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，可以從知識(shí)體系角度研究入手，思考學(xué)生建構(gòu)概念需要哪些知識(shí)，思考學(xué)生缺乏哪些知識(shí)，重點(diǎn)思考在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，除了知識(shí)基礎(chǔ)之外還需要哪些經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);體驗(yàn)學(xué)習(xí);教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)反思

對(duì)于初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑之一，就是讓學(xué)生大腦當(dāng)中有豐富的表象. 這其中的根本原因在于初中階段的學(xué)生擅長(zhǎng)于形象思維，而形象思維的對(duì)象就是表象. 所謂表象就是學(xué)生感知之后在大腦當(dāng)中留下的形象，這個(gè)形象越豐富、越準(zhǔn)確，那學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就越扎實(shí). 教育科學(xué)研究表明，學(xué)生大腦中的形象往往來(lái)自體驗(yàn). 體驗(yàn)有兩種情況：一是在生活中的體驗(yàn)，二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn). 前者是自然發(fā)生的，今天的初中學(xué)生由于多種因素的影響，能夠支撐起數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律學(xué)習(xí)的形象已經(jīng)不是非常豐富，也就是說(shuō)只憑生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)可能會(huì)捉襟見肘，那這個(gè)時(shí)候就必須有面向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的、有針對(duì)性的經(jīng)驗(yàn)來(lái)提供支撐，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向更為明確的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，這是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方式之一.

實(shí)際上近十年來(lái)，關(guān)于體驗(yàn)學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)有了很多研究，縱觀這些應(yīng)用，有一些值得思考，也有一些值得借鑒，當(dāng)然還有一些值得反思. 今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)除了要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力之外，還要培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，因此對(duì)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的理解，相應(yīng)的也應(yīng)當(dāng)有一定的變化. 而要讓這一變化得以發(fā)生，教師既要知道已有的體驗(yàn)學(xué)習(xí)是怎樣的，也要知道當(dāng)下的體驗(yàn)學(xué)習(xí)有著什么樣的指向. 從傳統(tǒng)的視角來(lái)看，初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)是“讓孩子在親身體驗(yàn)中學(xué)習(xí)”的教育策略，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體實(shí)踐、親身體驗(yàn)，真正把知識(shí)通過(guò)開放性、實(shí)踐性的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在探索體驗(yàn)中開發(fā)自己的創(chuàng)造力，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)，探索創(chuàng)造教育的新途徑. 而從核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，體驗(yàn)學(xué)習(xí)更需要促進(jìn)學(xué)生完成數(shù)學(xué)體驗(yàn)與邏輯推理，最終建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型.

體驗(yàn)學(xué)習(xí)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

面向核心素養(yǎng)培育的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，可以用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素來(lái)作為體驗(yàn)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，那就必須有相應(yīng)的學(xué)習(xí)方式. 在應(yīng)試的壓力之下，絕大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，體驗(yàn)式學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的重要學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中結(jié)合具體情境來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題至關(guān)重要. 而在讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師要讓學(xué)生明確體驗(yàn)什么、如何體驗(yàn)，從而學(xué)會(huì)體驗(yàn)，使學(xué)生在體驗(yàn)中更好地成長(zhǎng). 站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)理解體驗(yàn)學(xué)習(xí)，需要考慮體驗(yàn)作為一種學(xué)習(xí)方式，如何促進(jìn)學(xué)生有效地建構(gòu)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

就拿“相似三角形”的教學(xué)來(lái)說(shuō)，在傳統(tǒng)教學(xué)當(dāng)中，教師更多的可能會(huì)借助于已經(jīng)學(xué)過(guò)的“全等三角形”和“相似圖形”兩個(gè)概念，來(lái)進(jìn)行推理與演繹. 從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的角度來(lái)看，這一教學(xué)思路有其可取之處，因?yàn)檫@不僅可以讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)邏輯推理的過(guò)程，還可以從概念的角度讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到全等圖形、相似圖形以及相似三角形三者之間的隸屬關(guān)系. 但不可否認(rèn)的是，這一教學(xué)方式對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，挑戰(zhàn)在于如果前面的知識(shí)基礎(chǔ)不夠牢固或者推理能力不夠強(qiáng)，那相似三角形作為一個(gè)新的概念的建構(gòu)，就會(huì)存在較大的困難.

換句話說(shuō)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式需要學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及較強(qiáng)的推理能力作為基礎(chǔ)，而這恰恰是多數(shù)學(xué)生所不具備的. 要改善這樣的學(xué)習(xí)方式，就可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入體驗(yàn)學(xué)習(xí)之境，而學(xué)生在有了針對(duì)性的體驗(yàn)之后，就可以生成能夠支撐起將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)所需要的表象. 而有了表象的支撐，相似三角形的概念的建構(gòu)與理解過(guò)程就會(huì)更加順利.

在體驗(yàn)中促進(jìn)知識(shí)的有效建構(gòu)

如同上面所指出的那樣，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體驗(yàn)學(xué)習(xí)關(guān)鍵是需要具有針對(duì)性，教師在考慮這種針對(duì)性的時(shí)候，需要以學(xué)生的認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識(shí)作為落腳點(diǎn)，但是兩點(diǎn)之間可以尋找到體驗(yàn)學(xué)習(xí)的有效途徑. 有研究表明，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，可以喚醒學(xué)生的體驗(yàn);通過(guò)主體實(shí)踐引導(dǎo)學(xué)生獲得領(lǐng)悟可以讓學(xué)生進(jìn)入體驗(yàn)的核心階段;通過(guò)交流分享體驗(yàn)過(guò)程中的成功與經(jīng)驗(yàn)，可以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展. 下面來(lái)談?wù)劰P者在“相似三角形”教學(xué)中對(duì)體驗(yàn)學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用.

相似三角形是相似多邊形中最簡(jiǎn)單的圖形，其實(shí)基于初中學(xué)生的幾何直觀，他們往往可以判斷如圖1所示的圖形就是相似三角形. 但是需要注意的是，這種幾何直觀還不足以支撐起學(xué)生對(duì)相似三角形的理解，因?yàn)閺臄?shù)學(xué)知識(shí)體系的角度來(lái)看，相似三角形除了要關(guān)注外形之外，更多的要關(guān)注相似三角形的基本性質(zhì)以及判定方法. 雖然從相似三角形概念的建立到性質(zhì)的理解，再到相似三角形的判定之間有一個(gè)過(guò)程，但是這并不意味著在相似三角形概念建構(gòu)的時(shí)候，不需要關(guān)注相似三角形的性質(zhì)與判定. 實(shí)際上，借助于學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)學(xué)習(xí)理解這三個(gè)方面的知識(shí).

筆者在設(shè)計(jì)學(xué)生體驗(yàn)的時(shí)候，重點(diǎn)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)根小木棒，用其中的三根先搭一個(gè)三角形，然后思考如何用另外的三根搭一個(gè)三角形與之相似. 這是一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)的過(guò)程，自然也是一個(gè)在體驗(yàn)中進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生必然要帶著對(duì)相似三角形概念的理解，對(duì)自己所搭建的另一個(gè)三角形的形狀進(jìn)行理解與判斷，而這樣的一個(gè)理解與判斷的過(guò)程，又必然要指向該三角形的邊與角. 學(xué)生此時(shí)容易形成兩個(gè)直觀且深刻的認(rèn)識(shí)，那就是相似的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角是相等的，而對(duì)應(yīng)的邊是不相等的——這種由體驗(yàn)產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)遠(yuǎn)比概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)印象要深刻.

與此同時(shí)還要關(guān)注一些細(xì)節(jié)，比如學(xué)生在搭建三角形的過(guò)程中，自然是只要控制兩個(gè)角相等，那第三個(gè)角就必然相等，于是所得到的兩個(gè)三角形也就必然相似;也有學(xué)生嘗試從邊的長(zhǎng)度角度去尋找搭建相似三角形的方法，部分學(xué)生會(huì)覺得這一方法較為復(fù)雜而放棄;也有另一部分學(xué)生會(huì)堅(jiān)持探究下去，結(jié)果發(fā)現(xiàn)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例……在這樣的體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)與判定都能產(chǎn)生比較直接的認(rèn)知，這就可以為相似三角形的知識(shí)體系建立奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

對(duì)初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教與學(xué)的思考

我國(guó)的數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，進(jìn)入初中之后，數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)有一個(gè)明顯的抽象化的過(guò)程. 初中學(xué)生在學(xué)習(xí)這些抽象知識(shí)的過(guò)程中，也能自主認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是較抽象的，這個(gè)時(shí)候無(wú)論是數(shù)學(xué)習(xí)題的解答還是與數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的解決，主要是運(yùn)用邏輯推理解決生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 一般而言，對(duì)抽象的知識(shí)初中學(xué)生不易產(chǎn)生興趣，這個(gè)時(shí)候若把學(xué)生引入數(shù)學(xué)體驗(yàn)之中，則可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣.

體驗(yàn)學(xué)習(xí)是相對(duì)于學(xué)生而言的，絕大多數(shù)情況下學(xué)生的學(xué)習(xí)都是面向教師的，因此學(xué)生的學(xué)與教師的教必然是對(duì)應(yīng)在一起的. 也因此，體驗(yàn)學(xué)習(xí)也必然對(duì)應(yīng)著體驗(yàn)教學(xué). 研究體驗(yàn)學(xué)習(xí)是站在學(xué)生的角度去認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與內(nèi)在機(jī)制，這體現(xiàn)了以生為本的教學(xué)理念;研究體驗(yàn)教學(xué)則是在對(duì)體驗(yàn)學(xué)習(xí)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)之上，思考教師在學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)有什么樣的作為. 筆者以為體驗(yàn)教學(xué)的關(guān)鍵，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)某一概念或者規(guī)律的過(guò)程進(jìn)行預(yù)設(shè)，也要對(duì)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行判斷. 類似于相似三角形這樣的知識(shí)教學(xué)中，具體的體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，可以從知識(shí)體系角度研究入手，首先思考學(xué)生建構(gòu)相似三角形這一概念需要哪些知識(shí)，然后思考學(xué)生缺乏哪些知識(shí)，尤其是重點(diǎn)思考在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，除了知識(shí)基礎(chǔ)之外還需要哪些經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ). 明白了這些要素之后，體驗(yàn)學(xué)習(xí)就能有效發(fā)生，而對(duì)于教師而言，體驗(yàn)教學(xué)的過(guò)程也必然會(huì)成為一個(gè)師生共同成長(zhǎng)的過(guò)程.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更加順利，為了讓學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中更好地體會(huì)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的要素，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅有數(shù)學(xué)知識(shí)的演繹，更有生活經(jīng)驗(yàn)的支撐. 更重要的是學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)要素，因此容納性更強(qiáng)，教學(xué)效益更高.