朱慶東，伊 鋒，許 偉，高志新，徐 冉

（國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

局部放電（Partial Discharge，PD）會使得電氣設(shè)備的絕緣性能逐漸劣化，造成潛在的危險，嚴重時PD 還會造成設(shè)備停運。因此，為了準確評估設(shè)備絕緣狀況，制定合理的檢修計劃，需要對電氣設(shè)備進行PD在線監(jiān)測［1-2］。在實際工程中，最常用的方法之一是特高頻法，該方法通過特高頻傳感器來測量電磁波幅值來判斷是否有PD 發(fā)生［3-4］。用特高頻法進行PD 測量會受到現(xiàn)場隨機噪聲的影響，其中最常見的就是白噪聲。為了得到真實的PD 信號，避免白噪聲的影響，需要對測量信號進行去噪［5-6］。電力系統(tǒng)中常用的去噪方法是由Donoho 提出的基于小波變換的閾值去噪法。該方法是一種經(jīng)典的去噪方法，具有普適性，被廣泛應(yīng)用于各類信號白噪聲去噪問題。然而，該方法在應(yīng)用過程中涉及下采樣過程，導(dǎo)致小波變換缺乏平移不變性，從而造成混疊效應(yīng)，影響結(jié)果精確性［7-8］。

為了克服缺乏平移不變性的缺陷，有學(xué)者提出非抽取小波變換（Non-decimation Wavelet Transform，NDWT）法，又稱平穩(wěn)小波變換（Stationary Wavelet Transform，SWT）法［9］。該方法沒有下采樣過程，保持了平移不變性質(zhì)。但是由于該方法基于非正交變換，因此得到小波系數(shù)無法直接用閾值函數(shù)處理；學(xué)者Coifman 和Donoho 提出采用循環(huán)移位（Cycle Spinning，CS）的方法，將信號進行循環(huán)移位，并對移位后的信號全部進行去噪處理后再將均值作為輸出信號［10］。該方法去噪精度更高，但是由于引入了循環(huán)移位，其計算耗時也遠超基于小波變換的閾值去噪法。劍橋大學(xué)教授Kingsbury 指出，為了避免大量計算，同時盡量保持平移不變性［11-12］，需要構(gòu)造一個實部和虛部互相獨立的復(fù)小波來對信號進行處理，此復(fù)小波也被稱之為“雙樹復(fù)小波”（Dual-tree Complex Wavelet，DTCW）。在對信號進行處理時，用實部和虛部小波分別對信號進行閾值去噪，然后將兩棵樹的結(jié)果進行平均作為最終結(jié)果。學(xué)者Selesnick 從理論上推導(dǎo)出具有平移不變性的DTCW應(yīng)滿足的條件，同時提出一種共同因子法［13-17］，即認為實部和虛部的小波函數(shù)都是由一個共同函數(shù)與另一個函數(shù)進行卷積而得到，通過該方法可以構(gòu)造出近似滿足平移不變性的DTCW。

PD 是一類非平穩(wěn)時變信號，通常在時域上表現(xiàn)為指數(shù)衰減函數(shù)或高斯函數(shù)的形式。在前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，基于共同因子法構(gòu)造出DTCW，進而利用鄰近小波系數(shù)閾值法對PD 信號進行去噪。最后，對基準數(shù)據(jù)進行仿真計算，并與傳統(tǒng)的去噪方法的結(jié)果進行了對比。

1 模型和基本原理

PD信號觀測模型可以表示為

式中：（fn）為第n個觀測信號；s（n）為真實PD 信號；w（n）為均值為0、標準差為1 的白噪聲信號；σ為噪聲標準差。

實際中常用的經(jīng)典方法為閾值法，其基本原理是將信號進行小波分解，并對小波系數(shù)進行收縮，最后進行信號重構(gòu)得到去噪信號。

1.1 信號分解

信號分解與重構(gòu)是通過一組正交鏡像濾波器函數(shù)（Quadrature Mirror Filter，QMF）h和g實現(xiàn)的。其中，h［·］稱為尺度濾波器函數(shù)，g［·］稱為小波濾波器函數(shù)。對信號進行y層分解，可得到各層逼近系數(shù)aj［p］和細節(jié)系數(shù)dj［p］，其中j為系數(shù)所在層數(shù)，aj［p］和dj［p］為第j層第p個系數(shù)。分解公式如式（2）所示，該過程也被稱為下采樣過程［18］。

對得到的小波系數(shù)進行上采樣過程可以得到重構(gòu)信號，重構(gòu)公式如式（3）所示。

1.2 小波系數(shù)處理

對小波系數(shù)進行處理，首先需要根據(jù)細第y層細節(jié)系數(shù)dy，對白噪聲信號的標準差σ進行估計。常用式（4）進行估算。

式中：fMAD為取中位數(shù)函數(shù)。

根據(jù)對標準差σ的估計值設(shè)定閾值λ，如最為常見的固定閾值λsqt為

式中：K為小波系數(shù)個數(shù)。

將各層細節(jié)系數(shù)dj［p］乘以收縮系數(shù)，得到處理后的系數(shù)qj［p］。Donoho 提出用軟閾值函數(shù)進行處理，為

將處理過的小波系數(shù)qj進行重構(gòu)，可得到去噪后的PD信號。

2 共同因子法

傳統(tǒng)的基于小波變換閾值去噪方法中，式（2）是下采樣過程，破壞了小波變換的平移不變性。于是信號劇烈變化部分會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，造成重構(gòu)信號失真。為了克服缺乏平移不變性的缺陷，同時保證計算時長滿足實際需求，學(xué)者N.Kingsbury 提出選擇兩個獨立的實小波ψr和ψi分別作為DTCW 的實部和虛部，即ψc=ψr+ψi。對實部和虛部分別進行獨立的小波變換閾值去噪后，將得到的結(jié)果求均值，即得到最終的重構(gòu)信號。

文獻［19-20］中，作者證明了若ψi=H｛ψ｝r，則DTCW 具有平移不變性，式中H｛·｝是Hilbert 變換。同時，構(gòu)成Hilbert 變換對的ψr和ψi對應(yīng)的尺度濾波器函數(shù)hi（n）和hr（n）在時域和z域應(yīng)該分別滿足條件為

即實部樹和虛部樹之間應(yīng)滿足1/2 采樣時延。由于hi（n）和hr（n）均為有限長單位沖激響應(yīng)濾波器函數(shù)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR），因此該條件是無法滿足的，所以只能通過某些構(gòu)造手段來逼近。

在文獻［13］中，Selesnick 提出具有特定形式的尺度濾波器函數(shù)hi（n）和hr（n）滿足性質(zhì)為

式中：*為卷積運算；L為某固定常數(shù)；d（n）為長度為L+1 的FIR；f（n）為濾波器函數(shù)hi（n）和hr（n）所包含的共同因子，因此該方法也被稱為共同因子法。

將hi（n）和hr（n）變換到z域中可以得到

對比式（8）與式（9）可知，要逼近式（7），需要對d（n）的系數(shù)進行選擇。Selesnick 證明了，當(dāng)d（n）滿足式（10）且取τ=1/2 時，式（9）可以在一定程度上逼近式（7），即A（z）≈z-1/2在z=1 附近成立。其中，τ應(yīng)滿足

所以，在式（10）中取τ=1/2 即可獲得近似構(gòu)成Hilbert 變換對的DTCW。用類似于Daubechies 在文獻［21］中提出的方法，最終可求出f（n）、hr（n）和hi（n）。

一個典型例子如表1所示，給定消失矩K=4，d（n）長度L=2，則實部和虛部濾波器函數(shù)hr（n）和hi（n）二者長度均為12，hr（n）和hi（n）的各項數(shù)值如表1所示。

表1 h（rn）和h（in）各項數(shù)值

3 所提去噪算法

結(jié)合共同因子法和閾值去噪法，首先對含噪PD信號進行DTCW 變換，得到實部和虛部的小波系數(shù)，然后對兩棵樹進行基于鄰近小波系數(shù)的閾值去噪，進而得到兩棵樹的重構(gòu)信號，最后將兩個信號進行平均得到最終結(jié)果，流程如圖1所示。

圖1 算法流程

4 仿真算例驗證

不同的電氣設(shè)備有不同特征的特高頻PD 信號。采用文獻［22］所描述的PD 模型作為算例，即以SF6為介質(zhì)的GIS 特高頻氣隙缺陷PD 信號模型。歸一化的PD信號圖像如圖2所示。

圖2 PD信號

用構(gòu)造的hi（n）和hr（n）來對含噪PD 信號進行分解，分解層數(shù)設(shè)為5 層，采用第3 節(jié)提出的去噪方法用固定閾值進行處理。同時作為對比，選擇同樣具有4 階消失矩的DB4 小波，以及濾波器函數(shù)長度同樣為12 的DB6 小波來進行計算。DB4/DB6 小波分解層數(shù)也設(shè)為5 層，采用固定閾值和軟閾值函數(shù)進行處理。

為了評價去噪效果，引入了信噪比fSNR（Signal to Noise Ratio，SNR）和歸一化相關(guān)系數(shù)fNCC（Normalized Correlation Coefficient，NCC）來對去噪效果進行評價。信噪比是用以衡量含噪PD 信號中信號與噪聲能量比值的參數(shù)，其表達式為

而fNCC是用以衡量染噪PD 信號在去噪后與純PD信號波形相似程度的參數(shù)，其表達式為

fSNR和fNCC二者數(shù)值越大，代表去噪效果越好。經(jīng)過計算，所得fSNR和fNCC結(jié)果如圖3 和圖4 所示。其中橫坐標代表噪聲標準差，縱坐標代表fSNR/fNCC。

圖3 PD信號去噪前后fSNR對比

圖4 PD信號去噪前后fNCC對比

根據(jù)計算結(jié)果可知，本文所提方法和DB4/DB6小波去噪都有較好的去噪效果，能夠在很大程度上抑制信號中的噪聲。但是，對于染噪PD 信號，無論原始染噪PD 信號的噪聲強度高低，通過本文所提方法得到的fSNR和fNCC效果更優(yōu)；同時，在噪聲強度越高的情況下，本文所提方法去噪效果的優(yōu)勢越明顯。

5 結(jié)語

基于共同因子法，構(gòu)造出DTCW 組成近似Hilbert 變換對，并結(jié)合基于鄰近小波系數(shù)的閾值去噪法，對被白噪聲污染的PD 信號進行去噪。不同于傳統(tǒng)的基于小波變換的閾值去噪法，提出了一種基于DTCW 變換的鄰近小波系數(shù)閾值去噪法。在對被白噪聲污染的特高頻PD 信號進行處理時，所得結(jié)果表明本文所提方法得到的計算結(jié)果更為準確。