摘? ?要“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)就是以問(wèn)題為核心，以數(shù)學(xué)現(xiàn)象具體“意境”為學(xué)習(xí)路徑，以貼近學(xué)生生活“情意”為學(xué)習(xí)動(dòng)力，以“能動(dòng)性”“方向性”“創(chuàng)造性”和“條理性”為目標(biāo)指引，構(gòu)建單元型課程、主題性課程和統(tǒng)整性課程三大課型體系和十四個(gè)子課程，進(jìn)行“六環(huán)節(jié)”課堂教學(xué)，探索“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)的有效路徑。

關(guān)鍵詞 思意數(shù)學(xué)? 課型框架? 教學(xué)設(shè)計(jì)? 教學(xué)環(huán)節(jié)? 教學(xué)實(shí)踐

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)就是以問(wèn)題為核心，以數(shù)學(xué)現(xiàn)象具體“意境”為學(xué)習(xí)路徑，以貼近學(xué)生生活“情意”為學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，“暴露”思維過(guò)程，發(fā)展多元智能，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為核心的多元化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升綜合素質(zhì)。

一、“思意數(shù)學(xué)”課型體系的目標(biāo)指引

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)的課型體系圍繞學(xué)生思維發(fā)展的“四大特性”，即“能動(dòng)性”“方向性”“創(chuàng)造性”和“條理性”為目標(biāo)指引。能動(dòng)性即激發(fā)學(xué)生興趣和好奇心，使其轉(zhuǎn)為探索追求，調(diào)動(dòng)其思維的積極性;方向性即使思維有一定的目標(biāo)并沿著一定的邏輯軌跡發(fā)展;創(chuàng)造性即多角度視察問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展批判性思維;條理性即對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)象能加以分析綜合，按照其內(nèi)在邏輯線(xiàn)索理出順序來(lái)。四大特性之間互相促進(jìn)、相互發(fā)展。

二、“思意數(shù)學(xué)”課型體系的基本框架

基于“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)課型體系的目標(biāo)，構(gòu)建了“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)課型體系，包含了單元課程、主題性課程和統(tǒng)整性課程三大課型系和十四個(gè)子課程，具體如圖1。

1.單元課型系

單元課型系包含了概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、講評(píng)課和課題研究課。其具體內(nèi)容為：概念課是以概念、定義為主的課，通過(guò)各種數(shù)學(xué)形式、手段，對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性進(jìn)行揭示和概括，引導(dǎo)學(xué)生理解研究對(duì)象的共同屬性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解概念的“內(nèi)涵”與“外延”。定理課是以定理、公式、法則為主的課，旨在理解公式、定理的形成過(guò)程，揭示數(shù)學(xué)思想、思維方法及其應(yīng)用。習(xí)題課是以例題、習(xí)題為主的課，教師有計(jì)劃、有目的地對(duì)學(xué)生基本知識(shí)掌握情況進(jìn)行訓(xùn)練，目的就是為了鞏固學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)。復(fù)習(xí)課是以學(xué)生進(jìn)行“內(nèi)化學(xué)習(xí)”為主的課，學(xué)生復(fù)習(xí)的過(guò)程就是對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、鞏固、提高的過(guò)程，激活學(xué)生的思維。講評(píng)課是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，其教學(xué)目的和特點(diǎn)就是“及時(shí)矯正錯(cuò)漏”“增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心”。課題研究課主要是以學(xué)生小組合作研究為主，進(jìn)行小組合作分工完成，培養(yǎng)學(xué)生研究意識(shí)、創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。

2.主題性課型系

主題性課型系包括四個(gè)子課程，即知識(shí)技能滲透課、思想方法提煉課、思維方式訓(xùn)練課、核心素養(yǎng)系統(tǒng)課。具體內(nèi)容為：知識(shí)技能滲透課旨在厘清知識(shí)與技能之間的聯(lián)系，把相關(guān)聯(lián)知識(shí)系統(tǒng)化、基本技能熟操化。思想方法提煉課就是梳理零散在各章節(jié)的思想方法，形成完整的體系。思維方式訓(xùn)練課旨在建立學(xué)生數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)，把數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)思維體系的和諧統(tǒng)一。核心素養(yǎng)系統(tǒng)課主要是數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)。

3.統(tǒng)整性課型系

在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維層面素養(yǎng)能力等高階目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程比較難在某一節(jié)課上就可以得到比較完整的落實(shí)，高階目標(biāo)需要循序漸進(jìn)實(shí)施。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)高階目標(biāo)為主要目的的課稱(chēng)之為統(tǒng)整課型。統(tǒng)整性課型系包括四個(gè)子課程，即數(shù)學(xué)問(wèn)題解決課、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)課、學(xué)習(xí)工具掌握課、數(shù)學(xué)人文教育課。具體內(nèi)容為：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“解決問(wèn)題”（其實(shí)就是“問(wèn)題解決”）列入了課程目標(biāo)，因而問(wèn)題解決課作為一種實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程高階目標(biāo)的課型，列入統(tǒng)整課型系。學(xué)法指導(dǎo)課就是有計(jì)劃、有目的地向?qū)W生傳授學(xué)習(xí)方法與技能方面知識(shí)的獨(dú)立課型。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具掌握課就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的正確使用及掌握。數(shù)學(xué)人文教育課注重?cái)?shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)思維品質(zhì)的影響，強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)情感之間的關(guān)系，進(jìn)行情感體驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化。

三、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)的架構(gòu)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及學(xué)生發(fā)展特征，構(gòu)建了以核心素養(yǎng)為“魂”的教學(xué)目標(biāo)，分別對(duì)教材內(nèi)容及學(xué)生特征開(kāi)展分析，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，基于數(shù)學(xué)知能、數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)方法三個(gè)維度設(shè)計(jì)教學(xué)。

1.數(shù)學(xué)知能

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)不僅是為了傳授學(xué)生的知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生的能力，更注意培育數(shù)學(xué)知能。即對(duì)注意力、觀(guān)察力、記憶力、思維力和想象力做了以下探索：第一，注意力。利用無(wú)意注意的規(guī)律，通過(guò)案例激發(fā)注意力的廣度性;維持有意注意，通過(guò)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)化注意力的穩(wěn)定性;根據(jù)有意注意的特點(diǎn)，通過(guò)小組合作提升注意力的主動(dòng)性;運(yùn)用注意分配品質(zhì)，安排學(xué)習(xí)時(shí)間提高注意力的持久性。第二，觀(guān)察力。激發(fā)觀(guān)察興趣，圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)開(kāi)展學(xué)習(xí)，提高觀(guān)察力的目的性;嚴(yán)密觀(guān)察計(jì)劃，有條不紊及時(shí)記錄，提高觀(guān)察力的條理性;掌握觀(guān)察技能，科學(xué)理解支撐學(xué)習(xí)，提高觀(guān)察力的理解性;運(yùn)用多種感知，敏銳洞察問(wèn)題，提高觀(guān)察力的敏銳性;探索問(wèn)題本質(zhì)，舉一反三嚴(yán)密推理，提升觀(guān)察力的復(fù)雜性;提高觀(guān)察能力，多維思考精確答案，提升觀(guān)察力的精準(zhǔn)性。第三，記憶力。凸顯無(wú)意記憶優(yōu)勢(shì)，提升記憶力的敏捷性;根據(jù)兒童記憶發(fā)展規(guī)律，合理安排教學(xué)活動(dòng)，凸顯記憶力的特點(diǎn)性;根據(jù)知識(shí)遺忘曲線(xiàn)特點(diǎn)，教學(xué)節(jié)奏順勢(shì)把握，保障記憶力的準(zhǔn)確性;注意強(qiáng)化訓(xùn)練兒童記憶，增強(qiáng)學(xué)生記憶效果，提高記憶力的備用性。第四，思維力。創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生思維發(fā)散的問(wèn)題情境，提升思維的敏捷性與靈活性;利用多種問(wèn)題探究的方式組織學(xué)習(xí)，拓展思維力的廣闊性與深刻性;層層深入有邏輯地引導(dǎo)學(xué)生挖掘問(wèn)題本質(zhì)，提升思維力的獨(dú)立性與批判性。第五，想象力。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)和探索，激發(fā)主動(dòng)想象意識(shí)，提高想象力的主動(dòng)性;提供腳手架支撐，提升豐富想象能力，拓展想象力的豐富性;結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活需要，生成生活化想象，回歸想象力的現(xiàn)實(shí)性;通過(guò)舉一反三生動(dòng)案例，拓展想象力的折射性。

2.數(shù)學(xué)情感

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)更加注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與情感。即對(duì)興趣、內(nèi)驅(qū)力、自信心和意志做了以下探索：第一，興趣。挖掘生活化興趣點(diǎn)，激發(fā)興趣的指向性;融合多學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，擴(kuò)寬興趣廣闊性;穩(wěn)固興趣點(diǎn)，激發(fā)探究學(xué)習(xí)欲，培養(yǎng)興趣的穩(wěn)固性;提供問(wèn)題解決情境，發(fā)展興趣的效能性。第二，內(nèi)驅(qū)力。運(yùn)用多樣化教學(xué)技能，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高內(nèi)驅(qū)力的多樣性;科學(xué)組織合作學(xué)習(xí)，提高驅(qū)動(dòng)力的合作性;建立反饋激勵(lì)機(jī)制，驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)最大化，提升內(nèi)驅(qū)力的激勵(lì)性;訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)知能，培養(yǎng)良好內(nèi)驅(qū)力的功能性。第三，自信心。正面引導(dǎo)多面鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)習(xí)自信心的積極性;提供學(xué)習(xí)腳手架，鼓勵(lì)學(xué)生探索，提升自信心的持久性;通過(guò)由淺入深學(xué)習(xí)，動(dòng)態(tài)化提升自信心的發(fā)展性;建立學(xué)習(xí)目標(biāo)機(jī)制，鼓勵(lì)達(dá)成自信心的目標(biāo)性。第四，意志力。通過(guò)由易到難組合知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)意志堅(jiān)韌性;利用數(shù)學(xué)文化和美感，培育意志正向心。

3.數(shù)學(xué)方法

“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)十分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和過(guò)程的研究。即對(duì)參與力、探究力、成功力、韌性力和評(píng)價(jià)力做了以下探索：第一，參與力。通過(guò)創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題情境，深度參與學(xué)習(xí)，提升參與力的深度性;提供多種學(xué)習(xí)方式，多維度參與學(xué)習(xí)，拓展參與力的廣度性;聚焦問(wèn)題本質(zhì)，集中性參與學(xué)習(xí)探索，提高參與力的密度性。第二，探究力。通過(guò)啟發(fā)學(xué)生引思發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提升學(xué)生探究力的主動(dòng)性;通過(guò)導(dǎo)疑悟思解釋問(wèn)題，提高學(xué)生探究力的持續(xù)性;通過(guò)研習(xí)整合解決問(wèn)題，拓展學(xué)生探究力的深度性;通過(guò)舉一反三聯(lián)想發(fā)散，提升學(xué)生探究力的創(chuàng)新性。第三，成功力。開(kāi)展成功教育活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)生成功力的針對(duì)性;運(yùn)用成功心理原理，訓(xùn)練學(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生成功力的激勵(lì)性;根據(jù)成功心理特點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生善于學(xué)習(xí)，提高學(xué)生成功力的多變性;發(fā)展成功心理特點(diǎn)，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生成功力的發(fā)展性。第四。韌性力。開(kāi)展心理咨詢(xún)，調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，提高學(xué)生韌性力的耐挫性;維護(hù)健康心理，保持學(xué)生的良好心境，確保學(xué)生韌性力的調(diào)整心性;促進(jìn)健康心理，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)人格，提升學(xué)生韌性力的健全性。第五，評(píng)價(jià)力。通過(guò)及時(shí)評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)有為，彰顯評(píng)價(jià)力的激勵(lì)性;通過(guò)過(guò)程評(píng)價(jià)，教育學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，發(fā)展評(píng)價(jià)力的過(guò)程性;通過(guò)精準(zhǔn)評(píng)價(jià)，發(fā)展學(xué)生自我評(píng)價(jià)，保障評(píng)價(jià)力的針對(duì)性;通過(guò)綜合評(píng)價(jià)，提升學(xué)生良好素養(yǎng)，提升評(píng)價(jià)力的綜合性。

四、“思意數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)的實(shí)施

“思意數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)通過(guò)“目標(biāo)導(dǎo)向—激學(xué)導(dǎo)思—引議釋疑—點(diǎn)撥提高—精講訓(xùn)練—?dú)w納自結(jié)”六個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.目標(biāo)導(dǎo)向，開(kāi)啟思維

在這一環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材要求，制定符合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)。課前確定學(xué)生自學(xué)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考。教學(xué)目標(biāo)給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了思維導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，開(kāi)啟思維。

2.激學(xué)導(dǎo)思，交流思維

在這一環(huán)節(jié)中，教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情，在學(xué)生自學(xué)前，提出自學(xué)的要求和方法，學(xué)生通過(guò)自主閱讀、獨(dú)立思考、自主探索和質(zhì)疑等方式來(lái)理解教材和教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、小組討論、集體交流的過(guò)程中交流思維。教師根據(jù)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行解惑答疑，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。

3.引議釋疑，提升思維

在這一環(huán)節(jié)中，在“激學(xué)導(dǎo)思”的基礎(chǔ)上，由于學(xué)生各自自學(xué)能力不同，出現(xiàn)對(duì)教材或教學(xué)內(nèi)容理解的差異，教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)差錯(cuò)的問(wèn)題進(jìn)行解惑，引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)表意見(jiàn)、提升思維。在教學(xué)過(guò)程中主要側(cè)重以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：議知識(shí)，厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)和特征;議疑難，尋找解決問(wèn)題的策略;議關(guān)鍵，尋找解決問(wèn)題的思路;議易錯(cuò)點(diǎn)，尋找解決問(wèn)題的根源;議爭(zhēng)議，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

4.點(diǎn)撥提高，優(yōu)化思維

在這一環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不斷擴(kuò)充和點(diǎn)撥，點(diǎn)撥知識(shí)重難點(diǎn)，點(diǎn)撥問(wèn)題的根源和緣由，點(diǎn)撥解決問(wèn)題的方法和規(guī)律，點(diǎn)撥構(gòu)建知識(shí)體系。教師幫助學(xué)生深化知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、反饋矯正，讓學(xué)生逐步形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)與知識(shí)系統(tǒng)，優(yōu)化其思維。

5.精講精練，拓展思維

在這一環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和師生交流中所反饋的信息，精心選編題目，精講精練。一方面是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容編擬練習(xí)，以問(wèn)題引路，讓學(xué)生一邊自學(xué)一邊訓(xùn)練，從而獲取新知識(shí);另一方面是教師根據(jù)學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)和練習(xí)情況，做到講到精要、講出精華、講得精彩，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化與延伸，教給學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法，逐步達(dá)到知識(shí)與方法融會(huì)貫通，揭示解題規(guī)律，使之具有條理性、系統(tǒng)性和靈活性，拓展思維的深度和廣度。

6.歸納自結(jié)，發(fā)展思維

在完成上述各環(huán)節(jié)后，師生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)、回顧、反思，建立新知識(shí)體系，也包括對(duì)數(shù)學(xué)方法的提煉，總結(jié)和整理出獲取知識(shí)體系、方法體系和解決問(wèn)題的方略。教師將本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容融入到單元或章節(jié)之中，凝煉獲取知識(shí)的方法或思考問(wèn)題的思路，形成完整的知識(shí)體系和方法體系，從而全面完成教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展思維，形成能力。

在教學(xué)過(guò)程中，以上各環(huán)節(jié)并非截然分開(kāi)的，而是一個(gè)緊密聯(lián)系的有機(jī)整體。目標(biāo)導(dǎo)向是前提，激學(xué)導(dǎo)思是基礎(chǔ)，引議釋疑是關(guān)鍵，精練強(qiáng)化是手段，點(diǎn)撥提高為的是更加深化，歸納自結(jié)為的是進(jìn)一步鞏固，“講練評(píng)”貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

五、“思意數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)

教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)特殊性、復(fù)雜性和多元性。綜合來(lái)衡量，“思意數(shù)學(xué)”課堂的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要包含五個(gè)方面——有知識(shí)、有思想、有方法、有生活、有境界，因此，制定了課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表（見(jiàn)表1）。

教學(xué)活動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)復(fù)雜的過(guò)程，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地主要是課堂來(lái)落實(shí)，因此提出“思意數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)主張，構(gòu)建新的課型體系，實(shí)施新的教學(xué)方式和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生始終處在最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，師生互動(dòng)，積極參與。追求教師與學(xué)生生命的共同融入，這便是教育的成功。

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[2] 林偉.思意數(shù)學(xué)的探索與實(shí)踐[J].廣東教育，2020（10）：46-48.

[3] 林偉.思意數(shù)學(xué)的教學(xué)理論探索與實(shí)踐路徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2020（11）：1-5.

[4] 林偉.中學(xué)數(shù)學(xué)“思維學(xué)導(dǎo)法”教學(xué)研究與實(shí)踐[J].中國(guó)教育學(xué)刊，1998（04）：4.

【責(zé)任編輯? 郭振玲】

*該文為國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”領(lǐng)軍人才、廣東省“特支計(jì)劃”、廣東省名師工作室、深圳市示范性勞模和工匠人才創(chuàng)新工作室聯(lián)合資助項(xiàng)目“‘思意數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施”的研究成果