林嫻

摘要：基于新時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)課堂提出的綜合要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和研究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。數(shù)學(xué)廣角是教師滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑，其中的“找次品”一課體現(xiàn)了多種數(shù)學(xué)思想。本文通過(guò)解讀“找次品”一課的教材編寫(xiě)意圖和教學(xué)片段，提出了向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 ? 數(shù)學(xué)廣角 ? 找次品

一、設(shè)置數(shù)學(xué)廣角的初衷

數(shù)學(xué)廣角從小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始作為每本書(shū)的最后一個(gè)教學(xué)單元，是義務(wù)教育教科書(shū)在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方面做出的新嘗試。數(shù)學(xué)廣角在慢慢地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)爭(zhēng)取用學(xué)生能夠理解的方式，將重要的數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生，并用生動(dòng)活潑的事例將它呈現(xiàn)出來(lái)。所以說(shuō)，系統(tǒng)又有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想，是設(shè)置數(shù)學(xué)廣角的初衷?！罢掖纹贰弊鳛閿?shù)學(xué)廣角中的典型課例，蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想，如何將這些數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)中，筆者開(kāi)展了簡(jiǎn)要探討。

二、對(duì)“找次品”教材編排中數(shù)學(xué)思想的解讀

“找次品”是五年級(jí)下冊(cè)第八單元中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，這一單元共有兩個(gè)例題和七道練習(xí)題，素材的選擇也非常貼近學(xué)生的實(shí)際生活，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。

1.數(shù)形結(jié)合的思想

例題1呈現(xiàn)了從3瓶鈣片中找次品的情境，教師可以分為兩個(gè)層次進(jìn)行解讀：

層次一：圍繞一個(gè)實(shí)物天平進(jìn)行討論，把找次品的方法聚焦到天平上，讓學(xué)生通過(guò)看圖明白找次品的過(guò)程。

層次二：題目中的小天使說(shuō)了一句話：“你能想辦法將用天平找次品的過(guò)程清楚地表示出來(lái)嗎？”讓學(xué)生明白了天平或者物品只是一個(gè)符號(hào)，可以用自己的方法記錄。

這兩個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生清楚不是真的用天平去測(cè)量物品，而是借助天平測(cè)量原理進(jìn)行推理。學(xué)生創(chuàng)建的符號(hào)可以代表任何物品，用來(lái)表示物品的數(shù)量，以及次品與正品的區(qū)別。數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生連接抽象思維和形象思維，為后期學(xué)生借助抽象的符號(hào)找次品做好了鋪墊。

2.化繁為簡(jiǎn)的思想

實(shí)驗(yàn)教材中例1是在5瓶鈣片中找次品，現(xiàn)行的教材改成了3瓶，讓學(xué)生更簡(jiǎn)單地理解找次品的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，化繁為簡(jiǎn)是常用的思想方法，當(dāng)遇到一道難題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將大數(shù)據(jù)改成小數(shù)據(jù)進(jìn)行探討，找出特殊例子的規(guī)律，再推廣到一般例子。如教材中從3瓶鈣片入手，再增加到8瓶鈣片，甚至9瓶鈣片，通過(guò)循序漸進(jìn)，學(xué)生理解起來(lái)就容易多了。

3.推理的思想

每一種找次品的方法，都運(yùn)用到了推理的思想。如在3瓶鈣片中找次品時(shí)，如果天平平衡，那么天平外面的就是次品。如果天平不平衡，那么較輕的一邊放著次品。也就是說(shuō)，放在外邊的那瓶鈣片是不是次品是依靠學(xué)生推理出來(lái)的，而不是實(shí)際稱(chēng)出來(lái)的。

4.優(yōu)化的思想

對(duì)于四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的“沏茶問(wèn)題”和“烙餅問(wèn)題”，學(xué)生已經(jīng)接觸到了優(yōu)化思想，而找次品是對(duì)優(yōu)化內(nèi)容的再一次滲透，讓學(xué)生明白了不同的問(wèn)題可以運(yùn)用不同的解決方法，但涵蓋了相同的數(shù)學(xué)思想。

5.化歸的思想

將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。在“找次品”中，雖然沒(méi)有直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問(wèn)題，但每一次的探索都是以前一次探索的結(jié)論為基礎(chǔ)。如在9個(gè)中找次品，9（3，3，3）的分法中，次品就在其中的3份中，對(duì)于3個(gè)中找次品，之前已經(jīng)得到結(jié)論只需要1次，所以學(xué)生不用再重復(fù)推理，而是將先前的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這樣一來(lái)，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、滲透數(shù)學(xué)思想的有效教學(xué)策略

教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和教學(xué)方法直接影響了學(xué)生是否能感悟這些數(shù)學(xué)思想，而“找次品”一課中豐富的數(shù)學(xué)思想能否在課堂教學(xué)中落實(shí)到位，教師能否將教材編寫(xiě)中的絕妙用意傳達(dá)給學(xué)生，值得教師深入探究。下面，筆者根據(jù)自己研磨的教學(xué)方案中的片段，談一談?dòng)行У慕虒W(xué)策略。

1.由實(shí)到虛，滲透抽象的數(shù)學(xué)思想

課件出示問(wèn)題：假設(shè)你有27個(gè)球，其中只有1個(gè)球比其他球稍輕。如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱(chēng)幾次才能保證找到較輕的次品？

教師問(wèn)：“你覺(jué)得題目中哪些詞比較重要？”

學(xué)生1答：“最少?！?/p>

學(xué)生2答：“保證。”

教師問(wèn)：“27個(gè)球有點(diǎn)兒多，不容易得到答案，你該怎么辦呢？”

學(xué)生3答：“可以從簡(jiǎn)單的開(kāi)始找答案?！?/p>

接著，教師出示“在兩個(gè)球中找一個(gè)次品”。

教師問(wèn)：“球該怎么放？”

學(xué)生4答：“天平的左右兩邊各放一個(gè)。”

教師問(wèn)：“天平會(huì)出現(xiàn)什么情況？”

學(xué)生5答：“天平一定有一邊上升，一邊下降，而輕的那邊是次品?！保ń處煶鍪綪PT）

教師問(wèn)：“找出次品需要稱(chēng)幾次？”

學(xué)生答：“需要稱(chēng)一次?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：首先，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地互相分享對(duì)次品的認(rèn)識(shí)，了解現(xiàn)實(shí)生活中的次品，并通過(guò)貼近學(xué)生生活的素材，導(dǎo)入“找次品”的教學(xué)內(nèi)容;其次，通過(guò)對(duì)題目的解讀，理解關(guān)鍵詞“最少”和“保證”的含義;再次，給出一個(gè)很大的數(shù)據(jù)，借此滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始探究;最后，從2個(gè)球開(kāi)始稱(chēng)，將PPT上展示出的實(shí)物天平和板書(shū)中的數(shù)字符號(hào)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生有一個(gè)從實(shí)到虛的過(guò)渡，全面發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

2.對(duì)比思考，滲透推理的數(shù)學(xué)思想

教師問(wèn)：“當(dāng)有3個(gè)球時(shí)，你打算在天平的左右兩邊各放幾個(gè)球？”

學(xué)生1答：“各放一個(gè)?！?/p>

教師問(wèn)：“還有一個(gè)呢？”

學(xué)生2答：“還有一個(gè)放一邊。”

教師問(wèn)：“會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？”

學(xué)生3答：“如果天平平衡了，那么，余下的第三個(gè)球是次品。如果天平不平衡，那么輕的那一邊就是次品?！?/p>

教師問(wèn)：“請(qǐng)問(wèn)，最少幾次保證找到次品？”

學(xué)生答：“1次?！?/p>

教師問(wèn)：“為什么2個(gè)球稱(chēng)1次，3個(gè)球也稱(chēng)一次呢？”

總結(jié)：原來(lái)3個(gè)球雖然比2個(gè)球多了一個(gè)，但是第三個(gè)球可以通過(guò)推理得出是否為次品。

設(shè)計(jì)意圖：教材中是在3個(gè)球中找次品，此處筆者進(jìn)行了細(xì)微的修改，先從2個(gè)中開(kāi)始找次品，再?gòu)?個(gè)中找次品。然后，提出一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題：“為什么兩個(gè)球和一個(gè)球都只需要找一次？”這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生思考，學(xué)生體會(huì)了推理的用處。

3.經(jīng)歷“探索—交流—?dú)w納”的過(guò)程，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想

教師問(wèn)：“當(dāng)有八個(gè)球時(shí)，你打算天平的左右兩邊各放幾個(gè)球？”

學(xué)生上臺(tái)講解8（3，3，2）的分法，也出示了8（4，4）分法，并進(jìn)行比較。

教師問(wèn)：“哪種分法好？”

學(xué)生1答：“分成3份的方法好?！?/p>

教師問(wèn)：“為什么分成3份的方法好？”

學(xué)生2答：“3份可以靠推理減少稱(chēng)的次數(shù)?！?/p>

教師問(wèn)：“除了把球分成3份，對(duì)球的個(gè)數(shù)還有什么其他要求嗎？”

學(xué)生3答：“每份的數(shù)字盡量接近?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：在8個(gè)球中找次品是讓學(xué)生自己探究方法，每個(gè)學(xué)生都至少寫(xiě)出了一種方法，有些甚至寫(xiě)出了兩種甚至三種方法。寫(xiě)完之后，教師會(huì)留給學(xué)生比較充足的討論時(shí)間，學(xué)生可以通過(guò)同桌交流或者小組交流展開(kāi)多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)比各自的方法，最后優(yōu)化最佳方案。

4.加強(qiáng)思想領(lǐng)悟，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題

在短短40分鐘內(nèi)滲透如此豐富的數(shù)學(xué)思想實(shí)屬不易，那么如何讓學(xué)生在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中真正運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，而不是機(jī)械式地套用規(guī)律和結(jié)論呢？這就需要教師反思教學(xué)，并精心選擇練習(xí)題。

如在“找次品”一課中，學(xué)生從在27個(gè)球里找次品的一頭霧水到后來(lái)解決這類(lèi)題的豁然開(kāi)朗，這就是一種反思過(guò)程。在接下來(lái)的練習(xí)中，數(shù)學(xué)教材的練習(xí)給出了各種各樣的生活情境，讓學(xué)生從中找次品，所以教師要精準(zhǔn)地選擇和講解練習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的遷移，盡可能地讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)“找次品”這一課的研究，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)廣角中的每道例題及練習(xí)題無(wú)處不在地滲透數(shù)學(xué)思想。雖然數(shù)學(xué)廣角在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占比重不大，但其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以起到指導(dǎo)作用。要想抓好這一塊內(nèi)容，教師必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，通過(guò)多種方法加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透。此外，教師還要多研讀教材，理解教材巧妙的編寫(xiě)意圖，從而設(shè)計(jì)貼合學(xué)生實(shí)際，符合教學(xué)目標(biāo)的教案，將數(shù)學(xué)廣角的課堂演繹成數(shù)學(xué)思想碰撞的精彩課堂。

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（作者單位：浙江省溫嶺市松門(mén)鎮(zhèn)中心小學(xué)）