王佳穎
摘??要:以O(shè)BE教育理念為指導(dǎo)的教學(xué)改革可以促進(jìn)人才培養(yǎng)質(zhì)量的提升。文章以O(shè)BE教育理念為背景,給出具體的教學(xué)實(shí)施過程,旨在為一線教師設(shè)計(jì)教學(xué)過程提供參考。
關(guān)鍵詞:OBE教育理念;區(qū)間估計(jì);教學(xué)設(shè)計(jì);概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科,隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)的快速發(fā)展,高校人才培養(yǎng)體系也面臨新的挑戰(zhàn)。為了提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量,按照成果導(dǎo)向的教育理念設(shè)計(jì)教學(xué),可以把社會需求作為教學(xué)起點(diǎn)和終點(diǎn)的終極目標(biāo),按照需求制定教學(xué)大綱、設(shè)計(jì)教學(xué)過程,從而保證了教育目標(biāo)與學(xué)習(xí)成果的一致性。由于本門課程的研究大多是關(guān)于教學(xué)模式和改革的宏觀論述[1][2]。因此,下面具體給出一節(jié)基于OBE理念的教學(xué)設(shè)計(jì)過程。
1??學(xué)情分析
以作者所帶兩個(gè)教學(xué)班為例,圖1為1、2班的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中期測試成績,可見中期測試成績過分集中,沒有不及格,沒有高分。究其原因:
(1)線上課堂監(jiān)管不得力,教師對互聯(lián)網(wǎng)另一端的真實(shí)狀態(tài)難以把握,導(dǎo)致一部分學(xué)員高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固,因而直接導(dǎo)致《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》科目學(xué)習(xí)的積極性和有效性。
(2)沒有高分說明學(xué)生知識的理解和掌握不夠深刻,并且對平時(shí)成績沒有引起足夠的重視。因此,對平時(shí)學(xué)習(xí)的考核是下一步需要關(guān)注的課題。
2??課程目標(biāo)
(1)理解區(qū)間估計(jì)的基本概念、基本理論,掌握其計(jì)算的基本方法;
(2)具備解決實(shí)際生活中遇到的區(qū)間估計(jì)問題的能力;
(3)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、自學(xué)能力和知識的綜合運(yùn)用能力,為今后進(jìn)一步從事數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的研究工作打下良好的基礎(chǔ)。
3?教學(xué)方法
采用啟發(fā)式、問題式教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,問題來源于實(shí)際生活,讓學(xué)生充分意識到學(xué)有所用。
4??重、難點(diǎn)
重點(diǎn):區(qū)間估計(jì)的意義、計(jì)算;難點(diǎn):區(qū)間估計(jì)的應(yīng)用。
5??設(shè)計(jì)思路
基于學(xué)生的學(xué)情,本節(jié)課以實(shí)際問題為背景—拋出問題—深入分析—得出公式—問題解決。
6??實(shí)施過程
本節(jié)課是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(浙江大學(xué)第四版)第七章第五節(jié)的內(nèi)容。置信區(qū)間的問題在第七章第四節(jié)已經(jīng)講了關(guān)于已知時(shí),的置信區(qū)間。所以,學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ),下面主要討論的置信區(qū)間。
6.1?的置信區(qū)間
上節(jié)課已經(jīng)對置信區(qū)間的概念有了一定的理解和掌握,引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)求置信區(qū)間的一般步驟,學(xué)生通過小組討論的方式總結(jié)完畢,各小組派出代表進(jìn)行發(fā)言,教師做最后點(diǎn)評并明確基本步驟如下:
6.1.1找統(tǒng)計(jì)量
找一個(gè)含樣本的函數(shù),其中只能含帶估參數(shù),不能含其它的未知參數(shù);
6.1.2構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量與置信度的關(guān)系
給定的置信水平,找出兩個(gè)值,使得
6.1.3解不等式
若能從中解出,則得到是的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)間。
(1)問題提出。射擊場上,隨機(jī)取9發(fā)子彈做試驗(yàn),得槍口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為.如果槍口速度服從正態(tài)分布,求槍口速度的置信水平為0.9的置信區(qū)間。
(2)建立模型。第一步:找統(tǒng)計(jì)量。
因?yàn)槭堑臒o偏估計(jì),可選取,其中只含帶估參數(shù),不含其它未知參數(shù)。
第二步:構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量與置信度的關(guān)系。
根據(jù)分布及分位點(diǎn)的特點(diǎn),可構(gòu)造如下關(guān)系:
第三步:解不等式。
從中解出,得
=
=………………………………………(*)
(3)模型求解。將,,,,,代入(*)式中得,槍口速度的置信水平為0.9的置信區(qū)間為:
…………………………(**)
(4)結(jié)果說明。(**)式說明,在置信區(qū)間中任取一值作為槍口速度的標(biāo)準(zhǔn)差,其可信程度為90%。
(5)本題引發(fā)的思考。
(5.1)引導(dǎo)學(xué)生課后查資料思考(**)式區(qū)間長度過長的原因。
(5.2)如何縮短區(qū)間長度,提高精度?
6.2?未知時(shí),的置信區(qū)間
一般在實(shí)際問題當(dāng)中,未知的情況較為常見,故此時(shí)討論的置信區(qū)間更有意義。
思考題[3]:
為了研究某軍用汽車輪胎的磨損特性,隨機(jī)的選擇10只輪胎,每只輪胎行駛到磨壞為止,記錄所行駛的路程(單位:km)如下:
假設(shè)以上數(shù)字來自正態(tài)總體,其中、均未知,試求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。
解析:該題目和學(xué)生生活緊密聯(lián)系,容易產(chǎn)生共鳴,引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)求置信區(qū)間的一般步驟得出結(jié)論,并對結(jié)論進(jìn)行分析。
拓展題[3]:
在實(shí)際中常遇到已知產(chǎn)品的某一質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,但由于原料、設(shè)備條件、操作人員不同,或工藝過程的改變等原因,引起的總體均值、方差有所改變,我們需要知道這個(gè)變化有多大,就需要考慮兩個(gè)正態(tài)總體均值差或方差比的估計(jì),引導(dǎo)學(xué)生對下節(jié)內(nèi)容的思考。
例如:為了比較Ⅰ、Ⅱ兩型號步槍子彈的槍口速度,隨機(jī)的?、裥妥訌?0發(fā),得到槍口速度的平均值為,標(biāo)準(zhǔn)差,隨機(jī)的?、蛐妥訌?0發(fā),得到
槍口速度的平均值為,標(biāo)準(zhǔn)差,假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布,且由生產(chǎn)過程可認(rèn)為方差相等,求兩總體均值差的一個(gè)置信水平為0.95的置信區(qū)間。
引導(dǎo)學(xué)生對下節(jié)課進(jìn)行思考、討論。
7??評價(jià)方法