周文峰

摘要：初中數(shù)學(xué)教材中閱讀與思考的內(nèi)容是教學(xué)內(nèi)容的延伸與拓展，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。本文以閱讀與思考“兩個(gè)等式的研究”為例，從學(xué)情分析、過程分析、教學(xué)建議三方面，闡述在閱讀與思考活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的感悟。

關(guān)鍵詞：閱讀與思考? 核心素養(yǎng)? 初中數(shù)學(xué)

教材中安排了不少“閱讀與思考”的素材，內(nèi)容非常好。但老師在實(shí)際上課時(shí)，往往因課時(shí)緊張而忽略這部分內(nèi)容，從而導(dǎo)致學(xué)生對這部分內(nèi)容也不夠重視。筆者平時(shí)教學(xué)時(shí)一直在探索“閱讀與思考”中蘊(yùn)含的價(jià)值以及指導(dǎo)學(xué)生閱讀的方法。下面以一次指導(dǎo)學(xué)生閱讀“兩個(gè)等式的研究”課為例，談?wù)勛约旱囊恍└形颉?/p>

一、學(xué)情分析

在滬科版教材中“閱讀與思考——兩個(gè)等式的研究”，被安排在七年級下冊第九章中，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式乘法、一元一次方程（組）、分式等相關(guān)知識，學(xué)生已有完全平方公式、等式變形、分式加減等知識儲備，已有推導(dǎo)立方和公式的經(jīng)歷。本節(jié)閱讀與思考的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上的拓展，但學(xué)生獨(dú)立閱讀是有一定的難度的。

二、過程分析

（一）降低思維起點(diǎn)，培養(yǎng)閱讀興趣

教材中“閱讀與思考”的內(nèi)容源于課堂所學(xué)知識，又高于課堂，思維層次要求更高。對于剛學(xué)完相關(guān)知識的學(xué)生來說閱讀的起點(diǎn)高、難度大，尤其是對于閱讀能力不強(qiáng)的學(xué)生來說，極易挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性。因此，教師在指導(dǎo)閱讀時(shí)，應(yīng)考慮學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。

本課中，筆者從學(xué)生小學(xué)時(shí)就熟悉的一個(gè)數(shù)學(xué)典故入手，引導(dǎo)學(xué)生回憶。是這樣設(shè)計(jì)的：同學(xué)們，你們知道高斯嗎？他小學(xué)時(shí)就能巧妙地算出1+2+3+…+100，你知道他是怎么算的嗎？簡單的幾個(gè)問題，讓思維從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，順利引出倒序法，即：1+100，2+99，3+98，……，99+2，100+1而這樣的組合有100組，答案正好是他們和的一半，所以：101×100÷2=5050。學(xué)生的思維自然地引向問題“1+2+3+…+n”。

這樣的引入起點(diǎn)低、針對強(qiáng)、效率高，對于導(dǎo)入問題“1+2+3+…+n”顯得合情合理，實(shí)現(xiàn)思維自然過渡。再類比運(yùn)用高斯的方法，推理即可得出結(jié)果，真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生閱讀興趣的目的。

（二）引導(dǎo)深度思考，培養(yǎng)問題意識

數(shù)學(xué)教學(xué)中，會有這樣的現(xiàn)象，往往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生問題反而少，其實(shí)不是他們沒有問題，而是他們懶于思考，不會思考，才發(fā)現(xiàn)不了、也提不出問題。筆者在本節(jié)課中，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的完全平方公式的知識和經(jīng)驗(yàn)，尋求其他方法，將學(xué)生的思考引向深處。通過進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生閱讀、觀察、思考、驗(yàn)證等，得出第二種方法，運(yùn)用完全平方公式法：

由（k+1）2=k2+2k+1變形得：（k+1）2-k2=2k+1

當(dāng)k=1時(shí)：22-12=2×1+1

當(dāng)k=2時(shí)：32-22=2×2+1

……

當(dāng)k=n時(shí)：（n+1）2-n2=2n+1

把這n個(gè)式子左右分別相加即可得結(jié)果。

在教學(xué)中，得到一個(gè)問題的答案，即便是把這個(gè)解答過程完整地寫下來，就結(jié)束了，往往會失去一些重要而更有價(jià)值的東西。所以筆者對第二種方法做了總結(jié)：

該方法中將（k+1）2=k2+2k+1轉(zhuǎn)化成（k+1）2-k2=2k+1，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)的歸納遞推的思想方法求出結(jié)果。

而后又提出了如下思考：你能想辦法求出12+22+32+…+n2（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？提示：你能類比上一問題的探究過程想出可能的方案嗎？你知道其他與這個(gè)方案有關(guān)的題目嗎？若學(xué)生還覺得有難度可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系滬科版七年級下冊第71頁，即第八章第三節(jié)的練習(xí)第1題，推導(dǎo)立方和公式的題目。從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比上一問題的研究思路，得出如下方案：

（1）計(jì)算：（k+1）3-k3= .

（2）當(dāng)k=1時(shí)，得： .

當(dāng)k=2時(shí)，得： .

……

當(dāng)k=n時(shí)，得： .

（3）求12+22+32+…+n2（n為正整數(shù)）的結(jié)果。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從而得到自然延伸，實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步深度思考。在練習(xí)完成之后，筆者又提出：“在研究完1+2+3+…+n和12+22+32+…+n2（n為正整數(shù)）兩個(gè)式子的計(jì)算問題后，你會有什么進(jìn)一步的問題提出嗎？有沒有什么可能的辦法解決呢？”很多學(xué)生紛紛提出問題，如“13+23+33+…+n3（n為正整數(shù)）等于什么呢？”“上面的方法還能不能用？”學(xué)生的思維被帶向了更深處，促使學(xué)生課后查閱資料、獨(dú)立思考與探究。

（三）滲透思想方法，培養(yǎng)推理能力

筆者在設(shè)計(jì)本課的教學(xué)思路時(shí)，充分挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，潛移默化地滲透給學(xué)生。

在用完全平方公式求1+2+3+…+n的過程中，滲透歸納遞推的數(shù)學(xué)思想。在提出問題“計(jì)算12+22+32+…+n2（n為正整數(shù)）”后，引導(dǎo)學(xué)生類比前面的方法，獨(dú)立思考，探尋思路。解答過程中還需要將問題轉(zhuǎn)化為求1+2+3+…+n，進(jìn)而推出結(jié)果。歸納思想方法的應(yīng)用還進(jìn)一步體現(xiàn)在本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)中：觀察下列等式1-12=11×2，12-13=12×3，13-14=13×4……（1）你能寫出第n個(gè)算式嗎？（2）你會利用這些算式求11×2+12×3+…+1n（n+1）嗎？（3）根據(jù)上面的算式，在小于100的正整數(shù)中，求出10個(gè)數(shù)，使得它們的倒數(shù)和等于1。

整節(jié)課中以閱讀與思考的內(nèi)容為載體，以學(xué)生自主閱讀、思考為主要方式，學(xué)生在不斷演算與推理中感悟數(shù)學(xué)思想的魅力，掌握數(shù)學(xué)方法，訓(xùn)練了推理能力。

三、教學(xué)建議

（一）關(guān)注閱讀與思考，挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在滬科版教材中不少章節(jié)后面都精心安排了閱讀與思考，其用意不言而喻。所以，作為教師，關(guān)注課本中每個(gè)細(xì)節(jié)安排的本意，要關(guān)注閱讀與思考，充分挖掘其中任何一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的契機(jī)，充分發(fā)揮教材的作用。

（二）精心設(shè)計(jì)過程，滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

閱讀與思考的內(nèi)容綜合性強(qiáng)、思維層次高，閱讀理解能力較弱的學(xué)生讀起來難度較大。在設(shè)計(jì)指導(dǎo)閱讀環(huán)節(jié)時(shí)，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題梯度，做好知識銜接，突出閱讀重點(diǎn)，適度幫助學(xué)生有效化解難點(diǎn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生深度思考，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）發(fā)揮主體作用，內(nèi)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一切教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生為主體，學(xué)生的主動(dòng)性直接影響著教學(xué)效果。當(dāng)然，高效的閱讀與思考活動(dòng)離不開學(xué)生積極主動(dòng)的參與，除了要精心設(shè)計(jì)好閱讀的知識銜接引導(dǎo)，教師還要調(diào)動(dòng)學(xué)生的閱讀興趣，幫助學(xué)生克服閱讀的心理障礙，組織學(xué)生充分地合作、交流、思考與表達(dá)，必要時(shí)適度點(diǎn)撥，幫助學(xué)生化解閱讀與思考中遇到的難題。盡量把課堂讓給學(xué)生，在學(xué)生的參與過程中及時(shí)給予激勵(lì)性評價(jià)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生的主動(dòng)參與和積極思考中真正地內(nèi)化為學(xué)生的自身素養(yǎng)。

（四）注重持續(xù)發(fā)展，升華數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

閱讀與思考的內(nèi)容是在學(xué)生所學(xué)知識基礎(chǔ)之上的提升與拓展，有著承前啟后的作用。在“兩個(gè)等式的研究”中，計(jì)算1+2+3+…+n的問題其實(shí)是一個(gè)最簡單的等差數(shù)列的求和問題，使用的倒序法和滲透的歸納遞推的數(shù)學(xué)思想也是高中階段學(xué)習(xí)數(shù)列的重要思想方法。教師應(yīng)當(dāng)重視這些學(xué)生未來學(xué)習(xí)應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的儲備，重視持續(xù)發(fā)展，為初高銜接打牢基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到升華。

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