陜西 邢彥君 楊偉軍

對于物理，對稱是一種方法，是一種思想，更是一種美。剖析物理現(xiàn)象中的對稱性，運(yùn)用對稱性分析求解包含具有對稱性物理現(xiàn)象的物理問題，可事半功倍。

一、勻變速直線運(yùn)動中的對稱

勻變速直線運(yùn)動中的對稱：

1.在加速度大小相同時，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動對稱。

(1)加速運(yùn)動時速度從零增加至v所用的時間，與減速運(yùn)動時速度從v減小至零所用的時間相等，位移大小相等、方向相反。

(2)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，若用加速度相同、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動逆向替代，靈活運(yùn)用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中的比例關(guān)系分析求解，可簡化解題過程。

2.豎直上拋運(yùn)動中的對稱：上升階段的運(yùn)動與下落階段的運(yùn)動對稱。

(1)從軌跡上某點(diǎn)上升至最高點(diǎn)的時間與從最高點(diǎn)下落至該點(diǎn)所用的時間相等，速度變化量大小相等。

(2)上升、下落運(yùn)動中通過同一點(diǎn)時的速度大小相等方向相反。

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圖1

【答案】C

二、受力分析中的對稱

受力分析中的對稱：

1.力的分解與對稱：將一個力分解為互成角度的兩個分力，若兩分力方向與合力方向的夾角相等，則兩分力大小相等。

2.同一平面上的三力平衡與對稱：同一平面上的三個共點(diǎn)力平衡，若其中的兩個力的方向與第三個力的方向間的夾角相等時，這兩個力大小相等。

3.空間多力平衡與對稱：不在同一平面上的多個互成角度的力平衡時，若其他力的方向與某一個力的方向間的夾角都相等，則其他力的大小相等。

【例2】(2018·天津理綜·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖2所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則

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圖2

A.若F一定，θ大時FN大

B.若F一定，θ小時FN大

C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大

D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大

【答案】BC

【解析】如圖3所示，將木楔背上的力F分解為垂直木楔兩個側(cè)面的分力，由于木楔為等腰三角形，兩分力方向與力F方向的夾角相等，由對稱性可知，兩分力大小相等，而這兩個分力等于木楔兩側(cè)產(chǎn)生的推力FN。由幾何關(guān)系可知，θ越小兩分力間的夾角越大，則若F一定，θ小時FN大；同理可知，若θ一定，F(xiàn)大時FN大，AD錯誤，BC正確。

圖3

三、勻變速曲線運(yùn)動中的對稱

拋體、類拋體等勻變速曲線運(yùn)動中的對稱：

1.軌跡的對稱：軌跡為拋物線，軌跡具有對稱軸，質(zhì)點(diǎn)所受外力的合力恒定，合力方向與對稱軸平行且指向軌跡凹側(cè)。

2.運(yùn)動的對稱：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動關(guān)于軌跡對稱軸對稱，質(zhì)點(diǎn)在關(guān)于對稱軸對稱的兩段軌跡運(yùn)動的時間相同，速度變化量大小相同，位移大小相同；經(jīng)過關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)時的速度大小相等、速度方向與對稱軸的夾角相等。

【例3】(2016·全國卷Ⅰ·20)如圖4，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，其軌跡在豎直平面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱。忽略空氣阻力，由此可知

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圖4

A.Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高

B.油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大

C.油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大

D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小

【答案】AB

【解析】帶負(fù)電的油滴在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動軌跡在豎直平面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱，則油滴所受外力的合力方向豎直向上。由于重力方向豎直向下，且油滴帶負(fù)電，則勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，所以Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高，油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的小，在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大；油滴所受電場力、重力均是恒力，則合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，AB正確，CD錯誤。

四、靜電場中的對稱

靜電場中的對稱：

1.點(diǎn)電荷電場中的對稱：

關(guān)于點(diǎn)電荷對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向相反，電勢相等，同一帶電粒子在這兩點(diǎn)時具有相同的電勢能。

2.等量同種點(diǎn)電荷電場中的對稱：

(1)兩電荷連線上關(guān)于連線中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向相反，電勢相等；連線外關(guān)于連線對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向與連線的夾角相等，電勢相等。

(2)兩電荷連線中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向相反，電勢相等；中垂線外關(guān)于中垂線對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向與中垂線的夾角相等，電勢相等。

3.等量異種點(diǎn)電荷電場中的對稱：

(1)兩電荷連線上關(guān)于連線中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向相同，電勢不等；連線外關(guān)于連線對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向與連線的夾角相等，電勢相等。

(2)兩電荷連線中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向相同，電勢相等；中垂線外關(guān)于中垂線對稱的兩點(diǎn)，場強(qiáng)大小相等、方向與中垂線的夾角相等，電勢不等。

4.均勻帶電板或桿電場中的對稱：板或桿的中垂線上關(guān)于板或桿對稱的兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等、方向相反，電勢相等。

【例4】如圖5，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)

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圖5

【答案】B

五、磁場中的對稱

磁場中的對稱：

1.直線電流的磁場：直線電流的磁場中，關(guān)于直線電流對稱的兩點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反。

2.通電螺線管外部的磁場：磁場分布關(guān)于螺線管中軸線對稱，也關(guān)于中軸線的中垂線對稱。關(guān)于中軸線對稱的兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，方向與中軸線的夾角相等；關(guān)于中軸線的中垂線對稱的兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，方向與中垂線的夾角相等。

3.磁偏轉(zhuǎn)中的對稱：僅受洛倫茲力作用的帶電粒子，垂直磁場方向進(jìn)入具有直線邊界或曲線邊界的勻強(qiáng)磁場中，又從該邊界離開，粒子進(jìn)入邊界、離開邊界時的速度大小相等、方向不同，速度方向與直線邊界的夾角或與軌跡弦的夾角相等；粒子垂直磁場從一邊界進(jìn)入從另一邊界離開，則粒子進(jìn)入邊界、離開邊界時的速度大小相等、方向不同，速度方向與軌跡弦的夾角相等。

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圖6

【答案】AC

物理包括物理知識、物理方法和物理思想。物理思想是物理的最高峰，是物理的靈魂。高考物理試題，不僅考知識，更考方法，還越來越重視對物理思想的考查。在學(xué)習(xí)物理知識與方法的同時，體會或自覺運(yùn)用物理思想，升華物理核心素養(yǎng)，學(xué)的才是有用的物理，才能達(dá)到學(xué)習(xí)物理的終極目標(biāo)。