陽璞瓊 劉 波 蔣才超 韋江龍 謝亞紅 謝遠來 潘軍軍 胡純棟

1（南華大學(xué)電氣工程學(xué)院 衡陽421001）

2（中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院等離子體物理研究所 合肥230031）

中性束注入系統(tǒng)是EAST（Experimental and Advanced Superconducting Tokamak）托卡馬克裝置主要的輔助加熱手段之一［1］。射頻離子源是未來中性束用離子源的首選，根據(jù)射頻離子源的耦合方式和驅(qū)動器的設(shè)計結(jié)構(gòu)，中性束注入系統(tǒng)［2］大功率射頻離子源功率饋入系統(tǒng)主要由大功率射頻功率源、傳輸饋管、阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)、射頻天線線圈構(gòu)成［3］。在射頻離子源運行時，如若阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)節(jié)不夠精確，將會導(dǎo)致過高的駐波比，從而造成等離子體激發(fā)失敗，進一步可能導(dǎo)致激勵線圈、匹配網(wǎng)絡(luò)和射頻功率源的損壞［4］。為實現(xiàn)射頻離子源的穩(wěn)定可靠運行，必須要合理估算射頻離子源驅(qū)動器等效阻抗［5］，從而為射頻離子源的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)核定，以及運行時的阻抗匹配調(diào)諧提供相關(guān)依據(jù)。在射頻離子源驅(qū)動器等效阻抗特性分析方法上，國外意大利帕多瓦大學(xué)建立過電磁解析模型［6］和多絲模型［7］，國內(nèi)華中科技大學(xué)建立過電磁解析模型和全局模型［8］，大連理工大學(xué)在感性耦合等離子體建模方面更是有著極為深入的研究［9-10］。本文將采用感性耦合等離子體電磁模型和變壓器模型相結(jié)合的方法，建立射頻離子源驅(qū)動器等效阻抗計算的解析模型。

1 射頻離子源驅(qū)動器等效阻抗計算的解析模型

在射頻離子源等離子體放電時，要獲得射頻離子源驅(qū)動器的等效阻抗特性，可以從兩個方面出發(fā)：一個是等離子體內(nèi)部的加熱機制，另一個是等離子體-電耦合機制。等離子體內(nèi)部加熱包含了動量損失加熱和隨機加熱。動量損失加熱也稱為歐姆加熱，該機制下電子通過電場的加速作用，造成電子與目標粒子之間發(fā)生動量與能量轉(zhuǎn)移，從而將射頻電磁場的能量傳遞給等離子體中的電子群，歐姆加熱的強度可由歐姆加熱碰撞頻率vm表示。同時在低氣壓電感耦合等離子體（Inductive Coupled Plasma Emission Spectrometer，ICP）中還存在占大比例的隨機加熱，當電子的平均自由程接近甚至大于裝置的幾何尺寸時，在電子運動過程中由于電場的不均勻性從而導(dǎo)致電子被加熱，隨機加熱的強度可由隨機加熱頻率vstoc表示。等離子體-電耦合是指將宏觀電路與等離子體結(jié)合起來，從而計算功率的傳遞和等離子體等效阻抗，典型的方法是變壓器模型［11-12］。射頻離子源驅(qū)動器等效阻抗的計算過程如圖1所示。

圖1 解析模型計算流程Fig.1 The calculation process of the analytical model

圖1 中，趨膚深度δ與有效趨膚深度δeff的區(qū)別在于δ是忽略隨機加熱時的等離子體趨膚深度，用作計算隨機加熱頻率的初始值，δeff則是在歐姆加熱碰撞頻率與隨機加熱頻率均已知的情況下計算所得的有效趨膚深度。

假設(shè)放電腔體半徑為a，長度為l，由于等離子體在放電腔體中不是均勻分布，因此需要將放電腔體的尺寸進行換算，用以表示等離子體的有效半徑和長度，分別表示為Ea和El，可由式（1）和式（2）求得［13］，其中λi為離子-中性粒子平均自由程，其值為氣體密度與碰撞截面乘積的倒數(shù)。

電感耦合等離子體中的電子溫度可由粒子平衡方程（式（3））給出，其中uB（Te）是波姆速度，由式（4）定義，式中：kB為玻爾茲曼常數(shù)；mion為離子質(zhì)量；Kiz（Te）為電離率，是電子溫度的函數(shù)，由式（5）定義；vth是電子熱速度；deff為有效等離子體尺寸［6］，由式（6）定義，θ0為基準電離碰撞截面大小，其值與真空目標粒子電離勢能相關(guān)［13］。式（7）中，ε0為真空介電常數(shù)，εiz為原子電離勢能。結(jié)合方程式（1）～（7）即可解出電子溫度Te，針對氫氣放電，該方法在平均電子溫度大于4 eV時適用。

歐姆加熱碰撞頻率由vm表示，主要包含電子-中性粒子動量交換碰撞頻率vpen、電子-中性粒子電離碰撞頻率viezn以及電子-離子動量交換碰撞頻率vpei。對于目標碰撞的碰撞頻率可由式（8）表示，其中nt為目標粒子的密度；kx為該碰撞的反應(yīng)率。kx可以表示為反應(yīng)碰撞截面積θ與入射電子能量的乘積在電子溫度為麥克斯韋分布時的積分平均值［13］，可由式（9）表示，此時忽略了離子本身的運動。

式中：e為電子電荷量；π為圓周率；me為電子質(zhì)量；En為電子能量，eV。計算過程中，假設(shè)碰撞的目標粒子密度與氣體密度ngas一致，則分別可由式（10）和（11）表示。

從而得出總歐姆加熱碰撞頻率［14］：

在低氣壓ICP中，通常還有占大比例的隨機加熱。隨機加熱頻率在電子密度和射頻頻率高于一定的閾值時才會發(fā)生，低于該閾值對隨機加熱頻率的計算時沒有意義的，電子密度閾值nthrese與射頻頻率閾值fthres由式（15）和式（16）求得［15］。此外，隨機加熱效果和電子的鞘層渡越時間與射頻周期緊密相關(guān)，按式（17）定義參數(shù)α，為電子的鞘層渡越時間與射頻周期比值的參量，式中δ為等離子體趨膚深度，由式（18）定義［16］，ω為射頻頻率，為確保此處公式的適用性，不對其形式進行簡化。

式中：

式中：ωpe為等離子體特征頻率，定義為：

隨機加熱頻率與α呈負相關(guān)，進一步根據(jù)單位區(qū)域功率沉積等關(guān)系得出隨機加熱頻率的表達式（22），詳細推導(dǎo)過程可以參考［16-17］。

結(jié)合歐姆加熱頻率和隨機加熱頻率可得出有效加熱頻率［13］：

進一步可以得出等離子體電導(dǎo)率的實數(shù)部分［13］：

變壓器模型由Piejak等在1992年提出，旨在解決ICP射頻功率耦合的問題［4］。在變壓器模型中，激勵線圈被視作單匝變壓器的初級線圈，等離子體被視作單匝變壓器的次級線圈，初級線圈的電阻為Rcoil，約為0.5Ω，電感為Lcoil，約為8μH，變壓器模型等效電路模型如圖2所示。

圖2 變壓器模型等效電路Fig.2 The equivalent circuit of transformer model

圖2 中，Rp為等離子體等效電阻，Lp為電子慣性產(chǎn)生的電感，Lmp為流經(jīng)等離子體的電流回路產(chǎn)生的電感，Lm為Lcoil和Lmp之間的互感，Lmp和Lm主要與線圈的幾何形狀和匝數(shù)，相關(guān)上述各個量的計算出自文獻［18］。從而可得Rs和Ls分別為［11］：

式中：Rp和Lp分別為［16］：

依據(jù)式（25）和式（26）即可得出射頻氫負離子源驅(qū)動器在不同運行條件下的等效阻抗。

本文以目前實驗中的聚變堆主機關(guān)鍵系統(tǒng)綜合研究設(shè)施（Comprehensive Research Facility For Fusion Technology，CRAFT）負離子-中性束注入器（Negative ion based Neutral Beam Injection，NNBI）單驅(qū)動射頻氫負離子源為計算實例開展相關(guān)計算，其基本參數(shù)由表1給出［19］。

表1 CRAFT NNBI單驅(qū)動射頻離子源驅(qū)動器基本參數(shù)Table 1 The parameters of a single driver CRAFT NNBI RF ion source

2 計算結(jié)果

在采用該模型進行計算之前，首先將ELISE的參數(shù)代入到模型中進行計算，將結(jié)果與國內(nèi)外已有的結(jié)果進行對比，獲得了較好的一致性，驗證了模型的準確性［6，8］。在此基礎(chǔ)上，將CRAFT NNBI射頻離子源參數(shù)（表1）代入模型進行計算，首先給出氣壓與電子溫度的關(guān)系如圖3所示。根據(jù)電子溫度的計算原理，電子溫度的大小主要與氣壓、等離子體電離率、等離子體尺寸等因素有關(guān)，其中氣體溫度能夠體現(xiàn)射頻功率與氣流大小對電子溫度的影響。在CRAFT射頻氫負離子源的典型工作氣壓0.3 Pa、氣體溫度1 200 K下，電子溫度在9~10 eV。

圖3 電子溫度估算結(jié)果，其中氣體溫度T gas與射頻功率以及氣流大小相關(guān)Fig.3 Estimation results of electron temperatures at different gas pressures,whilst the T gas is related to RF power and gas flow

歐姆加熱包含三種主要碰撞形式，即電子-中性粒子動量交換碰撞、電子-中性粒子電離碰撞、電子-離子動量交換碰撞，如圖4所示，在較低的電子溫度下三種碰撞都占有重要地位。隨著電子溫度的升高，歐姆加熱頻率呈現(xiàn)下降趨勢，并趨于定值。各項反應(yīng)的碰撞截面取自文獻［20］。

圖4 歐姆加熱頻率隨電子溫度的變化Fig.4 Variation of ohmic heating collision frequency with electron temperatures

由圖5可以看出，在不同的射頻頻率下，歐姆加熱頻率不產(chǎn)生變化，因為歐姆加熱頻率主要與電子溫度以及粒子密度相關(guān)。當電子密度較低時，CRAFT射頻氫負離子源典型工作頻率1 MHz下，隨機加熱會占據(jù)更高的比重，而當電子溫度較高時，歐姆加熱與隨機加熱所占的比重接近。

圖5 不同射頻頻率下的隨機加熱頻率(P gas=0.3 Pa,T gas=1 200 K)Fig.5 Stochastic heating collision frequency at different RF frequency(P gas=0.3 Pa,T gas=1 200 K)

在低電子密度下，射頻離子源等效電阻Rs會伴隨著電子密度的上升而急速上升，在電子密度為5×1017m-3左右達到峰值，隨后隨著電子密度的繼續(xù)增加而逐漸下降，并趨于平緩。離子源等效電感Ls在電子密度的上升過程中一直呈現(xiàn)下降趨勢，并在電子密度超過1×1018m-3時下降速度減緩，如圖6所示。在ICP中，電子密度與等離子體吸收的射頻功率表現(xiàn)為正相關(guān)。

圖6 離子源驅(qū)動器等效阻抗隨電子密度和氣壓的變化(f=1 MHz,T gas=1 200 K)Fig.6 Variations of R s and L s with n e and P gas(f=1 MHz,T gas=1 200 K)

3 結(jié)語

基于射頻等離子體電磁模型和變壓器模型的射頻離子源解析模型在計算過程中能夠得出放電腔體中的電子溫度、歐姆加熱頻率、隨機加熱頻率以及驅(qū)動器等效阻抗等物理量。電子溫度對于負離子的產(chǎn)額有著巨大的影響，過高的電子溫度會導(dǎo)致負離子產(chǎn)生剝離損失，從而降低負離子的產(chǎn)額，進一步將會影響引出的負離子束密度，通過計算各變量對電子溫度的影響能夠為降低負離子的剝離損失提供指導(dǎo)。在CRAFT NNBI射頻離子源的設(shè)計參數(shù)下，放電過程中歐姆加熱與隨機加熱占有近似的比重，其中歐姆加熱頻率主要受到電子溫度的影響，隨機加熱頻率主要受到射頻頻率的影響。射頻離子源驅(qū)動器等效阻抗是匹配網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計的重要依據(jù)，通過對離子源不同氣壓下、不同電子密度等不同工況下的等效阻抗進行估算，能夠計算出匹配網(wǎng)絡(luò)元器件所需要的冗余量，估算元器件參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍，同時當工況發(fā)生變化時，可以預(yù)先估計匹配網(wǎng)絡(luò)元器件需要調(diào)節(jié)的方向（調(diào)大或者調(diào)?。苊馐涞陌l(fā)生。由于目前CRAFT NNBI射頻離子源放電腔體中安裝了銅質(zhì)的法拉第屏蔽筒，銅的電導(dǎo)率遠大于等離子體，因此使得目前射頻離子源驅(qū)動器的實際等效阻抗比計算值小，下一步工作將優(yōu)化本文中的解析模型，重點考慮法拉第屏蔽筒的影響。