朱艷

摘 要：真正的數(shù)學(xué)是由問題與解組成的，所以要想引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，就必須指導(dǎo)學(xué)生積極參與問題解決活動(dòng)，有效鍛煉學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生自主思考問題的解，還要盡量通過一個(gè)問題推導(dǎo)解決一類問題的方法，以便切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章從組織問題解決活動(dòng)的四個(gè)環(huán)節(jié)，即設(shè)計(jì)問題、展開數(shù)學(xué)猜想、組織問題解決活動(dòng)、組織解題遷移指導(dǎo)來分析小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何順利組織問題解決活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決活動(dòng);教學(xué)策略

常規(guī)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)雖然有問題解題活動(dòng)，但是在具體的實(shí)施過程中，卻以教師的講解活動(dòng)為中心，學(xué)生整體的學(xué)習(xí)比較機(jī)械、被動(dòng)，學(xué)習(xí)解題方法的方式也依賴于死記硬背和教師的講解。然而，雖然耗費(fèi)了大量精力，學(xué)生依然不具備良好的解題能力，反而經(jīng)常在同一類題目中重復(fù)出錯(cuò)，這嚴(yán)重挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)效能感。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須重視問題解決指導(dǎo)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、自主探究，以便逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、設(shè)計(jì)生活問題，創(chuàng)設(shè)問題情境

組織問題解決活動(dòng)的基礎(chǔ)條件在于設(shè)計(jì)出合理的數(shù)學(xué)問題，據(jù)此喚起學(xué)生的思考意識(shí)，讓學(xué)生由此展現(xiàn)自身的解題能力。針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)嘗試以生活資源為載體設(shè)計(jì)可探究的問題，將問題融于現(xiàn)實(shí)，及時(shí)喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自然而然地進(jìn)入問題情境。這種做法可以降低對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解難度，讓學(xué)生準(zhǔn)確領(lǐng)悟問題的設(shè)問方式、設(shè)問目的，為后續(xù)的問題解決活動(dòng)做好充足準(zhǔn)備。

如在“多邊形的面積”一課教學(xué)中，由于曾經(jīng)組織學(xué)生參加過類似春耕勞動(dòng)的活動(dòng)，所以筆者利用這一實(shí)踐資源作為背景材料，據(jù)此設(shè)計(jì)了如下問題：

現(xiàn)在，學(xué)校恰好有一片荒地待開發(fā)，這片荒地的圖形是平行四邊形，邊長(zhǎng)為15米，側(cè)邊為10米，高為10米，請(qǐng)問這片荒地有多大？

結(jié)合學(xué)過的面積概念，以及學(xué)生的生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，本班學(xué)生由此推測(cè)解決此問題的關(guān)鍵在于圖形面積計(jì)算，但是學(xué)生并未學(xué)過計(jì)算平行四邊形的方式方法，這讓學(xué)生產(chǎn)生了求知欲望。在此基礎(chǔ)上，筆者順利指導(dǎo)學(xué)生探索本課新知。

二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀，猜想問題答案

說到閱讀，我們往往會(huì)聯(lián)想到語言類課程教學(xué)活動(dòng)，但是如果想要指引小學(xué)生自主學(xué)數(shù)學(xué)，使其積極解題，那么數(shù)學(xué)閱讀也十分必要，因?yàn)殚喿x是獲取知識(shí)的基本方式，是最普遍的學(xué)習(xí)方法之一，有利于讓學(xué)生積極猜想解題方法，可切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的解題能力。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極組織數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)活動(dòng)，合理猜想數(shù)學(xué)問題的答案，讓學(xué)生積極思考、自主探索，使其進(jìn)入活躍的思維狀態(tài)，為后續(xù)的合作解題活動(dòng)做準(zhǔn)備。

在“多邊形的面積”課堂上，筆者請(qǐng)本班學(xué)生在數(shù)學(xué)課上自主閱讀數(shù)學(xué)教材。雖然筆者根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)了面積計(jì)算問題，但是數(shù)學(xué)教材卻詳細(xì)展示了探究計(jì)算平行四邊形面積公式的方式方法，有利于啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生準(zhǔn)確判斷解題方向，從而切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。因此，在閱讀時(shí)，學(xué)生也能重新閱讀問題條件，據(jù)此猜想計(jì)算學(xué)?；牡孛娣e大小的方式方法。在此過程中，筆者會(huì)保持旁觀者的狀態(tài)，觀察學(xué)生的閱讀行為、神情變化，有一小部分學(xué)生流露出豁然開朗的神色，但是許多學(xué)生依然存在疑惑神色。因?yàn)閷W(xué)生雖然可以通過數(shù)學(xué)閱讀初步了解計(jì)算平行四邊形面積的方式方法，卻并不知道這一數(shù)學(xué)公式的由來，所以學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀猜想“學(xué)?；牡亍眴栴}的解決方法，并不算是真正實(shí)現(xiàn)了自主解題。因此，筆者就會(huì)在課堂上組織問題探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主推導(dǎo)計(jì)算平行四邊形面積的數(shù)學(xué)公式。

三、組織小組合作，解決數(shù)學(xué)問題

在問題解決活動(dòng)中，小學(xué)生的思考應(yīng)該是獨(dú)立的，但是學(xué)習(xí)過程應(yīng)該以生生合作為主。因?yàn)槠毡閬碇v，小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力水平并不高，很有可能會(huì)在解題時(shí)陷入認(rèn)知誤區(qū)，而這必然會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，不利于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。小組合作學(xué)習(xí)方法卻可以有效整合多個(gè)小學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，讓學(xué)生與同伴一同分析解題方法，通過合作討論發(fā)散解題思維，這就有利于促使學(xué)生順利解題，使其有效掌握數(shù)學(xué)問題的解題規(guī)律。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極組織小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，增加生生互動(dòng)交流機(jī)會(huì)，以便有效培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)。在組建學(xué)生小組時(shí)，教師要遵守組內(nèi)異質(zhì)原則，只有保證生生之間存在智能互補(bǔ)，才能讓學(xué)生全身心地投入問題解決活動(dòng)中，從而切實(shí)提高問題解決活動(dòng)的效率。

在“多邊形的面積”關(guān)于計(jì)算平行四邊形面積的解題指導(dǎo)過程中，筆者讓本班學(xué)生以6—7人小組的形式參與解題活動(dòng)，要求小學(xué)生在組內(nèi)自主推導(dǎo)計(jì)算平行四邊形面積的方式方法，利用數(shù)學(xué)公式解決“學(xué)?；牡孛娣e”問題。大多數(shù)小組最初束手無策，這時(shí)筆者提醒學(xué)生可以將平行四邊形切割成自己熟悉的圖形，比如長(zhǎng)方形、正方形。于是學(xué)生小組嘗試切割平行四邊形，也有的小組通過填補(bǔ)法繪制了一個(gè)大的長(zhǎng)方形，用虛線表示多余的部分，據(jù)此發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，也順利猜想出計(jì)算平行四邊形面積的數(shù)學(xué)公式，即“底×高”。通過對(duì)比數(shù)學(xué)教材，學(xué)生證實(shí)了個(gè)人猜想，再閱讀“學(xué)?；牡孛娣e”問題，得出了“15×10=150平方米”這個(gè)結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，筆者改變了“學(xué)?；牡孛娣e”問題的題目條件，即“將荒地切割成兩個(gè)相同的三角形，一面種菜，一面種花，請(qǐng)分別計(jì)算菜地、花圃的面積”。這個(gè)問題實(shí)則是針對(duì)三角形面積知識(shí)所設(shè)計(jì)的，由此組織了變式練習(xí)解題活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)前期的解題探究，自主猜想計(jì)算三角形的面積公式。

四、延伸拓展實(shí)踐，豐富解題活動(dòng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，組織問題解決活動(dòng)的基本意圖是要讓學(xué)生自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。所以最終的問題解決活動(dòng)還需回歸生活實(shí)際，需引導(dǎo)學(xué)生在生產(chǎn)生活實(shí)踐中自主參與問題解決活動(dòng)。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也要積極整合課內(nèi)外教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)，組織豐富的延伸拓展實(shí)踐活動(dòng)，據(jù)此指導(dǎo)學(xué)生自主解題，以便逐步提升學(xué)生的解題能力，使其積累豐富的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)。

在“多邊形的面積”整個(gè)單元教學(xué)結(jié)束之后，筆者讓本班學(xué)生在數(shù)學(xué)課上自主歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，梳理探究平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的整個(gè)過程，還歸納了學(xué)生前期所學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生整合關(guān)于圖形面積計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，以便切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。然后，筆者設(shè)計(jì)了一輪開放式的問題解決活動(dòng)，即讓學(xué)生觀察生活中的幾何圖形，如黑板、窗戶、升旗臺(tái)、足球場(chǎng)等，使用合理的長(zhǎng)度測(cè)量工具測(cè)量這些圖形的具體數(shù)據(jù)，在草稿紙上畫出這些圖形的草圖，計(jì)算圖形面積，列出公式，展示計(jì)算思路。這樣一來，學(xué)生就可以再次應(yīng)用圖形面積知識(shí)，也勢(shì)必能夠有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中組織問題解決活動(dòng)，是為了讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到現(xiàn)實(shí)生活之中，讓學(xué)生學(xué)以致用，使其順利生成解題能力。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需以生活背景為基礎(chǔ)，據(jù)此設(shè)計(jì)探究問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主閱讀、積極思考，初步猜想解決數(shù)學(xué)問題的答案，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生參與小組合作討論活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，且要整合課內(nèi)外教學(xué)活動(dòng)，拓展數(shù)學(xué)實(shí)踐，逐步提升學(xué)生的解題能力，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。

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[*本文系江西省基礎(chǔ)教育研究課題《核心素養(yǎng)背景下提高小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)有效性的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：PXSX2019-171）的研究成果]