王學(xué)志 趙 洋 張 瑤 常 鋮 陳 康①

一、 引言

簡(jiǎn)儀是元代天文學(xué)家郭守敬于公元1276年創(chuàng)制的一種測(cè)量天體位置的大型實(shí)用天文儀器。郭守敬將結(jié)構(gòu)繁復(fù)的唐宋渾儀化為兩個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)裝置——赤道經(jīng)緯儀和地平儀，并將其安裝在一個(gè)底座上，實(shí)現(xiàn)了裝置分工與結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，觀測(cè)時(shí)不再有妨礙視線的圓環(huán)。簡(jiǎn)儀的設(shè)計(jì)新穎，結(jié)構(gòu)獨(dú)特，是我國(guó)天文儀器史上的一大飛躍。簡(jiǎn)儀的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在：1.減少圈環(huán)利于觀測(cè)和便于運(yùn)轉(zhuǎn)；2.在百刻環(huán)與赤道環(huán)之間加入四個(gè)小圓柱，變滑動(dòng)摩擦為滾動(dòng)摩擦，便于運(yùn)轉(zhuǎn)，這種滾筒軸承的設(shè)計(jì)比西方約早200年[1]；3.百刻環(huán)上每刻被等分為36份，四游雙環(huán)上每刻被等分為10份，較之前的刻度最小分劃值更小，能夠提高觀測(cè)精度；4.采用線照準(zhǔn)法取代過(guò)去傳統(tǒng)的筒照準(zhǔn)法，提高觀測(cè)精度。

現(xiàn)存簡(jiǎn)儀為明英宗正統(tǒng)二年至七年(公元1437—1442年)按郭守敬所制儀器仿制而成，而郭守敬的簡(jiǎn)儀在清康熙五十四年(公元1715年)因?yàn)橐圃煨碌牡仄浇?jīng)緯儀被熔鑄銷毀了。

明制簡(jiǎn)儀一直使用到明末，堪稱中國(guó)古代傳統(tǒng)天文學(xué)成就的杰作與象征，也是世界上罕有的大型傳世天文文物，具有極高的科學(xué)價(jià)值與歷史價(jià)值。青銅鑄就的明制簡(jiǎn)儀又是精美的藝術(shù)品，它形體高大、工致華美，結(jié)構(gòu)牢固而又靈巧實(shí)用，反映了冶鑄技術(shù)和工藝美術(shù)方面的熟練技巧和高超水平。遺憾的是，在八國(guó)聯(lián)軍侵華與抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，明制簡(jiǎn)儀遭受劫掠與損壞，四游環(huán)上的窺衡遺失，一些附屬零件也消失不見(jiàn)。為深入認(rèn)識(shí)此重要科技文物的豐富內(nèi)涵，同時(shí)盡可能地留存其空間結(jié)構(gòu)與器身形貌信息，有必要對(duì)其實(shí)施原位、無(wú)損、高精度的測(cè)量研究。

簡(jiǎn)儀由地平經(jīng)緯儀(或稱立運(yùn)儀)、赤道經(jīng)緯儀(或稱赤道儀)、基座與支撐柱構(gòu)成。地平經(jīng)緯儀有陰緯環(huán)(地平環(huán))和立運(yùn)環(huán)，赤道經(jīng)緯儀有赤道環(huán)、百刻環(huán)和四游環(huán)。其中地平環(huán)、百刻環(huán)固定不動(dòng)，立運(yùn)環(huán)繞地平環(huán)中心的豎軸旋轉(zhuǎn)，赤道環(huán)套裝在百刻環(huán)內(nèi)繞南北極軸旋轉(zhuǎn)，四游環(huán)架設(shè)在南北極軸之間旋轉(zhuǎn)。四游環(huán)安裝窺衡用于觀測(cè)。簡(jiǎn)儀以底部四周的跌面為水平外框，內(nèi)布與之相交的三條橫輄和三條縱輄，共同構(gòu)成一個(gè)矩形閉合框架式銅鑄基座?；乃膫€(gè)隅角和中部有8根斜柱作支承件，并以透雕的鏤空盤龍紋和圓雕云紋為主紋飾。極軸傾斜北高南低。北極軸在兩根最長(zhǎng)的 “A”形交叉的柱狀北極云架頂端，云柱中部鑄一橫輄，其中部與陰緯環(huán)中心各裝立運(yùn)環(huán)上、下樞軸。南極軸及百刻環(huán)用兩根交叉呈“X”形云柱支架和兩條龍柱支承[2]。

1-6石礎(chǔ)；7-10小方墩；11水跌與跌面；12極圈；13定極圈；14北極云架與鰲云(立運(yùn)、赤道環(huán)支架)；15-16立運(yùn)儀龍柱；17南極云架柱(赤道儀支架)；18-19赤道儀龍柱；20陰緯環(huán)(地平環(huán))； 21立運(yùn)環(huán)；22窺衡；23立運(yùn)環(huán)軸栓；24百刻環(huán)；25赤道環(huán)；26界衡；27四游環(huán)；28窺衡；29極樞軸；30日晷表；31日晷；32-33指針。圖1 簡(jiǎn)儀結(jié)構(gòu)圖

簡(jiǎn)儀的空間結(jié)構(gòu)測(cè)量主要指以規(guī)則表面構(gòu)成的地平經(jīng)緯儀、赤道經(jīng)緯儀、基座和支撐件的三維坐標(biāo)測(cè)量，以獲取結(jié)構(gòu)關(guān)系、設(shè)計(jì)原理與觀測(cè)精度等信息；器身形貌測(cè)量主要指自由曲面構(gòu)成的龍柱、云柱、鰲云、百刻環(huán)等結(jié)構(gòu)件上精細(xì)紋飾、刻劃符號(hào)與后期損壞等細(xì)部特征，以獲取制作工藝、使用與保存狀況等信息。

此前，簡(jiǎn)儀空間結(jié)構(gòu)信息主要來(lái)自文獻(xiàn)記載與1988年修復(fù)中的一次實(shí)測(cè)，由吳坤儀、王金潮、李秀輝等通過(guò)單點(diǎn)測(cè)量法實(shí)施[3]。單點(diǎn)測(cè)量法雖簡(jiǎn)便易行，但只能記錄少量且精度不高的位置關(guān)系數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)件之間的立體相交或者某些無(wú)實(shí)體連接的空間關(guān)系(如窺衡十字線的同軸度)均不能有效表達(dá)。簡(jiǎn)儀的龍柱、云柱、刻度等形貌信息則主要借助圖片或照片進(jìn)行記錄，復(fù)雜而精細(xì)的三維紋飾、符號(hào)與損壞等信息也無(wú)法準(zhǔn)確描述。

五百余年來(lái)，明制簡(jiǎn)儀的準(zhǔn)確空間結(jié)構(gòu)與器身形貌尚未得精確測(cè)量；距第一次實(shí)測(cè)也已經(jīng)過(guò)去了三十余年，目前尺寸與之前相比有無(wú)顯著變化也不得而知，有必要利用新的技術(shù)手段進(jìn)行完整的測(cè)量。

簡(jiǎn)儀的精確測(cè)量有三個(gè)特點(diǎn)：第一，鑒于其文物屬性，必須實(shí)施原位、無(wú)損，非接觸測(cè)量；第二，鑒于其復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)與器身形貌，不能將其簡(jiǎn)單地分為平面、圓柱、直線等測(cè)量元素，必須通過(guò)大量曲面上的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)(三維點(diǎn)云)來(lái)記錄與描述，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)分析與重現(xiàn)；第三，鑒于認(rèn)知其結(jié)構(gòu)、原理、工藝與現(xiàn)狀的需求，測(cè)量應(yīng)滿足：精細(xì)掃描精度≤0.1mm，整體精度≤1mm，分辨率≤0.5mm，掃描速度≥200萬(wàn)點(diǎn)/每秒，模型數(shù)據(jù)量≥2000萬(wàn)網(wǎng)格，無(wú)接觸式掃描、不能貼點(diǎn)，輸出像素≥5000萬(wàn)。

三維激光掃描技術(shù)是一種先進(jìn)的全自動(dòng)高精度立體掃描技術(shù)。它是用三維激光掃描儀獲取目標(biāo)物表面各點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后由獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)造出目標(biāo)物三維模型的一種全自動(dòng)測(cè)量技術(shù)。同傳統(tǒng)的單點(diǎn)采集數(shù)據(jù)測(cè)量手段相比，三維激光掃描技術(shù)可以連續(xù)、自動(dòng)、快速地采集大量的目標(biāo)物表面三維點(diǎn)數(shù)據(jù)，即點(diǎn)云，具有許多獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，包括：數(shù)據(jù)獲取速度快，實(shí)時(shí)性強(qiáng)；數(shù)據(jù)量大，精度高；主動(dòng)性強(qiáng)，能全天候工作；全數(shù)字特征，信息傳輸、加工、表達(dá)容易。這種測(cè)量方式能夠滿足文物精確測(cè)量的特點(diǎn)，完全適于簡(jiǎn)儀的測(cè)量[4-6]。

二、 簡(jiǎn)儀三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

本次測(cè)量選用的三維激光掃描儀型號(hào)為FARO Design ScanArm2.0，主要參數(shù)為：系統(tǒng)精度0.075mm；掃描速度300幀/秒；最小有效掃描距離115mm；有效掃描深度115mm；最小點(diǎn)間距40μm。簡(jiǎn)儀外形點(diǎn)云數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)由FARO Design ScanArm2.0三維掃描儀、三維數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、輔助數(shù)字成像系統(tǒng)、支架等構(gòu)成三維激光掃描系統(tǒng)。

(一) 三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集原理

三維激光掃描儀主要是結(jié)合激光測(cè)距儀和角度測(cè)量進(jìn)行快速測(cè)量的儀器[7][8]。其點(diǎn)云坐標(biāo)測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 點(diǎn)云坐標(biāo)測(cè)量原理圖

將X軸、Y軸形成的面規(guī)定為橫向掃描面，橫向掃描面與Z軸垂直。假定掃描儀的激光發(fā)射器發(fā)出激光束，激光束經(jīng)過(guò)掃描棱鏡的O點(diǎn)(三角形的第一個(gè)角點(diǎn)，也是橫向掃描面與Z軸的交點(diǎn))發(fā)射到被測(cè)物體上，在P點(diǎn)(三角形的第二個(gè)角點(diǎn))形成反射光，然后通過(guò)透鏡被CCD圖像傳感器接收(激光束與透鏡的交點(diǎn)A為三角形的第三個(gè)角點(diǎn))，利用CCD鏡頭讀出反射光成像點(diǎn)，當(dāng)反射光斑隨被測(cè)物體表面起伏時(shí)，成像光點(diǎn)做相應(yīng)的移動(dòng)。并且利用角度測(cè)量?jī)x器測(cè)出激光縱向掃描角度θ和脈沖橫向掃描角度α。

利用激光三角法測(cè)距原理，基于兩個(gè)角度γ和λ，以及三角形的一條邊(基線的長(zhǎng)度d)可以計(jì)算出目標(biāo)P到O點(diǎn)的距離S：

S=d·sinλ/sin(λ+γ)

(1)

那么，可以得出P點(diǎn)的坐標(biāo)(X,Y,Z)為：

(2)

(二) 三維激光掃描的誤差分析

三維掃描測(cè)量的點(diǎn)位誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差，如距離測(cè)量、角度測(cè)量、被測(cè)對(duì)象的反射特性、外界環(huán)境條件等引起的誤差。系統(tǒng)誤差是可以通過(guò)公式或者算法的修正來(lái)抵消。偶然誤差具有隨機(jī)性，是人為無(wú)法控制的，可以通過(guò)多次測(cè)量去平均值來(lái)抵消。

1. 單個(gè)掃描點(diǎn)的誤差

(1) 掃描儀誤差

掃描儀的誤差主要來(lái)自激光測(cè)距誤差和掃描角度誤差。

激光發(fā)射器向目標(biāo)物體發(fā)射激光脈沖信號(hào)的時(shí)候，被測(cè)物體表面會(huì)形成一個(gè)激光光斑，光斑的大小與掃描儀距被測(cè)物體的距離呈正比。理論上的距離應(yīng)以光斑中心的位置為準(zhǔn)。實(shí)際上是掃描儀接收的第一次回波來(lái)確定的，反射點(diǎn)可以是光斑的任一位置。因此激光測(cè)距誤差與掃描儀距被測(cè)物體的距離呈正比，此誤差也被稱為“比例誤差”。

掃描角度包括水平掃描角度和豎直掃描角度。掃描角度引起的誤差就主要來(lái)自掃描鏡面平面角誤差、掃描鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的微小震動(dòng)、掃描電機(jī)不均勻轉(zhuǎn)動(dòng)控制誤差等因素的綜合影響。

(2) 被測(cè)物體反射面相關(guān)誤差

被測(cè)物體反射面相關(guān)誤差來(lái)自于被掃描的物體，掃描儀激光發(fā)射器發(fā)出脈沖信號(hào)，抵達(dá)被測(cè)物體反射面后發(fā)生激光反射。此過(guò)程中反射面傾斜或者表面粗糙不光滑會(huì)引起激光落腳地位置的偏差，產(chǎn)生測(cè)量誤差。

(3) 外界環(huán)境條件

此類誤差來(lái)自被測(cè)物體所處環(huán)境中的溫度、濕度、氣壓、光線強(qiáng)度等客觀因素。溫度、濕度、氣壓、光線強(qiáng)度等會(huì)對(duì)光在空氣中的傳播速度、方向有一定的影響。如果測(cè)量距離較遠(yuǎn)，產(chǎn)生的偏差就會(huì)比較大，因此三維激光掃描儀需要在一定溫度和一定距離范圍內(nèi)測(cè)量才能獲得精確的數(shù)據(jù)。為了獲得精確數(shù)據(jù)，避免溫度、濕度、氣壓、光線強(qiáng)度等客觀因素對(duì)測(cè)量的影響，本次測(cè)量時(shí)間選在2019年6月。

2. 點(diǎn)云模型誤差

點(diǎn)云模型誤差主要來(lái)自點(diǎn)云配準(zhǔn)過(guò)程中，各個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)拼接進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差[9]。用σ作為評(píng)價(jià)點(diǎn)云配準(zhǔn)的精度指標(biāo)。σ由控制點(diǎn)在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后兩個(gè)坐標(biāo)系中X、Y、Z三個(gè)方向的距離差的均方根計(jì)算得到。假設(shè)有n個(gè)點(diǎn)需要轉(zhuǎn)換，那么點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差公式為：

(3)

(xi,yi,zi)、(x′i,y′i,z′i)分別為配準(zhǔn)前后的點(diǎn)云坐標(biāo)；n為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)；μ為未知數(shù)個(gè)數(shù)。

對(duì)于大型目標(biāo)物的掃描，通常需要進(jìn)行多個(gè)測(cè)站點(diǎn)的掃描，點(diǎn)云配準(zhǔn)是將各個(gè)測(cè)站的點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)組成一個(gè)閉合的點(diǎn)云系統(tǒng)。如果相鄰測(cè)站點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差較大，再加上多次配準(zhǔn)的誤差累積，就會(huì)影響整個(gè)模型的精度。

三、 簡(jiǎn)儀外形三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集

簡(jiǎn)儀外形三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集流程如圖3所示。

圖3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集流程圖

(一) 掃描儀測(cè)站方案

簡(jiǎn)儀結(jié)構(gòu)件的高度分布為由四周向內(nèi)逐漸升高，且內(nèi)部空隙較大。受限于測(cè)量臂本身的測(cè)量范圍，在保障簡(jiǎn)儀文物絕對(duì)安全的前提下，需要在簡(jiǎn)儀四周及內(nèi)部空隙設(shè)置合理的測(cè)站。

測(cè)站的設(shè)置原則：1.保障簡(jiǎn)儀文物的絕對(duì)安全；2.相鄰的測(cè)站要保證20%～30%的掃描重復(fù)率；3.在確保盡可能完整獲取數(shù)據(jù)的前提下，采用最少的測(cè)站數(shù)，減少點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差(見(jiàn)圖4)。

圖4 掃描儀測(cè)站分布俯視圖(圓點(diǎn)為測(cè)站位置)

(二) 形貌點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采集

由于簡(jiǎn)儀表面雕飾、龍柱和云柱等造型精美而復(fù)雜，通過(guò)一次掃描不可能完整記錄簡(jiǎn)儀的外形數(shù)據(jù)信息。在掃描的時(shí)候每一位置都需要進(jìn)行多次多角度掃描，尤其是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的龍柱、刻度細(xì)密的圈環(huán)等部分。

四、 簡(jiǎn)儀三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

針對(duì)FARO Design ScanArm2.0三維激光掃描儀獲取的點(diǎn)云坐標(biāo)數(shù)據(jù)的類型，使用Geomagic Studio對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)濾、配準(zhǔn)、稀釋、降噪、封裝、光順、填充、松弛、修剪銳化等處理。簡(jiǎn)儀三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理使用計(jì)算機(jī)配置：CPU型號(hào)i7-6500U、內(nèi)存64GB。三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)算法處理時(shí)間為15天，三維模型處理時(shí)間為5天。

(一) 點(diǎn)云配準(zhǔn)

基于點(diǎn)云的配準(zhǔn)是指在進(jìn)行點(diǎn)云拼接時(shí)，手動(dòng)選取相鄰測(cè)站的明顯公共特征信息點(diǎn)，并命名為相同的名字進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)的方法[10]。由于簡(jiǎn)儀表面雕飾、龍柱和云柱等造型復(fù)雜，為了保障外形數(shù)據(jù)信息的完整，在采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，同一位置進(jìn)行過(guò)多次掃描，掃描儀測(cè)站與測(cè)站之間的公共點(diǎn)比較多，因此本項(xiàng)目采用的配準(zhǔn)方法為基于點(diǎn)云的配準(zhǔn)(見(jiàn)圖5)。配準(zhǔn)時(shí)將不同測(cè)站之間的數(shù)據(jù)通過(guò)四個(gè)以上的同名點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別算法拼接成完整的簡(jiǎn)儀三維模型。此外，點(diǎn)云配準(zhǔn)方法還有基于標(biāo)靶的配準(zhǔn)與基于控制點(diǎn)的配準(zhǔn)，此次簡(jiǎn)儀掃描未涉及。

圖5 點(diǎn)云配準(zhǔn)前后對(duì)比圖

(二) 點(diǎn)云去噪

在掃描的過(guò)程中，由于雜散光、背景光或者系統(tǒng)運(yùn)行中的其他一些意外因素，不可避免的會(huì)產(chǎn)生一些不屬于簡(jiǎn)儀本身的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)也會(huì)被記錄在簡(jiǎn)儀點(diǎn)云數(shù)據(jù)文件中。為了準(zhǔn)確真實(shí)的反應(yīng)簡(jiǎn)儀的外形信息，需要剔除這些異常的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。異常的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去除方法有很多，本次處理主要采用數(shù)據(jù)自動(dòng)優(yōu)化處理和人機(jī)交互剔除相結(jié)合，得到干凈清晰的整體掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)和符合實(shí)體特征的測(cè)量表面(見(jiàn)圖6)。

圖6 點(diǎn)云去噪前后對(duì)比圖

(三) 點(diǎn)云修補(bǔ)

由于角度及掃描空間限制等原因造成的模型表面結(jié)構(gòu)位置數(shù)據(jù)空缺，需要進(jìn)行點(diǎn)云修補(bǔ)。根據(jù)空間結(jié)構(gòu)與器身形貌的不同特點(diǎn)，簡(jiǎn)儀的數(shù)據(jù)修補(bǔ)采用三種不同的填充方法。對(duì)于簡(jiǎn)儀基座底面，因空間限制而無(wú)法完全掃描，且底部也無(wú)特殊紋飾，采用平面修補(bǔ)法填充空洞。對(duì)于龍柱部分，因存在很多鏤空形貌，激光無(wú)法形成完整的照射、反射與接收過(guò)程，采用曲面修補(bǔ)法填充內(nèi)部的圓柱部分。對(duì)于少量紋飾形貌空缺的情況，采用復(fù)制相似法在相同結(jié)構(gòu)或相似形貌處截取相似部分進(jìn)行填補(bǔ)(見(jiàn)圖7)。

圖7 龍柱(龍身)局部效果圖

(四) 點(diǎn)云精簡(jiǎn)

三維激光掃描儀獲取的結(jié)構(gòu)與形貌點(diǎn)云數(shù)據(jù)量相當(dāng)龐大，形貌的數(shù)據(jù)量尤其突出，僅一根龍柱的數(shù)據(jù)就達(dá)2.13GB，整個(gè)簡(jiǎn)儀模型數(shù)據(jù)量達(dá)到34.5GB。在計(jì)算機(jī)分析處理時(shí)將導(dǎo)致大量的計(jì)算資源和存儲(chǔ)資源被占用，因此有必要對(duì)簡(jiǎn)儀的點(diǎn)云模型進(jìn)行不同程度的精簡(jiǎn)，以滿足不同情況的使用需求。

本次處理建立了三套簡(jiǎn)儀三維數(shù)字模型，分別為：用于科學(xué)研究及文物保護(hù)的高精度模型、用于科普展示的中精度模型、用于科普展示的低精度模型。

五、 簡(jiǎn)儀三維數(shù)字模型尺寸驗(yàn)證

(一) 與人工單點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)儀三維模型的準(zhǔn)確性，項(xiàng)目組做了激光掃描法與人工單點(diǎn)測(cè)量法的對(duì)比試驗(yàn)。在進(jìn)行三維激光掃描的同時(shí)(可排除溫差等造成待測(cè)量的環(huán)境誤差)，以鋼卷尺實(shí)測(cè)基座的19項(xiàng)幾何尺寸，對(duì)比結(jié)果如表1與圖8所示。

表1 簡(jiǎn)儀三維模型尺寸與實(shí)測(cè)尺寸對(duì)照表(1)尺寸一：數(shù)據(jù)采自2019年6月FARO Design ScanArm2.0三維激光掃描儀測(cè)量；尺寸二：數(shù)據(jù)采自2019年6月卷尺測(cè)量。

(續(xù))

圖8 尺寸一與尺寸二的線性擬合圖

從上表可以明顯看出，鋼卷尺實(shí)測(cè)尺寸與三維模型尺寸的差值在區(qū)間[-1.1,1]之間，說(shuō)明簡(jiǎn)儀三維模型尺寸鋼卷尺實(shí)測(cè)尺寸基本上是一致的。

利用origin軟件，對(duì)表1的兩次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，比較其相似度。橫坐標(biāo)表示尺寸二的數(shù)值，縱坐標(biāo)表示相對(duì)應(yīng)的尺寸一的數(shù)值，擬合結(jié)果如圖8所示。通過(guò)分析可以得出：1.相關(guān)性系數(shù)越接近1，說(shuō)明直線的擬合度越好。尺寸一和尺寸二相關(guān)性系數(shù)R-Squar=1，說(shuō)明尺寸一和尺寸二的線性擬合度很好，兩次測(cè)量結(jié)果可以用方程y=0.9999x+0.14269表示。2.b=0.9999，保留三位有效數(shù)字為1.00；a=0.14269, 保留三位有效數(shù)字為0.143。原方程可以寫為：y=x+0.143，即y-x=0.143。說(shuō)明尺寸一的值在整體上比尺寸二約大0.143mm，兩者數(shù)值相差很小，整體上兩次測(cè)量的數(shù)值是一致的。

從表1和圖8的分析可以說(shuō)明，簡(jiǎn)儀三維數(shù)字模型數(shù)據(jù)的可靠性不低于人工單點(diǎn)測(cè)量法，而在精密度、準(zhǔn)確度與系統(tǒng)誤差等方面均優(yōu)于后者。

(二) 與歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比

對(duì)比本次測(cè)量與之前的測(cè)量結(jié)果可知(見(jiàn)表2)：1.與1988年的測(cè)量結(jié)果相比，基座各方向的幾何尺寸均有一定程度的增加，南側(cè)增幅最小，為4.3mm；西側(cè)增幅度最大，為13.4mm；2.基座的厚度尺寸沒(méi)有明顯的變化，說(shuō)明整個(gè)基座的單個(gè)構(gòu)件性能穩(wěn)定。3.赤道環(huán)X形架高度尺寸相差較大，可能是系統(tǒng)誤差所致。據(jù)參與1988年測(cè)量的羅寶琪先生回憶，由于簡(jiǎn)儀部件遮擋導(dǎo)致難以測(cè)量，當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)可能有較大誤差；立運(yùn)儀A形架高度有一定程度的降低，說(shuō)明立運(yùn)儀A形架傾角減小，這與基座尺寸增大是相對(duì)應(yīng)的，據(jù)此推測(cè)目前簡(jiǎn)儀的結(jié)構(gòu)與1988年前相比可能有一定程度的變化，導(dǎo)致基座連接部產(chǎn)生了位移。4.地平環(huán)、立運(yùn)環(huán)、百刻環(huán)、四游環(huán)尺寸相差均未超過(guò)1mm，可以說(shuō)圈環(huán)整體結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定，幾乎未發(fā)生形變。

表2 簡(jiǎn)儀歷次測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)照表(2)尺寸三：數(shù)據(jù)來(lái)自參考文獻(xiàn)[3]。

利用origin軟件，對(duì)表2的兩次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，比較其相似度。橫坐標(biāo)表示尺寸三的數(shù)值，縱坐標(biāo)表示相對(duì)應(yīng)的尺寸一的數(shù)值，擬合結(jié)果如圖9所示。通過(guò)分析可以得出：1.相關(guān)性系數(shù)越接近1，說(shuō)明直線的擬合度越好。尺寸一和尺寸二相關(guān)性系數(shù)R-Squar=1，說(shuō)明尺寸一和尺寸三的線性擬合度很好，兩次測(cè)量結(jié)果可以用方程y=1.00213x-0.69156表示。2.b=1.00213，保留三位有效數(shù)字為1.00；a=-0.69156, 保留三位有效數(shù)字為-0.692。原方程可以寫為：y=x-0.692，即y-x=-0.692。說(shuō)明尺寸一的值在整體上比尺寸三約小0.692mm，兩者數(shù)值相差不超過(guò)1mm，整體上兩次測(cè)量的數(shù)值是一致的。

圖9 尺寸一與尺寸三的線性擬合圖

六、 結(jié)論

本文主要探索了三維激光掃描技術(shù)在古代大型天文儀器——簡(jiǎn)儀上的應(yīng)用。研究表明：三維激光掃描技術(shù)對(duì)簡(jiǎn)儀進(jìn)行精細(xì)化建模效果較好，模型精度高，能夠完整地記錄簡(jiǎn)儀當(dāng)前的空間結(jié)構(gòu)與器身形貌數(shù)據(jù)，對(duì)于簡(jiǎn)儀及類似文物的保護(hù)、研究、應(yīng)用、科普等提供了珍貴的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

通過(guò)與1988年簡(jiǎn)儀測(cè)量數(shù)據(jù)的比較，可以看出整體結(jié)構(gòu)變形不大，但基座尺寸的增大較顯著，需引起有關(guān)部門的警覺(jué)。簡(jiǎn)儀的結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了較大范圍的改變以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、安全性等需要進(jìn)一步研究論證。

致謝本研究得到孫烈、胡畢富、張旸、陳向陽(yáng)、吳星亮、曹宇、陳士剛、羅寶琪等老師的指導(dǎo)與協(xié)助，謹(jǐn)致謝意。